青島版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)知識(shí)點(diǎn)

小數(shù)乘法知識(shí)點(diǎn)整理

積的擴(kuò)大縮小規(guī)律：

1）在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，積也擴(kuò)大a倍；一個(gè)因數(shù)不

變，另外一個(gè)因數(shù)縮小為原來(lái)的1/a,積也縮小為原來(lái)的1/a

★例：如：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大10倍；另一個(gè)因數(shù)不變，積也擴(kuò)大10倍。

一個(gè)因數(shù)縮小為原來(lái)的1/100；另一個(gè)因數(shù)不變，積也縮小為原來(lái)的l/100o

★例：6.25X37=231.25

1擴(kuò)大100倍1不變（擴(kuò)大100倍

625X37=23125

★2）在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另外一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大b倍，積就擴(kuò)大aXb倍。

例：6.25X0.3=18.75

J擴(kuò)大100倍J擴(kuò)大10倍1擴(kuò)大1000倍

625X3=18750

★3）在乘法里，一個(gè)因數(shù)縮小為原來(lái)的1/a,另外一個(gè)因數(shù)縮小為原來(lái)的1/b,積就

縮小為原來(lái)的1/（aXb）o

例：625X3=1875

1縮小為原來(lái)的1/1001縮小為原來(lái)的1/101縮小為原來(lái)的1/1000

6.25X0.3=1.875

★4）在乘法里，如果一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍…，另外一個(gè)因數(shù)縮小為原來(lái)的1/b…，那

么積的擴(kuò)大或縮小就看a和b的大小，哪個(gè)大就順從哪個(gè)。

例：625X31875

縮小為原來(lái)的1/100擴(kuò)大10倍因?yàn)?00〉10所以是縮小。100+10=10。所以縮小為原

"YI來(lái)的1/10

6.25X30=187.5

積不變規(guī)律：

在乘法里，一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大a倍，另外一個(gè)因數(shù)縮小為原來(lái)的1/a,積不變。

★例：擴(kuò)大100倍

6.25X37=625X0.37625X0.37=0.0625X3700

縮小為原來(lái)的i/ioo

1）小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算方法：

2）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)

3）按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積

看被乘數(shù)有幾位小數(shù)點(diǎn)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。

2、注意：若積的末尾有0可以去掉

1）小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法：

2）先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)

3）按整數(shù)乘法乘法法則計(jì)算出積

★看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。如果乘得的積的位數(shù)

不夠，要在前面用0補(bǔ)足。（例:0.48X0.050.25X0.12）

例：1.8X0.92按整數(shù)乘法計(jì)算時(shí)，1.8是一位小數(shù)，把它擴(kuò)大10倍，看作18；0.92

是兩位小數(shù)，把它擴(kuò)大100倍，看作92,18X92=1656,這樣積就擴(kuò)大1000倍,

要得到原式1.8X0.92的積，就要把1656縮小為原來(lái)的1/1000,所以就從1656

右邊起數(shù)出三位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，即1.8X0.92=1.656。

注意：列豎式計(jì)算時(shí)，要將有效數(shù)位多的放在上面

3、（例：28X1.150.05X26）

4、計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)小數(shù)末尾有0的，要先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再把0去掉。順序不可調(diào)換。

5、積的小數(shù)位數(shù)等于兩個(gè)因數(shù)的小數(shù)位數(shù)之和。

★例:0；.56X0.；04=0.0；224

兩位小數(shù)兩位小數(shù)四位小數(shù)

注意：兩位小數(shù)乘兩位小數(shù)，積一定是四位小數(shù)（X）

例如：0.55X0.24,末尾有0。

小數(shù)點(diǎn)的位移規(guī)律：

6、把一個(gè)小數(shù)擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍、……只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、

兩位、三位……位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足。

把一個(gè)小數(shù)縮小為原來(lái)的1/10、1/100、1/1000、……只要把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、

兩位、三位……位數(shù)不夠時(shí)，要用“0”補(bǔ)足。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)大。

一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。

★例：328X0.8<328328X1.8>328

相司相。同

7、因?yàn)?.8<1,所以328X0.8V328因?yàn)?.8>1,所以328X1.8>328

小數(shù)的四則混合運(yùn)算和整數(shù)相同，都是先算乘法和除法，再算加法和減法，有小括

號(hào)的要先算小括號(hào)里的。

乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運(yùn)算定律，可以使

計(jì)算簡(jiǎn)便。

乘法交換律aXb=bXa

乘法結(jié)合律aX（bXc）=（aXb）Xc

乘法分配律aX（b+c）=aXb+aXcaX(b-c)=aXb-aXc

例題：（1）12.5X0.4X2.5X8(2)9.5X102

(3)4.2X7.8+2.2X4.2(4)0.78X9+0.78

(5)5.5X9.8(6)13.8X5.1-3.8X5.1

(7)1.25X(8+0.8)(8)6.9X0.99-5.9X0.99

(9)0.25X48(10)2.6X10.1

(11)12.5X3.2X0.25(12)9.9X2.5

(13)3.83X1.5+7.17X1.5-1.5(14)23.14X75+2314X0.25

(14)0.025X0.2X1.25X0.04X0.8X0.5

(15)45.2X66.7+66.7X53.8+66.7

(16)11.11X6666+7778X33.33

積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。

保留整數(shù)：表示精確到個(gè)位，看十分位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看

百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；……

★例：2.0表示精確到十分位,2表示精確到個(gè)位,2.0比2更接近準(zhǔn)確數(shù)，所以末尾

的0不能去掉。（2與2.0大小相同，精確度不同）

12、（1）按題目要求用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。

★例：1.6X0.38心0.61（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

（2）按實(shí)際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。

★例：一種蘋(píng)果每千克L44元，買(mǎi)3個(gè)蘋(píng)果1.67千克。應(yīng)付多少元？

1.44x1.67=2.404於2.40（元）

答：應(yīng)付2.40元。

生活中人民幣最小單位常常是“分”，因此以元為單位一般保留兩位小數(shù)。

（3）一個(gè)兩位小數(shù)用“四舍五入法”保留一位小數(shù)后得到3.0,這個(gè)小數(shù)最小是

（）,最大是（）

最小是：末位減1后在最后面添個(gè)5（3.0末位減1得2.9,后面添5得2.95）

最大是：最后面直接添個(gè)4（3.0后面添個(gè)4得3.04）

13.小數(shù)乘法的意義：

小數(shù)乘整數(shù)的意義：求幾個(gè)相同數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。

★例：:3.14X4表示:4個(gè)3.14相加或3.14的4倍是多少。

一個(gè)數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。

★例:2.4X0.5表示:2.4的十分之五是多少。

7X0.16表示:37的百分之十六是多少。

8.39X0.308表示:8.39的千分之三百零八是多少。

小數(shù)除法知識(shí)點(diǎn)整理

1）小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法：

2）按照整數(shù)除法的法則去除

3）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊

4）如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)就在后面添上0再繼續(xù)除。

5）除得的商的哪一位上不夠商1就要在那一位上寫(xiě)0占位。

2、小數(shù)除以小數(shù)的計(jì)算方法

1）一看：看清除數(shù)是幾位小數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)就向右移動(dòng)幾位；

2）二移：被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)同時(shí)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，使除數(shù)變成整數(shù)，當(dāng)被除數(shù)

位數(shù)不足時(shí)，用“0”補(bǔ)足。（依據(jù)：商不變的性質(zhì)）

3）三算：按照小數(shù)除整數(shù)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算。

4）商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

例：連續(xù)補(bǔ)0與哪一位不夠除，就在那一位上商0

3.7+0.12（得數(shù)保留一位小數(shù)）7.3+L8（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

7.5254-0.38（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

3、商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。

（1）被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大a倍，商縮小為原來(lái)的1/a；

被除數(shù)不變，除數(shù)縮小為原來(lái)的1/a,商擴(kuò)大a倍。

（2）被除數(shù)擴(kuò)大a倍，除數(shù)不變，商擴(kuò)大a倍；

被除數(shù)縮小為原來(lái)的1/a,除數(shù)不變，商縮小為原來(lái)的1/a。

（3）被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小為原來(lái)的1/10,商擴(kuò)大100倍；

被除數(shù)縮小為原來(lái)的1/10,除數(shù)擴(kuò)大10倍,商縮小為原來(lái)的1/100.

例1:已知17+25=0.68

1.74-2.5=()

174-250=()174-2.5=()

1704-25=()1.74-25=()

1704-2.5=()1.74-250=()

求商的近似值：計(jì)算時(shí)要比保留的小數(shù)多一位。

4、求積的近似值：計(jì)算出整個(gè)積的值后再去近似值。

5、保留商的近似值，小數(shù)末尾的0不能去掉。

6、循環(huán)小數(shù)的定義：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不

斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

是循環(huán)小數(shù)必須滿(mǎn)足的條件：1.必須是無(wú)限小數(shù)。2.一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷

重復(fù)出現(xiàn)

一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字，叫做這個(gè)

循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)；如5.33……循環(huán)節(jié)是3o7.14545……的循環(huán)節(jié)是45。

循環(huán)小數(shù)的簡(jiǎn)便記法：省略后面的“……”號(hào)，在第一個(gè)循環(huán)節(jié)上加點(diǎn)。如：5.33……

=5.3,讀作五點(diǎn)三，三循環(huán)7.14545.......=7.145,讀作七點(diǎn)一四五，四五循環(huán)。

如果循環(huán)節(jié)有三個(gè)及以上，就在頭尾的數(shù)字上打點(diǎn)。如7.123123……=7.123

例：1.比較大小時(shí)要將循環(huán)節(jié)展開(kāi)進(jìn)行比較。

227?11的商用循環(huán)小數(shù)表示是()，保留兩位小數(shù)是()o

11、小數(shù)可以分為無(wú)限小數(shù)和有限小數(shù)。小數(shù)部分位數(shù)有限的叫有限小數(shù)，小數(shù)部分位

數(shù)無(wú)限的叫無(wú)限小數(shù)。

例:2.9+16能除盡

12.循環(huán)小數(shù)一定是無(wú)限小數(shù)，無(wú)限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。

13.取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“進(jìn)一法”和“去尾法”

在解決問(wèn)題的時(shí)候，可以根據(jù)實(shí)際情況選擇“進(jìn)一法”和“去尾法”

取商的近似值。

“進(jìn)一法”：不論結(jié)尾是多少，都向前進(jìn)一位；

需要幾個(gè)袋子盛，不管剩下幾個(gè)球，都必須再拿一個(gè)袋子；

需要幾條船，不管剩下幾個(gè)人，都必須再有一條船，所以用進(jìn)一法。

例：某公司有30.8噸的貨物需要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)最多可以裝6噸，需要幾輛汽車(chē)？

“去尾法”：不論結(jié)尾是多少，都舍去；

最多能做多少套衣服，最多能裝幾個(gè)禮盒，最多買(mǎi)回幾個(gè)籃球，不管剩下多少，都不能

再組成完整的一份，所以用去尾法。

例：做一套衣服用布2.4米,28米長(zhǎng)的布最多能做多少套衣服？

14、豎式中的小數(shù)點(diǎn)和數(shù)位的對(duì)齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點(diǎn)對(duì)

齊；在乘法中，要末尾對(duì)齊，在除法時(shí)，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)移動(dòng)后的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

15、除法性質(zhì):a+b+c=a+(bXc)

推廣(a+b)4-c=a4-c+b4-c或(a—b)4-c=a+c-b-i-c

(1)21.8-7.22-2.78(2)10.14-2.5

(3)2.24-0.254-4

16.常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系：

總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量數(shù)量=總價(jià)?單價(jià)

路程=速度X時(shí)間速度=路程+時(shí)間時(shí)間=路程+速度

工作總量=工作效率X工作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間

工作時(shí)間=工作總量+工作效率

17、比較大?。?/p>

除數(shù)＜1,商,被除數(shù)；

除數(shù)＞1,商〈被除數(shù)；

除數(shù)=1,商=被除數(shù)；

被除數(shù)＞除數(shù)，商＞1;

被除數(shù)〈除數(shù)，商＜1。

18、中括號(hào)運(yùn)算順序：

(1)0.25X[(2.8+4.4)4-1.2](2)[0.15+(2.4-1.8)]X20

(3)13.24-[20.5-C3.6+5.9)](4)18.84-[(8.5+11.5)4-2]

(5)給“326—5.8X12+7.8+0.03”添加合適的括號(hào)，使算式按

“-Xf+—+”的順序計(jì)算。

19、兩個(gè)工程隊(duì)修121千米的路，甲隊(duì)每天修3.8千米，乙隊(duì)每天修4.7千米。甲隊(duì)先

工作5天后，兩隊(duì)合修，還需要幾天才能修完？

圖案美一-圖形變化

軸對(duì)稱(chēng)圖形

1.將圖形沿著一條直線對(duì)折，如果直線兩側(cè)的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸

對(duì)稱(chēng)圖形。折痕所在的直線叫做對(duì)稱(chēng)軸。

注意：對(duì)稱(chēng)軸是直線，既不是線段，也不是射線，畫(huà)時(shí)不用實(shí)線，用虛線

（虛線、尺子、露頭）

2.軸對(duì)稱(chēng)圖形性質(zhì)：對(duì)稱(chēng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸的距離相等。

3.對(duì)稱(chēng)點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸對(duì)折后，互相重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

4.在方格紙上補(bǔ)全軸對(duì)稱(chēng)圖形關(guān)鍵:

找

出所給

圖形的

關(guān)鍵點(diǎn)

的對(duì)稱(chēng)

點(diǎn)，要

按照順

序?qū)?duì)

稱(chēng)點(diǎn)連

接起

來(lái)。

5、不同等腰等邊等腰

正方形長(zhǎng)方形菱形圓形

的軸對(duì)三角形三角形梯形

稱(chēng)圖

形，對(duì)

稱(chēng)軸的

數(shù)量也

不同，

軸對(duì)稱(chēng)

圖形至

少有一

條對(duì)稱(chēng)

軸。

圖形

對(duì)稱(chēng)軸4條2條1條3條1條2條無(wú)數(shù)條

平移

1.物體在同一平面上沿直線運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做平移。

注意：平移只是沿水平方向左右移動(dòng)（X）

平移不僅僅局限于左右運(yùn)動(dòng)。

2.平移二要素：（1）平移方向；（2）平移距離。

將一個(gè)圖形平移時(shí)，要先確定方向，再確定平移的距離，缺一不可。

3、平移的特征：物體或圖形平移后，他們的形狀、大小、方向都不改變，只是位置發(fā)

生改變。

4、在方格紙上平移圖形的方法：

（1）找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

（2）以關(guān)鍵點(diǎn)為參照點(diǎn)，按指定方向數(shù)出平移的格數(shù)，描出平移后的點(diǎn)；

（3）把各點(diǎn)按原圖順序連接，就得到平移后的圖形。

注意：用箭頭標(biāo)明平移方向（一）

旋轉(zhuǎn)

1.旋轉(zhuǎn)：物體繞某一點(diǎn)或軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。

2、旋轉(zhuǎn)方向：與時(shí)針運(yùn)動(dòng)方向相同的是順時(shí)針?lè)较颍?/p>

與時(shí)針運(yùn)動(dòng)方向相反的是逆時(shí)針?lè)较颍?/p>

3.旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。

4.圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒(méi)發(fā)生變化，只是位置和方向變了。

5.圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段都旋

轉(zhuǎn)相同的角度，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的距離相等。

6、旋轉(zhuǎn)的敘述方法：物體是繞哪個(gè)點(diǎn)向什么方向旋轉(zhuǎn)了多少度。

7、簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°的畫(huà)法：

（1）找出原圖形的關(guān)鍵線段或關(guān)鍵點(diǎn)，借助三角板作關(guān)鍵線段的垂線，或者作關(guān)

鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)點(diǎn)所在線段的垂線；

（2）從旋轉(zhuǎn)點(diǎn)開(kāi)始，在所作的垂線上量出與原線段相等的長(zhǎng)度取點(diǎn)，即所找的點(diǎn)

是原圖形關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（3）參照原圖形順次連接所畫(huà)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

關(guān)鍵線段：水平的、豎直的、過(guò)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的線段。

認(rèn)識(shí)方程---解方程的方法

方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。如4x-3=21,6x-2(2x-3)=20

方程的解：使方程成立的未知數(shù)的值叫做方程的解。如上式解得x=6

解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。

解方程的依據(jù)：方程就是一架天平，“=”兩邊是平衡的，一樣重！

1.等式性質(zhì)：(1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立；

(2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非零的數(shù)，等式仍然成立。

2.加減乘除法的變形：

(1)加法:a+b=和則a=和一bb=和一a

例：4+5=9則有：4=9-55=9-4

(2)減法：被減數(shù)a-減數(shù)b=差則：

被減數(shù)a=差+減數(shù)b被減數(shù)a—差=減數(shù)b

例：12-4=8貝I有：12=8+412-8=4

(3)乘法：乘數(shù)aX乘數(shù)b=積則：

乘數(shù)a=積+乘數(shù)b乘數(shù)b=積十乘數(shù)a

例：3X7=21則有：3=21+77=214-3

（4）除法：被除數(shù)a+除數(shù)b=商則：

被除數(shù)a=商x除數(shù)b除數(shù)b=被除數(shù)a+商

例：63+7=9則有：63=9X77=634-9

解方程的步驟：

1.去括號(hào)：（1）運(yùn)用乘法分配律；（2）括號(hào)前邊是“一"，去掉括號(hào)要變號(hào)；括號(hào)

前邊是“+"，去掉括號(hào)不變號(hào)。

2、符號(hào)過(guò)墻魔法，越過(guò)“=”時(shí)，加減號(hào)互變，乘除號(hào)互變。

注意兩點(diǎn)：（1）帶未知數(shù)的放左邊，不帶未知數(shù)的放右邊。

3.帶未知數(shù)的要合并（如2x+4x=6x）；不帶未知數(shù)的直接加減計(jì)算。

4、驗(yàn)算：將原方程中的未知數(shù)換成求出來(lái)的數(shù)，檢查等號(hào)兩邊是否相等！

注意：（1）做題開(kāi)始要寫(xiě)“解：”（2）上下“=”要始終對(duì)齊

多邊形面積知識(shí)點(diǎn)

1.長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)*寬字母公式：s=ab

長(zhǎng)方形周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）X2字母公式：c=（a+b）X2

（長(zhǎng)=周長(zhǎng)+2-寬；寬=周長(zhǎng)+2-長(zhǎng)）

★長(zhǎng)方形中面積、周長(zhǎng)與長(zhǎng)和寬之間的變化關(guān)系：

（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)加寬等于長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的一半。即a+b=c+2

（2）長(zhǎng)方形框架拉成平行四邊形，周長(zhǎng)不變，面積變小。

2.正方形面積=邊長(zhǎng)X邊長(zhǎng)字母公式：s=a?或者s=aXa

正方形周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)X4字母公式：c=4a

3.平行四邊形面積=底乂高字母公式：s=ah

★平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：剪拼、平移

沿著平行四邊形的任意一條高剪開(kāi)，將其一部分平移與另一部分正好拼成一個(gè)長(zhǎng)

方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)就是平行四邊形的底，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬就是平行四邊形的高。

因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)><寬，所以平行四邊形的面積=底乂高，用字母表示S=aXh。

★等底等高的平行四邊形面積相等。

4.三角形面積=底*高+2字母公式：s=ah+2

（底=面積X2+高；高=面積X2+底）

★三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個(gè)完全一樣的三角形拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形的底就是三角

形的底，拼成的平行四邊形的高就是三角形的高，拼成的平行四邊形的面積是三角形

面積的2倍。一個(gè)三角形的面積是這個(gè)平行四邊形的面積一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿?/p>

積等于底X高，所以三角形的面積等于底X高+2。用字母表示S=aXh+2。

★等底等高的三角形面積相等。

★等底等高的三角形和平行四邊形面積關(guān)系：等底等高的平行四邊形面積是三角形面

積的2倍；等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半。

5、梯形面積=（上底+下底）X高+2字母公式：s=（a+b）Xh4-2

（上底=面積X2+高一下底；下底=面積X2+高-上底；高=面積X2+（上底+下底））

★梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程：旋轉(zhuǎn)、平移

將兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的上底與

下底的和，平行四邊形的高等于梯形的高，拼成的平行四邊形的面積是每個(gè)梯形面積

的2倍，每個(gè)梯形的面積是拼成的平行四邊形面積的一半。因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底

X高，所以梯形的面積=（上底+下底）X高+2用字母表示S=（a+b）Xh+2.

6.計(jì)算圓木、鋼管等的根數(shù)：（頂層根數(shù)+底層根數(shù)）X層數(shù)+2

7、組合圖形：轉(zhuǎn)化成已學(xué)的簡(jiǎn)單圖形，通過(guò)加、減進(jìn)行計(jì)算。

8、有關(guān)規(guī)律：

（1）在平行四邊形里畫(huà)一個(gè)最大的三角形，這個(gè)三角形的面積等于這個(gè)平行四邊

形面積的一半。

（2）用細(xì)木條釘成一個(gè)長(zhǎng)方形框架，如果把他拉成一個(gè)平行四邊形，則它的周長(zhǎng)

不變，面積變小了，因?yàn)榈撞蛔?，高變小了；如果將平行四邊形框架拉成一個(gè)長(zhǎng)方形,

則他們的周長(zhǎng)不變，面積變大了。

（3）三角形和平行四邊形面積相等時(shí)，若高相等，則三角形的底是平行四邊形的

2倍，平行四邊形的底是三角形的一半。

（4）三角形和平行四邊形的面積相等時(shí)，若底相等，則三角形的高是平行四邊形

的2倍，平行四邊形的高是三角形的一半。

(5)三角形和平行四邊形等底等高時(shí)，則三角形的面積是平行四邊形的一半，平

行四邊形的面積是三角形的2倍。

(6)在直角三角形中，斜邊最長(zhǎng)。

(7)在直角三角形中，斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊。

9、1平方千米=100公頃

1公頃=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

1平方米=10000平方厘米

1時(shí)=60分

倍數(shù)與因數(shù)

自然數(shù)：用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的L2.3.4……叫做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，就用0

表示，0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0。

-因數(shù)與倍數(shù)的意義

1.如果自然數(shù)a乘自然數(shù)b等于c,即aXb=c,我們就說(shuō)a和b是c的因數(shù)，c

是a和b的倍數(shù)。但要注意我們?cè)谘芯恳驍?shù)和倍數(shù)的時(shí)候，所說(shuō)的數(shù)是指自然數(shù)(一

般不包括0)。

2.如果a和b是c的因數(shù)，c是a和b的倍數(shù)，我們有時(shí)也說(shuō)a和b能整除

c,或者說(shuō)c能被a和b整除。

3.一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身；

一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。

4.倍數(shù)和因數(shù)表示的是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，不能說(shuō)誰(shuí)是因數(shù)或誰(shuí)是倍數(shù)，必須說(shuō)誰(shuí)是

誰(shuí)的因數(shù)或誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)。

5.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)要一對(duì)一對(duì)地找，哪兩個(gè)自然數(shù)的乘

積等于這個(gè)數(shù)，這兩個(gè)數(shù)就是這個(gè)數(shù)的因數(shù)，如果兩個(gè)因數(shù)相同只取一個(gè)。一般從1

和它本身找起。

找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，一般從這個(gè)數(shù)的1倍，2倍，3倍。。。

依次來(lái)找。

6.一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)和它的最大因數(shù)相等，這個(gè)數(shù)就是它本身。

7、a是b的倍數(shù)，b是c的倍數(shù)，那a一定是c的倍數(shù)。

例如：12是6的倍數(shù)，6是3的倍數(shù)，那12也是3的倍數(shù)。

8、找兩個(gè)數(shù)共同的倍數(shù)

二、2.5.3的倍數(shù)的特征

(1)2的倍數(shù)特征：個(gè)位上是0、2.4.6.8o

(2)5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5。

(3)同時(shí)是2.5倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0。

(4)3的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和是3的倍數(shù)。

(5)9的倍數(shù)的特征：各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字相加之和是9

的倍數(shù)。

三、偶數(shù)與奇數(shù)

(1)自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù))；不是2的倍數(shù)的

數(shù)叫做奇數(shù)。

偶數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是0、2.4.6.8的數(shù)是偶數(shù)。

奇數(shù)的特點(diǎn)：個(gè)位上是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。

(2)自然數(shù)分為偶數(shù)和奇數(shù)兩類(lèi)；

自然數(shù)除了偶數(shù)就是奇數(shù)；

最小的偶數(shù)是0,最小的奇數(shù)是1。

(3)偶數(shù)與奇數(shù)的性質(zhì)

奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)

奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-奇數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)?奇數(shù)=偶數(shù)

(4)相鄰的兩個(gè)自然數(shù)差1,相鄰的兩個(gè)奇數(shù)差2,相鄰的兩個(gè)偶數(shù)差2；

三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)可以寫(xiě)為n-2.n、n+