2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)蕭紅中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程中，屬于一元二次方程的是(

)A.x+2y=1 B.ax2+bx+c=0 C.3x+2.下列各曲線中表示y是x的函數(shù)的是(

)A.B.C.D.3.在下列長(zhǎng)度的各組線段中，不能構(gòu)成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.7，24，25 C.1，1，2 D.3，4.在?ABCD中，∠A比∠B大30°，則∠D的度數(shù)為(

)A.120° B.105° C.100° D.75°5.一次函數(shù)y=?x+3的圖象經(jīng)過(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限6.順次連接矩形四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是(

)A.矩形 B.菱形 C.等腰梯形 D.正方形7.某商場(chǎng)對(duì)商場(chǎng)中現(xiàn)有空調(diào)進(jìn)行兩次提價(jià)，提價(jià)后的價(jià)格為提價(jià)前的121%，則平均每次提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為(

)A.8% B.10% C.12% D.20%8.如圖，在正方形ABCD外側(cè)作等邊三角形△CDE，則∠AED的度數(shù)為(

)A.10°

B.12.5°

C.15°

D.20°9.給出以下四個(gè)命題：

①對(duì)角線相等的四邊形是矩形；

②對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；

③對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；

④菱形對(duì)角線的平方和等于邊長(zhǎng)平方的4倍.其中真命題有(????)個(gè)．A.0 B.1 C.2 D.310.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，EM//AD，交AB于點(diǎn)M，EN//AB，交AD于點(diǎn)N，則下列式子一定正確的是(

)

A.AMBM=NEDE B.AMAB=二、填空題：本題共10小題，每小題3分，共30分。11.函數(shù)y=x?1中自變量x的取值范圍是______．12.方程x2=2的根是______．13.一次函數(shù)y=(2m?6)x+5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．14.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x?1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k15.如圖，已知OA=OB，BC⊥AC于點(diǎn)C.點(diǎn)O對(duì)應(yīng)的數(shù)是0，點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是?2，AC=1，那么數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)是______．

16.已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)分別為5和12，則第三邊的長(zhǎng)為______．17.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)(4,0)，與y軸交于點(diǎn)(0,2)，則不等式kx+b>0的解集為______．18.如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD=35°，則∠HOB的度數(shù)為______．19.△ABC中，∠ABC=30°，AB=23，AC=2，則BC=______．20.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在AC上，∠BFE=90°，連接BE交AC于點(diǎn)G，若AG=24，CG=32，則GF的長(zhǎng)是______．

三、解答題：本題共7小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.(本小題7分)

解方程：x(2x?4)=5?8x．22.(本小題7分)

圖1，圖2中的小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線段AB，EF的端點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)均在小正方形的頂點(diǎn)上．

(1)在圖1中畫出一個(gè)以線段AB為邊的平行四邊形ABCD，點(diǎn)C，D均在小正方形的頂點(diǎn)上，且平行四邊形ABCD的面積為8；

(2)在圖2中畫出以線段EF為邊的菱形EFGH，點(diǎn)G，H均在小正方形的頂點(diǎn)上，且菱形EFGH的面積為8，連接FH，直接寫出FH的長(zhǎng)．

23.(本小題8分)

某種機(jī)器工作前先將空油箱加滿，然后停止加油立即開始工作.當(dāng)停止工作時(shí)，油箱中油量為5L，在整個(gè)過程中，油箱里的油量y(單位：L)與時(shí)間x(單位：min)之間的關(guān)系如圖所示．

(1)填空：機(jī)器每分鐘加油量為______L，機(jī)器工作的過程中每分鐘耗油量為______L；

(2)求機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．24.(本小題8分)

如圖，點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形．

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)如果AB=AE，求證：四邊形ACED是矩形．25.(本小題10分)

華昌中學(xué)開學(xué)初在金利源商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球花費(fèi)了2500元，購(gòu)買B品牌足球花費(fèi)了2000元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球數(shù)量的2倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元．

(1)求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的足球各需多少元？

(2)華昌中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，決定兩次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球共50個(gè)，恰逢金利源商場(chǎng)對(duì)兩種品牌足球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌足球售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的9折出售，如果這所中學(xué)此次購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過3260元，那么華昌中學(xué)此次最多可購(gòu)買多少個(gè)B品牌足球？26.(本小題10分)

綜合與實(shí)踐：

【思考嘗試】(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問題：如圖1，在矩形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG=CF，試猜想四邊形ABCD的形狀，并說明理由；

【實(shí)踐探究】(2)小睿受此問題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問題：如圖2，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，GD⊥DF交AH于點(diǎn)G，可以用等式表示線段FH，AH，CF的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題；

【拓展遷移】(3)小博深入研究小睿提出的這個(gè)問題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3，在正方形ABCD中，E是邊AB上一點(diǎn)，AH⊥CE于點(diǎn)H，點(diǎn)M在CH上，且AH=HM，連接AM，BH，可以用等式表示線段CM，BH的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問題．

27.(本小題10分)

已知：在平面直角坐標(biāo)系中，直線AC交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)C，直線AC的解析式為y=52x+b(b>0)，經(jīng)過點(diǎn)C的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B，OB=OC，AC=29．

(1)如圖1，求直線BC的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)H在OB上，過點(diǎn)H作x軸的垂線，交BC于點(diǎn)F，點(diǎn)E在OC上，連接AE并延長(zhǎng)交直線FH于點(diǎn)D，OE=BH，設(shè)直線AE的解析式為y=5?t2x+5?t(0<t<5)，線段DF的長(zhǎng)為d，求d與t的函數(shù)解析式；

(3)如圖3，在(2)的條件下，連接CD并延長(zhǎng)至點(diǎn)M，連接EM，∠CME=45°，過點(diǎn)D作x軸的平行線，交EM延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，直線BN解析式為y=3x?15參考答案1.D

2.D

3.D

4.D

5.B

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.x≥1

12.±13.m<3

14.k=?1

15.?16.13或11917.x<4

18.70°

19.4或2

20.25

21.解：方程化為2x2+4x?5=0，

a=2，b=4，c=?5，

Δ=b2?4ac=42?4×2×(?5)=56>0，

方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，

22.解：(1)如圖，四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖，四邊形EFGH即為所求．FH=42+23.(1)3，0.5；

(2)當(dāng)10<x≤60時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

有圖象可得：10k+b=3060k+b=5，

解得：k=?0.5b=35，

∴y=?0.5x+35，

即機(jī)器工作時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=?0.5x+35(10<x≤60)24.解：(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，且AD=BC．

∵點(diǎn)C是BE的中點(diǎn)，

∴BC=CE，

∴AD=CE，

∵AD//CE，

∴四邊形ACED是平行四邊形；

(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，

∵AB=AE，

∴DC=AE，

∵四邊形ACED是平行四邊形，

∴四邊形ACED是矩形．

25.解：(1)設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌的足球需x元，則購(gòu)買一個(gè)B品牌的足球需(x+30)元，由題意得

2500x=2000x+30×2

解得：x=50

經(jīng)檢驗(yàn)x=50是原方程的解，

x+30=80

答：一個(gè)A品牌的足球需50元，則一個(gè)B品牌的足球需80元．

(2)設(shè)此次可購(gòu)買a個(gè)B品牌足球，則購(gòu)進(jìn)A牌足球(50?a)個(gè)，由題意得

50×(1+8%)(50?a)+80×0.9a≤3260

解得a≤3119

因?yàn)閍是整數(shù)，

所以a最大等于31，26.解：(1)四邊形ABCD是正方形，

理由：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，

∵GD⊥DF，

∴∠FDG=90°，

∴∠ADG=∠CDF，

又∵AG=CF，∠G=∠DFC=90°，

∴△ADG≌△CDF(AAS)，

∴AD=CD，

∴矩形ABCD是正方形；

(2)HF=AH+CF，

理由：∵DF⊥CE于點(diǎn)F，AH⊥CE于點(diǎn)H，GD⊥DF交AH于點(diǎn)G，

∴四邊形HFDG是矩形，

∴∠G=∠DFC=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=CD，∠ADC=90°，

∴∠ADG=∠CDF，

∴△ADG≌△CDF(AAS)，

∴AG=CF，DG=DF，

∴矩形HFDG是正方形，

∴HG=HF=AH+AG=AH+CF；

(3)連接AC，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°，

∵AH⊥CE，AH=HM，

∴△AHM是等腰直角三角形，

∴∠HAM=45°，

∴∠HAB=∠MAC，

∵AHAM=ABAC=22，

∴△AHB∽△AMC，27.解：(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=52×0+b=b，

∴C(0,b)，

∴OC=b，

當(dāng)y=0時(shí)，52x+b=0，

解得，x=?25b，

∴A(?25b,0)，

∴OA=25b，

在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA2+OC2=AC2，

∴(25b)2+b2=(29)2，

解得：b=5．

∴C(0,5)，A(?2,0)．

∵OB=OC，

∴OB=5．

∴B(5,0)，

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+a(k≠0)，

∴a=55k+a=0，

解得：k=?1，a=5．

∴直線BC的解析式為：y=?x+5；

(2)當(dāng)y=0時(shí)，y=5?t2?0+5?t=5?t

∴OE=5?t，

∴BH=OE=5?t，

∵OB=OC，∠BOC=90°，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∵DH⊥x軸，

∴∠OHF=90°，

∴∠HFB=45°，

∴∠HFB=∠OBC，

∴FH=BH=5?t，

∴OH=OB?OH=5?(5?t)=t，

∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t，

∴點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為y=5?t2?t+5?t=?12t2+32t+5，

∴DH=?12t2+32t+5，

∴d=DF=DH?FH=?12t2+32t+5?(5?t)=?12t2+52t；

(3)過點(diǎn)C作CK⊥CM，連接FE并延長(zhǎng)交CK于點(diǎn)K，連接DK，

過點(diǎn)C作CL⊥HD交HD的延長(zhǎng)線于L，

∵OE//FH，OE=FH，

∴四邊形EOHF為矩形．

∴EF//x軸．

∵DN//x軸，

∴DN//FK，

∵四邊形EOHF為矩形，

∴∠CEF=90°，∠EFL=90°，

∵∠L=90°，

∴四邊形CEFL為矩形，