2025年福建中考數(shù)學(xué)必刷試卷1（解析版）

必刷卷01-2025年中考數(shù)學(xué)必刷試卷

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.)

1.-5的相反數(shù)是().

(A)5(B)-5(C)-(D)--

55

【答案】A

【解析】依據(jù)相反數(shù)的定義，只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)作答，-5的相反數(shù)是5.本題考

查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“-”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù),

個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0.

2.下列運(yùn)算正確的是().

(A)a2-a3=a6(B)(a2)=a5(C)3a+為=5。(D)a3-^-a=a3

【答案】C

【解析】A：a?./=〃2+3=々5,故本選項錯誤；B：(/)3=/3=,故本選項錯誤；

C：3a+2a=5a,正確；D：a3?a=a2,故本選項錯誤.

3.如圖1,若DE是AA5C的中位線，AA5c的周長為1,則入4?！甑?/p>

周長為().

(A)1(B)2(C)-(D)-

24

圖1

【答案】C

【解析】：DE是aABC的中位線，AABC的周長為1,.".DE=-BC,AD=-AB,AE=-AC

222

.二△ADE的周長為故選C.

2

4.下列幾何體中，正視圖、左視圖、俯視圖均完全相同的是().

(A)(B)(C)(D)

【答案】D

【解析】A：圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意；B：圓錐的三視圖分別為三角

形，三角形，圓及圓心，不符合題意；C：棱柱的三視圖分別為長方形，長方形，三角形，不符合題

意；D：球的三視圖均為圓，符合題意.故選D.

5.下列命題中正確的是().

(A)4的平方根是2(B)16的負(fù)的平方根是-4

(C)任何數(shù)的平方根都是正數(shù)(D)任何數(shù)的算術(shù)平方根都是正數(shù).

【答案】B

【解析】A：4的平方根是±2,故本選項錯誤；B：16的負(fù)的平方根是-4,正確；C：負(fù)數(shù)沒有平方

根，0的平方根是0,正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，故本選項錯誤；D：負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根,

0的算術(shù)平方根是0,只有正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，故本選項錯誤，故選B.

6.下列函數(shù)丁=〒'的自變量x的取值范圍是().

Jx-2

(A)x=2(B)x22(C)x>2(D)x<2

【答案】C

【解析】依據(jù)分式有意義的條件可得，x-2>0,.?.x>2,故選C.

7.假如分式的值為負(fù)數(shù)，則a的正整數(shù)解為().

a-2

(A)a<1(B)3(C)0(D)1

【答案】D

【解析】V—!—<0,：.a-2<0,即a<2；又為正整數(shù)，只能取1,故選D.

a-2

2

8.關(guān)于反比例函數(shù)丁=——的圖象，下列命題中不正確的是().

x???

(A)點(diǎn)(2,-1)在圖象上(B)圖象在其次、第四象限

(C)圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱(D)y隨x的增大而增大

【答案】D

,,2

【解析】A：將點(diǎn)(2,—1)代入y=——，左邊=—1,右邊=—1,左邊=右邊，故本選項正確；B：

x

???F—2<0,.?.函數(shù)圖象位于其次、第四象限，故本選項正確；C：依據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，圖象

關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，故本選項正確；D：應(yīng)為“在每一個象限內(nèi)y隨x的增大而增大”，故本選項

錯誤；故選D.

9.一個三角形兩邊的長分別為6和8,第三邊的邊長是方程（x-lO/x-6）=0的一個實數(shù)根，則這

個三角形的面積是（).

(A)24(B)24或8百(C)48(D)S-\{~5

【答案】B

【解析】方程（方10）（獷6）=0的一個實數(shù)根是10或6,

（1）V62+82=102,依據(jù)勾股定理的逆定理，故此三角形為直角三角形；故面積為工X6義8=24,

2

故三角形的面積是24.

（2）已知AB=AC=6,BC=8,依據(jù)勾股定理:

AD=,6?-4?=2小,

二面積為：工倉吻2行=8指.故選B.

2

10.如圖2,將以回沿著射線比1的方向平移得到心△龍尸，假如/廬8,B皆5,DG=3,則方等

于（）.

25

(A)

~6

25

(C)（D）不能確定

~2

【答案】B

【解析】：RtZkABC沿著射線BC的方向平移得到Rt^DEF,AB=8,DG=3,；.DE=8,ZA=ZCGE,ZB=ZDEC,

25

；.GE=5,AABC^AGEC,；BE=5,.\AB：GE=BC：EC,；.EC=—.故選B.

3

其次部分非選擇題（共110分）

二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分.）

11.計算：3T+8x——=.

【答案】3

【解析】3T+8?1=1+8?-3

333

A

12.如圖3,A、B、C是。0上的點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)0在直線BC的同側(cè)，且

ZBAC=40°,貝UN3OC=.

【答案】80。

圖3

【解析】依據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”，可得：???NBAC=40°,

.,.NB0C=2NBAC=2X40°=80°.

|x|-l

13.若分式J----的值為零，則x的值為____________.

x2-2x+l

【答案】一1

【解析】依據(jù)分式為零的條件可得，y1i=o,的值為一1

fx2-2x+1=（x-I）2?0

14.已知一次函數(shù)y=（女工0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,且不經(jīng)過第四象限，請你寫出一個符

合上述條件的函數(shù)關(guān)系式.

【答案】y=2x+l；（答案不唯一）

【解析】一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限只要滿意彳>0,6>0即可，又過點(diǎn)（0,1）,由題意可得，k>0,

於1,符合上述條件的函數(shù)式，例如：y=2x+l（答案不唯一）.

15.如圖4,在梯形力區(qū)力中，/DCSAB//CD,AB=25,止24.將該梯形。

折疊，點(diǎn)/恰好與點(diǎn)。重合，龍為折痕，那么梯形40的面積為./\

【答案】384/

【解析】利用折疊前后相等線段得，DB=AB=25；由勾股定理可得，A圖4

CD=>jDB2-BC2=V252-242=7,由梯形面積公式可得，

<（DC+AB）.BC（7+25）.24

8=--------------二----------=3X4

22

16.下列矩形中，按虛線剪開后，既能拼出平行四邊形和梯形,又能拼出三角形的是圖形.

（請?zhí)顖D形下面的代號）

AEDA

HG

BCBBCBC

AE=CFDG=CGAH=HB=CG=GDAI=CD

①②④⑤

【答案】②

【解析】①能拼出平行四邊形和梯形;②讓最小邊重合可得到三角形，讓長直角邊重合可得到梯形

和平行四邊形；③只能拼出平行四邊形和三角形；④只能拼出平行四邊形；⑤能拼出平行四邊形和

梯形.

三、解答題（本大題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分8分）

2

解分式方程:—=0

x—3x—2

【解析】解：2（『2）-3（k3）=03

分

2尸4-3x+9=05分

下57分

經(jīng)檢驗：尸5是原方程的解.8分

18.（本小題滿分8分）

如圖5,已知E為AC、的交點(diǎn).

①求證：△ABMXDCB；

②若BE=5cm,求CE的長.

圖5

【解析】（1）證：在△月a1與△戊方中,

AB=DC

ZABC=ZDCB,3分

BC=CB

△ABgXDCB4分

⑵解：:△AB8XDCB,

???ZACB=ZDBa6分

:?EG^EB^3cm.8分

19.（本小題滿分8分）

下面兩幅統(tǒng)計圖（如圖a、圖力，反映了某市甲、乙兩所中學(xué)學(xué)生參與課外活動的狀況.請你通過圖

信息回答下面的問題.

甲、乙兩校參加課外活動

的學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計圖"

（2013~2020年）202。年甲、乙兩校學(xué)生參加課外活動情況統(tǒng)討圖”

（圖a）P

圖6

（1）比較2024年甲校和乙校參與課外活動的學(xué)生人數(shù)的大小關(guān)系;

（2）2024年甲、乙兩所中學(xué)參與科技活動的學(xué)生人數(shù)共有多少？

【解析】（1）甲校參與課外活動的學(xué)生人數(shù)比乙校多；...................................2分

（2）2024年甲校參與科技活動的學(xué)生人數(shù)共有2000X12爐240；......................5分

2024年乙校參與科技活動的學(xué)生人數(shù)共有1100X10%=110；......................8分

2024年甲、乙兩所中學(xué)參與科技活動的學(xué)生人數(shù)共有240+110=350...............9分

20.（本小題滿分8分）

王強(qiáng)、張華用4個乒乓球做嬉戲，這些乒乓球上分別標(biāo)有數(shù)字2,3,6,6（乒乓球的形態(tài)、大

小、質(zhì)量相同），他倆將乒乓球放入盒內(nèi)攪勻后，王強(qiáng)先摸，摸出后不放回，張華再摸.

（1）求張華摸到標(biāo)有數(shù)字3的乒乓球的概率；

（2）他倆約定：若王強(qiáng)摸到的球面數(shù)字比張華的大，則王強(qiáng)贏；否則，則張華贏.你認(rèn)為這個嬉戲

是否公允？請說明理由.

【解析】（1）畫樹狀圖

起先

王強(qiáng)2366

張華366266236236

..............4分

張華摸到標(biāo)有數(shù)字3的乒乓球的概率為卷，即為［........................5分

（2）這個嬉戲不公允.

5757

王強(qiáng)勝的概率為行，張華勝的概率為行,V—<—,....................7分

1.乙1.乙1.乙1.乙

.?.這個嬉戲是不公允的..................................................8分

（注：如只答嬉戲不公允而沒寫理由則該問只得1分）

21.（本小題滿分8分）

為慶?！傲弧眱和?jié)，莆田區(qū)中小學(xué)統(tǒng)一組織文藝匯演，甲、乙兩所學(xué)校共92人參與演出（其

中甲校人數(shù)多于乙校人數(shù)），現(xiàn)打算統(tǒng)一購買演出服裝，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表:

購買服裝的套數(shù)1套至45套46套至92套

每套服裝的價格60元50元

假如兩所學(xué)校分別單獨(dú)購買服裝（每校所購買的服裝數(shù)量與該校參與演出的人數(shù)相等），則它

們一共應(yīng)付5000元.問：甲、乙兩所學(xué)校各有多少學(xué)生參與演出？

【解析】解：設(shè)甲、乙兩所學(xué)校分別有x名，y名學(xué)生打算參與演出.......................1分

..x+y=92

由題意得：\....................................................5分

50%+60）7=5000

x=52

解得一10分

y=40

答：甲、乙兩所學(xué)校分別有52名，40名學(xué)生打算參與演出.....................8分

22.（本小題滿分10分）

如圖7：AABC中，AB=AC.

（1）求作BC邊上的垂直平分線MN,使得MN交BC于D；將線段BA沿著

BC的方向平移到線段DE（其中點(diǎn)B平移到點(diǎn)D）,畫出平移后的

線段DE；（要求用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.）

（2）連結(jié)AE、EC,試推斷四邊形ADCE是矩形嗎？說明理由.

【解析】解：⑴如圖，斷為所求的寬的垂直平分

線；................1分

線段施為平移后的線段;,,3分

(2)四邊形力腔為矩形.4分

證：由平移的特征得：

AE//BD,A*BDnAFDE........................................................................5分

?.?。為a'的中點(diǎn),：.D(=BD......................................................6分

：.AE//DC5.AE^DC...................................................................................7分

四邊形4?"為平行四邊形.................................8分

\'AB=AC,：.A(=DE......................................................9分

:.DABCD為矩形.......................................................................................10分

23.(本小題滿分10分)

如圖8,已知AB是。。的直徑，直線CD與。。相切于點(diǎn)C,AC平分/DAB.

(1)求證：AD±CD；

(2)以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐

標(biāo)系，若AD=2,AC=V5,求點(diǎn)B的坐標(biāo).

【解析】

(1)證明：連結(jié)。C......................................................................1分

;?直線。與。。相切于點(diǎn)C,

：.ZDCA+ZACO=90°,..........................................................2分

'：AO=CO,：.ZOAC=AACO-............................................3分^?

JRx

平分N的氏：.ZDAC=ZOAC.

:./DAC=ZACO...............................................................4分

：.ZDCA+ZDAC=90°,

：.ZADC=9Q°,BPADLCD..................................................5分

(2)解：連結(jié)比1...................................................................................6分

；力6是0。的直徑，：.ZACB=90°.

ZADOZACB.7分

'：ZDAOABAC,

:.△ADCsAACB.

,AD_AC

8分

'AC~AB

:力氏2,A（=y[5,：.AB=|....................................................................................9分

：.0*,：.B（I，0）..............................................10分

24.(本小題滿分12分)

如圖9,AB、CD是兩條線段，/是AB的中點(diǎn)，Sg/c、臬。*、果》/分別表示反次。、

q+q

ADAC、AD5C的面積.當(dāng)皿8時，有5_=^^.①

(1)如圖10,/是AB的中點(diǎn)，與C。不平行時，作AE、MN、BF分別垂直DC于E、N、F三個

點(diǎn)，問結(jié)論①是否成立？請說明理由.

(2)若圖11中，與CD相交于點(diǎn)。時，問SA?MC、梟。*和臬加。三者之間有何種相等關(guān)系？

試證明你的結(jié)論.

【解析】

(1)當(dāng)48和切不平行時，結(jié)論(*)仍舊成立..............................1分

如圖，由己知，可得/￡、即和的V兩兩平行，

...四邊形/藥方是梯形.

:〃為28的中點(diǎn)，

..."V是梯形/皮后的中位線.

:.M埠|(AE+BF).....................................3分

SAOAC+SMBC=3DC.2MN=2sMMc，

q4Q

c_UADAC丁Q^DBC

^\DMC~6分

(2)???〃為小的中點(diǎn)，

一-S2DM，^AACM-\BCM8分

S^DMC-S^MOC9分

一(SAAM?！猄Mo。)+(S^MC-S^oc)

=\BDM+S.CM)—(SAAOQ+^AAOC)10分

二(^ADBC-\DMC)-8AzMc,

,,2sApcM-^ADBC-8AzMc，

25.(本小題滿分14分)

已知一次函數(shù)％=2%,二次函數(shù)為二—+1

(3)試問：是否存在二次函數(shù)％=〃/+笈+。，其圖象經(jīng)過點(diǎn)(一5,2),且在實數(shù)范圍內(nèi)，對

于同一個值