新浙教版3.5圓周角教學

新浙教版3.5圓周角教學1、請說出圓心角的定義頂點在圓心的角叫圓心角。2、如圖，已知∠AOB=80°，①求AB弧的度數(shù)；②AO交⊙OC，連結(jié)CB，OABC80°

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓周角:則∠C與圓心角∠AOB有什么不同呢?圓周角的條件：1.頂點在圓上。

2.兩邊必須都和圓相交判斷下列圖形中的角是否是圓周角？并說明理由。不是不是是不是不是

頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角。圓周角:ABCD找一找:請找出圖中所有的圓周角圖中的圓周角有:∠BAC、∠BAD、∠DAC、

∠D、∠B、

O說出每個圓周角所對的弧。方法：先看有幾個頂點畫一畫請畫出弧AB所對的圓周角若按圓心O與這個圓周角的位置關(guān)系來分類,我們可以分成幾類？ABCO一個圓的圓心與圓周角有3種關(guān)系..ABC.OCOAB.

探索研究：如果圓周角和圓心角對著同一條弧，那么這兩個角存在怎樣的關(guān)系？請告訴大家你的數(shù)學猜想?！螧AC=∠BOC

命題：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。已知：如圖，∠BOC和∠BAC分別是BC所對的圓心角和圓周角求證：∠BAC=∠BOC⌒BCOBCOABCOAAABOC證明：（1）當圓心O在圓周角∠BAC的一邊AB上時∵OA=OC∴∠BAC=∠C∵∠BOC是△OAC的外角∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC∴∠BAC=∠BOC∠ACB=∠AOBBACDO(2)當圓心O在圓周角∠BAC的內(nèi)部時,過點A作直徑AD由(1)得∠BAD=∠BOD

∠DAC=∠DOC

∴∠BAD+∠DAC=(∠BOD+∠DOC)即:∠BAC=∠BOCBACDO(3)當圓心O在∠BAC的外部時,過點A作直徑AD,則由(1)得∠DAC=∠DOC∠DAB=∠DOB∴∠DAC－∠DAB=(∠DOC－

∠DOB)即:∠BAC=∠BOC圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。圓周角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)的一半。ABCO幾何語言：∵∠BAC和∠BOC都對BC∴∠BAC=∠BOC⌒ABCO1、如圖，已知在⊙O中，∠BOC=150°，求∠A2、已知一條弧所對的圓周角等于500，則這條弧所對的圓心角是多少度？3、已知一條弧的度數(shù)為400，求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。練習：如圖，AB是直徑，弧ADB所對的圓心角是？幾度？圓周角又是誰？幾度呢？∠AOB180°圓周角定理的推論：直徑（或半圓）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑?！CABD∠ACB90°幾何語言表述:（1）∵AB是直徑∴∠ACB=90°(圓周角定理推論)（2）∵

∠ACB=90°∴AB是直徑(圓周角定理推論)試一試只給你一把三角尺，你能找出一個圓（如圖）的圓心嗎？例1.如圖，等腰三角形ABC的頂角∠BAC為50°，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E,求BD，DE和AE的度數(shù)?！小小谐Ｓ幂o助線:直徑所對的圓周角變式：如圖，∠BAC是等腰三角形ABC的頂角，以腰AB為直徑作半圓，交BC于點D，交AC于點E,連結(jié)DE，試判斷△DEC的形狀，并說明理由。6.已知：如圖,OA是⊙O的半徑,以O(shè)A為直徑的⊙C與⊙O的弦AB交于點D.

求證:AD=DB拓展：2.如圖，⊙C經(jīng)過原點且與兩坐標軸分別交于點A與點B，點A的坐標為（0，4），M是圓上一點，∠BMO＝120°．求⊙C的