2023-2024學(xué)年9上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）專題05 反比例函數(shù)（考點(diǎn)清單7個(gè)考點(diǎn)）原卷版

專題05反比例函數(shù)（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】反比例函數(shù)的相關(guān)定義【考點(diǎn)2】反比例的性質(zhì)【考點(diǎn)3】反比例的圖像【考點(diǎn)4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題】【考點(diǎn)5】反比例函數(shù)中的K值的幾何意義【考點(diǎn)6】反比例函數(shù)綜合【考點(diǎn)7】反比例的實(shí)際應(yīng)用【考點(diǎn)1】反比例函數(shù)的相關(guān)定義1．下列函數(shù)屬于反比例函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x2﹣2x﹣1 D．y＝8x﹣42．反比例函數(shù)的比例系數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．﹣1 D．13．下列等式中，a和b成反比例的是（）A．6×a＝ B． C．4．反比例函數(shù)的比例系數(shù)為（）A． B．﹣3 C．﹣5 D．5．當(dāng)三角形的面積一定時(shí)，三角形的底和底邊上的高成（）關(guān)系．A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．一次函數(shù) D．二次函數(shù)6．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，5），則k的值為．【考點(diǎn)2】反比例的性質(zhì)7．對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．y隨x的增大而減小 B．圖象分布在一、三象限 C．圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn) D．圖象于直線y＝x對(duì)稱8．反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＜﹣3 D．m＞﹣39．若反比例函數(shù)的圖象在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為（）A．k＞2 B．k＜2 C．k≥2 D．k≤210．若點(diǎn)A（﹣2，y1）B（2，y2）、C（5，y3）都在反比例函數(shù)y＝（k＞0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y111．反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣4）12．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，﹣3），則此函數(shù)的圖象也經(jīng)過點(diǎn)（）A．（﹣3，2） B．（﹣2，4） C．（﹣4，﹣2） D．（﹣2，﹣3）13．如圖，⊙A和⊙B都與x軸和y軸相切，圓心A和圓心B都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則圖中陰影部分的面積等于．【考點(diǎn)3】反比例的圖像14．函數(shù)y＝的大致圖象是（）A．B．C．D．15．一次函數(shù)y＝﹣ax+a與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B．C．D．16．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx+1（k≠0）和的圖象可能是（）A．B．C．D．17．函數(shù)和y＝﹣kx+2（k≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C．D．【考點(diǎn)4反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題】18．若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于（1，﹣2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）19．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A（﹣1，2），B（2，﹣1），則不等式的解集是（）A．x≤﹣1或x≥2 B．﹣1≤x＜0或0＜x≤2 C．x≤﹣1或0＜x≤2 D．﹣1≤x＜0或x≥220．一次函數(shù)y1＝mx+n和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若y1＜y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或0＜x＜1 B．﹣2＜x＜0或x＞1 C．x＜﹣2或x＞1 D．﹣2＜x＜121．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（﹣1，m），（﹣5，n）兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．x＜﹣5 B．x＞﹣1 C．﹣5＜x＜﹣1 D．x＜﹣5或﹣1＜x＜022．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（4，1）兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．1＜x＜4 C．x＞3 D．x＞4【考點(diǎn)5】反比例函數(shù)中的K值的幾何意義23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過x軸正半軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)B．若C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．9 B．6 C． D．324．如圖，反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)的圖象如圖，點(diǎn)M是圖象上一點(diǎn)，MP⊥x軸于點(diǎn)P，如果S△MOP＝2，則k＝．25．如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．26．如圖，矩形OABC的面積為10，雙曲線y＝（x＞0）與AB、BC分別交于點(diǎn)D、E．若AD＝2BD，則k的值為．27．如圖，點(diǎn)A，B分別是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)C，D分別是反比例函數(shù)y＝（x＞0），y＝﹣（x＜0）圖象上的兩點(diǎn)，且四邊形ABCD是平行四邊形，則平行四邊形ABCD的面積為．28．點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個(gè)點(diǎn)作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，則S1的值為．29．如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，A、B的縱坐標(biāo)分別是2和4，連接OA、OB，則△OAB的面積是．【考點(diǎn)6】反比例函數(shù)綜合30．如圖，直線y＝mx+n交x軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y＝的圖象于C（2，4），D（4，a）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和a的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式mx+n＞的解集；（3）點(diǎn)M為y軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若以C，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．31．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AO＝5，OD＝AD，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是y軸上一點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．32．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB：y＝x﹣4與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（6n，2n）和（m，﹣6）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出不等式的解集；（3）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，若S△POC＝2S△AOC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（8，0）、B（0，6）是矩形OACB的兩個(gè)頂點(diǎn)，雙曲線y＝（k≠0，x＞0）經(jīng)過AC的中點(diǎn)D，點(diǎn)E是矩形OACB與雙曲線y＝的另一個(gè)交點(diǎn)．（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，點(diǎn)E的坐標(biāo)為；（2）動(dòng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)，且滿足S△POB＝S△ODE①若點(diǎn)P在這個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若點(diǎn)Q是平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以A、C、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)你直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【考點(diǎn)7】反比例的實(shí)際應(yīng)用34．已知蓄電池的電壓U為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系（I＝）．下列反映電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）A．B． C．D．35．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N C．當(dāng)p≤500Pa時(shí)，S≤0.2m2 D．當(dāng)S＝0.5m2時(shí)，p＝200Pa36．如圖1，工人正在用撬棒撬石頭，撬棒是杠桿，O為杠桿的支點(diǎn)．當(dāng)支點(diǎn)和石頭的大小不變時(shí)，工人師傅用的力F與其力臂l之間的關(guān)系式為F＝，其圖象如圖2所示，點(diǎn)P為F＝圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，S△OPM＝20000cm2．若OA＝40cm，撬棒與水平地面的夾角為30°，則這塊石頭重力為N．37．密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)V＝8m3時(shí)，求該氣體的密度ρ．38．問題背景：同學(xué)們一定都熟悉這樣一句名言：“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！”它道出了“杠桿原理”的意義和價(jià)值，如圖1，杠桿平衡時(shí)，阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．解決問題：如圖2，小偉用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知平衡時(shí)，阻力F1和阻力臂L1分別為1600N和0.5m．（1）①求動(dòng)力F和動(dòng)力臂L的函數(shù)關(guān)系式．②當(dāng)動(dòng)力臂為2m時(shí)，撬動(dòng)這塊石頭高于平衡位置，至少需要的力為400N．（直接寫出答案）（2）若想動(dòng)力F不超過（1）中所用力的一半，則動(dòng)力臂L至少要加長(zhǎng)多少？40．某動(dòng)物園根據(jù)杠桿原理G1?L1＝G2?L2上演了一幕現(xiàn)代版“曹沖稱象”，具體做法如下：如圖所示，在一根已經(jīng)水平地掛在起重機(jī)上的鋼梁的左右兩邊分別掛上一根彈簧秤（重量可以忽略不計(jì)）和裝有大象的鐵籠，其中彈簧秤與鋼梁之間的距離為L(zhǎng)1＝6m，裝有大象的鐵籠與鋼梁之間的距離為L(zhǎng)2＝0.2m，已知當(dāng)鋼梁又呈水平狀態(tài)（鐵籠已經(jīng)離地）時(shí)，彈簧秤顯示的讀數(shù)為G1＝1200N，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量為G2．（1）求裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量G2；（2）若裝大象的鐵籠固定不動(dòng)，裝有大象的鐵籠及其掛鉤的總重量不變，那么G1是關(guān)于L1的什么函數(shù)？直接寫出函數(shù)解析式；（3）當(dāng)L1＝8m時(shí)，求彈簧秤的顯示讀數(shù)G1，當(dāng)彈簧秤的顯示讀數(shù)G1＝1800N，求L1．41．近期，流感進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校為預(yù)防流感，對(duì)教室進(jìn)行熏藥消毒，測(cè)得藥物燃燒后室內(nèi)每立方