2024-2025學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年福建省龍巖市連城一中高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.等差數(shù)列{an}滿足a4+a7A.1 B.2 C.3 D.42.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，a3=?2A.4 B.5 C.6 D.4或53.等比數(shù)列{an}中，若a2A.1 B.?2 C.2 D.2或?24.某中學(xué)的募捐小組暑假期間走上街頭進(jìn)行了一次募捐活動(dòng)，共收到了5000元.他們第1天只收到了20元，從第2天起，每一天收到的捐款都比前一天多15元，這次募捐活動(dòng)一共進(jìn)行了(

)A.20天 B.25天 C.30天 D.35天5.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，首項(xiàng)a1>0，公比A.數(shù)列{an}的最大項(xiàng)為a1 B.數(shù)列{an}的最小項(xiàng)為a2

C.6.已知{an}為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，a1=10，公差d=?2，則數(shù)列{|A.10 B.50 C.60 D.707.已知按規(guī)律排列的數(shù)列0，1，1，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，…，n，則該數(shù)列的第171項(xiàng)為(

)A.17 B.18 C.19 D.208.“中國(guó)剩余定理”又稱“孫子定理”，最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題，叫做“物不知數(shù)”，原文如下：今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問(wèn)物幾何？現(xiàn)有這樣一個(gè)相關(guān)的問(wèn)題：被3除余2且被5除余3的正整數(shù)按照從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列{an}，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為SA.203+1 B.403+1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和SnA.a2=3 B.an=2n?1 C.{a10.點(diǎn)M(x1,y1)在函數(shù)y=exA.?1 B.?2 C.?3 D.011.九連環(huán)是我國(guó)從古至今廣為流傳的一種益智游戲，它用九個(gè)圓環(huán)相連成串，以解開(kāi)為勝.《紅樓夢(mèng)》中有林黛玉巧解九連環(huán)的記載.九連環(huán)一般是用金屬絲制成圓形小環(huán)九枚，九環(huán)相連，套在條形橫板或各式框架上，并貫以環(huán)柄.玩時(shí)，按照一定的程序反復(fù)操作，可使9個(gè)環(huán)分別解開(kāi)，或合二為一.假設(shè)環(huán)的數(shù)量為n(n≤9,n∈N?)，解開(kāi)n連環(huán)所需總步數(shù)為Sn，解下每個(gè)環(huán)的步數(shù)為an，數(shù)列{an}滿足：SA.a4=5 B.S4=a5

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知點(diǎn)M(2,?3)，13.若等差數(shù)列{an}中前n項(xiàng)和為100，其后的2n項(xiàng)和為500，則緊隨其后的3n14.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn(Sn≠0)，Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)積，滿足S四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知點(diǎn)A(1,0)，B(0,2)，點(diǎn)P(a,b)在線段AB上．

(1)求直線AB的斜率；

(2)求ab的最大值．16.(本小題15分)

等比數(shù)列{an}的公比為2，且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)17.(本小題15分)

已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1=1，an+1an+an+1?an=0(n∈N?).

18.(本小題17分)

已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a5?a1=S4=30．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；

(2)若b19.(本小題17分)

設(shè)n條直線最多把平面分成an部分，其求法如下：易知一條直線最多把平面分成a1=2部分，兩條直線最多把平面分成a2=4部分，3條直線分平面，要使所得部分盡量多，則第三條直線必與前兩條直線都相交，產(chǎn)生2個(gè)交點(diǎn)，這2個(gè)交點(diǎn)都在第3條直線上，并把第三條直線分成3段，這3段的每一段都在a2部分的某部分中，它把所在部分一分為二，故增加了3部分，即a3=a2+3=7，依次類推得an=an?1+n，累加化簡(jiǎn)得an=n2+n+22.根據(jù)上面的想法，設(shè)n個(gè)平面最多把空間分成b參考答案1.B

2.D

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.AC

10.BC

11.AC

12.3π413.1500

14.①③④

15.解：(1)由題意知，直線AB的斜率kAB=2?00?1=?2．

(2)當(dāng)點(diǎn)P(a,b)在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，

由點(diǎn)P(a,b)在線段AB上，

易知kAP=kAB，即b?0a?1=?2，

即b=?2a+2(0<a<1)，

當(dāng)P與A，B重合時(shí)也滿足b=?2a+2，

因此b=?2a+2(0≤a≤1)，

亦即2a+b=2，且0≤a≤1，0≤b≤2，

所以2=2a+b≥22ab，

∴ab≤116.解：(1)∵等比數(shù)列{an}的公比q=2，且a2，a3+2，a4成等差數(shù)列，

∴2(a3+2)=a2+a4，

∴2(4a1+2)=2a1+8a17.(1)證明：因?yàn)閍n+1an+an+1?an=0(n∈N?)，

所以an+1=anan+1．

因?yàn)閎n=1an，

所以bn+1?bn=anan+1?1a18.解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q(q≠0)，因?yàn)閍5≠a1，所以q≠1，

則a5?a1=a1q4?a1=30S4=a1(1?q4)1?q=30，解得a1=2q=2，

所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=a1qn?119.解：(1)設(shè)n個(gè)平面最多把空間分成bn部分，易知一個(gè)平面最多把空間分成b1=2部分，兩個(gè)平面最多把空間分成b2=4部分，

3個(gè)平面分空間，要使所得部分盡量多，則第三個(gè)平面必與前兩個(gè)平面都相交，產(chǎn)生2條交線，這2條交線都在第3個(gè)平面上，

并把第三個(gè)平面分成4部分平面區(qū)域，這4部分平面區(qū)域的每一部分區(qū)域都在b2部分空間的某部分空間中，

它把它所在部分空間一分為二，故增加了4部分空間，即b3=b2+4=8，

4個(gè)平面分空間，要使所得部分盡量多，則第4個(gè)平面必與前3個(gè)平面都相交，產(chǎn)生3條