人教中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷（含解析）

人教中學(xué)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷含解析

一、選擇題

1.如圖，直線a,b,c被射線I和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）

A.N1與N2是對(duì)頂角B.N1與N3是同旁內(nèi)角

C.N3與N4是同位角D.N2與N3是內(nèi)錯(cuò)角

2.下列車標(biāo)，可看作圖案的某一部分經(jīng)過平移所形成的是（）

G88D

3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。,0）所在的位置是（）

A.無軸B.y軸C.第一象限D(zhuǎn).第四象限

4.下列句子中，屬于命題的是（）

①三角形的內(nèi)角和等于180度；②對(duì)頂角相等；③過一點(diǎn)作已知直線的垂線；④兩點(diǎn)確

定一條直線.

A.①④B.①②④C.①②③D.②③

5.如圖，ABWCD,N1=N2,N3=130。，則N2等于（

A.30°B.25°C.35°D.40°

6.若取+盯=Q,則x和y的關(guān)系是（

A.x=y=0B.x和y互為相反數(shù)

C.x和y相等D.不能確定

7.如圖，已知AB〃CD,點(diǎn)E在。。上，連接AE,作EF平分Z4ED交A3于點(diǎn)方，

ZAFE=60°,則NAEC的度數(shù)為（）.

A.ZAEC=60°B.ZAEC=70°

C.ZAEC=80°D.ZA￡C=90°

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（l,l）,B（-l,l）,C（-l,-2）,D（l,-2）,把一條長(zhǎng)為

2021個(gè)單位長(zhǎng)度且沒有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)A處，并按

AfBfCfDfA…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細(xì)線另-端所在位置的點(diǎn)的坐

B.（0,1）C.（1,1）D.（0,-2）

九、填空題

9.若（2a+3）2+VT^=0貝1］值=.

十、填空題

10.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M3。）與點(diǎn)N（3,-l）關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值是

十一、填空題

11.如圖Afi//CD,分別作NAEF和/CFE的角平分線交于點(diǎn)4,稱為第一次操作，則

;接著作ZAE4和NC%的角平分線交于巴，稱為第二次操作，繼續(xù)作ZAEE

和NCR的角平分線交于巴，稱方第三次操作，如此一直操作下去，則/匕=

十二、填空題

12.如圖，A。是NEAC的平分線，ADWBC,Z8=40°,則NDAC的度數(shù)為.

十三、填空題

13.在“妙折生平一一折紙與平行”的拓展課上，小潘老師布置了一個(gè)任務(wù)：如圖，有一張

三角形紙片ABC,4=30。，NC=50。，點(diǎn)。是AB邊上的固定點(diǎn),請(qǐng)?jiān)贐C

上找一點(diǎn)E，將紙片沿DE折疊(DE為折痕)，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，使E尸與三角形ABC的一

邊平行，則NBDE為度.

十四、填空題

14.用"☆"定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a+b=a+b+，a4>L

…-3+2+1-3-21

例如：-3☆2=-------!-----=2.

2

從-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任選兩

個(gè)有理數(shù)做a,b(axb)的值，并計(jì)算a+b,那么所有運(yùn)算結(jié)果中的最大值是.

十五、填空題

15.若點(diǎn)P(2m+4,3m+3)在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

十六、填空題

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的等邊△OA/2的一條邊04在X的正半軸

上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)；將△。44沿x軸正方向依次向右移動(dòng)2個(gè)單位，依次得到△A3/U45,

△AsAyAs...,則頂點(diǎn)742021的坐標(biāo)為.

十七、解答題

17.(1)計(jì)算：781+^27+7(-2)2+|73-2|

(2)解方程：(%—1)3=-125

十八、解答題

18.已知m+n=2,mn=-15,求下列各式的值.

(1)m2+3mn+n2;

(2)(m-77)2.

十九、解答題

19.如圖，直線AB,8被直線MN,PM所截，AB//CD,直線MN分別交A3和CO于

點(diǎn)E,尸?點(diǎn)。在直線PM上，ZAEP=ZCFQ,求證：NEPQ+4QP=180。.

B

'E

請(qǐng)?jiān)谙铝欣ㄌ?hào)中填上理由：

證明：因?yàn)锳B〃CD（已知），所以=.

又因?yàn)镹A￡P(guān)=NBQ（已知），所以NA￡M+NA￡P(guān)=NC/^M+NCFQ,即

ZMEP=Z.MFQ,

所以（同位角相等，兩直線平行），所以ZEPQ+N/QP=180。（）.

二十、解答題

20.三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4（-2,3）,

5（-3,1）,C（-l,2）.

（1）將ABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A4G,畫出平移后的△A4G；

（2）將ABC向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△人&G，畫出平移后的△人與G;

（3）直接寫出三角形A5C的面積為平方單位.（直接寫出結(jié)果）

二十一、解答題

21.對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定：用符號(hào)［8］表示不大于”的最大整數(shù)，稱［8］為a的根整

數(shù)，例如：［m］=3,［MU］=3.

（1）仿照以上方法計(jì)算：［的a=;［A/24］=.

（2）若寫出滿足題意的x的整數(shù)值____.

（3）如果我們對(duì)。連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止.例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次

［聞］=3玲［避］=1,這時(shí)候結(jié)果為L(zhǎng)對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為L(zhǎng)

二十二、解答題

22.觀察下圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,

（1）圖中陰影部分的面積是多少？邊長(zhǎng)是多少？

（2）估計(jì)邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

二十三、解答題

23.如圖，已知AB〃CE>,CN是/BCE的平分線.

（1）若C肘平分/BCD,求ZMCN的度數(shù)；

（2）若CM在N3CD的內(nèi)部，且。于C,求證：CM平分NBCD；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)5作8尸，為2,分別交CM、CN于點(diǎn)尸、Q,"BQ繞著

8點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，但與CM、CN始終有交點(diǎn)，問：N8PC+/BQC的值是否發(fā)生變化？若不變,

求其值；若變化，求其變化范圍.

二十四、解答題

24.閱讀下面材料：

小穎遇到這樣一個(gè)問題：已知：如圖甲，A3〃COE為之間一點(diǎn)，連接

BE,DE,ZB=35°,ZD=37°,求/BED的度數(shù).

圖甲

她是這樣做的：

過點(diǎn)E作所“AB,

則有ZBEF=NB,

因?yàn)锳B//CD,

所以E尸//CD①

所以=

所以ZBEF+ZFED=ZB+ZD,

即ZBED=；

L小穎求得4即的度數(shù)為_；

2.上述思路中的①的理由是；

3.請(qǐng)你參考她的思考問題的方法，解決問題：

已知：直線。/色點(diǎn)A3在直線“上，點(diǎn)在直線6上，連接平分

平分NADC,且OE所在的直線交于點(diǎn)￡.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若NABC=a,/Ar>C=仃,則/曲的度數(shù)

為;（用含有以方的式子表示）.

圖1

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)8在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)NABC=c,NAT>C=/?,直接寫出/BED的度數(shù)

（用含有a,〃的式子表示）.

圖2

二十五、解答題

25.如圖1,已知線段AB、CD相交于點(diǎn)。，連接AC、BD,我們把形如圖1的圖形稱之為

"8字形如圖2,NCAB和NBDC的平分線AP和DP相交于點(diǎn)P,并且與CD、AB分別相

交于M、N.試解答下列問題：

（1）仔細(xì)觀察，在圖2中有一個(gè)以線段AC為邊的"8字形"；

（2）在圖2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度數(shù)；

（3）在圖2中，若設(shè)NC=a,NB邛，NCAP=g/CAB,NCDP=：NCDB,試問NP與NC、

NB之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系（用a、B表示NP）,并說明理由；

（4）如圖3,則NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度數(shù)為—.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

解析：C

【分析】

根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義分別分析即可.

【詳解】

解：A、N1與N2是鄰補(bǔ)角，故原題說法錯(cuò)誤；

B、N1與N3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯(cuò)誤；

C、N3與N4是同位角，故原題說法正確；

D、N2與N3不是內(nèi)錯(cuò)角，故原題說法錯(cuò)誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、

內(nèi)錯(cuò)角和同位角的定義.

2.D

【分析】

根據(jù)平移定義：一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是經(jīng)過平

解析：D

【分析】

根據(jù)平移定義：一個(gè)基本圖案按照一定的方向平移一定的距離進(jìn)行分析即可.

【詳解】

解：A、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是經(jīng)過平移所形成的，故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是掌握平移定義.

3.A

【分析】

由于點(diǎn)。，0）的縱坐標(biāo)為0,則可判斷點(diǎn)（1,0）在X軸上.

【詳解】

解：點(diǎn)（1，。）的縱坐標(biāo)為0,

故在X軸上，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特

點(diǎn).

4.B

【分析】

根據(jù)命題的定義即表示對(duì)一件事情進(jìn)行判斷的語句叫命題，分別對(duì)每一項(xiàng)是否是命題進(jìn)行

判斷即可.

【詳解】

解：①三角形的內(nèi)角和等于180。，是三角形內(nèi)角和定理，是命題；

②對(duì)頂角相等，是對(duì)頂角的性質(zhì)，是命題；

③過一點(diǎn)作已知直線的垂線，是作圖，不是命題；

④兩點(diǎn)確定一條直線，是直線的性質(zhì)，是命題，

綜上所述，屬于命題是①②④.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了命題的定義，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)命題的定義對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷.

5.B

【分析】

根據(jù)ABIICD,Z3=130°,求得NGAB=N3=130。，利用平行線的性質(zhì)求得NBAE=180。-

Z180°-130°=50°,由N1=N2求出答案即可.

【詳解】

解：?，-ABWCD,Z3=130°,

ZGAB=N3=130°,

ZBAE+NGAB^180°,

ZBAE=180°-ZGAB=180°-130°=50°,

Z1=Z2,

/.Z2=！Na4E=!x50°=25°.

22

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等，兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，熟記性質(zhì)定

理是解題的關(guān)鍵.

6.B

【解析】

分析：先移項(xiàng)，再兩邊立方，即可得出x=-y,得出選項(xiàng)即可.

詳解：

\/x+^[y=0,

'''\[x=-^[y,

x=-y,

即x、y互為相反數(shù)，

故選B.

點(diǎn)睛：考查了立方根，相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出x=-y.

7.A

【分析】

由平行線的性質(zhì)可得ZD￡F=N4FE=60。，再由角平分線性質(zhì)可得ZA￡D=2ZDEF=120。，利

用鄰補(bǔ)角可求NAEC的度數(shù).

【詳解】

解：AB//CD,ZAFE=60°,

ZDEF=ZAFE=60°,

EF平分ZAED交AB于點(diǎn)F,

ZAED=2ZDEF=120°,

ZAEC=180°-ZAED=60°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，解答的關(guān)鍵是熟記并靈活運(yùn)用平行線的性

質(zhì).

8.B

【分析】

先求出四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10,得到2021+10的余數(shù)為1,由此即可解決問

題.

【詳解】

解：(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

?四邊形ABCD的

解析：B

【分析】

先求出四邊形A8CO的周長(zhǎng)為10,得到2021+10的余數(shù)為1,由此即可解決問題.

【詳解】

解：(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

四邊形ABCD的周長(zhǎng)為10,

2021+10的余數(shù)為1,

又AB=2,

，細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)在A處左面1個(gè)單位的位置，坐標(biāo)為(0,1).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解題意，求出四邊形ABC。的周長(zhǎng)，屬于中

考?？碱}型.

九、填空題

9.【分析】

根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.

【詳解】

依題意得2a+3=0.b-2=0,

解得a=-,b=2,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

解析：I

【分析】

根據(jù)平方與二次根式的非負(fù)性即可求解.

【詳解】

依題意得2a+3=0.b-2=0,

解得a=-；,b=2,

【點(diǎn)睛】

此題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知實(shí)數(shù)的性質(zhì).

十、填空題

10.4

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可

求得答案.

【詳解】

點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

，，

則a+b的值是：，

故答案為.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的

解析：4

【分析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求得a、b的值即可求得答案.

【詳解】

點(diǎn)M(a,b)與點(diǎn)M(3,-l)關(guān)于x軸對(duì)稱，

..a=3,Z7—1,

則a+b的值是：4,

故答案為4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解

此類問題的關(guān)鍵.

十一、填空題

11.90°

【分析】

過P1作P1QIIAB,則P1QIICD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAEF+ZCFE=180°,

NAEP1=ZEP1Q,NCFP1=ZFP1Q,結(jié)合角平分線的定義可計(jì)算NE

解析：90。咚

2"

【分析】

過Pi作PiQIIAB,則PiQIIC。，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NAEF+ZCFE=180°,

NAEP尸NEPiQ,ZCFPi=NFPiQ,結(jié)合角平分線的定義可計(jì)算NEPiF,再同理求出NP2,

ZP3,總結(jié)規(guī)律可得

【詳解】

解：過Pi作PiQIIAB,則PiQHCD,

>4811CD,

：.ZAEF+ZCFE=180°,

ZAEPi=NEPiQ,ZCFPi=ZFPiQ,

■■■NAEF和NCEE的角平分線交于點(diǎn)4，

ZEP1F=NEP1Q+ZFP1Q=ZAEPi+NCFPi=；(ZAEF+NCFE)=90°；

同理可得：ZP=-(ZAEF+ZCFE)=45°,

24

ZP3=1(ZAEF+NCFE)=22.5°,

on°

故答案為：9。。，-

B

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，規(guī)律性問題，解決問題的關(guān)鍵是作輔助

線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，依據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行計(jì)算求解.

十二、填空題

12.40°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEAD=ZB,根據(jù)角平分線的定義可得NDAC=ZEAD,即

可得答案.

【詳解】

ADIIBC,ZB=40°,

ZEAD=ZB=40°,

AD是NEAC的平

解析：40°

【分析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得NEAD=ZB,根據(jù)角平分線的定義可得NDAC=NEAD,即可得答

案.

【詳解】

?，-ADWBC,Z8=40°,

/.ZEAD=N8=40°,

.AD是NEAC的平分線，

ZDAC=NEAD=40°,

故答案為：40°

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)及角平分線的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

十三、填空題

13.35°或75°或125°

【分析】

由于EF不與BC平行，則分EFIIAB和EFIIAC,畫出圖形，結(jié)合折疊和平行線

的性質(zhì)求出NBDE的度數(shù).

【詳解】

解：當(dāng)EFIIAB時(shí)，

ZBDE=ZDEF,

由折

解析：35?；?5?；?25。

【分析】

由于EF不與BC平行，則分EFIMB和EFIIAC,畫出圖形，結(jié)合折疊和平行線的性質(zhì)求出

ZBDE的度數(shù).

【詳解】

解：當(dāng)EFWAB時(shí),

ZBDE=NDEF,

由折疊可知：NDEF=NDEB,

ZBDE=NDEB,又N8=30",

:.NBDE=g(180°-30°)=75°；

當(dāng)EFII4c時(shí)，

如圖,NC=NBEF=50°,

由折疊可知：NBED=NFED=25°,

：.ZBDE=1800-ZB=ZBED=125°；

如圖，EFWAC,

則NC=ZCEF=50°,

由折疊可知：NBED=ZFED,又N8ED+NCED=180°,

則NCED+50°=180°-ZCED,

解得:ZCED=65",

：.ZBDE=ZCED-NB=65°-30°=35°；

綜上：NBOE的度數(shù)為35?；?5?；?25。.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和，折疊問題，解題的關(guān)鍵是注意分類討論，畫圖

圖形推理求解.

十四、填空題

14.8

【解析】

解：當(dāng)a>b時(shí)，a^b==a,a最大為8；

當(dāng)aVb時(shí)，a☆b==b,b最大為8,故答案為：8.

點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

解析：8

【解析】

解：當(dāng)a>b時(shí)，4+>+^1=0；a最大為8；

2

當(dāng)a<b時(shí)，a^b=a+b+^~b\=b,b最大為8,故答案為：8.

2

點(diǎn)睛：此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

十五、填空題

15.(2,0)

【分析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0,計(jì)算出m的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo).

【詳解】

解：,點(diǎn)P(2m+4,3m+3)在x軸上，

/.3m+3=0,

m=-1,

2m+4=2,

???點(diǎn)p

解析：(2,0)

【分析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)y=0,計(jì)算出m的值，從而得出點(diǎn)P坐標(biāo).

【詳解】

解：...點(diǎn)P（2m+4,3m+3）在x軸上，

...3m+3=0,

/.m=-1,

2m+4=2,

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,0）,

故答案為（2,0）.

十六、填空題

16.（1346.5,）.

【分析】

觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位，依此可求頂點(diǎn)

A2021的坐標(biāo).

【詳解】

解：是等邊三角形，邊長(zhǎng)為工

觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循

解析：（1346.5,￥）.

【分析】

觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位，依此可求頂點(diǎn)的坐

標(biāo).

【詳解】

解：是等邊三角形，邊長(zhǎng)為1

辦=1OA：_（goA2y=當(dāng)

*，2，4（1,0），A（2,0）,4§岑）,A（3,0）4（4,0）...

觀察圖形可知，3個(gè)點(diǎn)一個(gè)循環(huán)，每個(gè)循環(huán)向右移動(dòng)2個(gè)單位

20214-3=673...!,

673x2=1346,故頂點(diǎn)A2021的坐標(biāo)是（1346.5,更）.

2

故答案為：（1346.5,且）.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，找到規(guī)律是解題的

關(guān)鍵.

十七、解答題

17.(1)；(2)

【分析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，

(2)利用立方根的含義求解再求解即可.

【詳解】

(1)原式=

(2)解：

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根

解析：(1)10-A/3；(2)x=T

【分析】

(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算即可，

(2)利用立方根的含義求解再求解x即可.

【詳解】

(1)原式=9+(-3)+2+2-g

=10-73

(2)解：x-l=-5

x=-4

【點(diǎn)睛】

本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的立方根，掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.

十八、解答題

18.(1)-11；(2)68

【分析】

(1)直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：(1)

=-11;

⑵

解析：(1)-11；(2)68

【分析】

(1)直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案;

（2）直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案.

【詳解】

解：（1）rrr+3mn+n2

-m1+2mn+n2+mn

=G*+〃）~+mn

=22-15

=-11;

（2）（m-n￥

=（m+n）2—4mn

=22-4X（-15）

=4+64

=68

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵.

十九、解答題

19.兩直線平行，同位角相等；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【分析】

要證明與互補(bǔ)，需證明，可通過同位角與（或與相等來實(shí)現(xiàn).

【詳解】

證明：因?yàn)椋ㄒ阎?/p>

所以兩直線平行，同位角相等）.

又因?yàn)椋ㄒ阎?/p>

解析：兩直線平行，同位角相等；PEHFQ,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【分析】

要證明NEP。與/尸。尸互補(bǔ)，需證明尸E〃5Q,可通過同位角NMEP與/拉/。（或ZNEP

與NNFQ）相等來實(shí)現(xiàn).

【詳解】

證明：因?yàn)锳S//CD（已知），

所以=（兩直線平行，同位角相等）.

又因?yàn)?（已知），

所以ZAEM+ZAEP=ZCFM+ZCFQ,

^ZMEP^ZMFQ,

所以PE〃尸Q（同位角相等，兩直線平行）,

所以/石尸。+々。尸=180。（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

故答案為：兩直線平行，同位角相等；PE//FQ.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)和判定.

二十、解答題

20.（1）見解析；（2）見解析；（3）

【分析】

（1）把三角形的各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到、、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、，再順

次連接即可得到三角形；

（2）把三角形的各頂點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到、、的對(duì)應(yīng)

3

解析：（1）見解析；（2）見解析；（3）—

2

【分析】

（1）把三角形ABC的各頂點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、耳、

G，再順次連接即可得到三角形AAG；

（2）把三角形43c的各頂點(diǎn)向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4、區(qū)、

G,再順次連接即可得到三角形人與G;

（3）三角形ABC的面積等于邊長(zhǎng)為2的正方形的面積減去2個(gè)直角邊長(zhǎng)為2,1的直角三

角形的面積和一個(gè)兩直角邊長(zhǎng)為1,1的直角三角形的面積.

【詳解】

解：（1）平移后的三角形AAG如下圖所示；

（2）平移后的三角形482G如下圖所示;

(3)三角形ABC的面積為邊長(zhǎng)為2的正方形的面積減去2個(gè)直角邊長(zhǎng)為2,1的直角三角

形的面積和一個(gè)兩直角邊長(zhǎng)為1,1的直角三角形的面積，

SAABC=2x2x2x1x2x1x1x1

_3

-2,

【點(diǎn)睛】

本題考查了作圖-平移變換，解題的關(guān)鍵是要掌握?qǐng)D形的平移要?dú)w結(jié)為圖形頂點(diǎn)的平移;

格點(diǎn)中的三角形的面積通常整理為長(zhǎng)方形的面積與幾個(gè)三角形的面積的差.

二H^一、解答題

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：(1)仿照以上方法計(jì)算：口6]=4124]=4；

(2)若岡=1,寫出滿足題意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根據(jù)題中的新定義計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：（1）仿照以上方法計(jì)算：［皿］=4;［媳可=4;

（2）若［m］=］，寫出滿足題意的x的整數(shù)值1,2,3；

（3）對(duì)145連續(xù)求根整數(shù)，第1次之后結(jié)果為12,第2次之后結(jié)果為3,第3次之后結(jié)

果為L(zhǎng)

故答案為：（1）4；4；（2）1,2,3；（3）3

【點(diǎn)睛】

考查了估算無理數(shù)的大小，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵.

二十二、解答題

22.（1）圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個(gè)

直角三角形的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可

解析：（1）圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是J萬；（2）邊長(zhǎng)的值在4與5之間

【分析】

（1）由圖形可以得到陰影正方形的面積等于原來大正方形的面積減去周圍四個(gè)直角三角形

的面積，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)乘以邊長(zhǎng)，可以得到陰影正方形的邊長(zhǎng)；

（2）根據(jù)斤內(nèi)〈后，可以估算出邊長(zhǎng)的值在哪兩個(gè)整數(shù)之間.

【詳解】

1,4

（1）由圖可知，圖中陰影正方形的面積是：5x5--廠’4=17

則陰影正方形的邊長(zhǎng)為：而

答：圖中陰影部分的面積17,邊長(zhǎng)是舊

（2）,/屈〈歷〈4

所以4<>/17<5

???邊長(zhǎng)的值在4與5之間；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了無理數(shù)的估算及算術(shù)平方根的定義，解題主要利用了勾股定理和正方形的

面積求解，有一定的綜合性，解題關(guān)鍵是無理數(shù)的估算.

二十三、解答題

23.（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°

【分析】

（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義即可得解；

（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義即可得解；

（3）,過，分別作，，根據(jù)

解析：（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°

【分析】

(1)根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義即可得解；

(2)根據(jù)垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義即可得解；

(3)ZBPC+/BQC=180。，過Q,p分別作QG〃AB,PH//AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)及

平角的定義即可得解.

【詳解】

解(1)CN,CM分別平分/3CE和/BCD,

BCN=-ZBCE,ZBCM=-NBCD,

22

ZBCE+ZBCD=180°,

NMCN=NBCN+ZBCM=1ZBCE+1ZBCD=1(ZBCE+ZBCD)=90°；

(2)CMYCN,

:.NMCN=90°,即ZBCN+ZBCM=90°,

2ZBCN+2ZBCM=180°,

CN是/BCE的平分線，

:.ZBCE=2ZBCN,

:.ZBCE+2ZBCM=1SQ°,

又ZBCE+ZBCD=180P,

:.ZBCD=2ZBCM,

又-CVf在ZBCD的內(nèi)部，

.,.◎/平分乙88；

(3)如圖，不發(fā)生變化，ZBPC+ZBQC^180°,過Q,尸分別作QG//AB,PH//AB,

則有QG/MB//PH//CD,

.-.ZBQG=ZABQ,4CQG=4ECQ,ZBPH=ZFBP,/CPH=NDCP,

BPIBQ,CPICQ,

ZPBQ=ZPCQ=90°,

ZABQ+ZPBQ+FBP=180°,NECQ+NPCQ+NDCP=180°,

ZABQ+NFBP+ZECQ+NDCP=180°,

ZBPC+ZBQC=ZBPH+ZCPH+ZBQG+NCQG

=ZABQ+ZFBP+ZECQ+NDCP=180°,

ZBPC+ZBQC=180。不變.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及作出合理的輔助線是解題的關(guān)鍵.

二十四、解答題

24.；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)B

解析：1.72；2.平行于同一條直線的兩條直線平行；3.(1)(2)

22

180--a+-/3.

22

【分析】

1、根據(jù)角度和計(jì)算得到答案；

2、根據(jù)平行線的推論解答；

3、(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)及1的結(jié)論證明即可得到答案；

(2)根據(jù)BE平分NABCOE平分NADC,求出==過點(diǎn)E作

E川AB,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NBEF=；a,ZDEF=180°-ZCDE=180°-1,再利用

周角求出答案.

【詳解】

1、過點(diǎn)E作匹

則有ZBEF=NB,

因?yàn)锳B//CD,

所以EF//CD①

所以NEED=ND,

所以ZBEF+乙FED=ZB+ZD,

即N3￡E>=72;

故答案為：72；

2、過點(diǎn)E作EF//AB,

則有=

因?yàn)锳3〃CD,

所以EFIICD(平行于同一條直線的兩條直線平行)，

故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；

3、(1)；BE平分ZABCQE平分ZADC,

ZABE^-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-B,

2222

過點(diǎn)E作EFWAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

11c

..NBED=~^a+3/3,

故答案為：/+力

圖1

(2)BE平分ZABC,DE平分ZADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-j3,

2222

過點(diǎn)E作EFWAB,貝"ABE=NBEF=-a,

2

AB!/CD,

：.EFWCD,

：.NCDE+NDEF=180°,

ZDEF=180°-ZCDE=180°