人教版八年級數(shù)學下冊《二次根式（第1課時）》示范教學課件

二次根式（第1課時）人教版八年級數(shù)學下冊（1）3

的平方根是________．（2）3

的算術平方根是_________．（3）有意義嗎？為什么？呢？（4）一個非負數(shù)a

的算術平方根應表示為_____________．沒有意義，負數(shù)沒有算術平方根．＝0，有意義．(a≥0)用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點：思考（1）面積為3

的正方形的邊長為_______，面積為S

的正方形的邊長為_______．（2）一個長方形圍欄，長是寬的2

倍，面積為130

m2，則它的寬為______m．思考（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h＝5t2．如果用含用帶有根號的式子填空，看看寫出的結果有什么特點：有h

的式子表示t

，那么t

為_______．你發(fā)現(xiàn)這些結果有哪些共同特征？思考，，，，它們表示一些正數(shù)的算術平方根．我們知道，一個正數(shù)有兩個平方根；0

的平方根為0；在實數(shù)范圍內(nèi)，負數(shù)沒有平方根．因此，在實數(shù)范圍內(nèi)開平方時，被開方數(shù)只能是正數(shù)或0．新知一般地，我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式，“”稱為二次根號．1．被開方數(shù)a可以是非負的數(shù)或單項式、多項式、分式等；2．“”中一般把根指數(shù)2

省略，寫成“”．新知回顧我們學過的式子，如5，a，a＋b，－ab，，－x3，(a≥0)，它們都是用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數(shù)式．

A．B．C．D．

例1

下列式子中一定是二次根式的是（）．A

解析：A

中，是二次根式．

B

中，當a＜0

時，7a＜0，此時不是二次根式．

C

中，當x＜1

時，x－1＜0，此時不是二次根式．

D

中，不含二次根號，不是二次根式．歸納如何判斷一個式子是否為二次根式？是否含二次根號被開方數(shù)（或式子）是否為非負是二次根式是不是二次根式否否思考當x

是怎樣的實數(shù)時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？呢？呢？

分析：根據(jù)二次根式的定義可知，滿足是二次根式的條件是a≥0．因此當x≥0

時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．因為x2≥0，所以x

可以為任意實數(shù)．要使x3≥0，必須滿足x≥0．（3）；（4）．

例2當x

是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；

例2當x

是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（1）；（2）；

解：（1）由x－2≥0，得x≥2．當x≥2

時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．（2）由得x≥0

且x≠．當x≥0

且x≠

時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例2當x

是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（3）；

解：（3）由x－4≥0，得x≥4．由x－6≠0，得x≠6．當x≥4

且x≠6

時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

例2當x

是怎樣的實數(shù)時，下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？（4）．

解：（4）由x－1≥0，得x≥1．由1－x≥0，得x≤1．當x＝1

時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義．

求使代數(shù)式有意義的字母取值范圍的條件：歸納（2）分式型：