七年級上冊數(shù)學(xué) 壓軸題 期末復(fù)習(xí)試題及答案解答

七年級上冊數(shù)學(xué)壓軸題期末復(fù)習(xí)試題及答案解答

、壓軸題

1.小剛運(yùn)用本學(xué)期的知識，設(shè)計了一個數(shù)學(xué)探究活動.如圖1,數(shù)軸上的點"，N所表示

的數(shù)分別為0,12.將一枚棋子放置在點"處，讓這枚棋子沿數(shù)軸在線段上往復(fù)運(yùn)動

(即棋子從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到點N處，隨即沿數(shù)軸向左運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動

到點M處，隨即沿數(shù)軸向右運(yùn)動，如此反復(fù)…).并且規(guī)定棋子按照如下的步驟運(yùn)動：第1

步，從點M開始運(yùn)動二個單位長度至點&處；第2步，從點&繼續(xù)運(yùn)動2f單位長度至點

。處；第3步，從點。繼續(xù)運(yùn)動3f個單位長度至點。處…例如：當(dāng)f=3時，點Q、

2231

Q.。的位置如圖2所示.

23

6789101112

3456789101112

解決如下問題：

(1)如果％=4,那么線段0洶3=；

(2)如果1<4,且點。表示的數(shù)為3,那么％=______；

3

(3)如果三2,且線段=2,那么請你求出％的值.

24

2.東東在研究數(shù)學(xué)問題時遇到一個定義：將三個已經(jīng)排好順序數(shù)：xjx2,x3,稱為數(shù)列

X1,X2,X3.計算區(qū)|,,將這三個數(shù)的最小值稱為數(shù)列X1，X2,X3的

最佳值.例如，對于數(shù)列2,-1,3,因為|2|=2,

2-=2

數(shù)列2,-1,3的最佳值為

東東進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)：當(dāng)改變這三個數(shù)的順序時，所得到的數(shù)列都可以按照上述方法計算其相

1

應(yīng)的最佳值.如數(shù)列-1,2,3的最佳值為,；數(shù)列3,-1,2的最佳值為1；....經(jīng)過研

究，東東發(fā)現(xiàn)，對于"2,-1,3”這三個數(shù)，按照不同的排列順序得到的不同數(shù)列中，最佳

1

值的最小值為］.根據(jù)以上材料，回答下列問題：

(1)數(shù)列-4,-3,1的最佳值為

(2)將"-4,-3,2”這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列，這些數(shù)列的最佳值

的最小值為取得最佳值最小值的數(shù)列為_(寫出一個即可)；

(3)將2,-9,a(a>l)這三個數(shù)按照不同的順序排列，可得到若干個數(shù)列.若這些數(shù)

列的最佳值為1,求a的值.

3.已知數(shù)軸上有A、B、C三個點對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且滿足|a+24|+|b+10|+（c-

10）2=0；動點P從A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向終點C移動，設(shè)移動時間為t秒.

dBOC、

（1）求a、b、c的值；

（2）若點P到4點距離是到B點距離的2倍，求點P的對應(yīng)的數(shù)；

（3）當(dāng)點P運(yùn)動到B點時，點Q從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度向C點運(yùn)動，Q點

到達(dá)C點后.再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動到終點4在點Q開始運(yùn)動后第幾秒時，

P、Q兩點之間的距離為8?請說明理由.

4.（1）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？

在①135。，②120。，③75。，④25。中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是

；（填序號）

（2）在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動方式有多種.如圖，他先用三角板

畫出了直線EF,然后將一副三角板拼接在一起，其中45角（NAOB）的頂點與60角

UCOD）的頂點互相重合，且邊04、0c都在直線所上.固定三角板不動，將

三角板408繞點。按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度a,當(dāng)邊與射線。尸第一次重合時停

止.

①②

①當(dāng)平分/EOZ）時，求旋轉(zhuǎn)角度a；

②是否存在=若存在，求旋轉(zhuǎn)角度a；若不存在，請說明理由.

5.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點，且A,B兩點間的距

離為10.動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，動點Q從

點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動.（1）設(shè)運(yùn)動時間為t（t>

0）秒，數(shù)軸上點B表示的數(shù)是，點P表示的數(shù)是（用含t的代數(shù)式表

示）；（2）若點P、Q同時出發(fā)，求：①當(dāng)點P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q相遇？②當(dāng)點

P運(yùn)動多少秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度？

6.已知/AOB和/AOC是同一個平面內(nèi)的兩個角QD是/BOC的平分線.

⑴若/AOB=5（T,/AOC=70。,如圖⑴，圖⑵，求/AOD的度數(shù)；

（2）若ZAOB=m度,ZAOC=n度淇中0<m<90,0<n<90,m+n<180且m<n,求/AOD

的度數(shù)（結(jié)果用含加、”的代數(shù)式表示），請畫出圖形，直接寫出答案.

7.如圖，已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為10,B是數(shù)軸上位于點A左側(cè)一點，且AB=30,動

點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為￡秒.

BA

"10,

⑴數(shù)軸上點B表示的數(shù)是,點P表示的數(shù)是（用含￡的代數(shù)式表示）;

⑵若M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，在點P運(yùn)動的過程中，線段MN的長度

會發(fā)生變化嗎如果不變，請求出這個長度；如果會變化,請用含t的代數(shù)式表示這個長度；

⑶動點Q從點B處出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點P、Q同

時出發(fā)，問點P運(yùn)動多少秒時與點Q相距4個單位長度？

8.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過，“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非."數(shù)形結(jié)合的思

想方法在數(shù)學(xué)中應(yīng)用極為廣泛.

觀察下列按照一定規(guī)律堆砌的鋼管的橫截面圖：

用含n的式子表示第n個圖的鋼管總數(shù).

（分析思路）

圖形規(guī)律中暗含數(shù)字規(guī)律，我們可以采用分步的方法，從圖形排列中找規(guī)律;把圖形看成幾個

部分的組合，并保持結(jié)構(gòu)，找到每一部分對應(yīng)的數(shù)字規(guī)律，進(jìn)而找到整個圖形對應(yīng)的數(shù)字規(guī)

律.

如:要解決上面問題，我們不妨先從特例入手：（統(tǒng)一用S表示鋼管總數(shù)）

（解決問題）

⑴如圖，如果把每個圖形按照它的行來分割觀察，你發(fā)現(xiàn)了這些鋼管的堆砌規(guī)律了嗎?像

n=l、n=2的情形那樣，在所給橫線上,請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.

30

S=l+2S=2+3+4

⑵其實，對同一個圖形，我們的分析眼光可以是不同的.請你像⑴那樣保持結(jié)構(gòu)的、對每

一個所給圖形添加分割線,提供與⑴不同的分割方式;并在所給橫線上，請用數(shù)學(xué)算式表達(dá)

你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:

⑶用含n的式子列式，并計算第n個圖的鋼管總數(shù).

9.如圖，P是定長線段AB上一點，C、。兩點分別從P、B出發(fā)以lcm/s、2cm/s的速度沿

直線AB向左運(yùn)動(C在線段AP上，。在線段BP上)

(1)若C、。運(yùn)動到任一時刻時，總有PD=2AC,請說明P點在線段AB上的位置：

ACPDB

PQ

(2)在(1)的條件下，Q是直線AB上一點，且AQ-BQ=PQ,求=的值.

APB

(3)在(1)的條件下，若C、。運(yùn)動5秒后，恰好有CD=；AB,此時c點停止運(yùn)動，

。點繼續(xù)運(yùn)動(。點在線段PB上)，M、N分別是CD、P。的中點，下列結(jié)論：①PM-PN

MN

的值不變；②f的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并

AB

求值.

ACPDB

10.如圖1,。為直線AB上一點，過點。作射線。C,ZAOC=30Q,將一直角三角尺

(/M=30°)的直角頂點放在點。處，一邊。N在射線OA上，另一邊。M與。C都在直

線AB的上方.

⑴若將圖1中的三角尺繞點。以每秒5。的速度，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)t秒，當(dāng)。M恰好平

分/BOC時，如圖2.

①求t值；

②試說明此時ON平分/AOC；

⑵將圖1中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)NAON=a,ZCOM=0,當(dāng)ON在NAOC內(nèi)部

時，試求a與B的數(shù)量關(guān)系；

⑶若將圖1中的三角尺繞點。以每秒5。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)的同時，射線0C也繞

點。以每秒8。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3,那么經(jīng)過多長時間，射線。C第一次平

分/MON?請說明理由.

11.從特殊到一般，類比等數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到，如下是一個具

體案例，請完善整個探究過程。

已知：點c在直線A3上，AC=a,BC=b,且axb,點/是A3的中點，請按照

下面步驟探究線段的長度。

(1)特值嘗試

若a=10,b=6，且點C在線段A3上，求線段的長度.

(2)周密思考：

若。=10,b=6,則線段的長度只能是(工)中的結(jié)果嗎？請說明理由.

(3)問題解決

類比(1)、(2)的解答思路，試探究線段的長度(用含?、。的代數(shù)式表示)?

12.如圖①，點C在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AC和BC,若其中有一條線段的

長度是另外一條線段長度的2倍，則稱點C是段AB的"2倍點

(1)線段的中點這條線段的"2倍點"；(填"是"或"不是")

(2)若AB=15cm,點C是線段AB的"2倍點求AC的長；

(3)如圖②，已知AB=20cm.動點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向點B勻速移

動.點Q從點B出發(fā)，以lcm/s的速度沿BA向點A勻速移動.點P、Q同時出發(fā)，當(dāng)其

中一點到達(dá)終點時，運(yùn)動停止，設(shè)移動的時間為t(5),當(dāng)1=s時，點Q

恰好是線段AP的"2倍點(請直接寫出各案)

(BS0)

13.點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點B對應(yīng)的數(shù)為2.

1

⑴如圖1點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為X,且x是方程2x+l=-5的解，在數(shù)軸上是否存在

1

點P使%+PB=若存在，求出點P對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

(2)如圖2,若P點是B點右側(cè)一點，%的中點為M,N為PB的三等分點且靠近于P點，

313

當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動時，有兩個結(jié)論：①PM-^BN的值不變；②gPM+^BN的值不

變，其中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值

14.如圖，A、B、P是數(shù)軸上的三個點，P是AB的中點，A、B所對應(yīng)的數(shù)值分別為-20和

40.

(1)試求P點對應(yīng)的數(shù)值；若點A、B對應(yīng)的數(shù)值分別是a和b,試用a、b的代數(shù)式表示

P點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)值；

(2)若A、B、P三點同時一起在數(shù)軸上做勻速直線運(yùn)動，A、B兩點相向而行，P點在動

點A和B之間做觸點折返運(yùn)動(即P點在運(yùn)動過程中觸碰到A、B任意一點就改變運(yùn)動方

向，向相反方向運(yùn)動，速度不變，觸點時間忽略不計)，直至A、B兩點相遇，停止運(yùn)

動.如果A、B、P運(yùn)動的速度分別是1個單位長度/s,2個單位長度/s,3個單位長度/s,

設(shè)運(yùn)動時間為t.

①求整個運(yùn)動過程中，P點所運(yùn)動的路程.

②若P點用最短的時間首次碰到A點，且與B點未碰到，試寫出該過程中，P點經(jīng)過t秒

鐘后，在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)值(用含t的式子表示)；

③在②的條件下，是否存在時間3使P點剛好在A、B兩點間距離的中點上，如果存在，

請求出t值，如果不存在，請說明理由.

AQPB

?I??)

ab

15.如圖，已知線段AB=12cm,點C為AB上的一個動點，點D、E分別是AC和BC的中

點.

(1)若AC=4cm,求DE的長；

(2)試?yán)?字母代替數(shù)”的方法，說明不論AC取何值(不超過12cm),DE的長不變；

(3)知識遷移：如圖②，已知/AOB=a，過點0畫射線OC,使/AOB:/BOC=3:1若

OD、OE分別平分/AOC和/BOC,試探究/DOE與/AOB的數(shù)量關(guān)系.

DC

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除

一、壓軸題

17222

1.(1)4；⑵2或,；(3)及或正或2

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題目得出棋子一共運(yùn)動了t+2t+3t=6t個單位長度，當(dāng)t=4時，6t=24,為MN長度的整

的偶數(shù)倍，即棋子回到起點M處，點?！炫cM點重合，從而得出a?的長度.

⑵根據(jù)棋子的運(yùn)動規(guī)律可得，到q點時，棋子運(yùn)動運(yùn)動的總的單位長度為6t,,因為t<4,由

(1)知道，棋子運(yùn)動的總長度為3或12+9=21,從而得出t的值.

(3)若t<2,則棋子運(yùn)動的總長度10t<20,可知棋子或從M點未運(yùn)動到N點或從N點返回

運(yùn)動到。的左邊或從N點返回運(yùn)動到。，的右邊三種情況可使。。=2

2224

【詳解】

解:(l)；t+2t+3t=6t,

...當(dāng)t=4時，6t=24.

,/24=12x2,

...點4與M點重合，

:.QQ=4

13

⑵由已知條件得出：6t=3或6t=21,

17

解得：t=]或t=]

(3)情況一：3t+4t=2,

2

解得：t=

情況二：點。4在點區(qū)右邊時：3t+4t+2=2(12-3t)

22

解得：t=—

情況三：點。4在點02左邊時：3t+4t-2=2(12-3t)

解得：t=2.

222

綜上所述：t的值為，2或7或1y.

【點睛】

本題是一道探索動點的運(yùn)動規(guī)律的題目，考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，探索規(guī)律的能力，

用一元一次方程解決問題的能力.最后要注意分多種情況討論.

1

2.(1)3；(2)-；-3,2,-4或2,-3,-4.(3)a=ll或4或10.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)上述材料給出的方法計算其相應(yīng)的最佳值為即可；

(2)按照三個數(shù)不同的順序排列算出最佳值，由計算可以看出，要求得這些數(shù)列的最佳值

的最小值；只有當(dāng)前兩個數(shù)的和的絕對值最小，最小只能為|-3+2|=1,由此得出答案即

可；

(3)分情況算出對應(yīng)的數(shù)值，建立方程求得a的數(shù)值即可.

【詳解】

1-4-311-4-3+11

(1)因為|-4|=4,=3.5,J--~~1=3

所以數(shù)列-4,-3,1的最佳值為3.

故答案為：3；

1-4-3171-4-3+21_5

(2)對于數(shù)列-4,-3,2,因為|-4|=4,f---------L=_

22

5

所以數(shù)列-4,-3.2的最佳值為,；

1-4+21IT—3+215

對于數(shù)列-4,2,-3,因為|-4|=4,——-——=1,---------------=—

所以數(shù)列-4,2,-3的最佳值為1；

1-4-3+21_5

對于數(shù)列2,-4,-3,因為|2|=2,

22

所以數(shù)列2,-4,-3的最佳值為1；

12-3111-4-3+215

對于數(shù)列2,-3,-4,因為|2|=2,L_d=_,---------------=-

1

所以數(shù)列2,-3,-4的最佳值為,

數(shù)列的最佳值的最小值為1,

22

數(shù)列可以為：-3,2,-4或2,-3,-4.

1

故答案為：-3,2,-4或2,-3,-4.

(3)當(dāng)垮4=1,則a=0或-4,不合題意;

2

當(dāng)匕叫=1,貝=或7；

2

當(dāng)a=7時，數(shù)列為-9,7,2,因為|-9|=9,1)4=1,

2

所以數(shù)列2,-3,-4的最佳值為0,不符合題意;

當(dāng)卜9+7+a

=1,則a=4或10.

，a=11或4或10.

【點睛】

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，理解新定義運(yùn)算的方法是解決問題的關(guān)鍵.

44一

3.(1)a=-24,b=-10,c=10；(2)點P的對應(yīng)的數(shù)是-3或4；⑶當(dāng)Q點開始運(yùn)動后第6、

21秒時，P、Q兩點之間的距離為8,理由見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)絕對值和偶次幕具有非負(fù)性可得a+24=0,b+10=0,c-10=0,解可得a、b、c的

值；

(2)分兩種情況討論可求點P的對應(yīng)的數(shù)；

(3)分類討論：當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時；當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且

Q點追上P點后；當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時；當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P

點在Q點右側(cè)時，根據(jù)兩點間的距離是8,可得方程，根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】

(1)V|a+24|+|b+10|+(c-10)2=0,

a+24=0,b+10=0,c-10=0,

解得：Q=-24,b=-W,c=10；

(2)-10-(-24)=14,

228

①點P在A8之間，/\P=14x2―j=—,

2844

-24+—,

33

44

點p的對應(yīng)的數(shù)是-3；

②點P在AB的延長線上，AP=14x2=28,

-24+28=4,

點P的對應(yīng)的數(shù)是4；

(3)V/\B=14,BC=20,AC=34,

Z.t=20^1=20(s),即點P運(yùn)動時間04tS20,

點Q到點C的時間t『34+2=17(s),點C回到終點A時間tz=68+2=34(5),

當(dāng)P點在Q點的右側(cè)，且Q點還沒追上P點時，2t+8=14+t,解得t=6；

當(dāng)P在Q點左側(cè)時，且Q點追上P點后，2f-8=14+t,解得t=22>17(舍去)；

46

當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點左側(cè)時，14+t+8+2t-34=34,t=—<17(舍去)；

62

當(dāng)Q點到達(dá)C點后，當(dāng)P點在Q點右側(cè)時，14+t-8+2t-34=34,解得t=w>20(舍去)，

當(dāng)點P到達(dá)終點C時，點Q到達(dá)點D,點Q繼續(xù)行駛(t-20)s后與點P的距離為8,此時

2(t-20)+(2x20-34)=8,

解得t=21；

綜上所述：當(dāng)Q點開始運(yùn)動后第6、21秒時，P、Q兩點之間的距離為8.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，再結(jié)合

數(shù)軸解決問題.

4.(1)@；(2)①a=15。；②當(dāng)a=105,a=125時，存在NBOC=2NAOD.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)一副三角板中的特殊角，運(yùn)用角的和與差的計算，只要是15。的倍數(shù)的角都可以

畫出來；

(2)①根據(jù)已知條件得到/￡0口=180。-/(20口=180。-60。=120。，根據(jù)角平分線的定義得到

11

ZEOB=-ZE0D=-xl20°=60o,于是得到結(jié)論；

②當(dāng)OA在OD的左側(cè)時，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時，根據(jù)角的和差列方程即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)V135°=90°+45°,120°=90°+30°,75°=30°+45°,

...只有25。不能寫成90。、60。、45。、30。的和或差，故畫不出；

故選④；

(2)①因為/COD=60,

所以NEOD=180-ZCOD=180-60=120.

因為OB平分/EOD,

所以NEOB=；/EOD=；xl20=60.

因為ZAOB=45,

所以a=/EOB—NAOB=60—45'=15.

②當(dāng)OA在OD左側(cè)時，則/AOD=120—a,/BOC=135-a.

因為/BOC=2NAOD,

所以135—a=2(l20—a).

解得a=105.

當(dāng)OA在OD右側(cè)時，則/AOD=a—120,ZBOC=135-a.

因為/BOC=2/AOD,

所以135—a=2Cx—120).

解得a=125.

綜合知，當(dāng)a=105,a=125時，存在/BOC=2/AOD.

【點睛】

本題考查角的計算，角平分線的定義，正確的理解題意并分類討論是解題關(guān)鍵.

5.(1)-4,6-5t；(2)①當(dāng)點P運(yùn)動5秒時，點P與點Q相遇；②當(dāng)點P運(yùn)動1或9

秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)題意可先標(biāo)出點A,然后根據(jù)B在A的左側(cè)和它們之間的距離確定點B,由點P

從點A出發(fā)向左以每秒5個單位長度勻速運(yùn)動，表示出點P即可；

(2)①由于點P和Q都是向左運(yùn)動，故當(dāng)P追上Q時相遇，根據(jù)P比Q多走了10個單

位長度列出等式，根據(jù)等式求出t的值即可得出答案；

②要分兩種情況計算：第一種是點P追上點Q之前，第二種是點P追上點Q之后.

【詳解】

解：(1):?數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,

/.OA=6,

則OB=AB-OA=4,

點B在原點左邊，

.?.數(shù)軸上點B所表示的數(shù)為-4；

點P運(yùn)動t秒的長度為5t,

???動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，

???P所表示的數(shù)為:6-53

故答案為-4,6-5t；

(2)①點P運(yùn)動t秒時追上點Q,

根據(jù)題意得5t=10+3t,

解得t=5,

答：當(dāng)點P運(yùn)動5秒時，點P與點Q相遇；

②設(shè)當(dāng)點P運(yùn)動a秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度，

當(dāng)P不超過Q,則10+3a-5a=8,解得a=l；

當(dāng)P超過Q,則10+3a+8=5a,解得a=9；

答：當(dāng)點P運(yùn)動1或9秒時，點P與點Q間的距離為8個單位長度.

【點睛】

在數(shù)軸上找出點的位置并標(biāo)出，結(jié)合數(shù)軸求追趕和相遇問題是本題的考點，正確運(yùn)用數(shù)形

結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解.

6.(1)圖1中NAOD=60。；圖2中NAOD=10°；

(2)01中2A0D=2?m；圖2中NAOD)—m

22,

【解析】

【分析】

(1)圖1中/BOC=NAOC-NAOB=20°,則NBOD=10。，|艮據(jù)/AOD=NAOB+NBOD即

得解；圖2中NBOC=NAOC+NAOB=120°,則NBOD=60°,根據(jù)NAOD=NBOD-NAOB

即可得解；

(2)圖1.中/BOC=NAOC-NAOB=n-m,則/BOD=11-m,故

n+mn+m

ZAOD=ZAOB+ZBOD=q；圖2中/BOC=NAOC+NAOB=m+n,則/BOD=——,故

n-m

ZAOD=ZBOD-ZAOB=----------.

2

【詳解】

解：(1)圖1中/BOC=NAOC-ZAOB=70°-50°=20°,

0D是NBOC的平分線，

zBOD=LBOC=IO°,

2

ZAOD=ZAOB+ZBOD=500+10°=60°；

圖2中NBOC=NAOC+ZAOB=120°,

OD是NBOC的平分線，

ZBOD=J_ZBOC=60°,

2

ZAOD=ZBOD-ZAOB=60°-50°=10°；

(2)根據(jù)題意可知nAOB=m/AOC="度,其中0<m<90,0<〃<90,m+n<180

且加,

如圖1中，

圖⑴

ZBOONAOC-ZAOB=n-m,

???OD是NBOC的平分線，

1n-m

zBOD=_zBOC=,

22

n+m

，ZAOD=ZAOB+ZBOD=；

2

如圖2中，

圖(2)

ZBOC=ZAOC+ZAOB=m+n,

OD是NBOC的平分線，

，ZBOD=_ZBOC=---------,

22

ZAOD=ZBOD-ZAOB=2_

2-

【點睛】

本題主要考查角平分線，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，所有情況都要考慮，

切勿遺漏.

7.(1)-20,10-5t；(2)線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15.(3)13秒或17秒

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為10-30；點P表示的數(shù)為10-5t；

⑵分類討論：①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時，②當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時，利用

中點的定義和線段的和差易求出MN.

⑶分①點P、Q相遇之前，②點P、Q相遇之后，根據(jù)P、Q之間的距離恰好等于2列出方

程求解即可；

【詳解】

解：(1))?.?點A表示的數(shù)為10,B在A點左邊，AB=30,

二數(shù)軸上點B表示的數(shù)為10-30=-20；

???動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為

t(t>0)秒，

點P表示的數(shù)為10-5t；

故答案為-20,10-5t；

(2)線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于15.理由如下：

①當(dāng)點P在點A、B兩點之間運(yùn)動時，

BN。P顯A

---,-----■---?--■----?-----?---A

06

M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，

1111

MN=MP+NP=_AP+_BP=_(AP+BP)=_AB=15；

2222

②當(dāng)點P運(yùn)動到點B的左側(cè)時：

PNBMOA

---?----?-----?----?~~?-------------?--A

06

M為線段AP的中點，N為線段BP的中點，

1111

MN=MP-NPiP-_BP=_(AP-BP)=_AB=15,

2222

綜上所述，線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為15.

(3)若點P、Q同時出發(fā)，設(shè)點P運(yùn)動t秒時與點Q距離為4個單位長度.

①點P、Q相遇之前，

由題意得4+5t=30+3t,解得t=13；

②點P、Q相遇之后，

由題意得5t-4=30+3t,解得t=17.

答：若點P、Q同時出發(fā)，13或17秒時P、Q之間的距離恰好等于4；

【點睛】

本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根

據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論.

8.(1)S=3+4+5+6;S=4+5+6+7+8；(2)方法不唯一，見解析；(3)方法不唯

一，見解析

【解析】

【分析】

先找出前幾項的鋼管數(shù)，在推出第n項的鋼管數(shù).

【詳解】

(1)S=3+4+5+6;S=4+5+6+7+8

(2)方法不唯一，例如：

S=l+2S=l+2+3+3S=l+2+3+4+4+4S=1+2+3+4+5+5+5+5

(3)方法不唯一，例如：

S=〃,+(〃+1)+(〃+2)++2”

=(”+"+....+”)+(1+2+.....+”)

="(〃+1)+1"("+1)

=?！?n+1)

2

【點睛】

此題主要考察代數(shù)式的規(guī)律探索及求和，需要仔細(xì)分析找到規(guī)律.

11,c、GMN

9.(1)點P在線段AB上的k處；(2)K，(3)②八八的值不變.

33An

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)c、D的運(yùn)動速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,所以點P在

1

線段AB上的處；

(2)由題設(shè)畫出圖示，根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ,從而求得PQ

與AB的關(guān)系；

(3)當(dāng)點C停止運(yùn)動時，有CD=!AB,從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系；然后求得以AB

一1

表示的PM與PN的值，所以MN=PN-PM=—AB.

【詳解】

解：(1)由題意：BD=2PC

PD=2AC,

，BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.

...點P在線段AB上的9處；

(2)如圖：

?-----1-------1-----1

ApQB

VAQ-BQ=PQ,

???AQ=PQ+BQ,

VAQ=AP+PQ,

.*.AP=BQ,

1

APQ=-AB,

.尸。_1

**AB-3

（3）②中的值不變.

AB

理由：如圖，

?------1—?，，i-----------1

ACMN口B

一一1

當(dāng)點C停止運(yùn)動時，有CD二爹AB,

1

ACM=-AB,

1

.,.PM=CM-CP=-AB-5,

2

VPD=yAB-10,

1,21

.*.PN=-(-AB-10)=-AB-5,

233

1

.,.MN=PN-PM=—AB,

當(dāng)點C停止運(yùn)動，D點繼續(xù)運(yùn)動時，MN的值不變,

所以跖V=五4A?］.

~ABAB12

【點睛】

本題考查了比較線段的長短.利用中點性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不

同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性.同時，靈活運(yùn)用線段的

和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點.

10.(1)①t=3；②見解析；(2)6=a+60°；(3)t=5時，射線OC第一次平分/MON.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及余角補(bǔ)角的性質(zhì)即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)NNOC=/AOC-NAON=90°—/MOC即可得到結(jié)論；

(3)分別根據(jù)轉(zhuǎn)動速度關(guān)系和。(:平分//WON列方程求解即可.

【詳解】

(1)①：/AOC=30°,0M平分/BOC,ZBOC=2ZCO/W=2ZBO/W=150",

：.ZCOM=ZBOM=75°.

VZMO/V=90°,：.ZCON=15°,ZAON+ZBOM=90°,：.ZAON=ZAOC-ZCON=30°-

15。=15°,:.NAON=NCON,.\t=15°+3。=5秒；

@VZC0A/=15°,ZAON=15°,：.ON^^ZAOC.

(2)VZAOC=30°,/.ZNOC=ZAOC-ZAON=90°~ZMOC,，30°—a=90°—B,

B=a+60°；

(3)設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，/A0N=5t,ZAOC=30°+8t,NCON=45°,

.*.30°+8t=5t+45°,：.t=5.

即t=5時，射線OC第一次平分//MON.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及角的計算，關(guān)鍵是應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找

到各個量之間的關(guān)系求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11.(1)2(2)8或2；(3)見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)線段之間的和差關(guān)系求解即可；

(2)由于B點的位置不能確定，故應(yīng)分當(dāng)B點在線段AC的上和當(dāng)B點在線段AC的延長

線上兩種情況進(jìn)行分類討論；

11

(3)由(1)(2)可知MC=](a+b)或](a-b).

【詳解】

解：解:(1)VAC=10,BC=6,

.,.AB=AC+BC=16,

:點M是AB的中點，

1

.?.AM—AB

2

MC=AC-AM=10-8=2.

(2)線段MC的長度不只是(1)中的結(jié)果，

由于點B的位置不能確定，故應(yīng)分當(dāng)B點在線段AC的上和當(dāng)B點在線段AC的延長線上兩

種情況：

①當(dāng)B點在線段AC上時，

VAC=10,BC=6,

；.AB=AC-BC=4,

?.?點M是AB的中點，

1

.?.AM—AB=2,

2

MC=AC-AM=10-2=8.

②當(dāng)B點在線段AC的延長線上，

止匕時MC=AC-AM=10-8=2.

(3)由(1)(2)可知MC=AC-AM=AC-1AB

2

因為當(dāng)B點在線段AC的上，AB=AC-BC,

1111

故MC=AC-](AC-BC)=-AC+-BC=-(a+b)

當(dāng)B點在線段AC的延長線上，AB=AC+BC,

故MC=AC-g(AC+BC)=；AC-；BC=；(a-b)

【點睛】

主要考察兩點之間的距離，但是要注意題目中的點不確定性，需要分情況討論.

60

12.(1)是；(2)5cm或7.5cm或10cm；(3)10或7--

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)“2倍點”的定義即可求解；

(2)分點C在中點的左邊，點C在中點，點C在中點的右邊三種情況，進(jìn)行討論求解即

可；

(3)根據(jù)題意畫出圖形，P應(yīng)在Q的右邊，分別表示出AQ、QP、PB,求出t的范圍.然

后根據(jù)(2)分三種情況討論即可.

【詳解】

(1)整個線段的長是較短線段長度的2倍，，線段的中點是這條線段的“2倍點”.

故答案為是；

(2)/AB-15cm,點C是線段AB的2倍點AC-15x1=5cm或AC=15xl=7.5cm

2

或AC=15X^=10(77).

(3)?.?點Q是線段AP的“2倍點”，，點Q在線段AP上.如圖所示：

AQpB

由題意得：AP=2t,BQ=t,AQ=20-t,QP=2t-(20-t)=3t-20,PB=20-2t.

PB=20-2t>0,：.t<W.

2020

QP=3t-20>0,/.t>,_,/.一<t<io

33

分三種情況討論：

11

①當(dāng)AQ=時，20-t=-x2t,解得：t=12>10,舍去；

11

②當(dāng)AQ=,AP時，20-t=-x2t,解得：t=10；

2260

③當(dāng)AQ=gAP時，20-t=gx2t,解得：t=7；

60

答：t為1?；虿粫r，點Q是線段AP的“2倍點”.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解法、線段的和差等知識點，題目需根據(jù)“2倍點”的定義分

類討論，理解“2倍點”的定義是解決本題的關(guān)鍵.

973

13.(1)存在滿足條件的點P,對應(yīng)的數(shù)為-］和彳；⑵正確的結(jié)論是：PM-^BN的值不

變，且值為2.5.

【解析】

【分析】

(1)先利用數(shù)軸上兩點間的距離公式確定出AB的長，然后求得方程的解，得到C表示的

點，由此求得：BC+AB=8設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是a,分①當(dāng)點P在點a的左側(cè)時(a

<-3)、②當(dāng)點P在線段AB上時(-34S2)和③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時(a>2)三種

情況求點P所表示的數(shù)即可；(2)設(shè)P點所表示的數(shù)為n,就有%=n+3,PB=n-2,根

313

據(jù)已知條件表示出PM、BN的長，再分別代入①PM-^BN和②'PM+qBN求出其值即

可解答.

【詳解】

(1)：點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點B對應(yīng)的數(shù)為2,

>48=5.

、1

解方程2x+l=,*-5得乂=-4.

所以BC=2-(-4)=6.

所以.

設(shè)存在點P滿足條件，且點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為a,

①當(dāng)點P在點。的左側(cè)時，a<-3,

PA=-3-a,PB=2-a,所以AP+PB=-2a-1=8,

解得o=--3滿足條件；

②當(dāng)點P在線段AB上時，-34a42,PA=a-(-3)=a+3,PB=2-a,

所以PA+PB=a+3+2-。=5四，不滿足條件；

③當(dāng)點P在點B的右側(cè)時，a>2,PA=a-(-3)=a+3,PB=a-2.,

,77

所以R4+PB=a+3+a-2=2a+l=8,解得：a=—,—>2,

所以，存在滿足條件的點p,對應(yīng)的數(shù)為-嗎.

⑵設(shè)P點所表示的數(shù)為"，

：.PA=n+3,PB=n-2.

■■■PA的中點為M,

N為PB的三等分點且靠近于P點，

BN=2PB=2X(n-2).

33

3n+339

??PM--BN=--—x—x(n-2),

4243

=殳(不變).

2

與13口+3323i

(2)—PM+-B/\/=—■■+—x—x(n-2)二五"-丁(隨尸點的變化而變化).

NT""i>O>

...正確的結(jié)論是：PM-.BN的值不變，且值為2.5.

4

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解，數(shù)軸的運(yùn)用，數(shù)軸上任意兩點間的距離公式的運(yùn)用，去絕

對值的運(yùn)用，解答時了靈活運(yùn)用兩點間的距離公式求解是關(guān)鍵.

1

14.(1)10,-(a+b)；(2)①60個單位長度；②10-3t,0<t<