人教版八年級數(shù)學下冊一次函數(shù)《函數(shù)（第3課時）》示范教學課件

函數(shù)（第3課時）人教版八年級數(shù)學下冊

下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？h/km012345…t/℃201482－4－10…

（1）某地海拔h（單位：km）與此海拔處氣溫t（單位：℃）之間的對應關系如下表，t

的值隨h

的值的變化而變化．海拔h

是自變量，此海拔處氣溫t

是h的函數(shù)．

下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？

（2）如圖，小球從高為4

m，坡角為45°的斜坡坡頂開始滾下，小球離出發(fā)點的水平距離為x

m，離水平面的高度為y

m，y

隨著x

的變化而變化．小球離出發(fā)點的水平距離x

是自變量，離水平面的高度y

是x的函數(shù)．4445°yx

下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？

（3）改變正方形的邊長x，正方形的面積S

隨之改變．正方形的邊長x

是自變量，正方形的面積S

是x的函數(shù)．有些問題中的函數(shù)關系很難列式子表示，但是可以用圖來直觀地反映，例如用心電圖表示心臟部位的生物電流與時間的關系．即使對于能列式表示的函數(shù)關系，如果也能畫圖表示，那么會使函數(shù)關系更直觀．正方形的面積S

與邊長x

的函數(shù)解析式為S＝x2．根據(jù)問題的實際意義，可知自變量x

的取值范圍是x＞0．請你利用在坐標系中畫圖的方法來表示S

與x

的關系．問題

思考：（1）怎樣獲得組成圖形的點？

先確定點的坐標．

取一些自變量的值，計算出相應的函數(shù)值．（2）怎樣確定滿足函數(shù)關系的點的坐標？正方形的面積S

與邊長x

的函數(shù)解析式為S＝x2．根據(jù)問題的實際意義，可知自變量x

的取值范圍是x＞0．請你利用在坐標系中畫圖的方法來表示S

與x

的關系．問題

思考：（3）自變量

x

的一個確定的值與它所對應的唯一的函數(shù)值

S，是否唯一確定了一個點(x，S)呢？

是．探究計算并填寫下表：x0.511.52Sx2.533.54S0.25

1

2.25

4

6.25

9

12.25

16在直角坐標系中，畫出上面表格中各對數(shù)值所對應的點，然后連接這些點．S11234Ox4916探究S11234Ox4916用空心圈表示不在曲線的點用光滑曲線去連接畫出的點表示x

與S

的對應關系的點有無數(shù)個．但是實際上我們只能描出其中有限個點，同時想象出其他點的位置．探究S11234Ox4916所得曲線上每一個點都代表x

的值與S

的值的一種對應，例如點(2，4)

表示當x＝2

時，S＝4．(2，4)

右圖的曲線即函數(shù)S＝x2（x＞0）的圖象．一般地，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象．S11234Ox4916新知函數(shù)圖象是一條由點組成的線（直線或曲線），其中所有點的橫坐標的集合恰好是自變量的取值范圍，各點的縱坐標分別是自變量取值為對應橫坐標時的函數(shù)值．通過圖象，可以數(shù)形結合地研究函數(shù)．S11234Ox4916新知思考如圖是自動測溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫

T

如何隨時間

t

的變化而變化．你從圖象中得到了哪些信息？可以認為，氣溫T

是時間t

的函數(shù)，上圖是這個函數(shù)的圖象，由圖象可知：（1）這一天中凌晨4

時氣溫最低（－3

℃），14

時氣溫最高（8

℃）．（2）從0

時至4

時氣溫呈下降狀態(tài)（即溫度隨時間的增長而下降），從4

時到14

時氣溫呈上升狀態(tài)，從14

時至24

時氣溫又呈下降狀態(tài)．（3）還可以從圖象中看出這一天中任一時刻的氣溫大約是多少．

例如圖1

所示，小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報，然后回家．圖

2

反映了這個過程中，小明離家的距離y

與時間x

之間的對應關系．圖1小明家食堂圖書館Ox/miny/km8252858680.80.6圖2

根據(jù)圖象回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠？小明從家到食堂用了多少時間？（2）小明在食堂吃早餐用了多少時間？（3）食堂離圖書館多遠？小明從食堂到圖書館用了多少時間？Ox/miny/km8252858680.80.6圖2（4）小明讀報用了多長時間？（5）圖書館離小明家多遠？小明從圖書館回家的平均速度是多少？

分析：小明離家的距離y

是時間x

的函數(shù)．由圖象中有兩段平行于x

軸的線段可知，小明離家后有兩段時間先后停留在食堂與圖書館里．Ox/miny/km8252858680.80.6圖2

解：（1）由縱坐標可以看出，食堂離小明家0.6

km；由橫坐標可以看出，小明從家到食堂用了8

min．（2）由橫坐標可以看出，25－8＝17，小明吃早餐用了17

min．Ox/miny/km8252858680.80.6圖2

解：（3）由縱坐標可以看出，0.8－0.6＝0.2，食堂離圖書館0.2

km；由橫坐標可以看出，28－25＝3，小明從食堂到圖書館用了3

min．（4）由橫坐標可以看出，58－28＝30，小明讀報用了

30

min．Ox/miny/km8252858680.80.6圖2

解：（5）由縱坐標可以看出，圖書館離小明家0.8

km；由橫坐標可以看出，68－58＝10，小明從圖書館回家用了10

min．由此算出平均速度是0.08

km/min．Ox/miny/km8252858680.80.6圖2獲取函數(shù)圖象信息的“三個技巧”（1）弄清函數(shù)圖象橫、縱坐標分別表示什么及圖象上最高點、最低點、轉折點的意義．（2）從左向右