人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《平行四邊形（第7課時(shí)）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

平行四邊形（第7課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計(jì)算和證明．2．經(jīng)歷用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的過(guò)程，拓展數(shù)學(xué)思維，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計(jì)算和證明．教學(xué)難點(diǎn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．教學(xué)過(guò)程知識(shí)回顧1．平行四邊形的性質(zhì)有哪些？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答．【答案】（1）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行；（2）平行四邊形的對(duì)邊相等；（3）平行四邊形的對(duì)角相等；（4）平行四邊形的對(duì)角線互相平分．2．平行四邊形的判定方法有哪些？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考回答．【答案】（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)和判定，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問(wèn)題】如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EF過(guò)點(diǎn)O且與BC，AD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．試猜想線段AE，CF的關(guān)系，并說(shuō)明理由．【師生活動(dòng)】教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析圖形：因?yàn)锳E，CF是四邊形AECF的對(duì)邊，所以要判斷它們的關(guān)系，就要先判斷四邊形AECF的形狀．學(xué)生根據(jù)分析，小組討論，完成作答，教師指導(dǎo)、總結(jié)．【答案】解：AE與CF平行且相等．理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，AF∥EC．∴∠OAF＝∠OCE．在△OAF和△OCE中，∴△OAF≌△OCE（ASA）．∴AF＝CE．又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．∴AE∥CF，且AE＝CF．即AE與CF的關(guān)系是平行且相等．【注意】?jī)蓷l線段的關(guān)系包括位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系兩種．【歸納】性質(zhì)、判定綜合用，仔細(xì)分辨勿混淆（1）利用平行四邊形的性質(zhì)與判定可解決以下問(wèn)題：①求線段的長(zhǎng)、證明線段相等或平行、證明線段的倍分關(guān)系；②求角的度數(shù)、證明角相等或互補(bǔ)等；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)與判定解決問(wèn)題時(shí)，有時(shí)需要先證明一個(gè)四邊形是平行四邊形，再利用平行四邊形的性質(zhì)去解題．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理論證，鞏固學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定的掌握，提高邏輯推理能力．【問(wèn)題】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，CD＝15cm，AD＝10cm，AB＝12cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)．（1）幾秒時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形PQCD的周長(zhǎng)；（2）幾秒時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形？并求出此時(shí)四邊形ABQP的周長(zhǎng)．【師生活動(dòng)】教師提示：四邊形中已有一組對(duì)邊平行，結(jié)合點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度讓這組對(duì)邊再相等，即可得平行四邊形．學(xué)生根據(jù)提示，思考作答，教師指導(dǎo)、總結(jié)．【答案】解：（1）設(shè)xs時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形，∵PD∥CQ，∴當(dāng)PD＝CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．∴10－2x＝3x．解得x＝2．∴2s時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形．此時(shí)四邊形PQCD的周長(zhǎng)是3×2×2＋15×2＝42（cm）．（2）設(shè)ys時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形，∵AP∥BQ，∴當(dāng)AP＝BQ時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形．∴2y＝18－3y．解得y＝3.6．∴3.6s時(shí)，四邊形ABQP為平行四邊形．此時(shí)四邊形ABQP的周長(zhǎng)是3.6×2×2＋12×2＝38.4（cm）．【歸納】“化動(dòng)為靜”，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題．解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的基本思路就是化“動(dòng)”為“靜”，要從“靜”的角度去理解“動(dòng)”的問(wèn)題．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)具體的問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用平行四邊形的性質(zhì)和判定解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，鞏固學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)和判定的掌握，拓展數(shù)學(xué)思維，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．二、典例精講【例1】如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且CF＝AE．求證：BD和EF互相平分．【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答，請(qǐng)一名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【答案】證明：分別連接BE，DF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC．又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF．即DE＝BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形．∴BD和EF互相平分．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例1，考察學(xué)生能否熟練地綜合運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行證明．【例2】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，BC＝6cm，P，Q分別從A，C同時(shí)出發(fā)，P以1cm/s的速度由A向D運(yùn)動(dòng)，Q以2cm/s的速度由C向B運(yùn)動(dòng)，多長(zhǎng)時(shí)間后四邊形ABQP是平行四邊形？【師生活動(dòng)】學(xué)生獨(dú)立思考作答，請(qǐng)一名學(xué)生代表板演，教師講評(píng)．【答案】解：已知AD∥BC，若AP＝BQ，則四邊形ABQP為平行四邊形．設(shè)經(jīng)過(guò)xs后，AP＝BQ，則AP＝xcm，BQ＝BC－CQ＝(6－2x)cm．∴x＝6－2x．∴x＝2．∴2s后四邊形ABQP是平行四邊形．【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例2，考查學(xué)生能