北京市燕山區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷（含解析）

北京市燕山區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.2024年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成果、新面貌.綜合

實(shí)力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280X103B.28X104C.2.8X105D.0.28X106

2.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（

ab

--------；---------------1-----1-----1---------------1------>

-5-4-3-2-1012345

a<0

A.a+b<0B.a>|-2|C.b>JID.b

4.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）

A??Q

A.-------B.C.匕D.

5.如圖，AB〃CD,DB±BC,N2=50°,則N1的度數(shù)是（）

6.如圖，在RtZiABC中，/ACB=90°,CD是AB邊上的中線，AC=8,BC=6,則NACD的正切值是

（）

4353

A.3B.5C.3D.4

7.每個(gè)人都應(yīng)懷有對(duì)水的敬畏之心，從點(diǎn)滴做起，節(jié)水、愛(ài)水，愛(ài)護(hù)我們生活的美妙世界.某地近

1

年來(lái)持續(xù)干旱，為提倡節(jié)約用水，該地采納了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，詳細(xì)方法：每戶每月用水量

不超過(guò)4噸的每噸2元；超過(guò)4噸而不超過(guò)6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過(guò)6噸的，超出

6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量

8.小帶和小路兩個(gè)人開車從A城動(dòng)身勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，小帶和小路兩人的車離

開A城的距離y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論；

①A.B兩城相距300千米；

②小路的車比小帶的車晚動(dòng)身1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；

③小路的車動(dòng)身后2.5小時(shí)追上小帶的車；

515

④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時(shí)，土=4或土=4.

其中正確的結(jié)論有（）

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

x

9.假如分式箱的值是0,那么x的值是

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4,3）為。。上一點(diǎn)，B為。。內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件

要求的點(diǎn)B的坐標(biāo).

2

z_aj_］）二”-2a+1

11.當(dāng)a=3時(shí)，代數(shù)式丁一^2一的值是

12.寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）,（-2,0）的一個(gè)二次函數(shù)的解析式（寫一個(gè)即可）

13.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓

形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這

一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大獨(dú)創(chuàng)”.如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是

14.如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻磚的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和

15.如圖，一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫

寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第

16.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：確定圖1中CD所在圓的圓心.

已知:CD.

3

求作：CD所在圓的圓心o.

瞳瞳的作法如下：如圖2,

（1）在向上隨意取一點(diǎn)M,分別連接CM,DM；

（2）分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)0.點(diǎn)。就是向所在圓的圓心.

老師說(shuō)：“瞳瞳的作法正確

請(qǐng)你回答：瞳瞳的作圖依據(jù)是

三、解答題（本題共68分，第17?24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分,

第28題8分，）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：4cos30°-712+20240+11-

＜

4亭21

18.解不等式組：2（x+l）＞x-l.

19.文藝復(fù)興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇探討過(guò)用圓弧圍成的部分圖形的面積問(wèn)題.已知正方

形的邊長(zhǎng)是2,就能求出圖中陰影部分的面積.

證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=,S5=,S6=+,S陰影=

S1+S6=S1+S2+S3=.

20.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上，CE/7DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

4

E

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（2k+l）x+k2+k=0.

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

（2）當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值.

22.豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)狀況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）:

日期4月14月2日4月34月4日4月54月6

日日日日

步行數(shù)（步）10672492755436648

步行距離（公6.83.13.44.3

里）

卡路里消耗1577991127

（千卡）

燃燒脂肪20101216

（克）

5

7,68915,638

Q距離5.0公里0距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)審了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

O消耗142千卡Q消耗234千卡

幗當(dāng)于倦煩了18克相當(dāng)于地住了3。June

圖1圖2

圖3

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒(méi)來(lái)得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你依據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)

全表格.

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪狀況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)，請(qǐng)你

依據(jù)圖中供應(yīng)的信息寫出結(jié)論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里

消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（干脆寫出結(jié)果，精確到個(gè)位）

23.如圖，在△ABC中，D.E分別是AB.AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接

CF.

（1）求證：四邊形BCFE是菱形；

（2）若CE=4,NBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

6

A

D.

BC

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=kx+k(kWO)與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)

B(0,2),點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線丫=匕

(1)求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

n

(2)當(dāng)t=4時(shí)，直線y=t與直線1交于點(diǎn)反比例函數(shù)廠x(nWO)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求反比

例函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)t<4時(shí)，若直線y=t與直線1和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)CD間距離

大于等于2時(shí)，求t的取值范圍.

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分/ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)

的。。交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB為。。的直徑.

(1)求證：AM是。0的切線;

26.已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍是xWO的全體實(shí)數(shù)，如表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值.

X.??-3-2-1111123???

-3

y???252155355173_m29???

T2-2-T-18?8T2T

小華依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，利用上述表格所反映出的y與x之間的變更規(guī)律，對(duì)該函數(shù)的圖象與性

7

質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(1)從表格中讀出，當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).依據(jù)描出的點(diǎn)，畫

出該函數(shù)的圖象；

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出m=.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：.

345x

27.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若aAMB為

等腰直角三角形，我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的

準(zhǔn)蝶形，線段AB稱為碟寬，頂點(diǎn)M稱為碟頂.

12

(2)拋物線y=2"對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形必經(jīng)過(guò)B(m,m),則m=,對(duì)應(yīng)的碟寬AB是.

5.

(3)拋物線y=ax2-4a-3(a>0)對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB=6.

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P(xp,yp),使得NAPB為銳角，若有，懇求出yp的取值

范圍.若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

28.在RtZ\ABC中，ZACB=90°,CD是AB邊的中線，DE_LBC于E,連結(jié)CD,點(diǎn)P在射線CB上(與

B,C不重合)

(1)假如NA=30°

8

①如圖1,ZDCB=0

②如圖2,點(diǎn)P在線段CB上，連結(jié)DP,將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連結(jié)BF,

補(bǔ)全圖2猜想CP、BF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖3,若點(diǎn)P在線段CB的延長(zhǎng)線上，且NA=a（0°<a<90°）,連結(jié)DP,將線段DP繞

點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段DF,連結(jié)BF,請(qǐng)干脆寫出DE.BF、BP三者的數(shù)量關(guān)系（不需證明）

CEB

圖3

參考答案

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

1.2024年北京市在經(jīng)濟(jì)發(fā)展、社會(huì)進(jìn)步、城市建設(shè)、民生改善等方面取得新成果、新面貌.綜合

實(shí)力穩(wěn)步提升.全市地區(qū)生產(chǎn)總值達(dá)到280000億元，將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.280X103B.28X104C.2.8X105D.0.28X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的肯定值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)肯定值>1

時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的肯定值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【解答】解：將280000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.8X105.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中l(wèi)W|a|

<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2.下面的圖形是天氣預(yù)報(bào)中的圖標(biāo)，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

9

A.S浮塵C.大雨

D.***大雪

【分析】依據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A.是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;

B.是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是找尋對(duì)稱軸，圖形兩

部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要找尋對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

ab

-5-4-3-2-1012345

A.a+b<0B.a>|-21C.b>兀D.b

【分析】依據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，可得a,b,依據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，可得答案.

【解答】解：a=-2,2<b<3.

A.a+b>0,故A不符合題意;

B.a<|-2|,故B不符合題意;

C.b<3<JI,故C不符合題意;

a

D.b<0,故D符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用有理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

4.下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（

【分析】四個(gè)幾何體的左視圖：圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，正方體是正方形，由此

10

可確定答案.

【解答】解：因?yàn)閳A柱的左視圖是矩形，圓錐的左視圖是等腰三角形，球的左視圖是圓，正方體的

左視圖是正方形，

所以，左視圖是圓的幾何體是球.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立體圖形的左視圖，關(guān)鍵依據(jù)圓柱是矩形，圓錐是等腰三角形，球是圓，

正方體是正方形解答.

5.如圖，AB〃CD,DB±BC,N2=50°,則N1的度數(shù)是()

A.40°B.50°C.60°D.140°

【分析】依據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再依據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

【解答】W：VDBXBC,Z2=50°,

；.N3=90°-N2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

.?.Nl=/3=40°.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，在Rt/XABC中，ZACB=90°,CD是AB邊上的中線，AC=8,BC=6,則/ACD的正切值是

()

11

13.12

A.3B.5C.3D.4

【分析】依據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=AD,再依據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得

ZA=ZACD,然后依據(jù)正切函數(shù)的定義列式求出NA的正切值，即為tan/ACD的值.

【解答】解：：CD是AB邊上的中線，

；.CD=AD,

ZA=ZACD,

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

吃上金

/.tanZA=AC84,

3

AtanZACD的值4.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等邊

對(duì)等角的性質(zhì)，求出/A=/ACD是解本題的關(guān)鍵.

7.每個(gè)人都應(yīng)懷有對(duì)水的敬畏之心，從點(diǎn)滴做起，節(jié)水、愛(ài)水，愛(ài)護(hù)我們生活的美妙世界.某地近

年來(lái)持續(xù)干旱，為提倡節(jié)約用水，該地采納了“階梯水價(jià)”計(jì)費(fèi)方法，詳細(xì)方法：每戶每月用水量

不超過(guò)4噸的每噸2元；超過(guò)4噸而不超過(guò)6噸的，超出4噸的部分每噸4元；超過(guò)6噸的，超出

6噸的部分每噸6元.該地一家庭記錄了去年12個(gè)月的月用水量如下表，下列關(guān)于用水量的統(tǒng)計(jì)量

C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、方差

【分析】由頻數(shù)分布表可知后兩組的頻數(shù)和為4,即可得知頻數(shù)之和，結(jié)合前兩組的頻數(shù)知第6.7

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可得答案.

【解答】解：噸和7噸的頻數(shù)之和為4-x+x=4,

頻數(shù)之和為1+2+5+4=12,

5+5

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為第6.7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即一2一=5,

對(duì)于不同的正整數(shù)x,中位數(shù)不會(huì)發(fā)生變更，

故選：B.

12

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻數(shù)分布表及統(tǒng)計(jì)量的選擇，由表中數(shù)據(jù)得出數(shù)據(jù)的總數(shù)是根本，嫻熟駕馭

平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差的定義和計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

8.小帶和小路兩個(gè)人開車從A城動(dòng)身勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中，小帶和小路兩人的車離

開A城的距離y（千米）與行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列結(jié)論；

①A.B兩城相距300千米；

②小路的車比小帶的車晚動(dòng)身1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；

③小路的車動(dòng)身后2.5小時(shí)追上小帶的車；

5_15

④當(dāng)小帶和小路的車相距50千米時(shí)，t=l"或t=一『.

其中正確的結(jié)論有（）

【分析】視察圖象可推斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)

系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可推斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50,可求得t,可推斷④，

可得出答案.

【解答】解：由圖象可知A.B兩城市之間的距離為300km,甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲動(dòng)

身1小時(shí)后動(dòng)身的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，

①②都正確；

設(shè)甲車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=這，

把（5,300）代入可求得k=60,

y甲=60t,

設(shè)乙車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n,

firrl-n=0

把（1,0）和（4,300）代入可得141rH?nVOO,

jlTFlOO

解得：ln=-100,

13

Ay乙=100t-100,

令丫甲=丫乙，可得：60t=100t-100,

解得：t=2.5,

即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5,

此時(shí)乙動(dòng)身時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車動(dòng)身1.5小時(shí)后追上甲車，

③不正確；

令|y甲-y乙1=50,可得|60t-100t+100|=50,即1100-40t|=50,

5,

當(dāng)100-40t=50時(shí)，可解得t=4,

15

當(dāng)100-40t=-50時(shí)，可解得t=4,

5.

又當(dāng)t=3時(shí)，y甲=50,此時(shí)乙還沒(méi)動(dòng)身，

25

當(dāng)t=6時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；

5.155_25

綜上可知當(dāng)t的值為w或或3或刀時(shí)，兩車相距50千米，

④不正確；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，駕馭一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特殊留意t是甲

車所用的時(shí)間.

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

x

9.假如分式箱的值是0,那么x的值是0

【分析】依據(jù)分式為0的條件得到方程，解方程得到答案.

【解答】解：由題意得，x=0,

故答案是：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題若分式的值為零的條件，分式為0需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）分子為0；（2）分母不

為0.這兩個(gè)條件缺一不行.

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（4,3）為。。上一點(diǎn)，B為。。內(nèi)一點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件

要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)（2,2）.

14

【分析】連結(jié)0A,依據(jù)勾股定理可求0A,再依據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可得一個(gè)符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo).

【解答】解：如圖，連結(jié)0A,

為。0內(nèi)一點(diǎn)，

符合要求的點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,2)答案不唯一.

故答案為：(2,2).

【點(diǎn)評(píng)】考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)勾股定理得到0A的長(zhǎng).

{a2])二a2-2a+l

11.當(dāng)a=3時(shí)，代數(shù)式丁一^2一的值是2

【分析】先依據(jù)分式混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a的值代入計(jì)算可得.

&2-1(a-1-

【解答】解：原式=a-2+a-2

(a+l)(a-l)

=a-2?(a-l)

a+1

=a-l,

3+1

當(dāng)a=3時(shí)，原式=3-1=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭分式的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則.

12.寫出經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,0),(-2,0)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+2x(答案不唯一)(寫一

個(gè)即可)

【分析】設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=l即可.

15

【解答】解：???拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0),(-2,0),

可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),

把a(bǔ)=l代入,得y=x2+2x.

故答案為y=x2+2x(答案不唯一).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一.

13.二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.太陽(yáng)運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓

形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”.這

一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國(guó)的第五大獨(dú)創(chuàng)”.如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是百.

【分析】首先由圖可得此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明區(qū)域有3份，然后利用概

率公式求解即可求得答案.

【解答】解：???如圖，此轉(zhuǎn)盤被平分成了24等份，其中驚蟄、春分、清明有3份，

且工

...指針落在驚蟄、春分、清明的概率是：2?^8.

故答案為：8

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用.留意概率=所求狀況數(shù)與總狀況數(shù)之比.

14.如圖，10塊相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，設(shè)小長(zhǎng)方形墻胸的長(zhǎng)和寬分別為x厘米和

(x+2y=75

y厘米，則列出的方程組為U=3y

【分析】依據(jù)圖示可得：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)可以表示為x+2y,長(zhǎng)又是75厘米，故x+2y=75,長(zhǎng)方形的寬

可以表示為2x,或x+3y,故2x=3y+x,整理得x=3y,聯(lián)立兩個(gè)方程即可.

16

'x+2y=75

【解答】解：依據(jù)圖示可得1x=3y,

(x+2y=75

故答案是：ix=3y.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是看懂圖示，分別表示出長(zhǎng)方形

的長(zhǎng)和寬.

15.如圖，一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是18厘米，底邊上的高是18厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫

寬度均為3厘米的矩形，畫出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第5個(gè).

【分析】依據(jù)相像三角形的相像比求得頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的長(zhǎng)，再依據(jù)矩形的寬求得是第幾張.

【解答】解：已知剪得的紙條中有一張是正方形，則正方形中平行于底邊的邊是3,

所以依據(jù)相像三角形的性質(zhì)可設(shè)從頂點(diǎn)到這個(gè)正方形的線段為X,

3_x

則訴/，解得x=3,

所以另一段長(zhǎng)為18-3=15,

因?yàn)?5+3=5,所以是第5張.

故答案為：5

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相相像三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是依據(jù)似三角形的性質(zhì)及等腰三角形的

性質(zhì)的綜合運(yùn)用解答.

16.在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：確定圖1中而所在圓的圓心.

已知：CD.

求作：而所在圓的圓心0.

瞳瞳的作法如下：如圖2,

(1)在向上隨意取一點(diǎn)M,分別連接CM,DM；

(2)分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)0.點(diǎn)。就是向所在圓的圓心.

17

老師說(shuō)：“瞳瞳的作法正確

請(qǐng)你回答：瞳瞳的作圖依據(jù)是①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到

定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓）

【分析】（1）在CD上隨意取一點(diǎn)M,分別連接CM,DM；

（2）分別作弦CM,DM的垂直平分線，兩條垂直平分線交于點(diǎn)0.點(diǎn)。就是向所在圓的圓心.

【解答】解：依據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理可知：OC=OM=OD,

所以點(diǎn)0是向所在圓的圓心0（理由①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義

（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓）：）

故答案為①線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等②圓的定義（到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的

點(diǎn)的軌跡是圓）

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-困難作圖、線段的垂直平分線的性質(zhì)等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)

學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

三、解答題（本題共68分，第17?24題，每小題5分，第25題6分，第26題7分，第27題7分,

第28題8分，）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程.

17.計(jì)算：4cos30°-712+20240+11-

【分析】先代入三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)累、取肯定值符號(hào)，再計(jì)算乘法，最終計(jì)

算加減可得.

73

【解答】解：原式=4義

=2?-25+1+?-1

=V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算依次和運(yùn)算法則及

零指數(shù)幕、肯定值和二次根式的性質(zhì).

18

年<1

42

18.解不等式組：2(x+l)>x-l.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

①

2

【解答】解：2(x+l)》x-l②

???解不等式①,得x<5,

解不等式②，得xN-3,

.?.不等式組的解是-3Wx<5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，能依據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)

鍵.

19.文藝復(fù)興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇探討過(guò)用圓弧圍成的部分圖形的面積問(wèn)題.已知正方

形的邊長(zhǎng)是2,就能求出圖中陰影部分的面積.

s

證明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,S4=S2,S5=5,S6=S4+S5,S陰影=S1+S6

=S1+S2+S3=2.

【分析】利用圖形的拼割，正方形的性質(zhì)，找尋等面積的圖形，即可解決問(wèn)題；

【解答】證明：由題意：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2,

S4=S2,S5=S3,S6=S4+S5,S陰影面積=51+$6=51+$2+53=2.

故答案為：S2,S3,S4,S5,2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、扇形的面積等學(xué)問(wèn)，解題的關(guān)鍵是敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)

問(wèn)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

20.如圖，點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上，CE〃DF,EC=BD,AC=FD,求證：AE=FB.

E

BCD

19

【分析】依據(jù)CE〃DF,可得/ECA=/FDB,再利用SAS證明△ACEgZ\FDB,得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.

【解答】證明：；CE〃DF

.?.ZECA=ZFDB,

rEC=BD

"ZECA=ZF

在AECA和4FDB中AC=FD,

.?.△ECA絲△FDB,

/.AE=FB.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì)；嫻熟駕馭平行線的性質(zhì)，證明三

角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2k+l)x+k2+k=0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)當(dāng)方程有一個(gè)根為1時(shí)，求k的值.

【分析】(1)套入數(shù)據(jù)求出△=b2-4ac的值，再與0作比較，由于△=1>0,從而證出方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)將x=l代入原方程，得出關(guān)于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值.

【解答】(1)證明：Z\=b2-4ac,

=[-(2k+l)]2-4(k2+k),

=4k2+4k+l-4k2-4k,

=l>0.

.?.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2).??方程有一個(gè)根為1,

12-(2k+l)+k2+k=0,即k2-k=0,

解得：kl=O,k2=l.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：(1)求出4=52-4ac的值;

(2)代入x=l得出關(guān)于k的一元二次方程.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由

根的判別式來(lái)推斷實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是關(guān)鍵.

22.豆豆媽媽用小米運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄每天的運(yùn)動(dòng)狀況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄(不完整)：

日期4月14月2日4月34月4日4月54月6

日日日日

20

步行數(shù)（步）106724927554366487689

15638

步行距離（公6.83.13.44.35.010.0

里）

卡路里消耗1577991127142234

（千卡）

燃燒脂肪201012161830

（克）

7,68915,638

o距離5.0公里0距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

消耗142千卡n消耗234千卡

o相當(dāng)于IBfil了18克相當(dāng)于18燎了30克■目

圖1圖2

圖3

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒(méi)來(lái)得及作記錄，只有手機(jī)圖片，請(qǐng)你依據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補(bǔ)

全表格.

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)，把媽媽步行距離與燃燒脂肪狀況用如下統(tǒng)計(jì)圖表示出來(lái)，請(qǐng)你

依據(jù)圖中供應(yīng)的信息寫出結(jié)論：步行距離越大，燃燒脂肪越多.（寫一條即可）

21

(3)豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里

消耗數(shù)達(dá)到250千卡，預(yù)估她一天步行距離為10公里.(干脆寫出結(jié)果，精確到個(gè)位)

【分析】(1)依據(jù)手機(jī)圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補(bǔ)全表格；

(2)依據(jù)步行距離與燃燒脂肪狀況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；

(3)步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離.

【解答】解：(1)由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142

千卡，燃燒脂肪18克；

4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為10.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；

(2)由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；

故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；

(3)由圖可得，步行時(shí)每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達(dá)到250

千卡，預(yù)估她一天步行距離為10公里.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到

必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).用樣本去估計(jì)總體時(shí),

樣本越具有代表性、容量越大，這時(shí)對(duì)總體的估計(jì)也就越精確.

23.如圖，在△ABC中，D.E分別是AB.AC的中點(diǎn)，BE=2DE,延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F,使得EF=BE,連接

CF.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,ZBCF=120°,求菱形BCFE的面積.

【分析】從所給的條件可知，DE是AABC中位線，所以DE〃BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相

等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE,所以是菱形；/BCF是120°,所以NEBC為

60°,所以菱形的邊長(zhǎng)也為4,求出菱形的高面積就可求.

【解答】(1)證明：1D.E分別是AB.AC的中點(diǎn),

，DE〃BC且2DE=BC,

又；BE=2DE,EF=BE,

22

；.EF=BC,EF〃BC,

四邊形BCFE是平行四邊形，

又：BE=FE,

四邊形BCFE是菱形；

(2)解：VZBCF=120°,

.?.ZEBC=60°,

.'.△EBC是等邊三角形，

菱形的邊長(zhǎng)為4,高為2?,

.,?菱形的面積為4X2?=8?.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計(jì)算等學(xué)問(wèn)點(diǎn).

24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線1：y=kx+k(kWO)與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，且點(diǎn)

B(0,2),點(diǎn)P在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線y=t.

(1)求k的值和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

n

(2)當(dāng)t=4時(shí)，直線y=t與直線1交于點(diǎn)M,反比例函數(shù)(n#0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M,求反比

例函數(shù)的解析式；

(3)當(dāng)t<4時(shí)，若直線y=t與直線1和(2)反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C,D,當(dāng)CD間距離

大于等于2時(shí)，求t的取值范圍.

【分析】(1)把(0,2)代入得出k的值，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)當(dāng)t=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,進(jìn)而得出x的值，求出M點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；

(3)可得CD=2,當(dāng)y=t向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)x軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出t的取值范圍.【解答】

解：⑴I?直線Ly=kx+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,2),

k=2

.*.y=2x+2

23

AA(-1,0)；

(2)當(dāng)t=4時(shí)，將y=4代入y=2x+2,

得，x=l,

n

AM(1,4)代入得，n=4

4

.y=—

..X;

(3)當(dāng)t=2時(shí)，B(0,2)即C(0,2),而D(2,2)

如圖，CD=2,當(dāng)y=t向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)x軸時(shí)，符合要求,

At的取值范圍是：0<tW2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重運(yùn)用一次函數(shù)，體

現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

25.如圖，在△ABC中，AB=AC,AE是BC邊上的高線，BM平分/ABC交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過(guò)B,M兩點(diǎn)

的。。交BC于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F,FB為。。的直徑.

(1)求證：AM是。0的切線；

2

(2)當(dāng)BE=3,cosC=5時(shí)，求。。的半徑.

【分析】(1)連結(jié)0M,易證OM〃BC,由于AE是BC邊上的高線，從而可知AMLOM,所以AM是。0

的切線.

2EC5.15_

(2)由于AB=AC,從而可知EC=BE=3,由cosC=5=AC,可知：AC=2EC=2,易證△AOMs

24

ONAO25.15

△ABE,所以BEAB,再證明cos/A0M=cosC=5,所以A0=2；從而可求出0M=7

【解答】解：（1）連結(jié)OM.

：BM平分NABC

/.Z1=Z2又OM=OB

.\Z2=Z3

，OM〃BC

：AE是BC邊上的高線

.,.AE±BC,

AAMXOM

；.AM是。0的切線

(2)：AB=AC

/.ZABC=ZC,AE±BC,

；.E是BC中點(diǎn)

.?.EC=BE=3

2EC

,；cosC=5=AC

_5工

；.AC=2EC—2

VOMZ^BC,ZA0M=ZABE

/.△AOM^AABE

OM二AO

而任

XVZABC=ZC

ZA0M=ZC

在RtAAOM中

2

cosZAOM=cosC=5,

OM2

而而

5

.?.A0=20H

57

E[OMcn7-OM

AB=2+0B=2

25

15

而AB=AC=2

15

.yOM_

.?乙--~2

15

，0M=7

15

?0的半徑是"'

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，涉及銳角三角函數(shù)，相像三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)等學(xué)問(wèn)，綜合程度較高，須要學(xué)生綜合運(yùn)用學(xué)問(wèn)的實(shí)力.

質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小華的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

3.

(1)從表格中讀出，當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是2；

(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).依據(jù)描出的點(diǎn)，畫

出該函數(shù)的圖象；

1

(3)在畫出的函數(shù)圖象上標(biāo)出x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并寫出m=2.

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨x的增大而減小

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【分析】(1)依據(jù)表中X,y的對(duì)應(yīng)值即可得到結(jié)論；

(2)依據(jù)自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點(diǎn)即可；

(2)①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為7所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可;

②利用函數(shù)圖象的圖象求解.

3.

【解答】解：(1)當(dāng)自變量是-2時(shí)，函數(shù)值是2；

3

故答案為：2

(2)該函數(shù)的圖象如圖所示；

(3)當(dāng)x=2時(shí)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，

工

且m=2；

工

故答案為："2；

(4)函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0Vxe1時(shí)，y隨x的增大而減小.

故答案為：當(dāng)0<x<l時(shí)，y隨x的增大而減小.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)值，函數(shù)的定義：對(duì)于函數(shù)概念的理解：①有兩個(gè)變量；②一個(gè)變量的數(shù)

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值隨著另一個(gè)變量的數(shù)值的變更而發(fā)生變更；③對(duì)于自