2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)之曲線運(yùn)動

2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)之曲線運(yùn)動

選擇題（共10小題）

1.飛鏢扎氣球是一種民間娛樂游戲項目，其示意圖如圖甲所示，靶面豎直固定，O點(diǎn)為鏢靶中心，OP水

平、OQ豎直，靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置M點(diǎn)水平射出飛鏢，且M、0、Q三點(diǎn)在

同一豎直平面，忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面0、P、Q三點(diǎn)的飛鏢，下列說法錯誤的是（）

A.射中O點(diǎn)的飛鏢射出時的速度最小

B.射中P點(diǎn)的飛鏢射出時的速度最大

C.射中Q點(diǎn)的飛鏢空中飛行時間最長

D.射中0、P兩點(diǎn)的飛鏢空中飛行時間相等

2.國家跳臺滑雪中心是中國首座跳臺滑雪場館，主體建筑靈感來自于中國傳統(tǒng)飾物“如意”，因此被形象

地稱作“雪如意”。如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩名可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動員從跳臺a處先后沿水平方向向左飛

出，初速度大小之比為2：3,不計空氣阻力，則甲、乙從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過程中，

下列說法正確的是（）

A.甲、乙飛行時間之比為3：2

B.甲、乙飛行的水平位移之比為4：9

C.甲、乙在空中豎直方向下落的距離之比為2：3

D.甲、乙落到坡面上的瞬時速度方向與水平方向的夾角之比為2：3

3.如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊開始靜止在一半徑為R的球殼內(nèi)，它和球心O的連線與豎直方向的夾角

為0=37°?，F(xiàn)讓球殼隨轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸OO,一起轉(zhuǎn)動，小物塊在球殼內(nèi)始終未滑動,重力加速度為g,sin37°

=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（）

4

A.小物塊靜止時受到的摩擦力大小為gzng

B.若轉(zhuǎn)臺的角速度為俯，小物塊不受摩擦力

C.若轉(zhuǎn)臺的角速度為甘，小物塊受到沿球面向下的摩擦力

D.若轉(zhuǎn)臺的角速度為，、韶，小物塊受到沿球面向下的摩擦力

4.如圖所示，小球A從地面向上斜拋，拋出時的速度大小為10m/s,方向與水平方向夾角為53°,在A

拋出的同時有小球B從某高處自由下落，當(dāng)A上升到最高點(diǎn)時恰能擊中下落的B,不計空氣阻力,sin530

=0.8,重力加速度g取lOm/s?。則A、B兩球初始距離是（）

BO

C.8.0mD.11.2m

5.如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心0點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，圓盤中心。點(diǎn)正上方H處有一小球被水

平拋出，此時半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時針方向轉(zhuǎn)動，小球恰好落在

B點(diǎn)，重力加速度大小為g不計空氣阻力，下列說法不正確的是（）

A.小球的初速度大小為R6

B.小球的初速度大小為R俱

-37r9

C.圓盤的角速度大小可能為三

2H

D.圓盤的角速度大小可能為——

2勺2H

6.某同學(xué)在游玩時，觀察到一只翠鳥捕魚的場景。如圖所示，翠鳥把小魚叼出水面，斜向上飛行途中,

小魚掙扎掉落，忽略空氣阻力，關(guān)于小魚（可看作質(zhì)點(diǎn)）掉落后的運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.小魚做自由落體運(yùn)動

B.小魚做平拋運(yùn)動

C.小魚運(yùn)動的加速度小于g

D.小魚在相同時間內(nèi)速度改變量相同

7.如圖所示，一小球從0點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知小球經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小為13m/s,

從。到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s,取重力加速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力，下列

說法正確的是（）

A.小球做平拋運(yùn)動的初速度大小為10m/s

B.O、A兩點(diǎn)間的距離為5m

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.0、B兩點(diǎn)間的距離為13m

8.如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，物塊1從a點(diǎn)以速度vi水平拋出，同時物塊2從b點(diǎn)以速度V2拋出，兩

物塊在落地前相遇，兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，除重力外不受其他作用力。下列說法正確的是（）

A.相遇點(diǎn)在二者初速度連線交點(diǎn)的正下方

B.只改變vi的大小，兩物塊仍可相遇

C.只改變V2的大小，兩物塊仍可相遇

D.只把V2的方向向左轉(zhuǎn)動，兩物塊仍可相遇

9.2023年杭州亞運(yùn)會上，寶雞金臺籍鏈球運(yùn)動員王錚勇奪金牌為國爭光。假設(shè)鏈球拋出后在空中的運(yùn)動

過程中可近似看作質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，若運(yùn)動員先后三次以相同速率沿不同方向?qū)㈡溓驋伋龊蟮倪\(yùn)動

軌跡如圖所示，則由圖可知（）

A.鏈球三次落回地面的速度相同

B.沿B軌跡運(yùn)動的鏈球在空中運(yùn)動時間最長

C.沿C徑跡運(yùn)動的鏈球通過軌跡最高點(diǎn)時的速度最大

D.沿A軌跡運(yùn)動的鏈球在相同時間內(nèi)速度變化量最大

10.充氣彈跳飛人娛樂裝置如圖1所示，開始時娛樂者靜止躺在氣包上，工作人員從站臺上蹦到氣包上,

娛樂者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂者彈起后做拋體運(yùn)動，其重心運(yùn)動軌跡如圖2虛線POB

所示。開始娛樂者所處的面可視為斜面AC,與水平方向夾角6=37°。已知娛樂者從P點(diǎn)拋起的初速

度方向與AC垂直,B點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)O的豎直高度h=3.2m,水平距離l=2.4m,AB在同一水平面上，

忽略空氣阻力，sin37=0.6,重力加速度g=10m/s2,則（）

圖1圖2

A.P點(diǎn)到B點(diǎn)的位移為3.6m

B.AB之間的距離為0.4m

C.娛樂者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過程中的時間為Is

D.娛樂者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過程中的最大速度9m/s

二.多選題（共2小題）

（多選）H.將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一

次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小

球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度si和S2之比為

3少：7o重力飛加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。則（）

%

A.相鄰兩個球之間的時間間隔為0.2s

B.影像中相鄰小球間水平距離越來越大

C.線段si實(shí)際距離為0.2m

D.小球拋出的初速度%=^M/S

（多選）12.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑圓環(huán)，圓心在。點(diǎn)。質(zhì)量分別為m、0.75m的

A、B兩小球套在圓環(huán)上，用不可伸長的長為魚R的輕桿通過錢鏈連接，開始時對球A施加一個豎直向

上的外力6,使A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且球A恰好與圓心O等高，重力加速度為g,則下列說法正

確的是（）

:①

B

A.對球A施加的豎直向上的外力F1的大小為1.75mg

B.若撤掉外力Fi,對球B施加一個水平向左的外力F,使系統(tǒng)仍處于原來的靜止?fàn)顟B(tài)，則F的大小為

mg

1_____

C.撤掉外力，系統(tǒng)無初速度釋放，當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時，B球的速度大小為

D.撤掉外力，系統(tǒng)無初速度釋放，沿著圓環(huán)運(yùn)動，B球能夠上升的最高點(diǎn)相對圓心O點(diǎn)的豎直高度為

三.填空題（共2小題）

13.如圖，水平地面上以速度vi做勻速直線運(yùn)動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體.在汽車做勻速

直線運(yùn)動的過程中，物體做運(yùn)動（選填“加速”或“減速”）.某一時刻繩子與水平方向的夾

角為仇則此時物體的速度V2=.

14.如圖，半徑為R的圓盤上繞有一根輕繩，輕繩的另一端與放在水平桌面上物體相連，物體質(zhì)量為m,

繩子處于水平狀態(tài)，物體與桌面的摩擦系數(shù)為4t=0開始，圓盤以角速度3=kt（k為常數(shù)）轉(zhuǎn)動，

繩子上拉力為;經(jīng)過時間3圓盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)門=.

四.解答題（共6小題）

15.某棟居民樓發(fā)生火災(zāi)，消防隊前往救援。如圖所示，消防水龍頭的噴嘴位置0與著火點(diǎn)A的連線與

水平面的夾角為30°。已知水離開噴嘴時的速度大小為16V^zn/s,方向與水平面的夾角為60°,忽略

空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

（1）水柱在空中距離O點(diǎn)的最大豎直高度；

（2）水柱到達(dá)著火點(diǎn)A時的速度大小。

16.籃球比賽中進(jìn)攻球隊的主力投手運(yùn)球在三分線外，突然急停跳投，以與水平面夾角0（cos0=O.8）的

仰角、初速度大小vo=9m/s將球投出，并通過籃框中心入網(wǎng)，已知籃框距離水平地面的高度H=3.05m,

籃球被投出時，距離地面的高度h（未知）、與籃框中心點(diǎn)的水平距離d=7.20m,若將籃球視為質(zhì)點(diǎn)，

且忽略籃球的旋轉(zhuǎn)與空氣阻力。(重力加速度g=10m/s2),求：(答案可以用根號表示)

(1)籃球從被投出到入網(wǎng)經(jīng)過了多長時間。

(2)籃球入網(wǎng)時的速度大小。

(3)籃球被投出時距離地面的高度。

17.“峽谷長繩秋千”游戲的模型可簡化如圖所示，游戲開始前，游客在圖中A位置由靜止釋放，B為秋

千運(yùn)動的最低點(diǎn)。已知兩繩長度均為L、夾角為23秋千擺角為a=60°,游客和底座總質(zhì)量為m,在

運(yùn)動中可視為質(zhì)點(diǎn)，不計繩子質(zhì)量及一切阻力，重力加速度為g。求游客到達(dá)B點(diǎn)時：

(1)加速度的大小a；

(2)細(xì)繩拉力的大小T。

18.一游戲裝置如圖所示，該裝置由傾斜直軌道AB、螺旋圓形軌道BCDE、傾斜直軌道EF、水平直軌道

FG、凹槽GHIJ組成。螺旋圓形軌道與軌道AB、EF相切于B(E)處，軌道EF、FG平滑連接，除FG

段外各軌道均光滑，凹槽底面水平光滑且足夠長。凹槽底面緊靠豎直側(cè)壁GH處靜置一無動力擺渡車，

擺渡車上表面與軌道FG高度差hi=0.2m,將一滑塊從軌道AB上高度為h3(未知)處靜止釋放，通過

螺旋圓形軌道最高點(diǎn)D時對軌道的壓力大小FD=8N。當(dāng)滑塊落到擺渡車上時，其水平分速度不變，豎

直分速度瞬間變?yōu)榱悖瑪[渡車碰到側(cè)壁后立即反彈且速度大小不變。己知直軌道AB、EF傾角均為。=

37°,滑塊可視為質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量m=lkg,螺旋圓形軌道半徑R=0.5m,B點(diǎn)高度h2=0.6m,FG長度LFG

=3m,擺渡車質(zhì)量M=4kg,滑塊與FG段動摩擦因數(shù)因=0.5,滑塊與擺渡車之間的動摩擦因數(shù)因=

0.4,不計空氣阻力,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度g=lOm/s?。

(1)求滑塊初始高度h3的大??；

(2)擺渡車第一次與側(cè)壁IJ碰撞過程中，側(cè)壁對擺渡車的沖量I的大?。?/p>

(3)若滑塊恰好不脫離擺渡車，求擺渡車的最小長度L；

(4)求擺渡車第3次與側(cè)壁碰撞后瞬間的速度大小。

19.如圖所示，在光滑斜軌道底端平滑連接著一個半徑為R、頂端有缺口的光滑圓形軌道，軌道可認(rèn)為不

重疊且在同一豎直面內(nèi)，小球可由斜軌道滑下進(jìn)入圓形軌道并從A點(diǎn)飛出。已知A、B兩端點(diǎn)在同一

水平面上NAOB=120°,重力加速度為g,不計空氣阻力且小球可看作質(zhì)點(diǎn)。將小球從斜軌道上不同

位置由靜止釋放。

(1)若小球恰好能通過圓形軌道內(nèi)A點(diǎn)，則小球釋放的位置到水平面的高度是多少？

(2)若小球從圓形軌道內(nèi)A點(diǎn)飛出后恰好從B點(diǎn)飛入圓軌道，則小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小是多少？

20.如圖所示裝置由傳送帶、豎直細(xì)圓管螺旋軌道(最低點(diǎn)B分別與水平軌道AB、BC連接)組成。開始

時可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊靜置于傳送帶左端，由靜止開始以可調(diào)的加速度a勻加速啟動的傳送帶帶動后，滑

塊滑過圓管軌道，并滑上上端與軌道BC相平的6個緊密排列的相同木塊。已知滑塊質(zhì)量m=0.01kg,

每個木塊的質(zhì)量M=0.01kg,寬度d=0.1m,傳送帶的長度L=2m,圓管軌道的半徑R=0.1m,滑塊與

傳送帶及木塊間的動摩擦因數(shù)分別為因=0.2,陽=0.4,木塊與地面DE的動摩擦因數(shù)為2=0.1,各軌

(1)若a=lm/s2,則運(yùn)動到圓心等高處P點(diǎn)時，滑塊受到的軌道作用力FN大小;

(2)當(dāng)滑塊運(yùn)動到C點(diǎn)時，動能Ek與加速度a之間滿足的關(guān)系;

(3)若滑塊最終靜止在木塊5上，求：

①a大小的范圍；

②木塊5的最大速度vm及運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離Xmo

2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)之曲線運(yùn)動

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.飛鏢扎氣球是一種民間娛樂游戲項目，其示意圖如圖甲所示，靶面豎直固定，O點(diǎn)為鏢靶中心，OP水

平、OQ豎直，靶面圖如圖乙所示。若每次都在空中同一位置M點(diǎn)水平射出飛鏢，且M、0、Q三點(diǎn)在

同一豎直平面，忽略空氣阻力。關(guān)于分別射中靶面0、P、Q三點(diǎn)的飛鏢，下列說法錯誤的是（）

A.射中O點(diǎn)的飛鏢射出時的速度最小

B.射中P點(diǎn)的飛鏢射出時的速度最大

C.射中Q點(diǎn)的飛鏢空中飛行時間最長

D.射中0、P兩點(diǎn)的飛鏢空中飛行時間相等

【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動速度的計算.

【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動專題；推理能力.

【答案】A

【分析】本題根據(jù)平拋運(yùn)動豎直方向h=*g/,水平方向做勻速運(yùn)動x=vt,結(jié)合高度和水平位移分析

求解。

【解答】解：飛鏢做平拋運(yùn)動，由平拋運(yùn)動的特點(diǎn)知：h=前/，且x『t,解得飛鏢的飛行時間t=楞，

故飛鏢的初速度v=x耳，對0、P、Q三點(diǎn)，根據(jù)：

ho=hp<hQ

則tO=tpVtQ

射中O、P兩點(diǎn)的飛鏢空中飛行時間相同，射中Q點(diǎn)的飛鏢空中飛行時間最長，由XQ=XOVXP,且ho

=hpVhQ

可得VQ<VO<VP

即射中Q點(diǎn)的飛鏢射出時的速度最小，射中P點(diǎn)的飛鏢射出時速度最大。

故A錯誤，BCD正確。

本題選擇不正確的，故選：Ao

【點(diǎn)評】本題考查了平拋運(yùn)動相關(guān)知識,理解水平和豎直方向上物體的運(yùn)動情況是解決此類問題的關(guān)鍵。

2.國家跳臺滑雪中心是中國首座跳臺滑雪場館，主體建筑靈感來自于中國傳統(tǒng)飾物“如意”，因此被形象

地稱作“雪如意”。如圖所示，現(xiàn)有甲、乙兩名可視為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動員從跳臺a處先后沿水平方向向左飛

出，初速度大小之比為2：3,不計空氣阻力，則甲、乙從飛出至落到斜坡（可視為斜面）上的過程中，

下列說法正確的是（）

A.甲、乙飛行時間之比為3：2

B.甲、乙飛行的水平位移之比為4：9

C.甲、乙在空中豎直方向下落的距離之比為2：3

D.甲、乙落到坡面上的瞬時速度方向與水平方向的夾角之比為2：3

【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動與斜面的結(jié)合.

【專題】定量思想；推理法；運(yùn)動的合成和分解專題；推理能力.

【答案】B

【分析】A、運(yùn)動員從斜面飛出后做平拋運(yùn)動，可利用運(yùn)動的合成與分解思想考慮水平位移與豎直位移

的關(guān)系判斷時間之比；

B、運(yùn)動員斜面飛出后做平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，是水平位移之比等于水平初速度之比;

C、利用運(yùn)動的合成與分解思想分析甲、乙兩運(yùn)動員在豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律；

D、當(dāng)落在斜坡上時，瞬時速度與水平方向夾角正切值的兩倍，只要是落在斜面上，位移與水平方向的

夾角就相同。

【解答】解：A、坡面傾角即為位移與水平方向的夾角，設(shè)為0,則有

y弓9嚴(yán)qt一

一=----==tan0,故飛行時間與初速度成正比，

xvot2VQ

2vrj-tand

甲

t甲

整理解得上=g二甲_2

2v^tanO-”-2

t乙乙1/7J

9

甲、乙兩人飛行時間之比為2：3,故A錯誤;

B、根據(jù)x=vot,

X甲4

代入數(shù)據(jù)解得二=-

9

可得甲、乙兩人飛行的水平位移之比為4：9,故B正確；

C、把運(yùn)動員的運(yùn)動分解為沿斜面方向的運(yùn)動和垂直于斜面方向的運(yùn)動，由幾何關(guān)系可知，運(yùn)動員在垂

直于斜面方向上做初速度為vosin。，加速度大小為gcosB的勻減速運(yùn)動，當(dāng)垂直于斜面方向的速度減小

到零時，運(yùn)動員離斜面距離最大，為

,=（%s譏0）2

m-2gcos0'

h甲4

代入數(shù)據(jù)解得則他們在空中離雪坡面的最大距離之比為==故C錯誤；

九79

D、當(dāng)落在斜坡上時，瞬時速度與水平方向夾角正切值的兩倍，只要是落在斜面上，位移與水平方向的

夾角就相同，所以兩人落到斜坡上的瞬時速度方向一定相同，故D錯誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評】本題考查了對平拋運(yùn)動規(guī)律的理解，其中重點(diǎn)考查運(yùn)動的合成與分解方法的應(yīng)用以及對水平位

移與豎直位移夾角正切值的理解與應(yīng)用。

3.如圖所示，質(zhì)量為m的小物塊開始靜止在一半徑為R的球殼內(nèi)，它和球心O的連線與豎直方向的夾角

為8=37°?，F(xiàn)讓球殼隨轉(zhuǎn)臺繞轉(zhuǎn)軸00'一起轉(zhuǎn)動，小物塊在球殼內(nèi)始終未滑動,重力加速度為g,sin37°

=0.6,cos37°=0.8,則下列說法正確的是（）

4

A.小物塊靜止時受到的摩擦力大小為gzng

B.若轉(zhuǎn)臺的角速度為譙，小物塊不受摩擦力

C.若轉(zhuǎn)臺的角速度為小，小物塊受到沿球面向下的摩擦力

D.若轉(zhuǎn)臺的角速度為，.像，小物塊受到沿球面向下的摩擦力

【考點(diǎn)】牛頓第二定律求解向心力；靜摩擦力的方向；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用.

【專題】定量思想；推理法；牛頓第二定律在圓周運(yùn)動中的應(yīng)用；分析綜合能力.

【答案】D

【分析】A、對小物塊進(jìn)行受力分析，利用平衡條件計算摩擦力；

B、當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動且小物塊不受摩擦力的作用時，對小物塊進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律與向心力表

達(dá)式計算此狀態(tài)下的角速度大小；

C、比較選項中的角速度與當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動且小物塊不受摩擦力的作用時的角速度大小，以此判斷摩擦力方

向；

D、比較選項中的角速度與當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動且小物塊不受摩擦力的作用時的角速度大小，以此判斷摩擦力方

向；

【解答】解：A、當(dāng)轉(zhuǎn)臺靜止時，對小物塊進(jìn)行受力分析，

則對小物塊由力的平衡條件可知，小物塊受到的摩擦力為：

f=mgsin37°=^mg

故A錯誤；

B、當(dāng)轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)動且小物塊不受摩擦力的作用時，對小物塊進(jìn)行受力分析，如圖所示,

則由牛頓第二定律有

F合-mgtan37°=m（i）2Rsin31°

代入數(shù)據(jù)解得3=故B錯誤;

4K

C、由于Jf<JH，則當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度為4時，小物塊有近心運(yùn)動（沿球殼向下運(yùn)動）的趨勢，所以

小物塊此時受到的摩擦力沿球殼切線向上，故c錯誤；

D、由于探〉則當(dāng)轉(zhuǎn)臺的角速度為感時，小物塊有離心運(yùn)動（沿球殼向上運(yùn)動）的趨勢，所

以小物塊此時受到的摩擦力沿球殼切線向下，故D正確。

故選：D。

【點(diǎn)評】本題結(jié)合牛頓第二定律與圓周運(yùn)動模型考查學(xué)生對摩擦力方向的判斷，其中掌握摩擦力方向的

特點(diǎn)以及向心力與合外力、角速度的關(guān)系為解決本題的關(guān)鍵。

4.如圖所示，小球A從地面向上斜拋，拋出時的速度大小為10m/s,方向與水平方向夾角為53°,在A

拋出的同時有小球B從某高處自由下落，當(dāng)A上升到最高點(diǎn)時恰能擊中下落的B,不計空氣阻力,sin53。

=0.8,重力加速度g取lOm/s20則A、B兩球初始距離是（）

BO

A.4.8mB.6.4mC.8.0mD.11.2m

【考點(diǎn)】斜拋運(yùn)動.

【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動專題；分析綜合能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)運(yùn)動的合成與分解，利用勾股定理可求出初始距離。

【解答】解：小球A的運(yùn)動可以看成平拋運(yùn)動的逆過程，水平速度為vo=vcos53°=10X0.6m/s=6m/s,

豎直速度為vy=vsin53°=10X0.8m/s=8m/s

相遇時A球豎直方向位移為yA=^|=上整n=3.2m,運(yùn)動時間為t=?=[=0.8s,水平方向位移為

乙g乙XJLUgJLu

x=vot=6XO.8m=4.8m

B球豎直方向位移yB=^gt2=xl0X0.82m=3.2m,即初始時A、B兩球豎直距離y=yA+yB=3.2m+3.2m

=6.4m；

根據(jù)勾股定理，A、B兩球初始距離為s=J/+y2=，Q82+6.42m=8m,故C正確，ABD錯誤。

故選：Co

【點(diǎn)評】學(xué)生在解答本題時，應(yīng)注意對于斜拋運(yùn)動，要利用其運(yùn)動特點(diǎn)，將其視為平拋運(yùn)動的逆過程進(jìn)

行分析作答。

5.如圖所示，半徑為R的水平圓盤繞中心O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，圓盤中心O點(diǎn)正上方H處有一小球被水

平拋出，此時半徑OB恰好與小球初速度方向垂直，從上向下看圓盤沿順時針方向轉(zhuǎn)動，小球恰好落在

B點(diǎn)，重力加速度大小為g不計空氣阻力，下列說法不正確的是()

A.小球的初速度大小為RJy

B.小球的初速度大小為R像

C,圓盤的角速度大小可能為挈匡

272H

D.圓盤的角速度大小可能為丁~7

2Al2H

【考點(diǎn)】線速度的物理意義及定義式；平拋運(yùn)動速度的計算.

【專題】定量思想；方程法；平拋運(yùn)動專題；勻速圓周運(yùn)動專題；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動的規(guī)律求出小球運(yùn)動的時間和初速度；根據(jù)圓盤運(yùn)動的周期性，結(jié)合平拋和圓周

運(yùn)動的時間關(guān)系，求出圓盤的角速度。

【解答】解：AB.小球做平拋運(yùn)動，下落高度為H,水平位移為R,豎直方向H=

水平方向R=vot

2H

聯(lián)立可得，小球運(yùn)動的時間為t=

~g~

小球的初速度大小為"0=R

故A錯誤，B正確;

CD.根據(jù)題意可知，在該時間內(nèi)圓盤轉(zhuǎn)過的角度為8=|兀+2兀4,(k=O,1,2,3……)

則圓盤的角速度為3=?=藥學(xué)兀%，(k=O,1,2,3……)

可知，當(dāng)k=O時，圓盤的角速度為3="隔

當(dāng)k=l時，圓盤的角速度為3=:兀4

Z7Zn

故CD正確。

本題選擇錯誤的，

故選：Ao

【點(diǎn)評】本題考查平拋與圓周運(yùn)動的結(jié)合，解決本題的關(guān)鍵是理解圓周運(yùn)動的周期性，以及平拋運(yùn)動于

圓周運(yùn)動的時間相等。

6.某同學(xué)在游玩時，觀察到一只翠鳥捕魚的場景。如圖所示，翠鳥把小魚叼出水面，斜向上飛行途中，

小魚掙扎掉落，忽略空氣阻力，關(guān)于小魚（可看作質(zhì)點(diǎn)）掉落后的運(yùn)動，下列說法正確的是（）

A.小魚做自由落體運(yùn)動

B.小魚做平拋運(yùn)動

C.小魚運(yùn)動的加速度小于g

D.小魚在相同時間內(nèi)速度改變量相同

【考點(diǎn)】斜拋運(yùn)動.

【專題】定性思想；推理法；平拋運(yùn)動專題；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)掉落前小魚和翠鳥有共同速度，速度方向斜向上，結(jié)合小魚掉落后所受合外力即為重力，

在相同時間內(nèi)速度改變量相同分析求解。

【解答】解：AB.根據(jù)題意，翠鳥把小魚叼出水面，斜向上飛行途中，小魚掙扎掉落，則在掉落前小魚

和翠鳥有共同速度，速度方向斜向上，當(dāng)小魚掉落時，其速度方向斜向上，做斜拋運(yùn)動，故AB錯誤;

C.由于忽略空氣阻力，因此可知小魚掉落后所受合外力即為重力，加速度等于重力加速度，故C錯誤;

D.小魚掉落后所受合外力恒定，加速恒定，為重力加速度，小魚做勻變速曲線運(yùn)動，則其在相同時間內(nèi)

速度改變量相同，均為Av=gAt,故D正確。

故選：D。

【點(diǎn)評】本題考查了斜拋運(yùn)動的特點(diǎn)，理解做斜拋運(yùn)動的物體受力以及速度變化的關(guān)系是解決此類問題

的關(guān)鍵。

7.如圖所示，一小球從0點(diǎn)水平拋出后的軌跡途經(jīng)A、B兩點(diǎn)，已知小球經(jīng)過A點(diǎn)時的速度大小為13m/s,

從。到A的時間和從A到B的時間都等于0.5s,取重力加速度大小g=10m/s2,不計空氣阻力，下列

說法正確的是()

0

A.小球做平拋運(yùn)動的初速度大小為10m/s

B.O、A兩點(diǎn)間的距離為5m

C.A、B兩點(diǎn)間的距離為10m

D.0、B兩點(diǎn)間的距離為13m

【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動速度的計算.

【專題】定量思想；方程法；平拋運(yùn)動專題；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平拋運(yùn)動水平和豎直方向的運(yùn)動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系表示0A和AB的距離，從而解得初速

度。

【解答】解：Ao由題意知下落到A點(diǎn)豎直方向的速度為vyA=gt=10X0.5m/s=5m/s

22

小球做平拋運(yùn)動的初速度大小為"o=Jvj-v^A=V13-5m/s=12m/s,故A錯誤；

11

B、0、A兩點(diǎn)間的豎直高度為物=加/=/10乂0.52m=1.25m

水平位移為XA=vot=12X0.5m/s=6m

所以0、A兩點(diǎn)間的距離為“二竭=V^TT^^m=6.13m,故B錯誤；

C、O、B兩點(diǎn)間的豎直高度為油=*(2t)2=方x10x(2x0.5)2m=5m

水平位移為XB=vo?2t=12X2XO.5m=12m

A、B兩點(diǎn)間的豎直高度為hi=yB-yA=5m-1.25m=3.75m

A、B兩點(diǎn)間的水平位移為XI=XB-XA=12m-6m=6m

A、B兩點(diǎn)間的距離為Si=J好+/=V62+3.752m=6.32m,故C錯誤；

D、O>B兩點(diǎn)間的距離為g=J^|T謁=VTXT京M=13m,故D正確。

故選：Do

【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動規(guī)律，解題關(guān)鍵掌握平拋運(yùn)動水平方向和豎直方向的運(yùn)動學(xué)公式。

8.如圖所示，在同一豎直面內(nèi)，物塊1從a點(diǎn)以速度vi水平拋出，同時物塊2從b點(diǎn)以速度V2拋出，兩

物塊在落地前相遇，兩物塊均視為質(zhì)點(diǎn)，除重力外不受其他作用力。下列說法正確的是()

A.相遇點(diǎn)在二者初速度連線交點(diǎn)的正下方

B.只改變vi的大小，兩物塊仍可相遇

C.只改變V2的大小，兩物塊仍可相遇

D.只把V2的方向向左轉(zhuǎn)動，兩物塊仍可相遇

【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動中的相遇問題.

【專題】比較思想；合成分解法；平拋運(yùn)動專題；理解能力.

【答案】A

【分析】物塊1做平拋運(yùn)動，物塊2做斜拋運(yùn)動，相遇時，豎直分位移之和等于a離地的高度，水平分

位移之和ab間水平距離，由運(yùn)動學(xué)公式列式分析。

【解答】解：設(shè)a離地的高度為h,ab間水平距離為L,如圖所示。

取豎直向上為正方向，相遇時，豎直方向有

11

3gt2+(V2sina?t-2gt2)=h

可得t=

。vsin一a

2

相遇點(diǎn)到b點(diǎn)的水平距離為X2=V2COSa?t=V2cosa?—T—=——=bc,可知相遇點(diǎn)在二者初速度連線

v2sinatana

交點(diǎn)的正下方，故A正確；

B、只改變vi的大小，由上分析可知相遇時所用時間仍為t==三

1/70iMCc

水平方向應(yīng)有vit+v2cosa*t=L

其他量不變，只改變vi的大小，上式不成立，即兩物塊不能相遇，故B錯誤;

C、只改變V2的大小，相遇時，水平方向應(yīng)有vit+v2cosa?t=L,將代入得：

hh

vi---------+v2cosa*----------=L

v2sinav2sina

vhh

即二A一+--=L

v2sinatana

只改變V2的大小，上式不成立，即兩物塊不能相遇，故C錯誤；

D、只把V2的方向向左轉(zhuǎn)動，即只改變a,「^一+‘一=1不成立，即兩物塊不能相遇，故D錯誤。

v2sinatana

故選：Ao

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵要抓住平拋運(yùn)動與斜拋運(yùn)動相遇的條件，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式列式分析。

9.2023年杭州亞運(yùn)會上，寶雞金臺籍鏈球運(yùn)動員王錚勇奪金牌為國爭光。假設(shè)鏈球拋出后在空中的運(yùn)動

過程中可近似看作質(zhì)點(diǎn)，不計空氣阻力，若運(yùn)動員先后三次以相同速率沿不同方向?qū)㈡溓驋伋龊蟮倪\(yùn)動

軌跡如圖所示，則由圖可知（）

A.鏈球三次落回地面的速度相同

B.沿B軌跡運(yùn)動的鏈球在空中運(yùn)動時間最長

C.沿C徑跡運(yùn)動的鏈球通過軌跡最高點(diǎn)時的速度最大

D.沿A軌跡運(yùn)動的鏈球在相同時間內(nèi)速度變化量最大

【考點(diǎn)】斜拋運(yùn)動；合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系.

【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動專題；分析綜合能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)斜拋運(yùn)動的逆運(yùn)動是平拋運(yùn)動，結(jié)合對稱性，以及運(yùn)動的合成與分解，可求出各個選項。

【解答】解：A.三次以相同速率沿不同方向?qū)㈡溓驋伋?，空氣阻力不計，根?jù)斜拋對稱性落地后到地面

的速度方向與拋出速度方向相同，故三次落到地面速度方向相同不同。落回到地面的速度不同，故A

錯誤；

B.三次拋出豎直方向從最高點(diǎn)到落地過程做平拋運(yùn)動，則有h=4gt2,由圖可知三個物體的下落高度關(guān)

系為hA>hB>hc

可知三次做平移運(yùn)動的時間關(guān)系為tA>tB>tC

根據(jù)對稱性可知鏈球在空中運(yùn)動時間為平拋運(yùn)動時間的二倍，因此A軌跡時間最長，故B錯誤；

C.豎直方向Vy=gt,可知C軌跡豎直方向速度最小，又因?yàn)閽伋鏊俾氏嗤?，因此C軌跡水平方向速度

最大，斜拋運(yùn)動水平方向速度不變，因此在最高點(diǎn)的速度最大，故C正確；

D.根據(jù)Av=gt,可知三個物體在任意相同時間內(nèi)的速度變化量一定相同，故D錯誤。

故選：Co

【點(diǎn)評】學(xué)生在解答本題時，應(yīng)注意對于斜拋問題，要能夠從斜拋運(yùn)動的逆運(yùn)動進(jìn)行思考作答。

10.充氣彈跳飛人娛樂裝置如圖1所示，開始時娛樂者靜止躺在氣包上，工作人員從站臺上蹦到氣包上,

娛樂者即被彈起并落入厚厚的海洋球。若娛樂者彈起后做拋體運(yùn)動，其重心運(yùn)動軌跡如圖2虛線POB

所示。開始娛樂者所處的面可視為斜面AC,與水平方向夾角0=37°。已知娛樂者從P點(diǎn)拋起的初速

度方向與AC垂直,B點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)O的豎直高度h=3.2m,水平距離l=2.4m,AB在同一水平面上，

忽略空氣阻力，sin37=0.6,重力加速度g=10m/s2,則（）

A.P點(diǎn)到B點(diǎn)的位移為3.6m

B.AB之間的距離為0.4m

C.娛樂者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過程中的時間為1s

D.娛樂者從P點(diǎn)到B點(diǎn)過程中的最大速度9m/s

【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動速度的計算.

【專題】定量思想；方程法；平拋運(yùn)動專題；應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問題的能力.

【答案】B

【分析】斜上拋運(yùn)動可分解為水平方向的勻速直線運(yùn)動和豎直方向的豎直上拋運(yùn)動，從最高點(diǎn)以后的運(yùn)

動就是平拋運(yùn)動。

【解答】解：由拋體運(yùn)動的規(guī)律可知，從P到B的過程中水平方向的分速度不變，等于在最高點(diǎn)。點(diǎn)

的速度，設(shè)為vo

由平拋運(yùn)動的規(guī)律可得

水平方向l=voti

豎直方向h=1gti2

由已知代入數(shù)據(jù)解得

ti=0.8s,vo=3m/s

已知在P點(diǎn)速度垂直AC可分解為水平速度V0和豎直向上的分速度Vpy

由幾何知識可得；利九8=-^-tanO=色~

UpyVpy

代入數(shù)據(jù)解得與y=馬惠=m/s=4m/s

從P到O豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，時間t2滿足

Vpy=gt2,代入數(shù)據(jù)記得62=等=白5=0.4S

11

則PO的豎直分位移為=2g母=aX10X0.42m=0.8m

水平分位移為Xpo=vot2=3X0.4m=1.2m

A.PB的水平分位移為xPB=l+xpo=2.4m+l.2m=3.6m

豎直分位移為yPB=h-yPo=3.2m-0.8m=2.4m

由勾股定理可得P到B的位移為LPB=Jx金+y金=V3.62+2.42m?4.089m

故A錯誤；

B.PA的水平分位移為沖4=含器=京余爪=3.2m

則AB之間的距離為XAB=XPB-xpA=3.6m-3.2m=0.4m

故B正確；

C.P到B的時間為t=ti+t2=0.8s+0.4s=1.2s

故C錯誤；

D.由拋體運(yùn)動的規(guī)律可知，速度最大的位置為B點(diǎn)，豎直分速度為vBy=gti=10X0.8m/s=8m/s

水平分速度為vo=3m/s

B點(diǎn)速度為%=7^2+32m.is=473m/s,故D錯誤。

故選：Bo

【點(diǎn)評】斜上拋運(yùn)動到最高點(diǎn)的運(yùn)動可以看成逆向平拋運(yùn)動，結(jié)合幾何關(guān)系求解。

二.多選題（共2小題）

（多選）11.將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對運(yùn)動的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一

次閃光。某次拍攝時，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個小

球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個球之間被刪去了3個影像，所標(biāo)出的兩個線段的長度si和S2之比為

3：7。重力加速度大小取g=10m/s2,忽略空氣阻力。則（）

A.相鄰兩個球之間的時間間隔為0.2s

B.影像中相鄰小球間水平距離越來越大

C.線段si實(shí)際距離為0.2m

D.小球拋出的初速度%=^a/s

【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動位移的計算；平拋運(yùn)動速度的計算.

【專題】定量思想；推理法；平拋運(yùn)動專題；推理能力.

【答案】AD

【分析】先計算出小球每一段運(yùn)動所用的時間，再根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動規(guī)律求出每一段運(yùn)動對應(yīng)的豎

直位移，結(jié)合水平方向上的勻速直線運(yùn)動，分別求出兩段運(yùn)動中si和S2的表達(dá)式，結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律

進(jìn)行求解。

【解答】解：A、頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個球之間被刪去3個影像，故相鄰兩球的

時間間隔：t=4T=0.05X4s=0.2s,故A正確；

B、小球水平方向做勻速運(yùn)動，影像中相鄰小球間水平距離不變，故B錯誤；

CD、設(shè)拋出瞬間小球的速度為vo,每相鄰兩球間的水平方向上的位移為x,豎直方向上的位移分別為

yi>y2,

根據(jù)平拋運(yùn)動規(guī)律，水平方向位移：x=vot,

2

因?yàn)榈谝粋€小球影像的位置為拋出點(diǎn)，所以第一段運(yùn)動對應(yīng)的豎直方向的位移大?。簓i=15t=1x

10x0.22m=0.2m,

2t2gt2

第二段運(yùn)動對應(yīng)的豎直方向的位移大?。簓2=2.9（）~2=3yi=3x0.2m=0.6m,

根據(jù)位移的合成有：Si=+比S2=+y3,并且si：S2=3：7,解得：x=x0.2m=

2/5

芯加

2底D反

所以拋出瞬間小球的速度：=^=-^-m/s=-g-m/s,

=J（^）2+0.Z2==0.27m,故C錯誤，D正確。

故選：ADo

【點(diǎn)評】本題考查平拋運(yùn)動的有關(guān)計算，突破點(diǎn)在于知道兩段運(yùn)動的時間是相等的，且水平方向是勻速

直線運(yùn)動，再結(jié)合運(yùn)動學(xué)規(guī)律知識及數(shù)學(xué)知識求出兩線段長度的表達(dá)式即可解決問題。

（多選）12.如圖所示，豎直平面內(nèi)固定一半徑為R的光滑圓環(huán)，圓心在O點(diǎn)。質(zhì)量分別為m、0.75m的

A、B兩小球套在圓環(huán)上，用不可伸長的長為&R的輕桿通過錢鏈連接，開始時對球A施加一個豎直向

上的外力F1,使A、B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且球A恰好與圓心O等高，重力加速度為g,則下列說法正

確的是（）

A.對球A施加的豎直向上的外力F1的大小為1.75mg

B.若撤掉外力Fi,對球B施加一個水平向左的外力F,使系統(tǒng)仍處于原來的靜止?fàn)顟B(tài)，則F的大小為

mg

1_____

C.撤掉外力，系統(tǒng)無初速度釋放，當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時，B球的速度大小為項

D.撤掉外力，系統(tǒng)無初速度釋放，沿著圓環(huán)運(yùn)動，B球能夠上升的最高點(diǎn)相對圓心。點(diǎn)的豎直高度為

7

-R

25

【考點(diǎn)】桿球類模型及其臨界條件；機(jī)械能守恒定律的簡單應(yīng)用；牛頓第二定律的簡單應(yīng)用.

【專題】定量思想；尋找守恒量法；機(jī)械能守恒定律應(yīng)用專題；分析綜合能力.

【答案】BCD

【分析】對球A施加的豎直向上的外力Fi時，對小球B受力分析，確定桿對B球沒有作用力，再對A

球，根據(jù)平衡條件求解Fi的大小。對球B施加一個水平向左的外力F時，分別對A、B分析受力，由

平衡條件求解F的大小。撤掉外力，系統(tǒng)無初速度釋放，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求當(dāng)A球到達(dá)最低點(diǎn)時B

球的速度大小，并求B球能夠上升的最高點(diǎn)相對圓心O點(diǎn)的豎直高度。

【解答】解：A、當(dāng)外力Fi作用在A球上時，對小球B受力分析可知，小球B受重力和環(huán)給B豎直向

上的彈力處于平衡狀態(tài)，則桿對B無作用力，桿對A球也無作用力，A球受重力和外力Fi處于平衡狀

態(tài)，則Fi=mg,故A錯誤；

B、若撤掉外力Fi,對球B施加一個水平向左的外力F,分別對球A、B受力分析，如圖所示。

對A球有FBACOS45°—mg

對B球有F=FBAsin45°

又有FBA=FAB

解得：F=mg,故B正確；

C、根據(jù)運(yùn)動的合成與分解可知，A球和B球速度大小相等(A球和B球一起做圓周運(yùn)動)，即VA=VB

A球從左側(cè)圓心等高處到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)時，B球從圓環(huán)最低點(diǎn)到達(dá)右側(cè)圓心等高處，以B點(diǎn)所在水平面

為參考平面，由A、B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒有

11

mgR=0.75mgR+]TH域+,(0.75??2)1^

解得：vB=幫14gR,故C正確；

D、當(dāng)B球上升到最大高度時，如圖所示。

以B點(diǎn)所在水平面為參考平面，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有

mgR=0.75mgR(l+sin0)+mgR(1-cos0)

7

可得：sind=25

7

則B球能夠上升的最大高度相對圓心O點(diǎn)的豎直高度為h=RsinO=會R,故D正確。

故選：BCDo

【點(diǎn)評】本題考查共點(diǎn)力平衡條件和機(jī)械能守恒定律的綜合應(yīng)用。要知道機(jī)械能守恒條件是系統(tǒng)除重力

或彈力做功以外，其他力對系統(tǒng)做的功等于零。運(yùn)用機(jī)械能守恒定律時，要注意選擇參考平面。

三.填空題(共2小題)

13.如圖，水平地面上以速度vi做勻速直線運(yùn)動的汽車，通過定滑輪用繩子吊起一個物體.在汽車做勻速

直線運(yùn)動的過程中，物體做加速運(yùn)動（選填“加速”或“減速”）.某一時刻繩子與水平方向的夾

【考點(diǎn)】關(guān)聯(lián)速度問題；合運(yùn)動與分運(yùn)動的關(guān)系.

【專題】定性思想；方程法；運(yùn)動的合成和分解專題；推理能力.

【答案】加速，V1COS0.

【分析】車的運(yùn)動可分解為沿繩方向和垂直于繩的方向兩個運(yùn)動，其中沿繩方向的運(yùn)動與物體上升的運(yùn)

動速度相等.

【解答】解：車的運(yùn)動可分解為沿繩方向和垂直于繩的方向兩個運(yùn)動，因某一時刻繩子與水平方向的夾

角為0,

由幾何關(guān)系可得：V2=V1COS0,

V2

而9逐漸變小，故V2逐漸變大，物體有向上的加速度，是加速運(yùn)動；

故答案為:加速，V1COS0.

【點(diǎn)評】正確將車的運(yùn)動進(jìn)行分解是解決本題的關(guān)鍵，注意兩個物體沿著繩子方向的分運(yùn)動的分速度是

相等的.

14.如圖，半徑為R的圓盤上繞有一根輕繩，輕繩的另一端與放在水平桌面上物體相連，物體質(zhì)量為m,

繩子處于水平狀態(tài)，物體與桌面的摩擦系數(shù)為n.t=0開始，圓盤以角速度3=kt（k為常數(shù)）轉(zhuǎn)動，

k（2

繩子上拉力為m（kR+ug）；經(jīng)過時間t,圓盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n=—.

【考點(diǎn)】線速度的物理意義及定義式；判斷是否存在摩擦力.

【專題】計算題；定量思想；方程法；勻速圓周運(yùn)動專題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)角速度與線速度的關(guān)系寫出線速度的表達(dá)式，再由運(yùn)動學(xué)的公式求出物體的加速度，由牛

頓第二定律求出拉力.結(jié)合3=kt求出圓盤轉(zhuǎn)過的圈數(shù)n.

【解答】解：根據(jù)公式：v=3R得：v=kt?R=kRt

結(jié)合勻變速直線運(yùn)動的速度公式：v=at可得：

a=kR

物體在運(yùn)動的過程中水平方向受到拉力與摩擦力，貝的

F-|img=ma

聯(lián)立得：F=(img+ma=m(kR+|ig)

經(jīng)過時間t