小學(xué)三年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《商的變化規(guī)律（除數(shù)不變）》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)三年級(jí)學(xué)期下期課題商的變化規(guī)律（除數(shù)不變）教科書(shū)書(shū)名：義務(wù)教育教科書(shū)出版社：西南大學(xué)出版社教學(xué)目標(biāo)1.理解掌握在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）幾，商也乘（除以）幾的規(guī)律。2.經(jīng)歷觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律的過(guò)程，激發(fā)探索的欲望，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（除以）幾，商也乘（除以）幾的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷觀察、探索、發(fā)現(xiàn)、歸納規(guī)律的過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入各位同學(xué)，大家好！今天我們的學(xué)習(xí)內(nèi)容是除數(shù)不變時(shí)《商的變化規(guī)律》。1.在第一單元，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了積的變化規(guī)律，下面我們來(lái)根據(jù)積的變化規(guī)律算一算。你算好了嗎？生：2×3=62×30=602×300=6008×4=3280×4=320800×4=32002.細(xì)心的你，一定算對(duì)了吧。請(qǐng)你仔細(xì)觀察這些算式，說(shuō)說(shuō)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？生：從上往下觀察，可以看出：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍，積也擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍。從下往上觀察，可以看出：兩數(shù)相乘，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)縮小到原數(shù)的幾分之一，積也縮小到原數(shù)的幾分之一。有序觀察的孩子，你真了不起！這些是隱藏在乘法算式中的規(guī)律，我們都知道乘法和除法有著密切的聯(lián)系，那在除法里又隱含著怎樣的規(guī)律呢？今天這節(jié)課，我們就主要來(lái)探究除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律。二、新知學(xué)習(xí)出示例81.請(qǐng)你仔細(xì)觀察，說(shuō)說(shuō)你從圖中獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？2.師：是的，從圖中我們知道，每8個(gè)籃球裝1筐，要解決的問(wèn)題是：16個(gè)籃球可以裝幾筐？24，32，40個(gè)呢？16，24，32，40個(gè)籃球分別可以裝幾筐？也就是求16，24，32，40里面各有多少個(gè)8，有幾個(gè)8就可以裝幾筐。所以我們可以用除法來(lái)計(jì)算。請(qǐng)你按下暫停鍵，獨(dú)立列式計(jì)算。3.你做好了嗎？生：8÷8＝1（筐），16÷8＝2（筐），24÷8＝3（筐），32÷8＝4（筐），40÷8＝5（筐）。4.是的！為了更加清楚地觀察數(shù)量，以及它們之間的關(guān)系，書(shū)上也為我們列出了這樣的表格，讓我們根據(jù)剛才的計(jì)算，把例8中的表格補(bǔ)充完整吧。認(rèn)真的你們一定也是這樣填的吧。5.師：仔細(xì)觀察這個(gè)表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？生：我發(fā)現(xiàn)了每筐裝的籃球個(gè)數(shù)同樣多，都是8個(gè)。我也發(fā)現(xiàn)了籃球總數(shù)越多，裝的筐數(shù)就越多。你真是一個(gè)會(huì)觀察的孩子！是啊，我們從左往右看：每筐裝的個(gè)數(shù)不變，籃球總數(shù)越多，裝的筐數(shù)就越（多）；如果從右往左看：每筐裝的個(gè)數(shù)不變，籃球總數(shù)越少，裝的筐數(shù)就越（少）；6.是的，表格中有這樣的規(guī)律，那剛才計(jì)算的這些除法算式有規(guī)律嗎？請(qǐng)你仔細(xì)觀察，看看你又能發(fā)現(xiàn)什么？生1：這些除法算式中的除數(shù)都是8，沒(méi)有變。從上往下看，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)越來(lái)越大，商也越來(lái)越大。從下往上看，我還發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)越來(lái)越小，商也越來(lái)越小。師：真不錯(cuò)，同學(xué)們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。同學(xué)們的發(fā)現(xiàn)告訴了我們：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大，商也擴(kuò)大，被除數(shù)縮小，商也縮小。師：聰明的同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)僮屑?xì)觀察，你還能找到什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？生：從上往下觀察，我發(fā)現(xiàn)了這里的被除數(shù)8變成了16，是乘了2，商1也乘了2得2，這里被除數(shù)乘了3，商也乘了3，被除數(shù)乘了4，商也乘4，被除數(shù)乘5，商也乘5，被除數(shù)和商都同時(shí)乘了同一個(gè)數(shù)。你太棒了，這真是一個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)。這個(gè)規(guī)律我們可以總結(jié)為：除數(shù)不變，被除數(shù)乘幾，商也乘幾。那你會(huì)照著這個(gè)規(guī)律，把除法算式繼續(xù)寫(xiě)下去嗎？按下暫停鍵，寫(xiě)寫(xiě)吧。生：我會(huì)按著規(guī)律往下寫(xiě)，48÷8＝656÷8＝764÷8＝8，等等……像這樣寫(xiě)下去，永遠(yuǎn)也寫(xiě)不完。是啊，只要找到了規(guī)律，我們就可以按照規(guī)律一直寫(xiě)下去。那，我們從下往上觀察這些算式，還有規(guī)律嗎？請(qǐng)注意看，這里的被除數(shù)40變成了8是除以了5，商也除以了5，這里的被除數(shù)32變成了8是除以了4，商也除以了4，被除數(shù)除以3，商也除以3，被除數(shù)除以2，商也除以2。被除數(shù)和商都同時(shí)除以了同一個(gè)數(shù)。這個(gè)規(guī)律我們可以總結(jié)為：除數(shù)不變，被除數(shù)除以幾，商也除以幾。當(dāng)然0要除外下面我們把這兩條了不起的發(fā)現(xiàn)總結(jié)一下吧：當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)乘幾，（我用紅色向上的箭頭表示），商也跟著乘幾（也用紅色向上的箭頭表示）；當(dāng)除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)除以幾（0除外）（我用藍(lán)色向下的箭頭表示），商也跟著除以幾（也用藍(lán)色向下的箭頭表示）。注意觀察，這里被除數(shù)和商的變化是同步的。我們用更加規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言還可以這樣說(shuō)：除數(shù)不變，被除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍，商就擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍；除數(shù)不變，被除數(shù)縮小到原數(shù)的幾分之一，商也縮小到原數(shù)的幾分之一。三、鞏固練習(xí)學(xué)習(xí)了除數(shù)不變時(shí)，商的變化規(guī)律，我們來(lái)檢測(cè)一下自己吧！1.根據(jù)10÷5＝2寫(xiě)出下面算式的結(jié)果。請(qǐng)按下暫停鍵，獨(dú)立完成。你做對(duì)了嗎？師：讓我們一起來(lái)看看，你又是怎么做的呢？生：在計(jì)算40÷5＝8時(shí)，我發(fā)現(xiàn)它和10÷5＝2中的除數(shù)是一樣的，都是5。根據(jù)除數(shù)不變，被除數(shù)10變成40，擴(kuò)大到原數(shù)的４倍，商2也應(yīng)擴(kuò)大到原數(shù)的４倍。所以40除以５的商是２乘４得８。按照這種規(guī)律，我很快就能知道后面幾個(gè)除法算式的商。師：你真會(huì)學(xué)習(xí)，看來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，找對(duì)方法很重要。2.下面，請(qǐng)你認(rèn)真觀察這些信息，并從圖中找出數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后寫(xiě)出數(shù)量關(guān)系。按下暫停鍵，理清思路，開(kāi)始吧。好了，我們聽(tīng)聽(tīng)同學(xué)的匯報(bào)。生：題目要我們解決的問(wèn)題是：求出阿姨需要加工的天數(shù)，從信息中可以看出，阿姨每天加工6套是不變的，阿姨加工的總套數(shù)越多，需要加工的天數(shù)就越多。我準(zhǔn)備這樣算：用阿姨加工的總套數(shù)÷每天加工的套數(shù)＝加工的天數(shù)。是的，這里表格中的第一行數(shù)據(jù)加工總套數(shù)作被除數(shù)，第二行數(shù)據(jù)加工天數(shù)就是我們要求的商，阿姨每天加工的套數(shù)作除數(shù)，這里除數(shù)是不變的?？炜彀聪聲和＝。梦覀儎倓倢W(xué)的商的變化規(guī)律，把數(shù)學(xué)書(shū)中58頁(yè)的第2題補(bǔ)充完整吧。你做好了嗎？請(qǐng)聽(tīng)同學(xué)的匯報(bào)。生：剛才我們知道了，阿姨每天加工的套數(shù)是不變的，也就是除數(shù)不變，那么第一行的被除數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍，第二行的商就要擴(kuò)大到原數(shù)的幾倍。第一行加工總套數(shù)18套變成了36套，擴(kuò)大到原數(shù)的2倍，那么第二行加工天數(shù)也要跟著擴(kuò)大到原數(shù)的2倍，3乘2得6，所以這里填6。就這樣被除數(shù)18變成了72，擴(kuò)大到原數(shù)的4倍，商也要擴(kuò)大到原數(shù)的4倍，3乘4等于12，所以這里填12。同樣的方法，除數(shù)不變，這里的被除數(shù)乘6，商也乘6得18，被除數(shù)乘8，商也乘8得24，被除數(shù)乘10，商也乘10得30。你全對(duì)了嗎？全對(duì)的同學(xué)把最熱烈的掌聲送給自己！四、拓展延伸（挑戰(zhàn)不可能）1.商的這一變化規(guī)律，你掌握了嗎？讓我們?cè)賮?lái)挑戰(zhàn)一下。請(qǐng)看，這里的除數(shù)被笑臉給擋住了，你還能把方格填寫(xiě)完整嗎？說(shuō)說(shuō)你是怎么想的?生：看到這道題，我首先想到把笑臉擋住的除數(shù)給算出來(lái)，然后用這里的被除數(shù)÷除數(shù)就能算出方格里該填幾了，結(jié)果發(fā)現(xiàn)我根本算不出除數(shù)等于多少。后來(lái)我終于明白了，雖然除數(shù)被笑臉擋住了，但是我們可以根據(jù)今天所學(xué)商的變化規(guī)律來(lái)算出方格里面的商是多少，我們看，被笑臉擋住的除數(shù)是不變的，被除數(shù)由24變成了12，是除以了2，商也應(yīng)該跟著除以2，14÷2＝7，所以方格里應(yīng)該填7。師：哇，孩子，你太棒了！你真會(huì)學(xué)以致用，以后老師得叫你數(shù)學(xué)小王子。五、全課總結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你知道了什么？生：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我知道了除法中商的這一變化規(guī)律：當(dāng)除數(shù)不變的前提下，被除數(shù)乘幾，商就跟著乘幾；被除數(shù)除以幾（0除外），