2023年高等數(shù)學(xué)下考試題庫（附答案）

《高等數(shù)學(xué)》試卷1（下）

一.選擇題（3分X10）

1.點(diǎn)峪（2,3,1）到點(diǎn)必（2,7,4腦距離MM|=（）.

A.3B.4C.5D.6

2.向量，則有（）.

A.a//bB.a-LbC.（a,b^=yD.（扇3）=?

3.函數(shù)y=^2-x2-y2+/1時(shí)定義域是（）.

yjx2+y2—1

A.{（x,yjl<x2+y2<2}B.{（%,y|l<x2+y2<2））

C.{x,<x~+y2<2^D{x,<%2+j2<21

4.兩個(gè)向量。與B垂直的充要條件是（）.

A.a-b=0B.axb=6C.a-b=0D.a+b=6

5.函數(shù)z=/+）?-3盯的極小值是（）.

A.2B.-2C.lD.-l

6.設(shè)，則=（）.

A.—B.--C.V2D.-V2

22

7.若級(jí)數(shù)收斂,則（）.

A.p<lB.p<1C.p>1D.p>l

00n

8.基級(jí)數(shù)￡一的收斂域?yàn)椋ǎ?

?=in

A.[-1,1]C.[-l,l)D.(-l,l]

9.嘉級(jí)數(shù)在收斂域內(nèi)附和函數(shù)是（).

1221

A.------B.-------C.------D.-------

1—x2—x1—x2—x

10.微分方程-yiny=0的I通解為（）.

A.y=cexB.y=exC.y=cxexD.y=ecx

二.填空題(4分義5)

1.一平面過點(diǎn)且垂直于直線，其中點(diǎn)，則此平面方程為.

2.函數(shù)z-sin（孫）時(shí)全微分是.

3.設(shè)，則.

4.」一的麥克勞林級(jí)數(shù)是.

2+x

三.計(jì)算題（5分x6）

1.設(shè)，而，求

2.已知隱函數(shù)由方程確定，求

3.計(jì)算，其中.

4.求兩個(gè)半徑相等的直交圓柱面所圍成的立體的體積（R為半徑）.

四.應(yīng)用題（10分義2）

1.要用鐵板做一種體積為2的有蓋長(zhǎng)方體水箱，問長(zhǎng)、寬、高各取怎樣的尺寸時(shí)，才能使用料最??？

試卷1參照答案

一.選擇題CBCADACCBD

二.填空題

1.2x-y-2z+6=0.

2.cos{xy\ydx+xdy).

3.6%2y_”2-1.

4..

2x

5.y=(G+C2x)e~.

三.計(jì)算題

1.,.

dz_2—xdz_2y

2.——----,——--------.

dxz+1dyz+1

3.J。d(p^sinp-pdp=-6%

16「3

4.—&.

3

5.y=e3x-e2x.

四.應(yīng)用題

1.長(zhǎng)、寬、高均為時(shí)，用料最省.

12

2.y=—x~.

'3

《高數(shù)》試卷2（下）

一.選擇題（3分xlO）

1.點(diǎn)，時(shí)距離（）.

A.712B.V13C,V14D,V15

2.設(shè)兩平面方程分別為和，則兩平面的夾角為（）.

71717171

A.—B.—C.—D.—

6432

3.函數(shù)z=arcsinQ:?+）2）區(qū)|定義域?yàn)椋ǎ?

A.{（%,“0<%2+y2<1}B.{（%,y,O<x2+y2<1}

C.<（x,yj^<x2+y2<^>D.<（x,<x2+y2<%

4.點(diǎn)尸（―1,一2,1）到平面x+2y—2z—5=0的距離為（）.

A.3B.4C.5D.6

5.函數(shù)z=2孫—3%2—2y2的極大值為（）.

,1

A.OB.lC.-lD-

2

6.設(shè)，則（）.

A.6B.7C.8D.9

7.若幾何級(jí)數(shù)是收斂日勺,則（）.

A.B.C.D.

00

8房級(jí)數(shù)X（〃+l卜”的收斂域?yàn)椋ǎ?

n—0

A.B.C.D.

9.級(jí)數(shù)石包詈是（）.

n=l〃

A.條件收斂B.絕對(duì)收斂C.發(fā)散D.不能確定

二.填空題（4分x5）

1.直線過點(diǎn)且與直線平行,則直線的方程為

2.函數(shù)z=e*時(shí)全微分為.

3.曲面z=2——4y2在點(diǎn)（2,1,4）處的切平面方程為

三.計(jì)算題（5分x6）

1.設(shè)，求

2.設(shè)，而，求

3.已知隱函數(shù)由確定，求

4.如圖，求球面與圓柱面（）所圍的幾何體的體積.

四.應(yīng)用題（10分義2）

1.試用二重積分計(jì)算由y=6,y=26和x=4所圍圖形的面積.

試卷2參照答案

一.選擇題CBABACCDBA.

二.填空題

x—2y—2z+1

1.-----=--------=-------

112

2.exy(ydx+xdy).

3.8x-8y-z=4.

00

4.Z(T)*.

n-0

3

5.y=%.

三.計(jì)算題

1.8z—3j+2k.

2.—=3x2sinjcosj(cosj-sinjY—=-2x3sinjcosj(sinj+cosy)+xjsin3j+cos3y

dxdy

dz-yzdz-xz

3.—=--------,--=............-.

oxxy+zdyxy+z

4..

2xx

5.y=Cxe~+C2e~.

四.應(yīng)用題

16

1.—.

3

2..

《高等數(shù)學(xué)》試卷3（下）

一、選擇題（本題共10小題，每題3分，共30分）

2、設(shè)a=i+2j-k,b=2j+3k,則a與b時(shí)向量積為（）

A.i-j+2kB.8i-j+2kC.8i-3j+2kD.8i-3i+k

3、點(diǎn)P（-1.-2、1）到平面x+2y-2z-5=0時(shí)距離為（）

A.2B.3C.4D.5

4、函數(shù)z=xsiny在點(diǎn)（1,）處的I兩個(gè)偏導(dǎo)數(shù)分別為（）

A.B.C.D.

5、設(shè)x2+y2+z2=2Rx,則分別為（）

A.B.C.D.

6、設(shè)圓心在原點(diǎn)，半徑為R,面密度為的薄板的質(zhì)量為（）（面積A=）

A.R2AB、2R2AC、3R2AD、

oon

7、級(jí)數(shù)￡（-1）〃——的收斂半徑為（）

A.2B.C.lD.3

8、cosx的麥克勞林級(jí)數(shù)為（）

A.B.C.D.

二、填空題（本題共5小題，每題4分，共20分）

1.直線LI:x=y=z與直線L2:o

直線L3:o

2.（0.98）2.03時(shí)近似值為,sin100日勺近似值為。

3.二重積分0

4、幕級(jí)數(shù),。

三、計(jì)算題（本題共6小題，每題5分，共30分）

2、求曲線x=t,y=t2,z=t3在點(diǎn)（1,1,1）處的I切線及法平面方程.

3.計(jì)算.

4.問級(jí)數(shù)

5.將函數(shù)f(x)=e3x展成麥克勞林級(jí)數(shù)

四、應(yīng)用題(本題共2小題，每題10分，共20分)

1.求表面積為a2而體積最大的長(zhǎng)方體體積。

參照答案

一、選擇題

l.D2.C3.C4.A5.B6.D7、C8、A9、B

10,A

二、填空題

1.2.0.96,0.17365

3、n4、0,+

5.

三、計(jì)算題

2.解：由于x=t,y=t2,z=t3,

因此xt=l,yt=2t,zt=3t2,

因此xjt=i=l,yt|t=i-2,Zt|t=i~3

故切線方程為：

法平面方程為：(x-l)+2(y-1)+3(z-1)=0

即x+2y+3z=6

3.解：由于D由直線y=l,x=2,y=x圍成,

因此

D:lWyW2

yWxW2

故：

4.解：這是交錯(cuò)級(jí)數(shù)，由于

5.解:由于

用2x代x,得：

e"=1+(2x)+《(2x)2+—(2x)3H------\-—(2x)nH—

2!3!rv.

22,23,2"

=l+2x+—r+—x+?-■+—x+■■■

2!3!n!

xe(-oo,+oo)

四、應(yīng)用題

1.解:設(shè)長(zhǎng)方體的三棱長(zhǎng)分別為x,y,z

貝!I2(xy+yz+zx)=a2

構(gòu)造輔助函數(shù)

F(x,y,z)=xyz+A(2xy+2yz+2zx—a2)

求其對(duì)x,y,z的偏導(dǎo),并使之為0,得：

yz+22(y+z)=0

Y

xz+24(x+z)=0

xy+22(x+y)=0

與2(xy+yz+zx)-a2=0聯(lián)立，由于x,y,z均不等于零

可得x=y=z

代入2(xy+yz+zx)-a2=0得x=y=z=---

6

因此,表面積為a2而體積最大日勺長(zhǎng)方體的體積為

2.解:據(jù)題意

dM”，

---=-AM

dt

其中外0為常數(shù)

初始條件M|,=O=MO

對(duì)于也=—,式

dt

M

兩端積分得InM+lnC

所以，=ce~k

又因?yàn)椤皘,=0=〃0

所以，MQ=C

At

所以，M=Moe-

由此可知，鈾的衰變規(guī)律為：鈾的含量隨時(shí)間的增所按指數(shù)規(guī)律衰減

《高數(shù)》試卷4(下)

選擇題：口

1.下列平面中過點(diǎn)(1,11)的平面是

(A)x+y+z=O(B)x+y+z=l(C)x=1(D)x=3

2.在空間直角坐標(biāo)系中，方程表達(dá)

(A)圓(B)圓域(C)球面(D)圓柱面

3.二元函數(shù)的駐點(diǎn)是

(A)(0,0)(B)(0,1)(C)(1,0)(D)(1,1)

4.二重積分的積分區(qū)域D是，則

(A)"(B)4萬(C)3萬(D)15萬

5.互換積分次序后

(A)肌"Gy"(B)fQdy^f{x,y)dx?二哺〃“"(口)]＞。(工y)dx

6.n階行列式中所有元素都是1,

(A)n(B)0(On!(D)1

8.下列級(jí)數(shù)收斂的是

2絲(D)f

(C)

9.正項(xiàng)級(jí)數(shù)和滿足關(guān)系式，則

(A)若收斂,則收斂(B)若收斂,則收斂

(C)若發(fā)散,則發(fā)散(D)若收斂,則發(fā)散

10.己知：，則的幕級(jí)數(shù)展開式為

(A)1+x2+x4H—(B)—1+x2—x4H—(C)—1—x2—x4----(D)1—x2+x4

1.填空題：口

數(shù)的定義域?yàn)?/p>

2.若，則

3.已知是時(shí)駐點(diǎn)，若則

當(dāng)時(shí)，一定是極小點(diǎn).

5.級(jí)數(shù)收斂的必要條件是

1,計(jì)算題（一）：□

已知：，求：，.

計(jì)算二重積分，其中.

3.已知：XB=A，其中A=,B=，求未知矩陣X.

4.求累級(jí)數(shù)的收斂區(qū)間.

5.求的麥克勞林展開式（需指出收斂區(qū)間）.

1.四.計(jì)算題（二）：□

求平面x—2y+z=2和2x+y—z=4的I交線的I原則方程.

參照答案

一.1.C；2.D；3.D；4.D；5.A；6.B；7.B；8.C；9.B；10.D.

三.—.1.2.3.4.275.

1.解：

2.解:

3.解：.

4.解：當(dāng)伙|〈1時(shí)，級(jí)數(shù)收斂當(dāng)x=l時(shí)，得收斂，

當(dāng)時(shí)，得發(fā)散，因此收斂區(qū)間為

5.解：.由于，因此

四.1.解：.求直線的方向向量：，求點(diǎn):令z=0,得y=0,x=2,即交點(diǎn)為（2,0.0）,因此交線的原則方程為:.

《高數(shù)》試卷5（下）

一、選擇題（3分/題）

1.已知，，則（）

A0Bi—jCz+jD—i+j

2.空間直角坐標(biāo)系中表達(dá)（）

A圓B圓面C圓柱面D球面

3.二元函數(shù)在（0,0）點(diǎn)處的極限是（）

A1B0CooD不存在

4.互換積分次序后=（）

AaBf（x,y）dx

0x

1i1

CaDf（x,y）dx