人教版八年級數(shù)學(xué)下冊數(shù)據(jù)的分析《數(shù)據(jù)的集中趨勢（第4課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)據(jù)的集中趨勢（第4課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生掌握中位數(shù)的概念．2．能熟練求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并正確理解中位數(shù)在數(shù)據(jù)中的作用．3．會利用樣本的中位數(shù)去估計(jì)總體的中位數(shù)．4．會用中位數(shù)描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．教學(xué)重點(diǎn)會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，并正確理解中位數(shù)在數(shù)據(jù)中的作用．教學(xué)難點(diǎn)中位數(shù)的意義和利用樣本的中位數(shù)去估計(jì)總體的中位數(shù)．教學(xué)過程新課導(dǎo)入【問題】上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，知道它可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，利用它可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢．除了平均數(shù)，還有什么樣的數(shù)也可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢呢？【師生活動】教師引導(dǎo)，學(xué)生思考．【設(shè)計(jì)意圖】從上節(jié)課探究學(xué)習(xí)的平均數(shù)可以作為一組數(shù)據(jù)的代表，利用它可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢入手，為下文探究學(xué)習(xí)中位數(shù)做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】下表是某公司員工月收入的資料．月收入/元45000180001000055005000340030001000人數(shù)111361111（1）這個公司員工月收入的平均數(shù)為_________．（2）若用（1）算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？【師生活動】教師引導(dǎo)，小組討論，然后找學(xué)生代表回答．【答案】（1）6276．（2）從上表可以看出，在25名員工中，僅有3名員工的收入在6276元以上，而另外22名員工的收入都在6276元以下．因此，用平均數(shù)反映全體員工月收入水平，不太合適．【設(shè)計(jì)意圖】通過這個問題，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)平均數(shù)在有些時(shí)候不能合理地反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，下面就需要尋找新的特征數(shù)來反映這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是為下文探究中位數(shù)做準(zhǔn)備．【思考】1．怎樣才能準(zhǔn)確反映公司全體員工月收入水平？【答案】采用中位數(shù)．【思考】2．什么叫中位數(shù)？怎樣確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？【答案】將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【歸納】一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的．【思考】3．前面問題中該公司員工月收入的中位數(shù)反映了什么？【答案】將公司25名員工月收入數(shù)據(jù)由小到大排列，得到的中位數(shù)為3400，這說明除去月收入為3400元的員工，一半員工的收入高于3400元，另一半員工收入低于3400元．【歸納】中位數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的中等水平，也是集中趨勢．【設(shè)計(jì)意圖】通過這幾個思考問題，引出中位數(shù)的概念，并理解中位數(shù)的實(shí)際意義．【問題】下列兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是多少？（1）337496782（2）64276118310【師生活動】教師引導(dǎo)，學(xué)生獨(dú)立思考，找學(xué)生回答，然后讓其他學(xué)生判斷對錯．【答案】解：（1）方法一：將數(shù)據(jù)從小到大排列：233467789中位數(shù)是6．方法二：將數(shù)據(jù)從大到小排列：987764332中位數(shù)是6．（2）方法一：將數(shù)據(jù)從小到大排列：11234667810中位數(shù)是5．方法二：將數(shù)據(jù)從大到小排列：10876643211中位數(shù)是5．【歸納】一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)（當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時(shí)）．【設(shè)計(jì)意圖】通過這兩個求中位數(shù)的小題，讓學(xué)生熟練掌握中位數(shù)的求法．二、典例精講【例1】在一次男子馬拉松長跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136140129180124154146145158175165148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績）的中位數(shù)是多少？（2）一名選手的成績是142min，他的成績?nèi)绾?？【答案】解：?）先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：124129136140145146148154158165175180這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為處于中間的兩個數(shù)146，148的平均數(shù)，即．因此樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是147．（2）由（1）中得到的樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為147，可以估計(jì)，在這次馬拉松比賽中，大約有一半選手的成績快于147min，有一半選手的成績慢于147min．這名選手的成績是142min，快于中位數(shù)147min，因此可以推測他的成績比一半以上選手的成績好．【歸納】可以利用樣本中位數(shù)估計(jì)總體中位數(shù)．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對中位數(shù)的掌握情況，讓學(xué)生知道可以利用樣本中位數(shù)估計(jì)總體中位數(shù)．【例2】一組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列是：3599x111315這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10，則x的大小是多少？【答案】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10，則，解得x＝11．【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生對中位數(shù)求法的掌握情況，讓學(xué)生知道在有些情況下，可以通過中位數(shù)來求一組按大小順序排列的數(shù)據(jù)的中間未知數(shù)．【例3】已知一組按照從小到大的順序排列的數(shù)據(jù)：56x78這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x的值．【答案】解：∵這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是x．∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，∴．