2025年山西省運城市夏縣達(dá)標(biāo)名校初三下學(xué)期入學(xué)考試試數(shù)學(xué)試題理試卷含解析

2025年山西省運城市夏縣達(dá)標(biāo)名校初三下學(xué)期入學(xué)考試試數(shù)學(xué)試題理試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知正五邊形內(nèi)接于，連結(jié)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖所示，a∥b，直線a與直線b之間的距離是（）A．線段PA的長度 B．線段PB的長度C．線段PC的長度 D．線段CD的長度3．如圖，在△ABC中，點D在AB邊上，DE∥BC，與邊AC交于點E，連結(jié)BE，記△ADE，△BCE的面積分別為S1，S2，（）A．若2AD＞AB，則3S1＞2S2 B．若2AD＞AB，則3S1＜2S2C．若2AD＜AB，則3S1＞2S2 D．若2AD＜AB，則3S1＜2S24．某種計算器標(biāo)價240元，若以8折優(yōu)惠銷售，仍可獲利20%，那么這種計算器的進(jìn)價為（）A．152元 B．156元 C．160元 D．190元5．2017年牡丹區(qū)政府工作報告指出：2012年以來牡丹區(qū)經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展取得顯著成就，綜合實力明顯提升，地區(qū)生產(chǎn)總值由156.3億元增加到338億元，年均可比增長11.4%，338億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.38×107 B．33.8×109 C．0.338×109 D．3.38×10106．今年“五一”節(jié)，小明外出爬山，他從山腳爬到山頂?shù)倪^程中，中途休息了一段時間．設(shè)他從山腳出發(fā)后所用的時間為t（分鐘），所走的路程為s（米），s與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（）A．小明中途休息用了20分鐘B．小明休息前爬山的平均速度為每分鐘70米C．小明在上述過程中所走的路程為6600米D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度7．如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計），A為人口，F(xiàn)，G為出口，其中直行道為AB，CG，EF，且AB＝CG＝EF；彎道為以點O為圓心的一段弧，且，，所對的圓心角均為90°．甲、乙兩車由A口同時駛?cè)肓⒔粯颍?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點O的距離y（m）與時間x（s）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示．結(jié)合題目信息，下列說法錯誤的是（）A．甲車在立交橋上共行駛8s B．從F口出比從G口出多行駛40m C．甲車從F口出，乙車從G口出 D．立交橋總長為150m8．下列事件中必然發(fā)生的事件是（）A．一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等B．不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式C．200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品D．隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)9．如圖，C，B是線段AD上的兩點，若，，則AC與CD的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定10．若一個多邊形的內(nèi)角和為360°，則這個多邊形的邊數(shù)是（

）A．3

B．4

C．5

D．6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．當(dāng)x為_____時，分式的值為1．12．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．13．關(guān)于的方程有增根，則______.14．反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=k2x的圖象的一個交點為（2，m），則=____．15．如圖，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，兩等圓⊙A與⊙B外切，則圖中兩個扇形的面積之和（即陰影部分）為cm2（結(jié)果保留π）.16．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_________．17．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC為直徑的⊙O與AC相交于點O，則陰影部分的面積為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如今很多初中生購買飲品飲用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開銷，為此數(shù)學(xué)興趣小組對本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：A：自帶白開水；B：瓶裝礦泉水；C：碳酸飲料；D：非碳酸飲料．根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果繪制如下兩個統(tǒng)計圖（如圖），根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角的度數(shù)；（3）為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，班主任決定在自帶白開水的5名同學(xué)（男生2人，女生3人）中隨機(jī)抽取2名同學(xué)擔(dān)任生活監(jiān)督員，請用列表法或樹狀圖法求出恰好抽到一男一女的概率．19．（5分）在Rt△ABC中，∠BAC=,D是BC的中點，E是AD的中點．過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．求證：△AEF≌△DEB；證明四邊形ADCF是菱形；若AC=4，AB=5，求菱形ADCFD的面積．20．（8分）拋物線y=﹣x2+bx+c（b，c均是常數(shù)）經(jīng)過點O（0，0），A（4，4），與x軸的另一交點為點B，且拋物線對稱軸與線段OA交于點P．（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標(biāo)；（2）過點P作x軸的平行線l，若點Q是直線上的動點，連接QB．①若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點C，當(dāng)點C恰好在直線l上時，求點Q的坐標(biāo)；②若點O關(guān)于直線QB的對稱點為點D，當(dāng)線段AD的長最短時，求點Q的坐標(biāo)（直接寫出答案即可）．21．（10分）一艘觀光游船從港口A以北偏東60°的方向出港觀光，航行80海里至C處時發(fā)生了側(cè)翻沉船事故，立即發(fā)出了求救信號，一艘在港口正東方向的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東37°方向，馬上以40海里每小時的速度前往救援，求海警船到大事故船C處所需的大約時間．（溫馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）22．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，2）(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)拋物線的對稱軸與x軸交于點M，點D與點C關(guān)于點M對稱，試問在該拋物線的對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△ABD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23．（12分）“足球運球”是中考體育必考項目之一．蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A，B，C，D四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)計圖．（說明：A級：8分﹣10分，B級：7分﹣7.9分，C級：6分﹣6.9分，D級：1分﹣5.9分）根據(jù)所給信息，解答以下問題：（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是度；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在等級；（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人？24．（14分）計算：（1）（2）2﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出∠ABC、CD=CB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠CBD，計算即可．【詳解】∵五邊形為正五邊形∴∵∴∴故選：C．本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于（n-2）×180°是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】分析：從一條平行線上的任意一點到另一條直線作垂線，垂線段的長度叫兩條平行線之間的距離，由此可得出答案.詳解：∵a∥b，AP⊥BC∴兩平行直線a、b之間的距離是AP的長度∴根據(jù)平行線間的距離相等∴直線a與直線b之間的距離AP的長度故選A.點睛：本題考查了平行線之間的距離，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握平行線之間距離的定義.3、D【解析】

根據(jù)題意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面積之比等于相似比的平方解答．【詳解】∵如圖，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴若1AD＞AB，即時，，此時3S1＞S1+S△BDE，而S1+S△BDE＜1S1．但是不能確定3S1與1S1的大小，故選項A不符合題意，選項B不符合題意．若1AD＜AB，即時，，此時3S1＜S1+S△BDE＜1S1，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選D．考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定一直是中考考查的熱點之一，在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形．4、C【解析】【分析】設(shè)進(jìn)價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.【詳解】設(shè)進(jìn)價為x元，依題意得240×0.8-x=20x℅解得x=160所以，進(jìn)價為160元.故選C【點睛】本題考核知識點：列方程解應(yīng)用題.解題關(guān)鍵點：找出相等關(guān)系.5、D【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義可得到答案．【詳解】338億=33800000000=，故選D.把一個大于10或者小于1的數(shù)表示為的形式,其中1≤|a|<10,這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.6、C【解析】

根據(jù)圖像，結(jié)合行程問題的數(shù)量關(guān)系逐項分析可得出答案.【詳解】從圖象來看，小明在第40分鐘時開始休息，第60分鐘時結(jié)束休息，故休息用了20分鐘，A正確；小明休息前爬山的平均速度為：（米/分），B正確；小明在上述過程中所走的路程為3800米，C錯誤；小明休息前爬山的平均速度為：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：米/分，D正確．故選C．考點：函數(shù)的圖象、行程問題．7、C【解析】分析：結(jié)合2個圖象分析即可.詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時間為：，故正確.B.3段弧的長度都是：從F口出比從G口出多行駛40m，正確.C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯誤.D.立交橋總長為：故正確.故選C.點睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

直接利用隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件分別分析得出答案．【詳解】A、一個圖形平移后所得的圖形與原來的圖形不全等，是不可能事件，故此選項錯誤；B、不等式的兩邊同時乘以一個數(shù)，結(jié)果仍是不等式，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；C、200件產(chǎn)品中有5件次品，從中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此選項正確；D、隨意翻到一本書的某頁，這頁的頁碼一定是偶數(shù)，是隨機(jī)事件，故此選項錯誤；故選C．此題主要考查了隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．本題考查了線段長短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時，靈活運用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點．10、B【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和公式求出n即可.【詳解】由題意得：(n-2)×180°=360°，解得n=4;故答案為：B.本題考查多邊形的內(nèi)角和，解題關(guān)鍵在于熟練掌握公式.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】

分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【詳解】∵3x-6=1，

∴x=2，

當(dāng)x=2時，2x+1≠1．

∴當(dāng)x=2時，分式的值是1．

故答案為2．本題考查的知識點是分式為1的條件，解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.12、.【解析】

根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．本題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、-1【解析】根據(jù)分式方程－1＝0有增根，可知x-1=0，解得x=1，然后把分式方程化為整式方程為：ax+1-（x-1）=0，代入x=1可求得a=-1.故答案為-1.點睛：此題主要考查了分式方程的增根問題，解題關(guān)鍵是明確增根出現(xiàn)的原因，把增根代入最簡公分母即可求得增根，然后把它代入所化為的整式方程即可求出未知系數(shù).14、4【解析】

利用交點(2，m)同時滿足在正比例函數(shù)和反比例函數(shù)上，分別得出m和、的關(guān)系.【詳解】把點(2,m)代入反比例函數(shù)和正比例函數(shù)中得，，，則.本題主要考查了函數(shù)的交點問題和待定系數(shù)法，熟練掌握待定系數(shù)法是本題的解題關(guān)鍵.15、.【解析】

圖中陰影部分的面積就是兩個扇形的面積,圓A，B的半徑為2cm，則根據(jù)扇形面積公式可得陰影面積．【詳解】（cm2）.故答案為.考點：1、扇形的面積公式；2、兩圓相外切的性質(zhì).16、x≤1且x≠﹣1【解析】

由二次根式中被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)且分母不等于零求解可得結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，得：，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案為x≤1且x≠﹣1．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．17、6﹣π【解析】

連接、，根據(jù)陰影部分的面積計算.【詳解】連接、，，，，，為的直徑，，，，，，陰影部分的面積.故答案為.本題考查的是扇形面積計算，掌握直角三角形的性質(zhì)、扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）詳見解析；（2）72°；（3）3【解析】

（1）由B類型的人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，在用總?cè)藬?shù)減去其余各組人數(shù)得出C類型人數(shù)，即可補(bǔ)全條形圖；（2）用360°乘以C類別人數(shù)所占比例即可得；（3）用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，從中確定恰好抽到一男一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．【詳解】解：（1）∵抽查的總?cè)藬?shù)為：20÷40%=50（人）∴C類人數(shù)為：50-5-20-15=10（人）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如下：（2）“碳酸飲料”所在的扇形的圓心角度數(shù)為：10（3）設(shè)男生為A1、A2，女生為B1、B畫樹狀圖得：∴恰好抽到一男一女的情況共有12種，分別是A∴P（恰好抽到一男一女）=12本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用以及概率的求法，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?9、（1）證明詳見解析；（2）證明詳見解析；（3）1．【解析】

（1）利用平行線的性質(zhì)及中點的定義，可利用AAS證得結(jié)論；

（2）由（1）可得AF=BD，結(jié)合條件可求得AF=DC，則可證明四邊形ADCF為平行四邊形，再利用直角三角形的性質(zhì)可證得AD=CD，可證得四邊形ADCF為菱形；

（3）連接DF，可證得四邊形ABDF為平行四邊形，則可求得DF的長，利用菱形的面積公式可求得答案．【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是AD的中點，

∴AE=DE，

在△AFE和△DBE中，

∴△AFE≌△DBE（AAS）；

（2）證明：由（1）知，△AFE≌△DBE，則AF=DB．

∵AD為BC邊上的中線

∴DB=DC，

∴AF=CD．

∵AF∥BC，

∴四邊形ADCF是平行四邊形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，

∴AD=DC=BC，

∴四邊形ADCF是菱形；

（3）連接DF，

∵AF∥BD，AF=BD，

∴四邊形ABDF是平行四邊形，

∴DF=AB=5，

∵四邊形ADCF是菱形，

∴S菱形ADCF=AC?DF=×4×5=1．本題主要考查菱形的性質(zhì)及判定，利用全等三角形的性質(zhì)證得AF=CD是解題的關(guān)鍵，注意菱形面積公式的應(yīng)用．20、（1）y=﹣（x﹣）2+；（，）；（2）①（﹣，）或（，）；②（0，）；【解析】

1)把0(0,0),A(4,4v3)的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c,轉(zhuǎn)化為解方程組即可.(2)先求出直線OA的解析式,點B坐標(biāo),拋物線的對稱軸即可解決問題.(3)①如圖1中,點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C,當(dāng)點C恰好在直線l上時,首先證明四邊形BOQC是菱形,設(shè)Q（m，）,根據(jù)OQ=OB=5,可得方程,解方程即可解決問題.②如圖2中,由題意點D在以B為圓心5為半徑的OB上運動,當(dāng)A,D、B共線時,線段AD最小,設(shè)OD與BQ交于點H.先求出D、H兩點坐標(biāo),再求出直線BH的解析式即可解決問題.【詳解】（1）把O（0，0），A（4，4）的坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+5x=﹣（x﹣）2+．所以拋物線的頂點坐標(biāo)為（，）；（2）①由題意B（5，0），A（4，4），∴直線OA的解析式為y=x，AB==7，∵拋物線的對稱軸x=，∴P（，）．如圖1中，點O關(guān)于直線BQ的對稱點為點C，當(dāng)點C恰好在直線l上時，∵QC∥OB，∴∠CQB=∠QBO=∠QBC，∴CQ=BC=OB=5，∴四邊形BOQC是平行四邊形，∵BO=BC，∴四邊形BOQC是菱形，設(shè)Q（m，），∴OQ=OB=5，∴m2+（）2=52，∴m=±，∴點Q坐標(biāo)為（﹣，）或（，）；②如圖2中，由題意點D在以B為圓心5為半徑的⊙B上運動，當(dāng)A、D、B共線時，線段AD最小，設(shè)OD與BQ交于點H．∵AB=7，BD=5，∴AD=2，D（，），∵OH=HD，∴H（，），∴直線BH的解析式為y=﹣x+，當(dāng)y=時，x=0，∴Q（0，）．本題二次函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系、幾何動態(tài)問題、最值問題、作輔助圓解決問題，難度較大，需積極思考，靈活應(yīng)對．21、小時【解析】

過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根據(jù)時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．【詳解】解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：50÷40=（小時）．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題22、(1)y=﹣x2+x+2；(2)滿足條件的點P的坐標(biāo)為（，）或（，﹣）或（，5）或（，﹣5）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求拋物線的表達(dá)式；（2）使△BMP與△ABD相似的有三種情況，分別求出這三個點的坐標(biāo).【詳解】(1)∵拋物線與x軸交于點A（﹣1，0），B（4，0），∴設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣4），∵拋物線與y軸交于點C（0，2），∴a×1×（﹣4）=2，∴a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣x2+x+2；(2)如圖1，連接CD，∵拋物線的解析式為y=﹣x2+x+2，∴拋物線的對稱軸為直線x=，∴M（，0），∵點D與點C關(guān)于點M對稱，且C（0，2），∴D（3，﹣2），∵M(jìn)A=MB，MC=MD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∵A（﹣1，0），B（4，0）