2023-2024學(xué)年8上數(shù)學(xué)期末考點(diǎn)（北師大版）猜想02 實(shí)數(shù)(易錯(cuò)必刷36題11種題型) 原卷版

猜想02：實(shí)數(shù)【聚焦題型】題型一：求（算術(shù)）平方根或立方根題型二：利用算術(shù)平方根的非負(fù)性題型三：求代數(shù)式的平方根或解方程題型四：立方根和平方根的綜合應(yīng)用題型五：無(wú)理數(shù)的估算題型六：與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律問題題型七：二次根式的定義題型八：二次根式的化簡(jiǎn)求值題型九：實(shí)數(shù)和二次根式的混合計(jì)算題型十：實(shí)數(shù)求值化簡(jiǎn)問題題型十一：實(shí)數(shù)和其他知識(shí)交匯問題【題型通關(guān)】題型一：求（算術(shù)）平方根或立方根1．（2023上·湖南張家界·八年級(jí)統(tǒng)考期末）以下說法正確的選項(xiàng)是（

）A．是的立方根 B．1的平方根是1C．的平方根是 D．的平方根是42．（2023下·廣東廣州·七年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法，其中錯(cuò)誤的有（）①的平方根是9；②是2的算術(shù)平方根；③的立方根為；④．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2023上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．題型二：利用算術(shù)平方根的非負(fù)性4．（2023上·河北張家口·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若為實(shí)數(shù)，設(shè)，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023下·廣西賀州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直角三角形兩邊x，y滿足，則第三邊長(zhǎng)為（

）A．或5 B．5 C．或 D．或56．（2023上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若x，y為實(shí)數(shù)，且與互為相反數(shù)，則的平方根為（

）A． B． C．±5 D．題型三：求代數(shù)式的平方根或解方程7．（2019上·云南臨滄·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為．8．（2022上·上?！ぐ四昙?jí)期末）方程的根是．9．（2021上·廣東江門·八年級(jí)統(tǒng)考期末）分式方程的解是．題型四：立方根和平方根的綜合應(yīng)用10．（2021上·寧夏銀川·八年級(jí)?？计谀┮阎?a+1的算術(shù)平方根是3，3a﹣b﹣1的立方根是2，＝．11．（2020上·河南平頂山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）的平方根是±3，的立方根是2，則的值是．12．（2020上·四川成都·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若a﹣b+6的算術(shù)平方根是2，2a+b﹣1的平方根是±4，則a﹣5b+3的立方根是．題型五：無(wú)理數(shù)的估算13．（2023下·浙江寧波·八年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則．14．（2023下·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若，且m為整數(shù)，則m的值為．15．（2023下·北京海淀·八年級(jí)期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，，，所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是，1，2，3，若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是，則點(diǎn)落在之間．（填序號(hào)）

①和

②和

③和題型六：與實(shí)數(shù)有關(guān)的規(guī)律問題16．（2022下·重慶沙坪壩·七年級(jí)重慶八中?？计谀┯^察分析下列數(shù)據(jù)：0，，2，，，，，…，根據(jù)數(shù)據(jù)排列的規(guī)律得到的第10個(gè)數(shù)據(jù)的值是（

）A． B． C． D．17．（2022上·四川眉山·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知為實(shí)數(shù)﹐規(guī)定運(yùn)算：，，，，……，．按上述方法計(jì)算：當(dāng)時(shí)，的值等于（

）A． B． C． D．18．（2021下·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2021行從左向右數(shù)第2020個(gè)數(shù)是（

）A．2020 B．2021 C． D．題型七：二次根式的定義19．（2023上·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）下列各式中，一定是二次根式的是（

）A． B． C． D．20．（2023下·云南紅河·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若二次根式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．（2023下·云南昆明·八年級(jí)統(tǒng)考期末）若二次根式有意義，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A．

B．

C．

D．

題型八：二次根式的化簡(jiǎn)求值22．（2023下·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)校考期末）若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A． B． C． D．23．（2023下·陜西西安·八年級(jí)校考期末）已知實(shí)數(shù)、y滿足，化簡(jiǎn)：；24．（2023下·江蘇連云港·八年級(jí)統(tǒng)考期末）小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫出另一個(gè)式子的平方，如．善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有．∴，．這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法．請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問題：(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)，若，用含、的式子分別表示、，得______，______；(2)若，且、、均為正整數(shù)，求的值．(3)化簡(jiǎn)．題型九：實(shí)數(shù)和二次根式的混合計(jì)算25．（2023上·四川成都·八年級(jí)成都市樹德實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┯?jì)算(1)(2)26．（2023下·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）計(jì)算：(1)．(2)．27．（2023下·河南駐馬店·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．題型十：實(shí)數(shù)求值化簡(jiǎn)問題28．（2023下·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)統(tǒng)考期末）（1）已知，求代數(shù)式的值；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．29．（2023下·山東威?！ぐ四昙?jí)統(tǒng)考期末）（1）若，求；（2）若，求的值．30．（2023下·廣東惠州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，求下列各式的值：(1)；(2)．題型十一：實(shí)數(shù)和其他知識(shí)交匯問題31．（2023上·河北滄州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）（1）已知，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是的立方根是，求的算術(shù)平方根．32．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）因?yàn)?，即，所以的整?shù)部分為1，小數(shù)部分為．類比以上推理解答下列問題：(1)求的整數(shù)部分和小數(shù)部分；(2)若m是的整數(shù)部分，且，求x的值．33．（2023上·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）先閱讀材料，然后回答問題．在進(jìn)行二次根式化同時(shí)，我們有時(shí)會(huì)遇到形如，，的式子，其實(shí)我們還可以將其進(jìn)一步化簡(jiǎn)：①；②；③．以上這種化簡(jiǎn)的方法叫做分母有理化．還可以用以下方法化簡(jiǎn)：④(1)請(qǐng)用不同的方法化簡(jiǎn)．(2)化簡(jiǎn)：．34．（2023上·廣東深圳·七年級(jí)?？计谥校┨骄恳?guī)律，完成相關(guān)題目．定義“*”運(yùn)算：；；；；；．(1)歸納*運(yùn)算的法則：兩數(shù)a，b進(jìn)行*運(yùn)算時(shí)，________．（文字語(yǔ)言或符號(hào)語(yǔ)言均可）特別地，0和任何數(shù)進(jìn)行*運(yùn)算，或任何數(shù)和0進(jìn)行*運(yùn)算，________．(2)計(jì)算：________．(3)是否存在有理數(shù)m，n，使得，若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由；35．（2023上·四川成都·七年級(jí)統(tǒng)考期中）【基本事實(shí)】我們知道整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，為什么不是整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)呢？所有的分?jǐn)?shù)都可以化成小數(shù)的形式，是不是所有的小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式呢？我們可以舉例說明：有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的形式是______；無(wú)限循環(huán)小數(shù)又該如何化呢？我們以無(wú)限循環(huán)小數(shù)0.7為例進(jìn)行說明：設(shè)，由可知，，所以，解方程，得，于是得，故化成分?jǐn)?shù)的形式是______，所有有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)______（填“是”或“不是”）有理數(shù)；而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是不可以化成分?jǐn)?shù)的，所以π______（填“是”或“不是”）有理數(shù)，那么無(wú)限不循環(huán)小數(shù)能通過數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示嗎？我們將以為例通過下列活動(dòng)來(lái)探索：【數(shù)學(xué)活動(dòng)】如圖，直徑為1的圓從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向滾動(dòng)一周，圓上一點(diǎn)由原點(diǎn)O到達(dá)點(diǎn)，則______．【知識(shí)推理】判斷：（填“正確”或“錯(cuò)誤”）（1）任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示______．（2）數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù)______．（3）整數(shù)和小數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)_____