江蘇省南京市某中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷（含解析）

江蘇省南京市第二十九中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)模試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

Y-U12Y

1.計算一丁-一J的結(jié)果是（）

X~1X~1

2.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米.將2500000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.25xlO7B.2.5xlO7C.2.5xlO6D_25xl05

3.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6,則DE的長為（）

A.2B.3C.4D.6

4.如圖圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

ABC-演fit

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1,連接AE交BD于點(diǎn)F,則△DEF的面積與△BAF

的面積之比為（）

A.3：4B.9：16C.9：1D.3：1

6.在函數(shù)y=6+J：中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>0B.x<0C.x=0D.任意實(shí)數(shù)

7.到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).

A.三個內(nèi)角平分線B.三邊垂直平分線

C.三條中線D.三條高

8.如圖是拋物線yi=ax2+bx+c(a#))圖象的一部分，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,-3),與x軸的一個交點(diǎn)為B(-3,0),

直線y2=mx+n(m#0)與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①abc>0；②不等式ax?+(b-m)x+c-n<0的解集為

-3<x<-1；③拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(3,0)；④方程ax2+bx+c+3=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根;其中正確的是()

A.①③B.②③C.③④D.②④

9.已知二次函數(shù)尸”+26+3a2+3(其中x是自變量)，當(dāng)迂2時，y隨x的增大而增大，且-2金勺時，y的最大值為

9,則a的值為

A.1或-2B.71或、二

C.GD.1

10.如圖，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O,E是NCO5內(nèi)一點(diǎn)，且OE±AB,ZAOC=35°,則NEOD的度數(shù)是()

C.135°D.125°

11.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是()

W"當(dāng)

ABC.2$

12.下列方程中，兩根之和為2的是()

A.x2+2x-3=0B.x2-2x-3=0C.x2-2x+3=0D.4x2-2x-3=0

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.如圖是我市某連續(xù)7天的最高氣溫與最低氣溫的變化圖,根據(jù)圖中信息可知，這7天中最大的日溫差

使綠地面積增加44%,則這兩年平均綠地面積的增

長率為.

15.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=K的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸與點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且OC=2AB,

X

點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，若△ADE的面積為3,則k的值為.

16.二次函數(shù)y=ax?+bx+c（aw。）中的自變量x與函數(shù)值y的部分對應(yīng)值如下表:

3_

X???-101???

~2~222

_5__9_57_

y???-2-20???

一1~4-44

貝!Iax?+bx+c=0的解為

17.因式分解：a2b-4ab+4b=

1k

18.如圖，點(diǎn)A,b在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點(diǎn)C,。在反比例函數(shù)y=—僅>0）的圖象上，AC//BD//y

XX

_3

軸，已知點(diǎn)A,3的橫坐標(biāo)分別為1,2,A04C與△A3O的面積之和為一，則上的值為.

2

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）如圖，在AABC中，ZACB=90°,O是邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓分別交AB、AC

于點(diǎn)E、D,在BC的延長線上取點(diǎn)F,使得BF=EF.

（1）判斷直線EF與。O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若NA=30。，求證：DG=-DA；

2

（3）若NA=30。，且圖中陰影部分的面積等于2?-gp,求。O的半徑的長.

21.（6分）如圖，拋物線尸-與*軸交于a,3兩點(diǎn)（A在3的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求點(diǎn)A,點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）P為第二象限拋物線上的一個動點(diǎn)，求AACP面積的最大值.

22.（8分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:

A品牌手表B品牌手表

進(jìn)價（元/塊）700100

售價（元/塊）900160

他計劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷

售完后獲得利潤為y元.試寫出y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷

商有哪幾種進(jìn)貨方案；選擇哪種進(jìn)貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.

23.（8分）在2018年韶關(guān)市開展的“善美韶關(guān)?情暖三江”的志愿者系列括動中，某志愿者組織籌集了部分資金，計劃

購買甲、乙兩種書包若干個送給貧困山區(qū)的學(xué)生，已知每個甲種書包的價格比每個乙種書包的價格貴10元，用350

元購買甲種書包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，求甲、乙兩種書包每個的價格各是多少元？

24.（10分）如圖所示，某工程隊(duì)準(zhǔn)備在山坡（山坡視為直線1）上修一條路，需要測量山坡的坡度，即tana的值.測

量員在山坡P處（不計此人身高）觀察對面山頂上的一座鐵塔，測得塔尖C的仰角為37。，塔底B的仰角為26.6。.已

知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，圖中的點(diǎn)O、B、C、A、P在同一平面內(nèi)，求山坡的坡度.（參

考數(shù)據(jù)sin26.6%0.45,tan26.6°~0.50；sin37°~0.60,tan37°~0.75）

25.（10分）如果一條拋物線丁=依2+陵+4。/0）與％軸有兩個交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個交點(diǎn)為頂點(diǎn)的

三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.

（1）“拋物線三角形”一定是三角形；

（2）若拋物線丁=-f+灰。>0）的“拋物線三角形，，是等腰直角三角形，求。的值；

（3）如圖，△0AB是拋物線y=4+/7M￡>0）的“拋物線三角形，，，是否存在以原點(diǎn)。為對稱中心的矩形ABC。？若

存在，求出過0、a。三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由.

26.（12分）“賞中，華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參

加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布

表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

請結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）①表中a的值為，中位數(shù)在第，組；

②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

(3)第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人,

求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

組別成績X分頻數(shù)(人數(shù))

第1組50<x<606

第2組60<x<708

第3組70<x<8014

第4組80<x<90a

第5組90<x<10010

.頻數(shù)(人數(shù))

16-----------------

l_AA_________________________?

506070SO9Q10：測試成績

27.(12分)如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax?+bx+6(a=0)相交于A(|,|)和B(4,m),點(diǎn)P是線段AB上異

于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PCLx軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.

(1)B點(diǎn)坐標(biāo)為—，并求拋物線的解析式；

(2)求線段PC長的最大值；

(3)若APAC為直角三角形，直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、B

【解析】

根據(jù)同分母分式的加減運(yùn)算法則計算可得.

【詳解】

1-X

--(■)

x-1

=-1,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式的加減法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

2、C

【解析】

分析：在實(shí)際生活中，許多比較大的數(shù)，我們習(xí)慣上都用科學(xué)記數(shù)法表示，使書寫、計算簡便.

解答：解：根據(jù)題意:2500000=2.5x1.

故選c.

3、B

【解析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計算即可.

【詳解】

；D、E分別是AABC邊AB、AC的中點(diǎn)，

ADE是^ABC的中位線，

VBC=6,

ADE=BC=1.

.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,

因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

4、B

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：A-.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A不正確；

B、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故B正確；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故C不正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，以及對軸對稱圖形和中心對稱圖形的認(rèn)識.

5、B

【解析】

可證明△DFEsaBFA,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案.

【詳解】

?四邊形ABCD為平行四邊形，

；.DC〃AB,

AADFE^ABFA,

VDE：EC=3：1,

ADE：DC=3：4,

.\DE：AB=3：4,

：?SADFE:SABFA=9：1.

故選B.

6、C

【解析】

當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).據(jù)此可得.

【詳解】

解：根據(jù)題意知｛c，

[-x>0

解得：x=0,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量

可取全體實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)

為非負(fù)數(shù).

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

解：到三角形三個頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選B.

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

①錯誤.由題意a>Lb>l,c<l,abc<l；

②正確.因?yàn)閥i=ax?+bx+c(a/1)圖象與直線y2=mx+n(m^l)交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)ax2+bx+cVmx+n時，-3VxV-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c-n<l的解集為-3Vx<-l；故②正確；

③錯誤.拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(1,1)；

④正確.拋物線yi=ax?+bx+c(a^l)圖象與直線y=-3只有一個交點(diǎn)，方程ax?+bx+c+3=l有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故④

正確.

【詳解】

解：?.?拋物線開口向上，，a>l,

???拋物線交y軸于負(fù)半軸，二。<1,

b

???對稱軸在y軸左邊，????丁<1,

2a

Ab>l,

/.abc<l,故①錯誤.

Vyi=ax2+bx+c(a^l)圖象與直線y2=mx+n(m#l)交于A,B兩點(diǎn)，

當(dāng)ax2+bx+c<mx+n時，-3<x<-l；

即不等式ax?+(b-m)x+c?nVl的解集為?3VxV-l；故②正確，

拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(1,1),故③錯誤，

■:拋物線yi=ax?+bx+c(aRl)圖象與直線y=-3只有一個交點(diǎn)，

???方程ax2+bx+c+3=l有兩個相等的實(shí)數(shù)根，故④正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式，二次函數(shù)與一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解

決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

9、D

【解析】

先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出拋物線開口向上a>0,然后由?2金金時，y的最大值為9,

可得x=l時，y=9,即可求出a.

【詳解】

二?二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a2+3(其中x是自變量),

???對稱軸是直線x=?二=?1,

???當(dāng)xN2時，y隨x的增大而增大，

/.a>0,

時,y的最大值為9,

/.x=l時，y=a+2a+3a2+3=9,

/.3a2+3a-6=0,

Aa=l,或a=-2(不合題意舍去).

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a邦)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-,____：),對稱軸直線x=-_,二次函

口匚口

JuJu

數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a>0時，拋物線y=ax?+bx+c(a#)的開口向上，x<-時，y隨x

三

的增大而減?。粫r，y隨x的增大而增大；x=「時，丫取得最小值.___：,即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn).②當(dāng)aV

0時，拋物線y=ax?+bx+c(a/))的開口向下，x《一時，y隨x的增大而增大；x>-_時，y隨x的增大而減??；x=-

XfTw*

時，取得最大值一.：，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn).

y?————

10、D

【解析】

解：VZAOC=35,

:.NBOD=35,

\'EO±AB,

NEOB=90,

AZEOD=ZEOB+ZBOD=90+35=125,

故選D.

11、C

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故B錯誤；

C、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C正確；

D、既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故D錯誤；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.

12、B

【解析】

由根與系數(shù)的關(guān)系逐項(xiàng)判斷各項(xiàng)方程的兩根之和即可.

【詳解】

在方程x2+2x-3=0中，兩根之和等于-2,故A不符合題意；

在方程xZ2x-3=0中，兩根之和等于2,故B符合題意；

在方程x2-2x+3=0中，△=（-2）2-4X3=-8<0,則該方程無實(shí)數(shù)根，故C不符合題意；

-21

在方程4xZ2x-3=0中，兩根之和等于--=—,故D不符合題意，

42

故選B.

【點(diǎn)睛】

hr

本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程的兩根之和等于--、兩根之積等于一是解題的關(guān)鍵.

aa

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、11.

【解析】

試題解析：???由折線統(tǒng)計圖可知，周一的日溫差=8℃+1℃=9℃；周二的日溫差=7℃+1℃=8℃；周三的日溫差

-8℃+1℃=9℃；周四的日溫差=9℃；周五的日溫差=13℃-5℃=8℃；周六的日溫差=15℃-71℃=8℃；周日的日溫差

=16℃-5℃=11℃,

...這7天中最大的日溫差是ire.

考點(diǎn)：1.有理數(shù)大小比較；2.有理數(shù)的減法.

14、10%

【解析】

本題可設(shè)這兩年平均每年的增長率為X,因?yàn)榻?jīng)過兩年時間，讓市區(qū)綠地面積增加44%,則有（1+X）1=1+44%,解這

個方程即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)這兩年平均每年的綠地增長率為x,根據(jù)題意得，

（1+X）1=1+44%,

解得（舍去），xi=0.1.

答：這兩年平均每年綠地面積的增長率為10%.

故答案為10%

【點(diǎn)睛】

此題考查增長率的問題，一般公式為：原來的量X(l±x)1=現(xiàn)在的量，增長用+,減少用但要注意解的取舍，及每

一次增長的基礎(chǔ).

【解析】

由AE=3EC,△ADE的面積為3,可知AADC的面積為4,再根據(jù)點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，得到△ADC的面積為梯形

k

BOCA面積的一半，即梯形BOCA的面積為8,設(shè)A(x,—),從而

x

表示出梯形BOCA的面積關(guān)于k的等式，求解即可.

【詳解】

VAE=3EC,AADE的面積為3,的面積為1.

/.△ADC的面積為4.

?.?點(diǎn)A在雙曲線y=-的第一象限的那一支上，

X

，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(X,8).

x

VOC=2AB,/.OC=2x.

???點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，???△ADC的面積為梯形BOCA面積的一半，，梯形BOCA的面積為8.

1k\k]6

二梯形BOCA的面積=—(x+lx)—=—3x—=8,解得k=—.

2x2x3

【點(diǎn)睛】

反比例函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，相似三角形的判定和性質(zhì)，同底三角形面積的計算，梯形中位線

的性質(zhì).

16、x=—2或1

【解析】

由二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a/0)過點(diǎn)(-1,-2),(0,-2),可求得此拋物線的對稱軸，又由此拋物線過點(diǎn)(1,0),即

可求得此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn).繼而求得答案.

【詳解】

解：?.,二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#0)過點(diǎn)(.1,?2),(0,-2),

...此拋物線的對稱軸為：直線x=-L,

2

???此拋物線過點(diǎn)(1,0),

???此拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)為：(-2,0),

.,.ax2+bx+c=0的解為：x=-2或1.

故答案為x=-2或1.

【點(diǎn)睛】

此題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題.此題難度適中，注意掌握二次函數(shù)的對稱性是解此題的關(guān)鍵.

17、b(a-2￥

【解析】

先提公因式b,然后再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行分解即可.

【詳解】

a2b-4ab+4b

=b(a2-4a+4)

=b(a-2)2,

故答案為b(a-2)2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵.

18、1

【解析】

1k

過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，求出A(1,1),B(2,C(1,k),D(2,-),將面積進(jìn)行轉(zhuǎn)換SAa4c

22

=SACOM-SAAOM,SAABD=S梯形AMND-S梯形AAMNB進(jìn)而求解.

【詳解】

解：過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，

點(diǎn)A,5在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點(diǎn)A,3的橫坐標(biāo)分別為1,2,

X

：.A(1,1),B(2,9

'：AC//BD//y^,

：.C(1,k),D(2,

3

,//\OAC與4A5O的面積之和為一,

2

lxlxl=-I

-SOAC=SCOM_SAOM=5XZ-

222

__11+Mxl-l1x1+11xl.k—1

SAABD=S梯形AMND-S梯形5

222~T~

k1k—13

---1=一，

22----4-----2

k=1,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，人的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)EF是。O的切線，理由詳見解析；(1)詳見解析；(3)。0的半徑的長為1.

【解析】

(1)連接OE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=NAEO,ZB=ZBEF,于是得到N

OEG=90。，即可得到結(jié)論

(1)根據(jù)含30。的直角三角形的性質(zhì)證明即可;

(3)由AD是。。的直徑，得到NAED=90。，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NEOD=60。，求得

NEGO=30。，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：(1)連接OE,

DG

F

VOA=OE,

AZA=ZAEO,

VBF=EF,

AZB=ZBEF,

VZACB=90°,

AZA+ZB=90°,

.?.ZAEO+ZBEF=90°,

AZOEG=90°,

JEF是。O的切線；

(1)VZAED=90°,ZA=30°,

1

AED=-AD,

2

VZA+ZB=90°,

AZB=ZBEF=60°,

VZBEF+ZDEG=90°,

JZDEG=30°,

VZADE+ZA=90°,

:.ZADE=60°,

VZADE=ZEGD+ZDEG,

:.ZDGE=30°,

AZDEG=ZDGE,

ADG=DE,

1

.\DG=-DA；

2

(3)TAD是。O的直徑，

:.ZAED=90°,

,:ZA=30°,

AZEOD=60°,

/.ZEGO=30°,

???陰影部分的面積=工義r義Gr—處四工=2百—2兀

23603

解得："=4,即r=l,

即。O的半徑的長為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，扇形的面積的計算，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

20、-2<x<2.

【解析】

分別解不等式，進(jìn)而得出不等式組的解集.

【詳解】

’3x-1V5①

[-2(%+1)-1〈返

解①得：xV2

解②得：x>-2.

故不等式組的解集為：-2VxV2.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解一元一次不等式組，正確掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.

21、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面積是4.

【解析】

(1)令尸0,得到關(guān)于x的一元二次方程-；/-x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果；

(2)先求出直線AC解析式，再作POLA。交AC于O,設(shè)P(f,-可表示出。點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段尸。

2

可用含f的代數(shù)式表示，所以SAAC*,PZ)X(M=LPDX4=2P。，可得SAACT關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出ZkACP

22

面積的最大值.

【詳解】

⑴解：設(shè)y=0,貝！|0=-；/-x+4

xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

⑵作PD±AO交AC于。

設(shè)AC解析式y(tǒng)-kx+b

4=b

0=Yk+b

k=l

解得：<

b=4

.,.AC解析式為y=x+4.

設(shè)P(f,--?-/+4)則Z>(t,f+4)

2

：.PD=(--t2-t+4)-(Z+4)=--t2-2t=--(r+2)2+2

222

：.S^ACP=~PDX4=-(f+2)2+4

2

...當(dāng)Z=-2時，AACP最大面積4.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

22、(1)y=140x+6000；(2)三種，答案見解析；(3)選擇方案③進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【解析】

(1)根據(jù)利潤丫=(A售價-A進(jìn)價)x+(B售價-B進(jìn)價)x(100-x)列式整理即可；

(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；

(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可.

【詳解】

解：(1)y=(900-700)x+(160-100)x(100-x)=140x+6000.

由700x+100(100-x)<40000得x<50.

；.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x<50)

(2)令定12600,即140x+6000N12600,

解得x>47.1.

又..、我。，.?.經(jīng)銷商有以下三種進(jìn)貨方案:

方案A品牌（塊）B品牌（塊）

①4852

②4951

③5050

（3）???140>0,；.y隨x的增大而增大.

**.x=50時y取得最大值.

又V140x50+6000=13000,

二選擇方案③進(jìn)貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.

23、每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元

【解析】

設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合用350元購買甲種書

包的個數(shù)恰好與用300元購買乙種書包的個數(shù)相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：

設(shè)每件甲種商品的價格為x元，則每件乙種商品的價格為（x-10）元，

根據(jù)題意得：350=3%,

xx-10

解得：x=70,

經(jīng)檢」驗(yàn)，x=70是原方程的解，

/.X-10=1.

答：每件乙種商品的價格為1元，每件甲種商品的價格為70元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量=總價+單價，列出分式方程.

1

24、-

2

【解析】

過點(diǎn)P作PDJ_OC于D,PE_LOA于E,則四邊形ODPE為矩形，先解RtAPBD,得出BD=PD?tan26.6°；解RtACBD,

得出CD=PD?tan37。；再根據(jù)CD-BD=BC,列出方程，求出PD=2,進(jìn)而求出PE=4,AE=5,然后在△APE中利用

三角函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】

解：如圖，過點(diǎn)P作PDLOC于D,PEJ_OA于E,則四邊形ODPE為矩形.

在RtAPBD中，?.?NBDP=90。，ZBPD=26.6°,

:.BD=PD?tanZBPD=PD-tan26.6°.

在R3CBD中，VZCDP=90°,ZCPD=37°,

ACD=PD*tanZCPD=PD*tan37°.

VCD-BD=BC,.e.PD-tan370-PD-tan26.6°=l.

A0.75PD-0.50PD=l,解得PD=2.

/.BD=PD4an26.6°^2x0.50=3.

?:OB=220,:.PE=OD=OB-BD=4.

VOE=PD=2,AAE=OE-OA=2-200=5.

PE601

，tana=---=----=-

AE1202

25、(1)等腰(2)b=2(3)存在，y=x2+2y/3x

【解析】解：(1)等腰

(2)?.?拋物線y=-x2+bx(b>0)的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,

A卜2

(b滿足疝(岳°)?

...該拋物線的頂點(diǎn)〔5小5=

:.b=2.

(3)存在.

如圖，作小OCD與4Q4B關(guān)于原點(diǎn)。中心對稱,

則四邊形ABC。為平行四邊形.

當(dāng)。4=08時，平行四邊形ABC。為矩形.

又???A0=A5,

...△Q4B為等邊三角形.

作垂足為E.

/.AE=6OE.

?,?.=石[(加＞。)?

8=2#).

A(G，3),5(2A/3,0).

.??C",-3),D(-273,0).

設(shè)過點(diǎn)0、C、。三點(diǎn)的拋物線y=n?2+加，貝！]

12m-2布〃=0,[m=l,

L解之，得L

3m-y/3n=-3.[n=2y/3.

???所求拋物線的表達(dá)式為y=/+2瓜-

26、(1)①12,3.②詳見解析.(2)

3

【解析】

分析：(1)①根據(jù)題意和表中的數(shù)據(jù)可以求得”的值；②由表格中的數(shù)據(jù)可以將頻數(shù)分布表補(bǔ)充完整;

(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和測試成績不低于80分為優(yōu)秀，可以求得優(yōu)秀率；

(3)根據(jù)題意可以求得所有的可能性，從而可以得到小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率.

詳解：(1)①a=50-(6+8+14+10)=12,

中位數(shù)為第25、26個數(shù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)均落在第3組內(nèi),

所以中位數(shù)落在第3組，

故答案為12,3；

②如圖，

,、12+10

(2)----------xl00%=44%,

50

答：本次測試的優(yōu)秀率是44%；

(3)設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B,另外兩名學(xué)生為：C、D,

則所有的可能性為：(AB-CD)、(AC-BD)、(AD-BC).

所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為：|.

點(diǎn)睛：本題考查列舉法求概率、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要

的條件，可以將