2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2022年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)是正確的．每題3分，共24分）1.2022的相反數(shù)是（）A. B. C.?2022 D.2022【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．【詳解】解：2022的相反數(shù)是?2022．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.如圖所示的幾何體是由4個(gè)大小相同的小正方體搭成的，它的左視圖是（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】找到幾何體從左面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從左面可看，底層是兩個(gè)小正方形，上層右邊是一個(gè)小正方形．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用二次根式的加法的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的法則，積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意；

B、，故B不符合題意；

C、，故C不符合題意；

D、，故D符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減法，積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．4.為了解居民用水情況，小麗在自家居住的小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭月用水量，統(tǒng)計(jì)如下表：月用水量/78910戶數(shù)2341則這10戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.8，7.5 B.8，8.5 C.9，8.5 D.9，7.5【答案】C【解析】【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．【詳解】解：表中數(shù)據(jù)為從小到大排列，數(shù)據(jù)9出現(xiàn)了4次最多為眾數(shù)，在第5位、第6位是8和9，其平均數(shù)8.5為中位數(shù)，所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.5，眾數(shù)是9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┮来闻帕?，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．5.如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)在直線上，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠A＝60°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠3＝80°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝60°，∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，∴∠3＝180°?40°?60°＝80°，∵，∴∠1＝∠3＝80°．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都等于60°．也考查了平行線的性質(zhì)．6.如圖，在中，，，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，則度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用等邊對(duì)等角求得，然后利用三角形的內(nèi)角和求得答案即可．【詳解】解：，，．，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是了解“等邊對(duì)等角”的性質(zhì)，難度不大．7.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，連接，則扇形的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解直角三角形求出，推出，再利用扇形的面積公式求解．【詳解】解：四邊形是矩形，，，，，，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積，三角函數(shù)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出的度數(shù)．8.如圖，在中，，，，，垂足為點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之停止，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是（）

A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分別求出M在AD和在BD上時(shí)△MND的面積為S關(guān)于t的解析式即可判斷．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，，∴∠B＝60°，，，∵CD⊥AB，∴，，，∴當(dāng)M在AD上時(shí)，0≤t≤3，，，∴，當(dāng)M在BD上時(shí)，3＜t≤4，，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．二、填空題（每小題3分，共24分）9.教育部2022年5月17日召開第二場(chǎng)“教育這十年”“1＋1”系列新聞發(fā)布會(huì)，會(huì)上介紹我國(guó)已建成世界最大規(guī)模高等教育體系，在學(xué)總?cè)藬?shù)超過44300000人．將數(shù)據(jù)44300000用科學(xué)記數(shù)法表示為_________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：44300000＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10.一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)紅球和個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，某同學(xué)進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，為一次摸球試驗(yàn)．根據(jù)記錄在下表中的摸球試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以估計(jì)出的值為_________．摸球的總次數(shù)10050010002000…摸出紅球的次數(shù)19101199400…摸出紅球的頻率0.1900.2020.1990.200…【答案】20【解析】【分析】利用大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率求解即可．【詳解】解：∵通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于0.2，∴＝0.2，解得：m＝20．經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的解，故答案為：20．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率和解分式方程，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)摸出紅球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．11.如圖，，，相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_________．【答案】5【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)求出∠B＝∠C，∠A＝∠D，得△EAB∽△EDC，再由相似三角形的性質(zhì)求出線段CD即可．【詳解】解：∵，∴∠B＝∠C，∠A＝∠D，∴△EAB∽△EDC，∴AB：CD＝AE：DE＝1：2，又∵AB＝2.5，∴CD＝5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)．12.某加工廠接到一筆訂單，甲、乙車間同時(shí)加工，已知乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天．設(shè)甲車間每天加工件產(chǎn)品，根據(jù)題意可列方程為_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意可得出乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，再根據(jù)甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【詳解】解：∵甲車間每天加工x件產(chǎn)品，乙車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量是甲車間每天加工的產(chǎn)品數(shù)量的1.5倍，∴乙車間每天加工1.5x件產(chǎn)品，又∵甲車間加工4000件比乙車間加工4200件多用3天，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在中，，，，點(diǎn)，分別在，上，將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，連接，若，則的長(zhǎng)為_________．【答案】7.5【解析】【分析】在中，利用勾股定理求出的長(zhǎng)，然后根據(jù)得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得．根據(jù)求得的長(zhǎng)．【詳解】解：在中，，，，．，，，．．．．將沿直線翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在上，．．故答案為：7.5．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是在直角三角形中根據(jù)通過推理論證得到是斜邊上的中線．14.如圖，菱形的邊長(zhǎng)為2，，對(duì)角線與交于點(diǎn)，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，連接，則的長(zhǎng)為_________．

【答案】【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，由三角形中位線定理得FH＝AO＝，F(xiàn)HAO，然后求出OE、OH，由勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，取OD的中點(diǎn)H，連接FH，

∵四邊形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，∴AO＝AB＝1，BO＝＝DO，∵點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)，∴FH＝AO＝，F(xiàn)HAO，∴FH⊥BD，∵點(diǎn)E是BO的中點(diǎn)，點(diǎn)H是OD的中點(diǎn)，∴OE＝，OH＝，∴EH＝，∴EF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)．在中，，邊在軸上，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，且，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)交于點(diǎn)，連接．若，則的值為_________．【答案】1【解析】【分析】設(shè)D（m，），由OD：DB＝1：2，得出B（3m，），根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得到，解得k＝1．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∠OAB＝90°，∴D（m，），∵OD：DB＝1：2，∴B（3m，），∴AB＝3m，OA＝，∴反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D交AB于點(diǎn)C，∠OAB＝90°，∴，∵，∴，即，解得k＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)、正確表示出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在正方形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，平分，分別交，于點(diǎn)，，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是_________．（填序號(hào)即可）．【答案】①③④【解析】【分析】設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a，證明∠CDF＝∠ECB，求出，可得①正確；根據(jù)平行線分線段成比例結(jié)合勾股定理求出，，，進(jìn)而求出可得②錯(cuò)誤；過點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q，GP⊥EC于點(diǎn)P，用a表示出GM，GF，F(xiàn)N可得③正確；證明∠BEF＝∠HCD，求出，可得④正確．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)G作GQ⊥DF于點(diǎn)Q，GP⊥EC于點(diǎn)P，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a．∵四邊形ABCD正方形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∵AE＝EB＝a，BC＝2a，∴，∵DF⊥CE，∴∠CFD＝90°，∴∠ECB＋∠DCF＝90°，∵∠DCF＋∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠ECB，∴，故①正確，∵BECD，∴，∵，，∴，，，在Rt△CDF中，，CD＝2a，∴，，∴，∴，∵，∴，故②錯(cuò)誤；∵FM平分∠DFE，GQ⊥DF，GP⊥EC，∴GQ＝GP，∵，∴，∴，∴BG＝DG，∵DMBN，∴，∴GM＝GN，∵，∴，∴，∵∠GPF＝∠PFQ＝∠FQG＝90°，GP＝GQ，∴四邊形GPFQ是正方形，∴，過點(diǎn)N作NJ⊥CE于點(diǎn)J，設(shè)FJ＝NJ＝m，則CJ＝2m，∴，∴，∴，∴MG＝GN＝GF＋FN＝，∴MG：GF：FN＝，故③正確，∵，∴∠BEF＝∠HCD，∵，，∴，∴△BEF∽△HCD，故④正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算將式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代值計(jì)算即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算法則．18.如圖，在四邊形中，與交于點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，，且，．求證：四邊形是平行四邊形．

【答案】見解析【解析】【分析】結(jié)合已知條件推知；然后由全等三角形的判定定理證得，則其對(duì)應(yīng)邊相等：；最后根據(jù)“對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形”證得結(jié)論．【詳解】證明：，．．在與中，．．．四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定，三角形全等的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．四、解答題（每小題10分，共20分）19.某校開展“凝心聚力頌家鄉(xiāng)”系列活動(dòng)，組建了四個(gè)活動(dòng)小組供學(xué)生參加：（朗誦），（繪畫），（唱歌），（征文），學(xué)校規(guī)定：每名學(xué)生都必須參加且只能參加其中一個(gè)活動(dòng)小組．學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)其參加活動(dòng)小組情況進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（圖1和圖2）．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了_________名學(xué)生，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_________．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該校共有2000名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校參加活動(dòng)小組的學(xué)生人數(shù)．【答案】（1）100，126°（2）見解析（3）320【解析】【分析】（1）由A的人數(shù)及其所占百分比可得抽查的學(xué)生人數(shù)；用360°乘“C”所占比例可得扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去A、C、D的人數(shù)求得B對(duì)應(yīng)人數(shù)，據(jù)此可補(bǔ)全圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D的人數(shù)所占比例即可．【小問1詳解】解：這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是24÷24%=100（人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為×360°=126°故答案為：100，126°；【小問2詳解】B人數(shù)為：100-（24+35+16）=25（人），補(bǔ)全條形圖如下：【小問3詳解】（人），答：估計(jì)這所字校參加D活動(dòng)小組的學(xué)生人數(shù)有320人．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．20.2022年4月15日是第七個(gè)全民國(guó)家安全教育日，某校七、八年級(jí)舉行了一次國(guó)家安全知識(shí)競(jìng)賽，經(jīng)過評(píng)比后，七年級(jí)的兩名學(xué)生（用，表示）和八年級(jí)的兩名學(xué)生（用，表示）獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)．（1）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是_________．（2）從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名分享經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的概率．【答案】（1）；（2）作圖見解析，．【解析】分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】從獲得優(yōu)秀獎(jiǎng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取一名分享經(jīng)驗(yàn)，恰好抽到七年級(jí)學(xué)生的概率是，故答案為：；【小問2詳解】樹狀圖如下：由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的有8種結(jié)果，所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來(lái)自七年級(jí)、一名來(lái)自八年級(jí)的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．五、解答題（每小題10分，共20分）21.北京時(shí)間2022年4月16日9時(shí)56分，神舟十三號(hào)載人飛船返回艙成功著陸．為弘揚(yáng)航天精神，某校在教學(xué)樓上懸掛了一幅長(zhǎng)為的勵(lì)志條幅（即）．小亮同學(xué)想知道條幅的底端到地面的距離，他的測(cè)量過程如下：如圖，首先他站在樓前點(diǎn)處，在點(diǎn)正上方點(diǎn)處測(cè)得條幅頂端的仰角為，然后向教學(xué)樓條幅方向前行到達(dá)點(diǎn)處（樓底部點(diǎn)與點(diǎn)，在一條直線上），在點(diǎn)正上方點(diǎn)處測(cè)得條幅底端的仰角為，若，均為（即四邊形為矩形），請(qǐng)你幫助小亮計(jì)算條幅底端到地面的距離的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】條幅底端F到地面的距離FE的長(zhǎng)度約為5.7米．【解析】【分析】設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，根據(jù)題意可得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，然后設(shè)CH＝x米，則AH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出FH的長(zhǎng)，從而求出GH的長(zhǎng)，最后再在Rt△AHG中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：設(shè)AC與GE相交于點(diǎn)H，由題意得：AB＝CD＝HE＝1.65米，AC＝BD＝12米，∠AHG＝90°，設(shè)CH＝x米，∴AH＝AC＋CH＝（12＋x）米，在Rt△CHF中，∠FCH＝45°，∴FH＝CH?tan45°＝x（米），∵GF＝8米，∴GH＝GF＋FH＝（8＋x）米，在Rt△AHG中，∠GAH＝37°，∴tan37°＝，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原方程的根，∴FE＝FH＋HE＝5.65≈5.7（米），∴條幅底端F到地面的距離FE的長(zhǎng)度約為5.7米．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，連接，，求的面積．【答案】（1）；（2）6【解析】【分析】（1）由一次函數(shù)的解析式求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）作BDx軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，利用函數(shù)解析式求得B、D的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【小問1詳解】解：∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖象過點(diǎn)A（1，m），∴m＝1＋2＝3，∴A（1，3），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，∴k＝1×3＝3，∴反比例函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】∵點(diǎn)B是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)且縱坐標(biāo)是1，∴B（3，1），作BDx軸，交直線AC于點(diǎn)D，則D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1，

代入y＝x＋2得，1＝x＋2，解得x＝?1，∴D（?1，1），∴BD＝3＋1＝4，∴．【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，三角形的面積，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．六、解答題（每小題10分，共20分）23.如圖，是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為上一點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連接，若．（1）求證：是的切線．（2）若，，求的半徑．【答案】（1）過程見解析（2）3【解析】【分析】（1）連接OE，先根據(jù)圓周角定理及已知條件得出∠ABC=∠BOE，進(jìn)而得出，再由，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FEO=∠ACB，然后根據(jù)直徑所對(duì)的是直角，即可得出答案；（2）先說明，再設(shè)的半徑為r，并表示，，，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例得出，根據(jù)比例式求出半徑即可．【小問1詳解】證明：連接OE．∵，，∴∠ABC=∠BOE，∴，∴∠OED=∠BCD．∵，∴∠FEC=∠ACE，∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE，即∠FEO=∠ACB．∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠FEO=90°，∴．∵EO是的半徑，∴EF是的切線．【小問2詳解】∵，∴．∵BF=2，．設(shè)的半徑為r，∴，，．∵，∴，解得，∴半徑是3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)和判定，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．24.某超市購(gòu)進(jìn)一批水果，成本為8元/，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)10天的售價(jià)（元/）與時(shí)間第天之間滿足函數(shù)關(guān)系式（，為整數(shù)），又通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天銷售量與時(shí)間第天之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表是其中的三組對(duì)應(yīng)值．時(shí)間第天…259…銷售量…333026…（1）求與的函數(shù)解析式；（2）在這10天中，哪一天銷售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為多少元？【答案】（1）y＝?x＋35（1≤x≤10，x為整數(shù)）；（2）在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為378元．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）設(shè)銷售這種水果的日利潤(rùn)為w元，得出w＝＝，，再結(jié)合1≤x≤10，x為整數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．【小問1詳解】解：設(shè)每天銷售量y與時(shí)間第x天之間滿足的一次函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，根據(jù)題意，得：，解得，∴y＝?x＋35（1≤x≤10，x為整數(shù)）；【小問2詳解】解：設(shè)銷售這種水果的日利潤(rùn)為w元，則w＝＝＝，∵1≤x≤10，x為整數(shù)，∴當(dāng)x＝7或x＝8時(shí)，w取得最大值，最大值為378，答：在這10天中，第7天和第8天銷售這種水果的利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為378元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本題滿分12分）25.如圖，在中，，，點(diǎn)在直線上，連接，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．

（1）求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）時(shí)，求的值；（3）過點(diǎn)作交于點(diǎn)，若，請(qǐng)直接寫出的值．【答案】（1）證明見解析；（2）（3）或【解析】【分析】（1）作AH⊥BC于H，可得BH＝AB，BC＝2BH，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）證明△ABD∽△CBE，進(jìn)而得出結(jié)果；（3）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，作BF⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于F，作AG⊥BD于G，設(shè)AB＝AC＝3a，則AD＝2a，解直角三角形BDF，求得BD的長(zhǎng)，根據(jù)△DAG∽△DBF求得AQ，進(jìn)而求得AN，進(jìn)一步得出結(jié)果；當(dāng)點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)AB＝AC＝2a，則AD＝4a，同樣方法求得結(jié)果．【小問1詳解】證明：如圖1，

作AH⊥BC于H，∵AB＝AB，∴∠BAH＝∠CAH＝∠BAC＝×120°＝60°，BC＝2BH，∴sin60°＝，∴BH＝AB，∴BC＝2BH＝AB；【小問2詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝，由（1）得，，同理可得，∠DBE＝30°，，∴∠ABC＝∠DBE，，∴∠ABC?∠DBC＝∠DBE?∠DBC，∴∠ABD＝∠CBE，∴△ABD∽△CBE，∴；【小問3詳解】：如圖2，

當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí)，作BF⊥AC，交CA的延長(zhǎng)線于F，作AG⊥BD于G，設(shè)AB＝AC＝3a，則AD＝2a，由（1）得，，在Rt△ABF中，∠BAF＝180°?∠BAC＝60°，AB＝3a，∴AF＝3a?cos60°＝，BF＝3a?sin60°＝，在Rt△BDF中，DF＝AD＋AF＝，，∵∠AGD＝∠F＝90°，∠ADG＝∠BDF，∴△DAG∽△DBF，∴，∴，∴，∵ANDE，∴∠AND＝∠BDE＝