遼寧省大連市甘井子區(qū)2024年中考沖刺卷數(shù)學試題（含解析）

遼寧省大連市甘井子區(qū)2024年中考沖刺卷數(shù)學試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.如圖，AB//CD,DEICE,Zl=34°,則NDCE的度數(shù)為（）

2.下列四個幾何體，正視圖與其它三個不同的幾何體是（）

3.二次函數(shù)y=+6x+c（a/0）的圖象如圖所示，則下列命題中正確的是（）

B.一次函數(shù)片ax+c的圖象不經(jīng)第四象限

C.mCam+b）+b<.a（機是任意實數(shù)）

D.38+2c>0

4.如圖，△ABC為鈍角三角形，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉120。得到△ABC連接BB。若AC〃BB。

則NCAB，的度數(shù)為（）

C.70°D.90°

5.舌尖上的浪費讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計中國每年浪費的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個數(shù)用科學記數(shù)法應表

示為（）

A.4.995X1011B.49.95x101°

C.0.4995X1011D.4.995x101°

AD_I

6.如圖，AABC中，DE〃BC,AE=2cm,則AC的長是（)

~AB~3

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

7.如圖1,在等邊AABC中，。是5c的中點，P為AB邊上的一個動點，設圖1中線段OP的長為y,若表

示y與x的函數(shù)關系的圖象如圖2所示，則4ABC的面積為（）

9.如圖，△ADE繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉90。,得小ABF,連接EF交AB于H,有如下五個結論①AE,AF；

②EF：AF=e：1；(3)AF2=FH?FE；@ZAFE=ZDAE+ZCFE@FB：FC=HB：EC.則正確的結論有()

AD

FR

A.2個B.3個C.4個D.5個

10.下列圖形中，周長不是32m的圖形是（）

11.小紅上學要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經(jīng)過每個路口都是綠燈,

但實際這樣的機會是（）

13.某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購買銀杏樹用了12000元，購買玉蘭樹用了9000元.

已知玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，求銀杏樹和玉蘭樹的單價.設銀杏樹的單價為x元，可列方程為.

14.將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，若NDBC=56。，則Nl=。.

15.如圖，數(shù)軸上點A表示的數(shù)為a,化簡：w+4=

16.如圖所示，在四邊形ABCD中，AD±AB,ZC=110°,它的一個外角NADE=60。，則NB的大小是

17.如圖，已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬

絲的周長最小為,

18.病的算術平方根是.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，點3在線段AD上，BCDE,AB=ED,3。=".求證：ZA=ZE.

SD

20.（6分）如圖，RtAABC中，ZC=90°,AB=14,AC=7,D是BC上一點，BD=8,DE±AB,垂足為E,求線段

DE的長.

21.（6分）手機下載一個APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時0.5到1元的價格解鎖一輛自行車任意騎行，共

享單車為解決市民出行的“最后一公里，，難題幫了大忙，人們在享受科技進步、共享經(jīng)濟帶來的便利的同時，隨意停放、

加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進入市場，一

月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%,二月初又投入1200輛進入市場，使可使用的自行車達到7500輛.一月份該公司投入市

場的自行車至少有多少輛？二月份的損壞率為20%,進入三月份，該公司新投入市場的自行車比二月份增長4a%,由

于媒體的關注，毀壞共享單車的行為點燃了國民素質的大討論，三月份的損壞率下降為'a%,三月底可使用的自行

4

車達到7752輛，求a的值.

22.（8分）在△ABC中，ZC=90°?以邊AB上一點。為圓心，OA為半徑的圈與BC相切于點D,分別交AB,

AC于點E,F如圖①，連接AD,若NC4Z）=25°，求NB的大?。蝗鐖D②，若點F為的中點，2）。的半徑為2,

求AB的長.

C

DD

圖①圖②

23.（8分）已知：二次函數(shù)>+法滿足下列條件：①拋物線方“好+所與直線尸x只有一個交點；②對于任意實

數(shù)x,a（-x+5）2+b（-x+5）-a（x-3）2+b（x-3）都成立.

（1）求二次函數(shù)廣。爐+板的解析式；

（2）若當-2夕》（今0）時，恰有&WL5r成立，求f和r的值.

24.（10分）春節(jié)期間，，小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游，計劃第二天租用新能源汽車自駕出游.

租車公司：按日收取固定租金80元，另外再按租車時間計費.

共享汽車：無固定租金，直接以租車時間（時）計費.

如圖是兩種租車方式所需費用yi（元）、y2（元）與租車時間x（時）之間的函數(shù)圖象，根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）分別求出yi、y2與x的函數(shù)表達式；

（2）請你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.

25.（10分）兩個全等的等腰直角三角形按如圖方式放置在平面直角坐標系中，OA在x軸上，已知NCOD=NOAB=90。,

OC=0,反比例函數(shù)y=8的圖象經(jīng)過點B.求k的值.把△OCD沿射線OB移動，當點D落在y=8圖象上時，求

XX

點D經(jīng)過的路徑長.

26.（12分）先化簡，再求值：（能一】卜缶'~x,,1

其中X的值從不等式組c,，的整數(shù)解中選取.

2%-1<4

27.（12分）解分式方程：——=-

x-2x

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

試題分析：；AB〃CD,

；.ND=N1=34°,

VDE1CE,

.\ZDEC=90°,

:.ZDCE=180°-90°-34°=56°.

故選B.

考點：平行線的性質.

2、C

【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.

【詳解】

解：4、5、。三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構成的，

而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構成的，

故選：C.

【點睛】

此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解，掌握幾何體的主視圖是解題的關鍵.

3,D

【解析】

b

解：A.由二次函數(shù)的圖象開口向上可得a>0,由拋物線與y軸交于x軸下方可得cVO,由x=-l,得出-k=-1,

2a

故》>0,b-2a,則故此選項錯誤；

B.\"a>0,c<0,一次函數(shù)y=ax+c的圖象經(jīng)一、三、四象限，故此選項錯誤；

C.當x=-l時，y最小，即a-Z>-c最小，故a-Z>-cVa/n2+6"z+c,即nz(am+b)+b>a,故此選項錯誤；

D.由圖象可知x=l,a+b+c>0①，,對稱軸x=-l,當x=l,j>0,.,.當x=-3時，j>0,即9a-35+c>0②

①+②得10a-28+2c>0,'：b=2a,得出功+2c>0,故選項正確；

故選D.

點睛：此題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，二次函數(shù)與方程之間的轉換，會利用特殊值代入法求得特殊

的式子，如：y=a+b+c,然后根據(jù)圖象判斷其值.

4、D

【解析】

已知AABC繞點A按逆時針方向旋轉120。得到△AB'C,根據(jù)旋轉的性質可得/BAB，=NCAC，=120。，AB=AB。根據(jù)

等腰三角形的性質和三角形的內(nèi)角和定理可得NAB，B=L(180°-120°)=30。，再由AC〃BB，，可得

2

NCAB，=NAB，B=30。，所以NCAB，=NCACJNC，AB，=120O-3(r=90。.故選D.

5、D

【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)w|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移

動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值R時，n是非負數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負

數(shù).

【詳解】

將499.5億用科學記數(shù)法表示為：4.995x1.

故選D.

【點睛】

此題考查了科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中iw|a|V10,n為整數(shù)，表示時關鍵

要正確確定a的值以及n的值.

6、C

【解析】

由。石〃可得△ADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質即可求得結果.

【詳解】

■:DE//BC

/.△ADE^AABC

.ADAE1

*"AB-AC-3

AE=2cm

:.AC=6cm

故選C.

考點：相似三角形的判定和性質

點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.

7、D

【解析】

分析：

由圖1、圖2結合題意可知，當DPLAB時，DP最短，由此可得DP最短=y最小=6，這樣如圖3,過點P作PDLAB

于點P,連接AD,結合△ABC是等邊三角形和點D是BC邊的中點進行分析解答即可.

詳解：

由題意可知：當DP_LAB時，DP最短，由此可得DP最短可最小=6，如圖3,過點P作PDLAB于點P,連接AD,

二?△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上的中點，

.,.ZABC=60°,AD1BC,

；DP，AB于點P,此時DP=5

.PD=小正=

??tRSLn)=---------2,

sin602

ABC=2BD=4,

Z.AB=4,

AD=AB*sinZB=4xsin60°=2A/3,

ASAABC=-ADBC=-x2百x4=46.

22

故選D.

B

圖3

點睛：“讀懂題意，知道當DPLAB于點P時，DP最所白”是解答本題的關鍵.

8、A

【解析】

解：-3的倒數(shù)是-

故選A.

【點睛】

本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計算是解題關鍵.

9、C

【解析】

由旋轉性質得到△AFB絲Z\AED,再根據(jù)相似三角對應邊的比等于相似比，即可分別求得各選項正確與否.

【詳解】

解：由題意知，AAFB絲4AED

AAF=AE,ZFAB=ZEAD,ZFAB+ZBAE=ZEAD+ZBAE=ZBAD=90°.

.\AE±AF,故此選項①正確；

，NAFE=NAEF=NDAE+NCFE,故④正確；

???△AEF是等腰直角三角形，有EF:AF=0：1,故此選項②正確；

VAAEF與4AHF不相似，

.\AF2=FHFE不正確.故此選項③錯誤，

VHB//EC,

.,.△FBH^AFCE,

.\FB:FC=HB:EC,故此選項⑤正確.

故選：C

【點睛】

本題主要考查了正方形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，熟練地應用旋轉的性質以

及相似三角形的性質是解決問題的關鍵.

10、B

【解析】

根據(jù)所給圖形，分別計算出它們的周長，然后判斷各選項即可.

【詳解】

A.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

B.該平行四邊形的一邊長為10,另一邊長大于6,故其周長大于32.

C.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

D.L=(6+10)x2=32,其周長為32.

采用排除法即可選出B

故選B.

【點睛】

此題考查多邊形的周長，解題在于掌握計算公式.

11、B

【解析】

分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可.

二實際這樣的機會是

故選B.

點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、C

【解析】

分別根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及三角形面積求法以及梯形面積求法得出即可:

【詳解】

A、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：xy=L

B、根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，陰影部分面積和為：|xy|=3.

C、如圖，過點M作MA，x軸于點A,過點N作NB，x軸于點B,

1)

13

根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，SAOAM=SAOAM=-|xy|=-,從而陰影部分面積和為梯形MABN的面積:

；0+3)X2=4.

D、根據(jù)M,N點的坐標以及三角形面積求法得出，陰影部分面積為：-xlx6=3.

2

綜上所述，陰影部分面積最大的是C.故選C.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

120009000…

13、------+-----=150

x1.5%

【解析】

根據(jù)銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)“某小區(qū)購買了銀杏樹和玉蘭樹共1棵”列出方程即可.

【詳解】

設銀杏樹的單價為x元，則玉蘭樹的單價為1.5x元，根據(jù)題意，得：

120009000

-----1-----

x1.5%

120009000

故答案為:----1

%------1.5%

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵.

14、62

【解析】

根據(jù)折疊的性質得出N2=NABD,利用平角的定義解答即可.

【詳解】

解:如圖所示:

,."ZDBC=56°,

Z2+ZABD+56°=180°,

解得：Z2=62°,

VAE//BC,

.?.Z1=Z2=62°,

故答案為62.

【點睛】

本題考查了折疊變換的知識以及平行線的性質的運用，根據(jù)折疊的性質得出N2=NABD是關鍵.

15、1.

【解析】

直接利用二次根式的性質以及結合數(shù)軸得出a的取值范圍進而化簡即可.

【詳解】

由數(shù)軸可得：OVaVL

則a+Ja2_4a+4=a+J(2_a)2=a+(l-a)=1.

故答案為L

【點睛】

本題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確得出a的取值范圍是解題的關鍵.

16、40°

【解析】

【分析】根據(jù)外角的概念求出NADC的度數(shù)，再根據(jù)垂直的定義、四邊形的內(nèi)角和等于360。進行求解即可得.

【詳解】?.?/ADE=60。，

/.ZADC=120°,

VAD±AB,

.,.ZDAB=90°,

AZB=360°-ZC-ZADC-ZA=40°,

故答案為40°.

【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，掌握四邊形的內(nèi)角和等于360。、外角的概念是解題的關鍵.

17.2713

【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即

可.

【詳解】

解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

,圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,

/.AB=2cm,BC=BC'=3cm,

；.AC2=22+32=13,

；.AC=J13cm,

,這圈金屬絲的周長最小為2AC=2舊cm.

故答案為2y.

【點睛】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高,

本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

18、2A/2

【解析】

；764=8,(2&)2=8,

屈的算術平方根是2逝.

故答案為：2行.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、證明見解析

【解析】

若要證明NA=NE,只需證明△ABC絲4EDB,題中已給了兩邊對應相等，只需看它們的夾角是否相等，已知給了

DE//BC,可得NABC=NBDE,因此利用SAS問題得解.

【詳解】

VDE//BC

ZABC=ZBDE

在小ABC與AEDB中

AB=DE

<ZABC=ZBDE,

BC=BD

/.△ABC^AEDB（SAS）

ZA=ZE

20、1.

【解析】

試題分析：根據(jù)相似三角形的判定與性質，可得答案.

試題解析：VDE±AB,.,.NBED=90。，又NC=90。，/.ZBED=ZC.又NB=NB,/.△BED^ABCA,二言二三，

.*.DE=^^=—=1.

二二“

考點：相似三角形的判定與性質.

21、（1）7000輛；（2）a的值是1.

【解析】

（1）設一月份該公司投入市場的自行車x輛，根據(jù)損壞率不低于10%,可得不等量關系：一月初投入的自行車-一月

底可用的自行車N一月?lián)p壞的自行車列不等式求解；

（2）根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛，可得等量關系為：（二月份剩余的可用自行車+三月初投入的自行車）

x三月份的損耗率=7752輛列方程求解.

【詳解】

解：（1）設一月份該公司投入市場的自行車x輛，

x-（7500-110）>10%x,

解得x>7000,

答：一月份該公司投入市場的自行車至少有7000輛；

（2）由題意可得，

[7500x(1-1%)+110(l+4a%)](1-1a%)=7752,

化簡，得

a2-250a+4600=0,

解得：ai=230,a2=l,

,.-a%<20%,

4

解得a<80,

:.a=l,

答：a的值是1.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式和一元二次方程的實際應用，根據(jù)一月底的損壞率不低于10%找出不等量關系式解答(1)

的關鍵；根據(jù)三月底可使用的自行車達到7752輛找出等量關系是解答(2)的關鍵.

22、(l)ZB=40°；(2)AB=6.

【解析】

(1)連接0。，由在△A5C中，NC=90。，5c是切線，易得AC〃O￡>,即可求得NC4O=NAOO,繼而求得答案；

(2)首先連接。尸由AC//OD得/。匹4=/歹0。,由點F為弧AD的中點，易得△AOF是等邊三角形，繼而求得答案.

【詳解】

解:(1)如解圖①，連接OD,

圖①

；BC切(DO于點D,

:.ZODB=90°,

VZC=90°,

；.AC〃OD,

.\ZCAD=ZADO,

VOA=OD,

ZDAO=ZADO=ZCAD=25°,

:.ZDOB=ZCAO=ZCAD+ZDAO=50°,

■:ZODB=90°,

ZB=90°-ZDOB=90°-50°=40°;

⑵如解圖②，連接OFQD,

VAC/7OD,

/.ZOFA=ZFOD,

??,點F為弧AD的中點，

，ZAOF=ZFOD,

二ZOFA=ZAOF,

/.AF=OA,

VOA=OF,

/.△AOF為等邊三角形，

:.NFAO=60。,則ZDOB=60°,

:.ZB=30°,

?.?在RtAODB中QD=2,

.\OB=4,

:.AB=AO+OB=2+4=6.

【點睛】

本題考查了切線的性質，平行線的性質，等腰三角形的性質，弧弦圓心角的關系，等邊三角形的判定與性質，含30。

角的直角三角形的性質.熟練掌握切線的性質是解(1)的關鍵，證明△40尸為等邊三角形是解(2)的關鍵.

23、(1)y=-^-x2+x；(2)t=-4,r=-l.

【解析】

(1)由①聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線y=ax2+bx與直線y=x只有一個交點可以求出b的值，由②可得對稱軸為x=l,從

而得a的值，進而得出結論；

(2)進行分類討論，分別求出t和r的值.

【詳解】

(1)y=ax2+bx和y=x聯(lián)立得:ax2+(b+l)x=0,

A=0得:(b-l)2=0,得b=l,

—x+5+x—3

???對稱軸為

2

——=1

2a

:.y=----x2+x.

2

(2)因為y=----x2+x=——(x-l)2+—,

222

所以頂點a,!)

2

當?2vrvl,且r#0時,

當x=i?時,y最大=-；r2+r=i.5r,得r=-l,

當x=?2時，y最小=4

所以，這時t=-4,r=-l.

當r>l時，

y最大二~，所以1.5r=y,

所以r=g,不合題意，舍去，

綜上可得，t=-4,r=-l.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)綜合題，解題的關鍵是理解題意，利用二次函數(shù)的性質解決問題.

24、（1）yi=kx+80,yi=30x；（2）見解析.

【解析】

（1）設y產(chǎn)丘+80,將（2,110）代入求解即可；設丁2=機心將（5,150）代入求解即可;

（2）分,1=3%yi<yi9yi>12三種情況分析即可.

【詳解】

解：（1）由題意，設y產(chǎn)kx+80,

將（2,110）代入,得110=2k+80,解得k=15,

則yi與x的函數(shù)表達式為yi=15x+80；

設yi=mx,

將（5,150）代入，得150=5m,解得m=30,」

則y2與x的函數(shù)表達式為y2=30x；

(2)由yi=y2得，15x+80=30x,解得x="；

J

由yiVy2得，15x+80<30x,解得

由yi>y2得，15x+80>30x,解得xV學.

故當租車時間為與小時時，兩種選擇一樣；

當租車時間大于學小時時，選擇租車公司合算；

當租車時間小于號小時時，選擇共享汽車合算.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的應用及分類討論的數(shù)學思想，解答本題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.

25、(1)k=2；(2)點D經(jīng)過的路徑長為痛.

【解析】

(1)根據(jù)題意求得點B的坐標，再代入y=人求得k值即可；

(2)設平移后與反比例函數(shù)圖象的交點為D，，由平移性質可知DD，〃OB,過D，作D'ELx軸于點E,交DC于