西藏昌都市第一高級中學(xué)2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

⑵=1\*GB3①設(shè)表示事務(wù)：“位觀眾評分不小于分”，表示事務(wù)：“位觀眾評分是分”，…………………6分=2\*GB3②由題知聽從，………9分分布列：……12分，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(本小題滿分12分)如圖,分別是圓柱的上、下底面圓的直徑,是邊長為的正方形,是底面圓周上不同于兩點(1)求證:平面；(本小題滿分12分)已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左右焦點分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）是上異于的兩點，若直線與直線的斜率之積為，證明:兩點的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).解：(1）因為橢圓經(jīng)過點，所以；又因為，所以；又，解得，所以橢圓的方程為．……4分（2）設(shè)三點坐標(biāo)分別為,,，設(shè)直線斜率分別為，則直線方程為，由方程組消去，得，由根與系數(shù)關(guān)系可得故，同理可得又，故，則，從而.即兩點的橫坐標(biāo)之和為常數(shù).………………12分(本小題滿分12分)已知函數(shù)（其中）.當(dāng)時，求函數(shù)在點處的切線方程；若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.請考生在22、23兩題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題記分．22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)系的極點與直角坐標(biāo)系的原點重合，極軸與直角坐標(biāo)系中軸的正半軸重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長度單位，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點的極坐標(biāo)為.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若直線過點，且與圓交于兩點，當(dāng)弦的長度最小時，求直線直角坐標(biāo)方程.23.選修4—5：不等式選講已知為正實數(shù)，且.(1)求證：；(2)若都小于，求的取值范圍．(1)證明∵a＋b＋c＝2，∴a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝4，∴2a2＋2b2＋2c2＋4ab＋4bc＋4∴8＝2a2＋2b2＋2c2＋4ab＋4bc＋4ca≥6ab＋6bc＋6ac，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時取等號，∴ab＋bc＋ac≤eq\f(4,3).(2)解由題意可知，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝4，∴4≤a2＋b2＋c2＋a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2＝3(a2＋b2＋c2)，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c時取等號，∴a2＋b2＋c2≥eq\f(4,3).∵0<a<1，∴a>a2.同理b>b2，c>c2.∴a2＋b2＋c2<a＋b＋c＝2，∴eq\f(4,3)≤a2＋b2＋c2<2，∴a