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2025年湖北省武漢市青山區(qū)市級(jí)名校初三5月月考(數(shù)學(xué)試題文)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m<3 B.m>3 C.m≤3 D.m≥32.已知常數(shù)k<0,b>0,則函數(shù)y=kx+b,的圖象大致是下圖中的()A. B.C. D.3.如果數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的方差是3,則另一組數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的方差是()A.3 B.6 C.12 D.54.學(xué)校小組名同學(xué)的身高(單位:)分別為:,,,,,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是().A. B. C. D.5.下列圖形中,不是中心對(duì)稱圖形的是()A.平行四邊形 B.圓 C.等邊三角形 D.正六邊形6.下列判斷正確的是()A.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上B.天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨C.“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件D.“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是不可能事件7.太原市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:白天起步價(jià)8元(即行駛距離不超過(guò)3km都需付8元車費(fèi)),超過(guò)3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km計(jì)),某人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程是xkm,出租車費(fèi)為16元,那么x的最大值是()A.11 B.8 C.7 D.58.如圖,某廠生產(chǎn)一種扇形折扇,OB=10cm,AB=20cm,其中裱花的部分是用紙糊的,若扇子完全打開(kāi)攤平時(shí)紙面面積為πcm2,則扇形圓心角的度數(shù)為()A.120° B.140° C.150° D.160°9.下列各式計(jì)算正確的是()A. B. C. D.10.如圖,矩形ABCD中,AB=3,AD=,將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF,此時(shí)恰好四邊形AEHB為菱形,連接CH交FG于點(diǎn)M,則HM=()A. B.1 C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算2x3·x2的結(jié)果是_______.12.如圖,拋物線交軸于,兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn),分別在軸和軸上,則四邊形周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________.13.觀察下列圖形,若第1個(gè)圖形中陰影部分的面積為1,第2個(gè)圖形中陰影部分的面積為,第3個(gè)圖形中陰影部分的面積為,第4個(gè)圖形中陰影部分的面積為,…則第n個(gè)圖形中陰影部分的面積為_(kāi)____.(用字母n表示)14.分解因式8x2y﹣2y=_____.15.將直線y=x沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后,所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)________,這兩條直線間的距離為_(kāi)____.16.一個(gè)圓錐的高為3,側(cè)面展開(kāi)圖是半圓,則圓錐的側(cè)面積是_________17.當(dāng)x為_(kāi)____時(shí),分式的值為1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖(1)所示,成本y2與銷售月份之間的關(guān)系如圖(2)所示(圖(1)的圖象是線段圖(2)的圖象是拋物線)分別求出y1、y2的函數(shù)關(guān)系式(不寫(xiě)自變量取值范圍);通過(guò)計(jì)算說(shuō)明:哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?19.(5分)如圖,在菱形ABCD中,,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上.將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到CF,連接DF.(1)求證:BE=DF;(2)連接AC,若EB=EC,求證:.20.(8分)如圖,將平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處.(1)連接CF,求證:四邊形AECF是菱形;(2)若E為BC中點(diǎn),BC=26,tan∠B=,求EF的長(zhǎng).21.(10分)如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象相交于A(﹣1,2),B(2,n)兩點(diǎn).(1)求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;(3)設(shè)二次函數(shù)y=﹣x2+c的圖象與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,BC,求△ABC的面積.22.(10分)對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T(x,y)=(其中a,b是非零常數(shù),且x+y≠0),這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.如:T(3,1)=,T(m,﹣2)=.填空:T(4,﹣1)=(用含a,b的代數(shù)式表示);若T(﹣2,0)=﹣2且T(5,﹣1)=1.①求a與b的值;②若T(3m﹣10,m)=T(m,3m﹣10),求m的值.23.(12分)如圖1,是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤的四個(gè)扇形面積相等,分別有數(shù)字1,2,3,1.如圖2,正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈.跳圈游戲的規(guī)則為:游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止運(yùn)動(dòng)時(shí),指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾(當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí),重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤),就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng).如:若從圖A起跳,第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3,就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長(zhǎng),落到圈D;若第二次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是2,就從D開(kāi)始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng),落到圈B;……設(shè)游戲者從圈A起跳.(1)嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤,求落回到圈A的概率P1;(2)琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤,用列表法求最后落回到圈A的概率P2,并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎?24.(14分)嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練,一共射擊7次,經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì),制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.這組成績(jī)的眾數(shù)是;求這組成績(jī)的方差;若嘉淇再射擊一次(成績(jī)?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績(jī)的中位數(shù)恰好就是原來(lái)7次成績(jī)的中位數(shù),求第8次的射擊成績(jī)的最大環(huán)數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】分析:根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=(-2)2-4m>0,求出m的取值范圍即可.詳解:∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△=(-2)2-4m>0,∴m<3,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=b2-4ac.當(dāng)△>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.2、D【解析】
當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限,雙曲線在二、四象限,由此確定正確的選項(xiàng).【詳解】解:∵當(dāng)k<0,b>0時(shí),直線與y軸交于正半軸,且y隨x的增大而減小,∴直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限,雙曲線在二、四象限.故選D.本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì).關(guān)鍵是明確系數(shù)與圖象的位置的聯(lián)系.3、C【解析】【分析】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算:即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的平均數(shù)設(shè)為a,則數(shù)據(jù)2x1,2x2,…,2xn的平均數(shù)為2a,根據(jù)方差公式:=3,則==4×=4×3=12,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的變化,再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.4、C【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行解答【詳解】將5名同學(xué)的身高按從高到矮的順序排列:159、156、152、151、147,因此這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是152.故選C.本題主要考查中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練掌握中位數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┑捻樞蛞来闻帕校幵谥虚g位置的一個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))稱為中位數(shù).5、C【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.【詳解】選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)B、圓是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形;選項(xiàng)D、正六邊形是中心對(duì)稱圖形;故選C.本題考查了中心對(duì)稱圖形的判定,熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、C【解析】
直接利用概率的意義以及隨機(jī)事件的定義分別分析得出答案.【詳解】A、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次,一定有5次正面向上,錯(cuò)誤;B、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)“明天的降水概率為40%”,表示明天有40%的時(shí)間都在降雨,錯(cuò)誤;C、“籃球隊(duì)員在罰球線上投籃一次,投中”為隨機(jī)事件,正確;D、“a是實(shí)數(shù),|a|≥0”是必然事件,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.此題主要考查了概率的意義以及隨機(jī)事件的定義,正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.7、B【解析】
根據(jù)等量關(guān)系,即(經(jīng)過(guò)的路程﹣3)×1.6+起步價(jià)2元≤1.列出不等式求解.【詳解】可設(shè)此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程為xkm,根據(jù)題意可知:(x﹣3)×1.6+2≤1,解得:x≤2.即此人從甲地到乙地經(jīng)過(guò)的路程最多為2km.故選B.考查了一元一次方程的應(yīng)用.關(guān)鍵是掌握正確理解題意,找出題目中的數(shù)量關(guān)系.8、C【解析】
根據(jù)扇形的面積公式列方程即可得到結(jié)論.【詳解】∵OB=10cm,AB=20cm,∴OA=OB+AB=30cm,設(shè)扇形圓心角的度數(shù)為α,∵紙面面積為πcm2,∴,∴α=150°,故選:C.本題考了扇形面積的計(jì)算的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形面積計(jì)算公式:扇形的面積=.9、C【解析】
解:A.2a與2不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.,正確;D.應(yīng)為,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.本題考查冪的乘方與積的乘方;同底數(shù)冪的乘法.10、D【解析】
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=BE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AE=AB,推出△ABE是等邊三角形,得到AB=3,AD=,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到∠BAC=30°,求得AC⊥BE,推出C在對(duì)角線AH上,得到A,C,H共線,于是得到結(jié)論.【詳解】如圖,連接AC交BE于點(diǎn)O,∵將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形EBGF,∴AB=BE,∵四邊形AEHB為菱形,∴AE=AB,∴AB=AE=BE,∴△ABE是等邊三角形,∵AB=3,AD=,∴tan∠CAB=,∴∠BAC=30°,∴AC⊥BE,∴C在對(duì)角線AH上,∴A,C,H共線,∴AO=OH=AB=,∵OC=BC=,∵∠COB=∠OBG=∠G=90°,∴四邊形OBGM是矩形,∴OM=BG=BC=,∴HM=OH﹣OM=,故選D.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),解直角三角形的應(yīng)用等,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】試題分析:根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式,結(jié)合同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加,可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為:2x512、【解析】
根據(jù)拋物線解析式求得點(diǎn)D(1,4)、點(diǎn)E(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣1,4)、作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′(2,﹣3),從而得到四邊形EDFG的周長(zhǎng)=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′,當(dāng)點(diǎn)D′、F、G、E′四點(diǎn)共線時(shí),周長(zhǎng)最短,據(jù)此根據(jù)勾股定理可得答案.【詳解】如圖,在y=﹣x2+2x+3中,當(dāng)x=0時(shí),y=3,即點(diǎn)C(0,3),∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4,∴對(duì)稱軸為x=1,頂點(diǎn)D(1,4),則點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,3),作點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)D′(﹣1,4),作點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)E′(2,﹣3),連結(jié)D′、E′,D′E′與x軸的交點(diǎn)G、與y軸的交點(diǎn)F即為使四邊形EDFG的周長(zhǎng)最小的點(diǎn),四邊形EDFG的周長(zhǎng)=DE+DF+FG+GE=DE+D′F+FG+GE′=DE+D′E′==∴四邊形EDFG周長(zhǎng)的最小值是.本題主要考查拋物線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式,解題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合得出答案.13、n﹣1(n為整數(shù))【解析】試題分析:觀察圖形可得,第1個(gè)圖形中陰影部分的面積=()0=1;第2個(gè)圖形中陰影部分的面積=()1=;第3個(gè)圖形中陰影部分的面積=()2=;第4個(gè)圖形中陰影部分的面積=()3=;…根據(jù)此規(guī)律可得第n個(gè)圖形中陰影部分的面積=()n-1(n為整數(shù))?考點(diǎn):圖形規(guī)律探究題.14、2y(2x+1)(2x﹣1)【解析】
首先提取公因式2y,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】8x2y-2y=2y(4x2-1)=2y(2x+1)(2x-1).故答案為2y(2x+1)(2x-1).此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.15、y=x+1【解析】
已知直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1.再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可.【詳解】∵直線y=x沿y軸向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度,∴所得直線的函數(shù)關(guān)系式為:y=x+1.∴A(0,1),B(1,0),∴AB=1,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB于點(diǎn)F,則AB?OF=OA?OB,∴OF=,即這兩條直線間的距離為.故答案為y=x+1,.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換:一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),k≠0)的圖象為直線,當(dāng)直線平移時(shí)k不變,當(dāng)向上平移m個(gè)單位,則平移后直線的解析式為y=kx+b+m.16、18π【解析】解:設(shè)圓錐的半徑為,母線長(zhǎng)為.則解得17、2【解析】
分式的值是1的條件是,分子為1,分母不為1.【詳解】∵3x-6=1,
∴x=2,
當(dāng)x=2時(shí),2x+1≠1.
∴當(dāng)x=2時(shí),分式的值是1.
故答案為2.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式為1的條件,解題關(guān)鍵是注意的是分母不能是1.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)y1=;y2=x2﹣4x+2;(2)5月出售每千克收益最大,最大為.【解析】
(1)觀察圖象找出點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出y1和y2的解析式;(2)由收益W=y1-y2列出W與x的函數(shù)關(guān)系式,利用配方求出二次函數(shù)的最大值.【詳解】解:(1)設(shè)y1=kx+b,將(3,5)和(6,3)代入得,,解得.∴y1=﹣x+1.設(shè)y2=a(x﹣6)2+1,把(3,4)代入得,4=a(3﹣6)2+1,解得a=.∴y2=(x﹣6)2+1,即y2=x2﹣4x+2.(2)收益W=y(tǒng)1﹣y2,=﹣x+1﹣(x2﹣4x+2)=﹣(x﹣5)2+,∵a=﹣<0,∴當(dāng)x=5時(shí),W最大值=.故5月出售每千克收益最大,最大為元.本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用,熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題關(guān)鍵,掌握配方法是求二次函數(shù)最大值常用的方法19、證明見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=DC,,再根據(jù),從而可得,繼而得=,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得=,證明≌,即可證得=;(2)根據(jù)菱形的對(duì)角線的性質(zhì)可得,,從而得,由,可得,由(1)可知,可推得,即可得,問(wèn)題得證.【詳解】(1)∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∵,∴,∴,∵線段由線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,∴,在和中,,∴≌,∴;(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴,,∴,∵,∴,由(1)可知,,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等,熟練掌握和應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見(jiàn)解析;(2)EF=1.【解析】
(1)如圖1,利用折疊性質(zhì)得EA=EC,∠1=∠2,再證明∠1=∠3得到AE=AF,則可判斷四邊形AECF為平行四邊形,從而得到四邊形AECF為菱形;(2)作EH⊥AB于H,如圖,利用四邊形AECF為菱形得到AE=AF=CE=13,則判斷四邊形ABEF為平行四邊形得到EF=AB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得AH=BH,再在Rt△BEH中利用tanB==可計(jì)算出BH=5,從而得到EF=AB=2BH=1.【詳解】(1)證明:如圖1,∵平行四邊形ABCD紙片沿EF折疊,使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合,點(diǎn)D落在點(diǎn)G處,∴EA=EC,∠1=∠2,∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠2=∠3,∴∠1=∠3,∴AE=AF,∴AF=CE,而AF∥CE,∴四邊形AECF為平行四邊形,∵EA=EC,∴四邊形AECF為菱形;(2)解:作EH⊥AB于H,如圖,∵E為BC中點(diǎn),BC=26,∴BE=EC=13,∵四邊形AECF為菱形,∴AE=AF=CE=13,∴AF=BE,∴四邊形ABEF為平行四邊形,∴EF=AB,∵EA=EB,EH⊥AB,∴AH=BH,在Rt△BEH中,tanB==,設(shè)EH=12x,BH=5x,則BE=13x,∴13x=13,解得x=1,∴BH=5,∴AB=2BH=1,∴EF=1.本題考查了折疊的性質(zhì):折疊是一種對(duì)稱變換,它屬于軸對(duì)稱,折疊前后圖形的形狀和大小不變,位置變化,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等.也考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì).21、(1)y=﹣x+1;(2)﹣1<x<2;(3)3;【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式即可.(2)根據(jù)圖象以及點(diǎn)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍;(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D,根據(jù)即可求出△ABC的面積.【詳解】(1)把A(﹣1,2)代入y=﹣x2+c得:﹣1+c=2,解得:c=3,∴y=﹣x2+3,把B(2,n)代入y=﹣x2+3得:n=﹣1,∴B(2,﹣1),把A(﹣1,2)、B(2,﹣1)分別代入y=kx+b得解得:∴y=﹣x+1;(2)根據(jù)圖象得:使二次函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍是﹣1<x<2;(3)連接AC、BC,設(shè)直線AB交y軸于點(diǎn)D,把x=0代入y=﹣x2+3得:y=3,∴C(0,3),把x=0代入y=﹣x+1得:y=1,∴D(0,1),∴CD=3﹣1=2,則考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積公式等,掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.22、(1);(2)①a=1,b=-1,②m=2.【解析】
(1)根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可;(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值;②先分別算出T(3m﹣3,m)與T(m,3m﹣3)的值,再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)T(4,﹣1)==;故答案為;(2)①∵T(﹣2,0)=﹣2且T(2,﹣1)=1,∴解得②解法一:∵a=1,b=﹣1,且x+y≠0,∴T(x,y)===x﹣y.∴T(3m﹣3,m)=3m﹣3﹣m=2m﹣3,T(m,3m﹣3)=m﹣3m+3=﹣2m+3.∵T(3m﹣3,m)=T(m,3m﹣3),∴2m﹣3=﹣2m+3,解得,m=2.解法二:由解法①可得T(x,y)=x﹣y,當(dāng)T(x,y)=T(y,x)時(shí),x﹣y=y﹣x,∴x=y.∵T(3m﹣3,m
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