四川省遂寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷

四川省遂寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是()A．-2 B．12 C．2 D．2．古代中國(guó)諸多技藝均領(lǐng)先世界.榫卯結(jié)構(gòu)就是其中之一，榫卯是在兩個(gè)木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式.凸出部分叫榫（或榫頭），凹進(jìn)部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到連接作用，右圖是某個(gè)部件“榫”的實(shí)物圖，它的主視圖是()A． B．C． D．3．中國(guó)某汽車公司堅(jiān)持“技術(shù)為王，創(chuàng)新為本”的發(fā)展理念，憑借研發(fā)實(shí)力和創(chuàng)新的發(fā)展模式在電池、電子、乘用車、商用車和軌道交通等多個(gè)領(lǐng)域發(fā)揮著舉足輕重的作用.2024年第一季度，該公司以62萬(wàn)輛的銷售成績(jī)穩(wěn)居新能源汽車銷量榜榜首，市場(chǎng)占有率高達(dá)19.4%.將銷售數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為(A．0.62×106 B．6.2×1064．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．3a-2a=1 B．a(chǎn)C．(-a)4=-a45．不等式組3x-2<2x+1x≥2的解集在數(shù)軸上表示為(A． B．C． D．6．佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為()A．36° B．40° C．45° D．60°7．分式方程2x-1=1-mx-1的解為正數(shù)，則mA．m>-3 B．m>-3且m≠-2C．m<3 D．m<3且m≠-28．工人師傅在檢查排污管道時(shí)發(fā)現(xiàn)淤泥堆積.如圖所示，排污管道的橫截面是直徑為2米的圓，為預(yù)估淤泥量，測(cè)得淤泥橫截面（圖中陰影部分）寬AB為1米，請(qǐng)計(jì)算出淤泥橫截面的面積()A．16π-34 B．16π-329．如圖1，△ABC與△A1B1C1滿足∠A=∠A1，AC=如圖2，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在線段BC上，且BE=CD，則圖中共有“偽全等三角形”()A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=-1，且該拋物線與x軸交于點(diǎn)A(1,0)，與y軸的交點(diǎn)B在(0,①abc>0②9a-3b+c≥0③2④若方程ax2+bx+c=x+1兩根為m，A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．分解因式：ab+4a=.12．反比例函數(shù)y=k-1x的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)(k,-3)在第13．體育老師要在甲和乙兩人中選擇1人參加籃球投籃大賽，下表是兩人5次訓(xùn)練成績(jī)，從穩(wěn)定的角度考慮，老師應(yīng)該選參加比賽.甲88798乙6979914．在等邊△ABC三邊上分別取點(diǎn)D、E、F，使得AD=BE=CF，連接三點(diǎn)得到△DEF，易得△ADF≌△BED≌△CFE，設(shè)S△ABC=1如圖①當(dāng)ADAB=如圖②當(dāng)ADAB=如圖③當(dāng)ADAB=……直接寫(xiě)出，當(dāng)ADAB=110時(shí)，S15．如圖，在正方形紙片ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿EC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)P處，延長(zhǎng)CP交AD于點(diǎn)Q，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)F.給出以下結(jié)論：①△AEP為等腰三角形②F為CD的中點(diǎn)③AP:PF=2:3其中正確結(jié)論是.（填序號(hào)）三、解答題16．計(jì)算：sin45°+|217．先化簡(jiǎn)：(1-1x-1)÷x-2x2-2x+1，再?gòu)?，18．康康在學(xué)習(xí)了矩形定義及判定定理1后，繼續(xù)探究其它判定定理.（1）實(shí)踐與操作①任意作兩條相交的直線，交點(diǎn)記為O；②以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在兩條直線上分別截取相等的四條線段；OA，OB，OC，OD③順次連結(jié)所得的四點(diǎn)得到四邊形ABCD.于是可以直接判定四邊形ABCD是平行四邊形，則該判定定理是：.（2）猜想與證明通過(guò)和同伴交流，他們一致認(rèn)為四邊形ABCD是矩形，于是猜想得到了矩形的另外一種判定方法：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.并寫(xiě)出了以下已知、求證，請(qǐng)你完成證明過(guò)程.已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD.求證：四邊形ABCD是矩形.19．小明的書(shū)桌上有一個(gè)L型臺(tái)燈，燈柱AB高40cm，他發(fā)現(xiàn)當(dāng)燈帶BC與水平線BM夾角為9°時(shí)（圖1），燈帶的直射寬DE（BD⊥BC，CE⊥BC）為35cm，但此時(shí)燈的直射寬度不夠，當(dāng)他把燈帶調(diào)整到與水平線夾角為30°時(shí)（圖2），直射寬度剛好合適，求此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離.（結(jié)果保留1位小數(shù)）（sin9°≈0.16，cos9°≈0.20．某酒店有A，B兩種客房、其中A種24間，B種20間.若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為7200元；若A，B兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元.（1）求A，B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2（1）求證：無(wú)論m取何值，方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1，x2，且x1222．遂寧市作為全國(guó)旅游城市，有眾多著名景點(diǎn)，為了解“五一”假期同學(xué)們的出游情況，某實(shí)踐探究小組對(duì)部分同學(xué)假期旅游地做了調(diào)查，以下是調(diào)查報(bào)告的部分內(nèi)容，請(qǐng)完善報(bào)告：xx小組關(guān)于xx學(xué)校學(xué)生“五一”出游情況調(diào)查報(bào)告數(shù)據(jù)收集調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對(duì)象xx學(xué)校學(xué)生數(shù)據(jù)的整理與描述景點(diǎn)A：中國(guó)死海B：龍鳳古鎮(zhèn)C：靈泉風(fēng)景區(qū)D：金華山E：未出游F：其他數(shù)據(jù)分析及運(yùn)用⑴本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為▲，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m=▲，“B：龍鳳古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是▲；⑵請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；⑶該學(xué)?？?cè)藬?shù)為1800人，請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)；⑷未出游中的甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃下次假期從A、B、C、D四個(gè)景點(diǎn)中任選一個(gè)景點(diǎn)旅游，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求出他們選擇同一景點(diǎn)的概率.23．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=mx(m≠0)的（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出y1>y（3）過(guò)點(diǎn)B作直線OB，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)C，連結(jié)AC，求△ABC的面積.24．如圖，AB是⊙O的直徑，AC是一條弦，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，DN⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，連結(jié)DB交AC于點(diǎn)G.（1）求證：AF=DF；（2）延長(zhǎng)GD至點(diǎn)M，使DM=DG，連結(jié)AM.①求證：AM是⊙O的切線；②若DG=6，DF=5，求⊙O的半徑.25．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)，B(3,0)，與y軸交于點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)P，C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)軸對(duì)稱，△OPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（3）設(shè)P的橫坐標(biāo)為m，Q的橫坐標(biāo)為m+1，試探究：△OPQ的面積S是否存在最小值，若存在，請(qǐng)求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

四川省遂寧市2024年中考數(shù)學(xué)試卷答案解析部分1．C2．A3．C4．D5．B6．C7．B8．A9．D10．B11．a(chǎn)(b+4)12．四13．甲14．7310015．16．解：sin45°+|217．解：(1-1∵x≠1，2∴當(dāng)x=3時(shí)，原式=3-1=2.18．（1）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//CD∴∠ABC+∠BCD=180°

∵OA=OB=OC=OD，又∵BC=CB，∴△ABC≌△DCB，∴∠ABC=∠DCB=90°∴四邊形ABCD是矩形.19．解：由題意知BM//AE，在圖1中，DE//BM∵BD⊥BC,CE⊥BC，∴BD//CE，∴BM=DE=3在Rt△BMC中，BC=BM?cos9°，在圖2中，過(guò)點(diǎn)C作∴CN=BCsin∵燈柱AB高40cm，點(diǎn)C到桌面的距離為AB+CN=40+17.答：此時(shí)臺(tái)燈最高點(diǎn)C到桌面的距離為57.20．（1）解：設(shè)A種客房每間定價(jià)為x元，B種客房每間定價(jià)為y元，由題意可得，24x+20y=720010x+10y=3200解得x=200答：A種客房每間定價(jià)為200元，B種客房每間定價(jià)為120元；（2）解：設(shè)A種客房每間定價(jià)為a元?jiǎng)tW=(24-∵-110<0，∴當(dāng)a=220時(shí)，W答：當(dāng)A種客房每間定價(jià)為220元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)額為4840元.21．（1）證明：Δ=∵無(wú)論m取何值，m2+8>0，恒成立∴無(wú)論（2）解：∵x1，x2∴x1∵x12+解得：m1=1或22．解：（1）本次被抽樣調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為30C組的人數(shù)為：100-12-20-20-8-30=10∴m%=B：龍鳳古鎮(zhèn)”對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是20100故答案為：100，10，72°.（2）根據(jù)（1）可得C組人數(shù)為10人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示（3）1800×8答：請(qǐng)你估計(jì)該學(xué)校學(xué)生“五一”假期未出游的人數(shù)為144人；（4）列表如下ABCDAAAABACADBBABBBCBDCCACBCCCDDDADBDCDD共有16種等可能結(jié)果，其中他們選擇同一景點(diǎn)的情形有4種∴他們選擇同一景點(diǎn)的概率為41623．（1）解：把A(1,3)代入y2=mx得，3=m1，∴m=3

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y2=3x，把B(n,-1)代入y2=3x得，-1=3n（2）解：x的取值范圍為-3<x<0或x>1；（3）解：如圖，設(shè)直線y1=x+2與y軸相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥x軸于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)令y1=x++2中的x=0，得y=2，∴D（0，2），∴OD=2，

∵點(diǎn)B、C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C(3,1)，∴MN=3-1=2，CN=1，ON=3

∴S△ABC=S△BOD+S梯形ADOM+S梯形AMNC-S△CON=12×2×3+24．（1）證明：如圖，連接AD∵點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴AD=CD，∴∠ABD=∠CAD

∵DN⊥AB，AB為⊙O的直徑，∴AN=AD，（2）解：①證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB=90°=∠ADM，∴∠B+∠BAD=90°

∵DM=DG，∴AD是MG的垂直平分線，∴AM=AG

∴∠M=∠AGD=∠GAB+∠B，∠MAD=∠GAD，而∠GAD=∠B，∴∠MAD=∠B

∴∠MAD+∠BAD=∠B+∠BAD=90°，∴∠BAM=90°

∵AB為⊙O的直徑，∴AM是⊙O的切線；②∵DG=6，∴DM=DG=6

∵DN⊥AB，∠MAB=90°，∴DE//AM，∴△GDF∽△GMA，∴DGGM=DFAM=612

∵DF=5，∴AM=10，∴AD=A25．（1）解：把A(-1,0)，B(3,0)，C(0,-3)代入y=ax2+bx+c得a-b+c=0（2）解：如圖：∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4，∴拋物線對(duì)稱軸為直線x=1

∵P，C兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)軸對(duì)稱，C(0,-3)，∴P(2,-3)

設(shè)Q(m,m2-2m-3)，

∵∠OPQ=90°，∴OP2+PQ2=OQ（3）解：存在，理由如下：

設(shè)點(diǎn)P(m,m2-2m-3)，則點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P、Q在x軸下方，且點(diǎn)Q在點(diǎn)P上方時(shí)，設(shè)直線PQ表達(dá)