遼寧省丹東市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題（含解析）

遼寧省丹東市第九中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)

哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

2.已知e是一個(gè)單位向量，a、b是非零向量，那么下列等式正確的是（）

1_1,

A.\a\e=aB.\e\b=bC.時(shí)。二^d-r=n

3.如圖，AD為4ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，連接DE,則下列結(jié)論中不一定成立的是（）

A

BDC

1

A.DC=DEB.AB=2DEC.SACDE=-SAABCD.DE//AB

4

4.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：

@b2-4c>l；②b+c+l=l；③3b+c+6=l；④當(dāng)l<x<3時(shí)，x2+(1b-1）x+c<l.

其中正確的個(gè)數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

5,-2018的相反數(shù)是（)

1

A.-2018B.2018C.±2018D.----------

2018

6.如圖，在。O中，弦AC〃半徑OB,NBOC=50。，則/OAB的度數(shù)為（）

A.25°B.50°C.60°D.30°

7.如圖，AB為。的直徑，C。為)。上兩點(diǎn)，若N3CD=￥0。，則NABD的大小為().

8.小明調(diào)查了班級(jí)里20位同學(xué)本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)情況，并將結(jié)果繪制成了如圖的統(tǒng)計(jì)圖.在這20位同學(xué)中,

本學(xué)期購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()

?IOOTL

②8阮

③5唯

④30兀

⑤2阮

50,30C.80,50D.30,50

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#))的圖象如圖，下列四個(gè)結(jié)論：

①4a+c<0；②m(am+b)+b>a(m^-1)；③關(guān)于x的一元二次方程ax?+(b-1)x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根；@ak4+bk2<

a(k2+l)2+b(k2+l)(k為常數(shù)).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

10.如圖1,在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB-BC方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)E做FELAE,

交于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x,FC=y,如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在上運(yùn)

25

D.—

54

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.如圖，在AA3C中，點(diǎn)。、E分另I]在A3、AC上，S.DE//BC,已知40=2,05=4,DE=1,貝!]5C=

12.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長(zhǎng)為1,以RtAABC的斜邊AC為直角邊，畫(huà)第二個(gè)等腰直角三

角形ACD,再以RtAACD的斜邊AD為直角邊，畫(huà)第三個(gè)等腰直角三角形ADE……依此類(lèi)推，直到第五個(gè)等

腰直角三角形AFG,則由這五個(gè)等腰直角三角

形所構(gòu)成的圖形的面積為.

EF

?

13.因式分解：2b2a2-a3b-ab3=.

2x+a>0

14.關(guān)于x的不等式組1x-1的整數(shù)解有4個(gè)，那么a的取值范圍()

x-l<---

I3

A.4<a<6B.4<a<6C.4<a<6D.2<a<4

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有矩形ABCD,A(0,0),C(8,6),M為邊CD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AABM是等腰三角

形時(shí)，M點(diǎn)的坐標(biāo)為.

Bx

16.一元二次方程x（x-2）=x-2的根是.

17.若關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-x+l=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）解方程：1+/，=與￥

3—xx—3x

19.（5分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)丫=履+1?的圖象與丫軸交于點(diǎn)8（0,1）,與反比例函數(shù)y=1的圖

象交于點(diǎn)A（3,—2）.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，且BC=BA,直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo).

5-

4-

3-

2-

1-

j—I_?_?----->

12345%

20.（8分）圖1是一輛吊車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高

度AH為3.4m,當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角NHAC為118。時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°^0.47,cos28°^0.88,tan28°^0.53）

21.(10分)如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于煎O,以A。、8為鄰邊作平行四邊形A0QE,連接況

求證：四邊形AOBE是菱形若NE4O+"CO=180°,DC=2,求四邊形ADQE的

面積

22.(10分)小哈家客廳裝有一種三位單極開(kāi)關(guān)，分別控制著4樓梯)、項(xiàng)客廳)、C(走廊)三盞電燈，在正常情況下,

小哈按下任意一個(gè)開(kāi)關(guān)均可打開(kāi)對(duì)應(yīng)的一盞電燈，既可三盞、兩盞齊開(kāi)，也可分別單盞開(kāi).因剛搬進(jìn)新房不久，不熟

悉情況.若小哈任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)，正好樓梯燈亮的概率是多少？若任意按下一個(gè)開(kāi)關(guān)后，再按下另兩個(gè)開(kāi)關(guān)中的一

個(gè)，則正好客廳燈和走廊燈同時(shí)亮的概率是多少？請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法加以說(shuō)明.

在直角坐標(biāo)系中△ABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12,0)為位似中心，相似比為3的位似圖形△(要求與小ABC同在

P點(diǎn)一側(cè))，畫(huà)出AA，BC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的AA“B“C"；

(2)寫(xiě)出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

24.(14分)某區(qū)域平面示意圖如圖，點(diǎn)O在河的一側(cè)，AC和BC表示兩條互相垂直的公路.甲勘測(cè)員在A處測(cè)得

點(diǎn)。位于北偏東45。，乙勘測(cè)員在B處測(cè)得點(diǎn)O位于南偏西73.7。，測(cè)得AC=840m,BC=500m.請(qǐng)求出點(diǎn)O到BC

一24724

的距離.參考數(shù)據(jù)：sin73.7°=一，cos73.7%—，tan73.7%—

25257

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.

故選D.

2、B

【解析】

長(zhǎng)度不為。的向量叫做非零向量，向量包括長(zhǎng)度及方向，而長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量，注意單位向

量只規(guī)定大小沒(méi)規(guī)定方向，則可分析求解.

【詳解】

A.由于單位向量只限制長(zhǎng)度，不確定方向，故錯(cuò)誤；

B.符合向量的長(zhǎng)度及方向，正確；

C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；

D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.

故答案選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.

3、A

【解析】

根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理判斷即可.

【詳解】

?；AD為△ABC的中線(xiàn)，點(diǎn)E為AC邊的中點(diǎn)，

11

ADC=-BC,DE=-AB,

22

VBC不一定等于AB,

...DC不一定等于DE,A不一定成立；

/.AB=2DE,B一定成立；

SACDE=—SABC>C一定成立；

4A

DE〃AB,D一定成立；

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

分析：?函數(shù)y=x?+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn)，.?.b2-4c<l；故①錯(cuò)誤。

當(dāng)x=l時(shí)，y=l+b+c=l,故②錯(cuò)誤。

,當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,；.3b+c+6=l。故③正確。

?.?當(dāng)1VXV3時(shí)，二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值，

.,.x2+bx+c<x,x2+(b-1)x+c<l?故④正確。

綜上所述，正確的結(jié)論有③④兩個(gè)，故選B。

5、B

【解析】

分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù).

詳解：-1的相反數(shù)是L

故選：B.

點(diǎn)睛：本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

如圖，?.,NBOC=50。，

:.ZBAC=25°,

VAC/7OB,

，NOBA=NBAC=25。，

VOA=OB,

:.ZOAB=ZOBA=25°.

故選A.

7、B

【解析】

根據(jù)題意連接AD,再根據(jù)同弧的圓周角相等，即可計(jì)算的NABD的大小.

【詳解】

解：連接AD,

ZADB=90°.

'：ZBCD=AQ0,

：.ZA=ZBCD=4Q°,

：.ZABD=90°-40°=50°.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓弧的性質(zhì)，同弧的圓周角相等，這是考試的重點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.

8、A

【解析】

分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖分別求出購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)分別為100、80、50、30、20元的同學(xué)人數(shù)，再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的

定義即可求解.

詳解：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為100元的同學(xué)有：20X10%=2（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為80元的同學(xué)有:

20x25%=5（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為50元的同學(xué)有：20x40%=8（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為30元的同學(xué)有：20x20%=4

（人），購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)花費(fèi)為20元的同學(xué)有：20x5%=l（人），20個(gè)數(shù)據(jù)為100,100,80,80,80,80,80,50,50,

50,50,50,50,50,50,30,30,30,30,20,在這20位同學(xué)中，本學(xué)期計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)課外書(shū)的花費(fèi)的眾數(shù)為50元，

中位數(shù)為(50+50)4-2=50(元).

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)，中位數(shù)與眾數(shù)，注意掌握通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同

總數(shù)之間的關(guān)系.

9、D

【解析】

①因?yàn)槎魏瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-1,由圖象可得左交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于-3,小于-2,

b

所以——=-1,可得b=2a,

2a

當(dāng)x=-3時(shí)，y<0,

即9a-3b+c<0,

9a-6a+c<0,

3a+c<0,

Va<0,

4a+c<0,

所以①選項(xiàng)結(jié)論正確；

②???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=-l,

.e.y=a-b+c的值最大，

即把x=m(m#-1)代入得：y=am2+bm+c<a-b+c,

Aam2+bm<a-b,

m(am+b)+b<a,

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

③ax?+(b-1)x+c=0,

△=(b-1)2-4ac,

Va<0,c>0,

/.ac<0,

:.-4ac>0,

V(b-1)2>0,

/.△>0,

，關(guān)于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有實(shí)數(shù)根；

④由圖象得：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

???當(dāng)k為常數(shù)時(shí)，0<k2<k2+l,

...當(dāng)X=k2的值大于x=k2+l的函數(shù)值，

即ak4+bk2+c>a(k2+l)2+b(k2+l)+c,

ak4+bk2>a(k2+l)2+b(k2+l),

所以此選項(xiàng)結(jié)論不正確；

所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選D.

10、B

【解析】

CFCF

易證△CFES/XBEA,可得一=—,根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在中點(diǎn)時(shí)，C歹有最大值，列出方程式即

BEAB

可解題.

【詳解】

若點(diǎn)E在5c上時(shí)，如圖

ZEFC+ZAEB=9Q°,ZFEC+ZEFC=90°,

：.ZCFE^ZAEB,

,在△CFE^iABEA中，

ZCFE=ZAEB

<ZC=ZB=90°，

:.△CFEs^BEA,

_5

T~rr~<CX

由二次函數(shù)圖象對(duì)稱(chēng)性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，C尸有最大值，此時(shí)J=J,BE=CE=x——，即」三==2

BEAB2X—5—5

22

237

當(dāng)7=二時(shí)，代入方程式解得：處=5(舍去)，*2=5,

5

：.BE=CE=1,：.BC=2,AB=-,

2

二矩形ABCD的面積為2x-=5；

2

故選瓦

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問(wèn)題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，本題中由圖象得出E為

中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、1

【解析】

先由DE〃BC,可證得△ADEsaABC,進(jìn)而可根據(jù)相似三角形得到的比例線(xiàn)段求得BC的長(zhǎng).

【詳解】

解：'：DE//BC,

:.AADEsAABC,

:.DE：BC^AD：AB,

'：AD=2,DB=4,

：.AB^AD+BD^6,

/.I：BC=2：6,

:.BC=1,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有

的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三

角形.

12、12.2

【解析】

「△ABC是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形，...SAABC=LX1X1=』=11-I；

22

11

AC=JF+]2=^2,AD=J(0)2+(&)2=1,-*?SAACD=g義V2=l=l-

...第n個(gè)等腰直角三角形的面積是1"1..?.SAAEF=14-I=4,SAAFG=12-1=8,

由這五個(gè)等腰直角三角形所構(gòu)成的圖形的面積為』+1+1+4+8=12.2.故答案為12.2.

2

13、-ab(a-b)2

【解析】

首先確定公因式為ab,然后提取公因式整理即可.

【詳解】

2b2a2-a3b-ab3=ab(2ab-a2-b2)=-ab(a-b)2,所以答案為-ab(a-b)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解-提公因式法，解題的關(guān)鍵是掌握提公因式法的概念.

14、C

【解析】

2x+a>0

分析：先根據(jù)一元一次不等式組解出x的取值，再根據(jù)不等式組x-l

1x-\<-----

I3

的整數(shù)解有4個(gè)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

2x+a>0①

解不等式①，得x>-二；

解不等式②，得尤<1;

原不等式組的解集為-二<xVI.

???只有4個(gè)整數(shù)解，

二整數(shù)解為：-2,-1,0,1,

.-.-3<--<-2.

2

:.4<a<6.

故選C.

點(diǎn)睛：考查解一元一次不等式組的整數(shù)解，分別解不等式，寫(xiě)出不等式的解題，根據(jù)不等式整數(shù)解的個(gè)數(shù)，確定。的

取值范圍.

15、(4,6),(8-2,f6),(26).

【解析】

分別取三個(gè)點(diǎn)作為定點(diǎn)，然后根據(jù)勾股定理和等腰三角形的兩個(gè)腰相等來(lái)判斷是否存在符合題意的M的坐標(biāo).

【詳解】

解：當(dāng)M為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為底=8,M在DC中點(diǎn)上，

~~EFB

所以M的坐標(biāo)為(4,，6),

當(dāng)B為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為腰=8,M在靠近D處，根據(jù)勾股定理可知ME=>——=2、=

*

所以M的坐標(biāo)為(8-26)；

當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，AB長(zhǎng)為腰=8,M在靠近C處，根據(jù)勾股定理可知MF=-=2、=

所以M的坐標(biāo)為(2.6)；

綜上所述，M的坐標(biāo)為(4,6),(8-2,：,6),(26)；

故答案為：(4,6),(8-26),(2.=,6).

V*V"

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)等腰三角形性質(zhì)的掌握和勾股定理的應(yīng)用.

16、1或1

【解析】

移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可得答案.

【詳解】

X(X-1)=X-1,

x(x-1)-(x-1)=0,

(x-1)(x-1)=0,

x-1=0,x-1=0,

Xl=l,Xl=l,

故答案為：1或L

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵.

,5口

17、a<—日arL

4

【解析】

根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可.

【詳解】

由題意得：A>0,即(-1)2-4(a-1)xl>0,

解得a<-,

4

又a-1^0,

?■夕］且arL

4

故答案為它3且a丹.

4

點(diǎn)睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、無(wú)解.

【解析】

兩邊都乘以x(x-3),去分母，化為整式方程求解即可.

【詳解】

解：去分母得：3-3》-3=3x-18,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗(yàn)x=3是增根，分式方程無(wú)解.

【點(diǎn)睛】

題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值

后不要忘記檢驗(yàn).

19、(1)y=--,y=-x+l;(2)C(0,30+l)或C(O,1-372).

x

【解析】

(1)依據(jù)一次函數(shù)y=入+人的圖象與y軸交于點(diǎn)6(0,1),與反比例函數(shù)y=—的圖象交于點(diǎn)4(3,-2),即可得到反

x

比例函數(shù)的表達(dá)式和一次函數(shù)表達(dá)式；

⑵由43,—2),8(0,1)可得：AB=6+(1+2)2=372，即可得到BC=30再根據(jù)30=1,可得=30+1

或3&-1，即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】

VT!m

(1)???雙曲線(xiàn)丁=一過(guò)43,-2),將A(3,—2)代入y=—,解得：m=-6.

xx

所求反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=--.

X

???點(diǎn)A(3,—2),點(diǎn)5(0,1)在直線(xiàn)>=丘+6上，???—2=3左+b,b=l,，左=一1,???所求一次函數(shù)表達(dá)式為y=-%+l.

(2)由A(3,—2),3(0,1)可得：AB=B+(1+2)2=3板,:?BC=30-

又???30=1,二CO=3后+1或30—1，，C(0，30+1)或C(0,1.3加)?

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.此題難度適中，注意

掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

20、操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m.

【解析】

分析：作CEJ_BD于F,AF_LCE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再計(jì)算

出NCAF=28。，則在RtAACF中利用正弦可計(jì)算出CF,然后計(jì)算CF+EF即可.

詳解：作CEJ_BD于F,AF_LCE于F,如圖2,

易得四邊形AHEF為矩形，

；.EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,

:.ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——，

AC

：.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

ACE=CF+EF=4.23+3.4=7.6(m),

答：操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解

直角三角形問(wèn)題)，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算.

21、(1)見(jiàn)解析；(2)S四邊形ADOE=273.

【解析】

⑴根據(jù)矩形的性質(zhì)有04=05=。。=。。，根據(jù)四邊形AOOE是平行四邊形，得到O￡>〃AE,AE=OD.等量代換得到

AE=03.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.

⑵根據(jù)菱形的性