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文檔簡(jiǎn)介
2023年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷
選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)
1.(5分)已知,為虛數(shù)單位.若二=黑,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
2.(5分)”xW3”是“X2-7X+12》0”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
3.(5分)△NBC中,點(diǎn)”為NC上的點(diǎn),且力M=5MC,^BM=XBA+[iBC,貝以-p的值
是()
4.(5分)在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù):
X-2-1123
y0.240.512.023.988.02
在以下四個(gè)函數(shù)模型(a,b為待定系數(shù))中,最能反映x,y函數(shù)關(guān)系的是()
A.y—a+bxB.y-a-V-C.y—a+\o§,bxD.y—a+lf
5.(5分)假設(shè)某射手每次射擊命中率相同,且每次射擊之間相互沒(méi)有影響.若在兩次射擊
I6
中至多命中一次的概率是云,則該射手每次射擊的命中率為()
9233
A.—B.=C.一D.一
25554
6.(5分)已知(1+x)I°=QO+QI(2+X)+。2(2+x)2+--?+mo(2+x)10,則49=()
A.-10B.10C.-45D.45
7.(5分)正方體棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)E為邊5C的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在正方體表面
上運(yùn)動(dòng),并且總保持則動(dòng)點(diǎn)〃的軌跡的周長(zhǎng)為()
A.3V2B.6C.6V2D.12V2
11
8.(5分)已知函數(shù)/(x)=ln(/+1)-2Xf若。=/(,。04可),b=f(log56),c=f(log64),
則a,b,c的大小關(guān)系正確的是()
A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.c^>a>b
二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
第1頁(yè)共17頁(yè)
9.(5分)如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,A,Bi,比為橢圓的頂點(diǎn),F(xiàn)為
右焦點(diǎn),延長(zhǎng)治尸與481交于點(diǎn)P,若/囪尸均為鈍角,則該橢圓的離心率可能為()
1
D.
4
TT
10.(5分)已知向量。=(2,1),b=(-3,1),貝I」(
-?-?
A.(。+b)_LQ
B.|a+2b|=5
c.向量會(huì)在向量力上的投影是苧
D.向量就勺單位向量是(等,絡(luò))
11.(5分)若直線ax+力=0與圓,+產(chǎn)_4工+2=0有公共點(diǎn),則()
A.Ina^zlnbB.|a|W|b|
C.(〃+b)(6Z-b)WOD.aWb
12.(5分)已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,若線段MN的最小值為百-1,
則()
A.正方體的外接球的表面積為12n
47r
B.正方體的內(nèi)切球的體積為三
C.正方體的棱長(zhǎng)為2
D.線段的最大值為2百
三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
13.(5分)已知集合/={x|x>0},5={x|x2^1},貝!.
14.(5分)已知公差不為0的等差數(shù)列{斯},滿足。8。14=。4。10,且數(shù)列{即}的前〃項(xiàng)和S”
的最大值為48,則該數(shù)列的公差"=.
15.(5分)某醫(yī)療隊(duì)甲、乙、丙等8名護(hù)士站成一排照相,其中甲、乙2人之間要站2人,
乙、丙2人之間也要站2人,則共有種不同的排列方式.(用數(shù)字作答)
第2頁(yè)共17頁(yè)
16.(5分)若曲線。:夕=^2(。>0)與曲線C2:y="存在公切線,則a的取值范圍為.
四.解答題(共6小題,滿分70分)
17.(10分)在△/BC中,角/、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且6-c=l,cosA=
AABC的面積為2VL
(I)求a,b,c的值;
(II)求cos(2C+/)的值.
18.(12分)如圖,正方體/BCD-H夕。。的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)E、F為棱CD、的中點(diǎn).
(1)求證:C尸〃平面"ED';
(2)求直線皮£到平面NCF所成角的正弦值.
19.(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和為S“,ai=2,2s2=及+。3.
(1)求數(shù)列{斯}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=萼1,求數(shù)列{d}的前〃項(xiàng)和.
20.(12分)某校高一年級(jí)組織“知識(shí)競(jìng)答”活動(dòng).每位參賽者第一關(guān)需回答三個(gè)問(wèn)題,第
一個(gè)問(wèn)題回答正確得10分,回答錯(cuò)誤得0分;第二個(gè)問(wèn)題回答正確得20分,回答錯(cuò)誤
得-10分;第三個(gè)問(wèn)題回答正確得30分,回答錯(cuò)誤得-20分.規(guī)定,每位參賽者回答
這三個(gè)問(wèn)題的總得分不低于30分就算闖關(guān)成功.若某位參賽者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概
21
率都是]回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率是5,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.
(1)求這位參賽者僅回答正確兩個(gè)問(wèn)題的概率;
(2)求這位參賽者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分彳的分布列和期望;
(3)求這位參賽者闖關(guān)成功的概率.
21.(12分)已知拋物線C:F=2px(0>0)的焦點(diǎn)是尸,若過(guò)焦點(diǎn)的直線與。相交于P,
。兩點(diǎn),所得弦長(zhǎng)甲a的最小值為4.
(1)求拋物線C的方程;
第3頁(yè)共17頁(yè)
(2)設(shè)/,3是拋物線C上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),若04,03,OMLAB,
M為垂足,證明:存在定點(diǎn)N,使得也小為定值.
22.(12分)已知函數(shù)/(久)=(a,6CR),在點(diǎn)(1,7(1))的切線為y=l.
CvILrC人
(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若XI,X2是函數(shù)g(x)=kx)■久2(keR)的兩個(gè)極值點(diǎn),證明:)〉0.
第4頁(yè)共17頁(yè)
2023年廣東省肇慶市高考數(shù)學(xué)模擬試卷
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題,滿分40分,每小題5分)
1.(5分)已知i為虛數(shù)單位.若2=鬻,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
r劭憑、到5+2i(5+2t)(l-305-15i+2i+6ll-13i1113.
【斛答】解:…廣—10-=』-=而一五1,
故復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(/,-盆),故在第四象限.
故選:D.
2.(5分)“xW3”是"x2-7x+1220”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
【解答】解:'々2-7x+1220,解得xW3或x、4,
則“xW3”是“X2-7X+12N0”的充分不必要條件,
故選:A.
3.(5分)△45。中,點(diǎn)M為4。上的點(diǎn),且ZM=*MC,若=入B4+118c,則入-四的值
是()
112
A.1B.-C.-D.一
233
T1T
【解答】解:AM=^MC,
所以4M=^4C,
所以BM=BA+AM=BA+^AC=BA+^BC-BA)=^BA+jBC,
若俞=入晶+嬴,
則入=-|,n=A-尸
故選:C.
4.(5分)在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,某同學(xué)運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù):
X-2-1123
第5頁(yè)共17頁(yè)
y0.240.512.023.988.02
在以下四個(gè)函數(shù)模型(a,6為待定系數(shù))中,最能反映x,y函數(shù)關(guān)系的是()
A.y=a+bxB.y=a+—C.y=a+log盡D.y=a+bx
【解答】解:由表格數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖如下:
yA
8?
4?
2?
Oix
數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖和指數(shù)函數(shù)圖象類似,故選項(xiàng)。最能反映X、V的函數(shù)關(guān)系,
故選:D.
5.(5分)假設(shè)某射手每次射擊命中率相同,且每次射擊之間相互沒(méi)有影響.若在兩次射擊
I6
中至多命中一次的概率是云,則該射手每次射擊的命中率為()
9233
A.-B."C.~D.一
25554
【解答】解:假設(shè)某射手每次射擊命中率相同,且每次射擊之間相互沒(méi)有影響.
設(shè)該射手每次射擊的命中率為P,
[6
??,在兩次射擊中至多命中一次的概率是正,
**-1-p2=提解得P-
3
,該射手每次射擊的命中率為
故選:C.
6.(5分)已知(1+x)i°=ao+ai(2+x)+。2(2+X)2+--?+QIO(2+X)10,則。9=()
A.-10B.10C.-45D.45
【解答】解:(1+x)1°=[-1+(2+X)]1°=QO+QI(2+X)+。2(2+X)?+,?+QIO(2+X)1°,
第6頁(yè)共17頁(yè)
則09=%"-1)=-10,
故選:A.
7.(5分)正方體AS。-/181cLDi棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)£為邊3c的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在正方體表面
上運(yùn)動(dòng),并且總保持則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的周長(zhǎng)為()
A.3V2B.6C.6V2D.12a
【解答】解:由正方體的特點(diǎn)可知30iJ_平面/。囪,
點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn),
在48,ABi上分別取點(diǎn)尸,Q,分別是所在棱的中點(diǎn),
連接尸£,PQ,EQ,貝!!尸£〃/C,EQ//B1C,
,平面481c〃平面PEQ,
.*.8r)i_L平面尸£0,
:.M的軌跡為△PEQ.
:正方體棱長(zhǎng)為4,,/。=4企,
-1
:.PE=劌C=2也
:ZEQ的周長(zhǎng)為3PE=6五.
故選:C.
11
8.(5分)已知函數(shù)/(x)=ln(?+1)-2%,右耳),b=f(log56),c=f(log64),
貝!JQ,b,c的大小關(guān)系正確的是()
A.b>a>cB.a>b>cC.c>b>aD.c'>a>b
【解答】解:因?yàn)?(x)—In("+1)—2Xf
一一1ii
所以/(-X)=歷(£*+1)+尹=加(/+1)-x+2X("+1)—飛=f(%),
所以/G)為偶函數(shù),
第7頁(yè)共17頁(yè)
因?yàn)椤福╔)=島■一±=*—£Y,
當(dāng)x>0時(shí),,(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,當(dāng)x<0時(shí),/G)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,
1
因?yàn)閍=/。。以可)=f(log45),b=f(log56),c=f(log64),且
因?yàn)?g4+/g6>2j/g4」g6,
故/g4./g6〈(她產(chǎn))2=應(yīng)等V(等)2=(/g5)2,
乙42
…g56嚙一耦=嚙耦/,
所以log45>logs6>1>loge4,
則a>b>c.
故選:B.
二.多選題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
9.(5分)如圖,橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,A,Bi,比為橢圓的頂點(diǎn),F(xiàn)為
右焦點(diǎn),延長(zhǎng)歷尸與/為交于點(diǎn)P,若/囪尸為為鈍角,則該橢圓的離心率可能為()
【解答】解:由題意設(shè)N(。,0),51(0,b),Bi(0,-6),F(c,0),
TT
貝!MB】=(-a,b),FB2=(-C,-b),
—>—>
且484比為向量4%與尸坊的夾角,
因?yàn)?B1PB2為鈍角,
則4看「而2<0,即(-a,為?(-c,-b)<0,
即ac-b2<Q,又b2=a2-c2,
-1-V5-1+V5
所以后_qc-02>0,即e2+e_]V0,解得-----<e<------,
rE_i
又0<e<l,所以0<eV±i—=0.617,
故選:BCD.
第8頁(yè)共17頁(yè)
10.(5分)已知向量會(huì)=(2,1),b=(-3,1),則()
TTT
A.(。+b),La
B.\a+2b\=5
c.向量會(huì)在向量力上的投影是:
D.向量就勺單位向量是(等,珞)
—T
【解答】解:;a+6=(—1,2),a=(2,1),
TTT_
二.(a+b),a=-2+2=0,
TTTd
(a+b)1a,即A正確;
a+2b=(—4,3),.*.|a+2h|=5,即5正確;
TT__
—>—>CL,b—5A/1o
Q在b上的投影是=—r==—即C錯(cuò)誤;
\b\V102
向量a的單位向量為:==(一二,]),或—2=(一2普,一噂),即。錯(cuò)誤.
55
|a|55\a\
故選:AB.
11.(5分)若直線ax+力=0與圓x2+y2_4x+2=0有公共點(diǎn),則()
A.Ina^lnbB.同W|6|
C.(a+b)(a-b)<0D.aWb
【解答】解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+y=2,圓心為(2,0),半徑為魚(yú),
因?yàn)橹本€ax+by=0與圓x2+/-4x+2=0有公共點(diǎn),
所以三W
Va2+b2
解得。2W戶,即(a+b)(a-b)WO,
等價(jià)于同W|6|,所以/、力錯(cuò)誤,
故選:BC.
12.(5分)已知正方體的外接球與內(nèi)切球上各有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M、N,若線段的最小值為遮-1,
貝IJ()
A.正方體的外接球的表面積為12n
第9頁(yè)共17頁(yè)
B.正方體的內(nèi)切球的體積為三
C.正方體的棱長(zhǎng)為2
D.線段的最大值為28
【解答】解:設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則正方體的外接球的半徑為對(duì)角線的一半,即R=字,
內(nèi)切球?yàn)槔忾L(zhǎng)的一半,即片多
由于“和N為外接球和內(nèi)切球上的動(dòng)點(diǎn),
對(duì)于C:所以MN加九=—1,解得Q=2.故C正確;
對(duì)于Z:所以外接球的表面積為S=4?兀?(遮尸=12兀,故4正確;
對(duì)于3:內(nèi)切球的體積為u=*?兀?13=等,故8正確;
對(duì)于。:線段MN的最大值為-^―+萬(wàn)=5+1,故。錯(cuò)誤.
故選:ABC.
三.填空題(共4小題,滿分20分,每小題5分)
13.(5分)已知集合4={x|x>0},S={x|x2^l},則/A8=(0,11.
【解答】解:??1={x|x>0},8={x|-IWXWI},
:.A(~]B=(0,1].
故答案為:(0,1].
14.(5分)已知公差不為0的等差數(shù)列{。“},滿足。8。14=。皿10,且數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和S”
的最大值為48,則該數(shù)列的公差
【解答】解:根據(jù)題意,設(shè)等差數(shù)列{斯}的公差為力
若a8al4=。4。10,則有(ai+7d)(ai+13d)=(ai+3d)(ai+9d),
變形可得aid=-8d2,
又由d中0,則ai=-8d,
則S〃=M+竺平=?(〃一孝)2—華,
若數(shù)列{斯}的前n項(xiàng)和Sn的最大值為48,必有d<0,
且當(dāng)"=8或9時(shí),出取得最大值,
貝I]&=S9=-36d=48,
4
解可得d=-y
第10頁(yè)共”頁(yè)
故答案為:-全
15.(5分)某醫(yī)療隊(duì)甲、乙、丙等8名護(hù)士站成一排照相,其中甲、乙2人之間要站2人,
乙、丙2人之間也要站2人,則共有480種不同的排列方式.(用數(shù)字作答)
【解答】解:根據(jù)題意,分2步進(jìn)行分析:
①,先排甲乙丙三人,由于甲、乙2人之間要站2人,乙、丙2人之間也要站2人,
乙必須在甲乙中間,有2種排法,
②,在剩下5人中任選2人,安排在甲乙中間,在剩下的3人中任選2人,安排在乙丙
之間,剩下1人有2種安排方法,則剩下5人有^52^32C21=240種安排方法,
則有2X240=480種不同的排列方式,
故答案為:480.
e2
16.(5分)若曲線Ci:y=ax2(a>0)與曲線存在公切線,則a的取值范圍為」不
4
+8).
【解答】解:由(?!?),得歹'=2ax,
由得V=^,
曲線G:(〃>0)與曲線。2:歹=產(chǎn)存在公共切線,
設(shè)公切線與曲線G切于點(diǎn)(xi,axi2),與曲線Q切于點(diǎn)(]2,i2),
則2的二尺叫"『,
冷一%1
可得2X2=XI+2,
X1
._e-T+1
??Q=f---,
2勺
記/(x)=穿,
則,⑴=e2+;/,
當(dāng)xe(0,2)時(shí),f(x)<0,f(X)遞減;
當(dāng)XC(2,+8)時(shí),f(x)>0,f(x)遞增.
當(dāng)X=2時(shí),f(X)min=q.
*
工。的范圍是片,+°°).
4
故答案為:[;,+°°).
4
四.解答題(共6小題,滿分70分)
第11頁(yè)共17頁(yè)
1
17.(10分)在△/BC中,角/、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且6-c=l,cosA=
△ABC的面積為2VL
(I)求a,b,c的值;
(II)求cos(2C+A)的值.
【解答】解:(I)cosA-且/€(0,TT),.*.sitL4=V1—cos2A=
?.?△48C的面積為2vL
.'.S—^bcsmA—^bcX.=2&,
??be6,
又b-c=',.*.Z>=3,c=2,
由余弦定理知,a2=b2+c2-26ccos/=9+4-2X3X2x1=9,
:?6Z=3,
綜上,a=3,b=3,c=2.
,『.、_ac,32
(II)由(I)及正弦定理一工=-7,知3"方=——;,
sinAsine‘V,sine
3
解得sinC=^
,:c〈b,cosC=V1—sin^C=卷,
?.r萬(wàn)_.萬(wàn)萬(wàn)c4>/2756^/2O-2r~?\17
..sin2C=2sinCcosC=2xx不=>cos2C=2cos2C-1=寸,
yyQoilol
.//,、_,17156/22V223
??cos(20+24)—COSZCCOSTI-sin2csiIL4=X亍---—X―———
oiDoi3z/
18.(12分)如圖,正方體45CZ)-H笈CO的棱長(zhǎng)為4,點(diǎn)£、F為棱CD、8C的中點(diǎn).
(1)求證:CF〃平面8'ED';
(2)求直線夕E到平面/CF所成角的正弦值.
【解答】(1)證明:取377的中點(diǎn)連接兒/尸,ME,
第12頁(yè)共17頁(yè)
則月0〃。?!?。£,且FA/=CE今四邊形CEMF為平行四邊形=CF〃腔,
又CFC平面8m,Affiu平面8切’
故CF〃平面B'ED'.
(2)如圖所示,以點(diǎn)/為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以/5、AD.血4,為x、y、z軸建立空間直角坐
標(biāo)系,
/ic
、
則N(0,0,0),C(4,4,0),F(4,2,4),B'(4,0,4),E(2,4,0),
T->T
=ZF=(4,2,4),AC=(4,4,0),B'E=(—2,4,-4),
設(shè)£=(%,y,Z)為平面4cb的一個(gè)法向量,
則巧1",即付絲=°,
(九1AF(九?/產(chǎn)=0
則有篇Ml。,令-2雨=(2,-2,7,
107clt、—4—8+44
=cosE,n>=——67—X375—=—ky.
4
故B'E與平面ACF所成角的正弦值為
19.(12分)已知正項(xiàng)等比數(shù)列{斯}的前〃項(xiàng)和為S〃,m=2,2s2=。2+的.
(1)求數(shù)列{斯}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=空工,求數(shù)列也“}的前〃項(xiàng)和.
an
【解答】解:(1)設(shè)數(shù)列{即}的公比為q(4>0),
?282=02+43,
.*.2(QI+〃2)=a\q+aiq,
:?q=2
rln
:.an=2?2t=2;
1
(2)由(1)可得:b九二(2?i—1)(2)",
設(shè)出篦}的前〃項(xiàng)和為
第13頁(yè)共17頁(yè)
則T九=1x2+3x(訝)?+5x(2>+…+(2ti-3)x)n-^+(2n—1)x(,)"①,
1?1311
又A=1X(-)2+3x(-)3+-+(2n-3)x(-)n+(2n-1)x(-)n+1@,
乙乙乙乙乙
111111
由①-②得:-T=-+2x(-)2+2x(-)3+-+2x(-)n-(2n-1)x(-)n+1,
乙n乙乙乙乙乙
1-(2n-l)x(1)n+1,
=5+
即=1+1一([)",2一盤(pán)八一1)x
11
,Tn=3—4?(初一(2n—1)x(丹,
1
.?.Tn=3-(2n+3)x(1)n.
20.(12分)某校高一年級(jí)組織“知識(shí)競(jìng)答”活動(dòng).每位參賽者第一關(guān)需回答三個(gè)問(wèn)題,第
一個(gè)問(wèn)題回答正確得10分,回答錯(cuò)誤得0分;第二個(gè)問(wèn)題回答正確得20分,回答錯(cuò)誤
得-10分;第三個(gè)問(wèn)題回答正確得30分,回答錯(cuò)誤得-20分.規(guī)定,每位參賽者回答
這三個(gè)問(wèn)題的總得分不低于30分就算闖關(guān)成功.若某位參賽者回答前兩個(gè)問(wèn)題正確的概
21
率都是回答第三個(gè)問(wèn)題正確的概率是5,且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.
(1)求這位參賽者僅回答正確兩個(gè)問(wèn)題的概率;
(2)求這位參賽者回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分己的分布列和期望;
(3)求這位參賽者闖關(guān)成功的概率.
【解答】解:(1)設(shè)事件4這位參賽者回答對(duì)第z?個(gè)問(wèn)題冊(cè)=1,2,3),
???p=「(&&&—)+—+—=221211121=i4
(2)t=-30,-20,0,10,20,30,50,60,
----------1
P(m=_30)=PGM24)=備
------1
P(W=-20)=PQM243)=S,
P也=0)=PGM24)=
P6=10)=PQM24)=g
P6=20)=PGM24)=a,
——1
P(《=30)=PQM24)=S,
第14頁(yè)共17頁(yè)
——1
PG=50)=P(&A24)=5,
PG=60)=P(4&&)=余2
的分布列為:
-30-2001020305060
P11121112
1899918999
、111?111219S
E(三)二-30x-jg—20xq+0xq+10xq+20xYg+30xg+50xg+60xg=-g-.
4
(3)由(2)得這位參賽者闖關(guān)成功的概率為P=P(^=30)+產(chǎn)6=50)+產(chǎn)6=60)=
21.(12分)已知拋物線C:y2=2px(0>0)的焦點(diǎn)是尸,若過(guò)焦點(diǎn)的直線與C相交于P,
。兩點(diǎn),所得弦長(zhǎng)尸。|的最小值為4.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)/,3是拋物線C上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn),。為坐標(biāo)原點(diǎn),若。4,03,OMLAB,
M為垂足,證明:存在定點(diǎn)N,使得小小為定值.
【解答】解:⑴設(shè)直線尸。的方程為工=〃"+今/。1,》1),0(》2/2),
2
聯(lián)立=my+2得f_2pmy+p=0,
ly2=2px
所以yi+y2=2pm,yry2=p2,
x\+xi=my\-\-§+mj2+g=m(y\+yi)+p=2pm1+p
所以|PQ|=尸尸|+尸°|=xi+9+工2+5=x\+xi+p=2pm2+2p=2/?(1+m2),
當(dāng)機(jī)=0時(shí),尸。|儂力=22=4,解得p=2,
所以拋物線的方程為/=4x.
(2)設(shè)直線AB的方程為X=W+S〃(X3J3),5(X4J4),
—>—?
因?yàn)镃M_LO5,貝I」04?OB=0,即q心力3y4=0,
Vo22
所以-7"+>U2=0,解得>3歹4=-16,
44
X=tv+s
{y2=4%,得f-4夕-4m=0,
第15頁(yè)共17頁(yè)
所以y3y4=-4m=-I6,w=4,
則直線的
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