人教版八年級數(shù)學(xué)下冊《二次根式的加減（第2課時）》示范教學(xué)設(shè)計(jì)

二次根式的加減（第2課時）教學(xué)目標(biāo)1．讓學(xué)生經(jīng)歷整式運(yùn)算與二次根式運(yùn)算的比較，體會類比思想，探究二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序及運(yùn)算法則，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探索、歸納的能力．2．體會二次根式的運(yùn)算與有理數(shù)運(yùn)算、整式運(yùn)算以及分式運(yùn)算的聯(lián)系．教學(xué)重點(diǎn)利用二次根式的性質(zhì)、運(yùn)算法則進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)觀察、分析運(yùn)算式子的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)捻樞蚝头椒ㄟM(jìn)行運(yùn)算．教學(xué)過程知識回顧1．二次根式的乘法法則：___________________________．2．積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：_________________________．3．二次根式的除法法則：_________________________．4．商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：_________________________．5．二次根式的加減運(yùn)算法則：_______________________________________________．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立作答．【答案】1．(a≥0，b≥0)．2．(a≥0，b≥0)．3．(a≥0，b＞0)．4．(a≥0，b＞0)．5．二次根式加減時，先將二次根式化成最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并．【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)學(xué)過的二次根式運(yùn)算的知識，為本節(jié)課的新知作鋪墊．新知探究一、探究學(xué)習(xí)【問題】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【師生活動】教師提示：可以類比有理數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算．學(xué)生根據(jù)提示思考并獨(dú)立作答，教師巡查糾錯并講解．【答案】解：（1）；（2）；（3）．【新知】二次根式的混合運(yùn)算順序：先算乘方（或開方），再算乘除，最后算加減，有括號的先算括號內(nèi)的．提示：如果計(jì)算結(jié)果含有二次根式，要將二次根式化為最簡二次根式．【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用類比的思想，類比有理數(shù)的運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算，明確二次根式的運(yùn)算順序．【問題】計(jì)算：（1）； （2）．【師生活動】教師提示：可以類比整式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．學(xué)生根據(jù)提示思考并獨(dú)立作答，教師巡查糾錯并講解．【答案】解：（1）；（2）解法1：．解法2：．【新知】二次根式的混合運(yùn)算法則：在二次根式的運(yùn)算中，實(shí)數(shù)的運(yùn)算律、多項(xiàng)式的乘法法則仍然適用．靈活應(yīng)用二次根式的混合運(yùn)算法則可減少運(yùn)算步驟，并且運(yùn)算結(jié)果不易出錯．【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識二次根式和整式在性質(zhì)、運(yùn)算法則上的一致性．二、典例精講【例1】計(jì)算：（1）； （2）．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生作答，教師巡查，并糾錯．【答案】解：（1）；（2）．【歸納】乘法分配律是a(b＋c)＝ab＋ac，而除法不存在分配律，即a÷(b＋c)≠a÷b＋a÷c．【例2】設(shè)a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）分別求出a，b的值；（2）求3ab－7的值．【師生活動】教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立作答，教師巡查，糾錯并總結(jié)．【答案】解：（1）∵，∴．∴．∴．即，∴a＝3，．（2）∵a＝3，，∴3ab－7．【設(shè)計(jì)意圖】通過例1和例2的練習(xí)與講解，檢測學(xué)生對所學(xué)知識的理解及應(yīng)用．課堂小結(jié)