北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊講義-整式（單項式與多項式）（9類熱點題型講練）解析版

第02講整式（單項式與多項式）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握單項式、多項式、整式的概念；

2.掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)和多項式的項數(shù)、系數(shù)與次數(shù);

3.掌握單項式的規(guī)律題的方法；

4.掌握多項式的升幕、降幕排列方法.

思維導(dǎo)圖

?單項式的概念單項式的系數(shù)與次數(shù)

?多項式O整式

知識點01單項式的概念

如-2mn，。盯2,0,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是

單項式.

【注意】（1）單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單獨的一個數(shù);

③單獨的一個字母.

（2）單項式中不能含有加減運算’但可以含有除法運算.如：詈可以寫成:機〃。但若分母中含有字母,

如!就不是單項式，因為它無法寫成數(shù)字與字母的乘積.

知識點02單項式的系數(shù)與次數(shù)

1.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).

（1）確定單項式的系數(shù)時，最好先將單項式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù);

(2)圓周率亦是常數(shù).單項式中出現(xiàn)兀時，應(yīng)看作系數(shù)；

(3)當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或-1時，“1”通常省略不寫；

(4)單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù).

2.單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).單項式的次數(shù)是計算單項式

中所有字母的指數(shù)和得到的，計算時要注意以下兩點：

(1)沒有寫指數(shù)的字母，實際上其指數(shù)是1,計算時不能將其遺漏；

(2)不能將數(shù)字的指數(shù)一同計算.

知識點03多項式

1.多項式的概念：幾個單項式的和叫做多項式.

2.多項式的項：每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.

【注意】(1)多項式的每一項包括它前面的符號.

(2)一個多項式含有幾項，就叫幾項式，如：2--3x+l是一個三項式.

3.多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

【注意】(1)多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是多項式中次數(shù)最高的單項式的次數(shù).

(2)一個多項式中的最高次項有時不止一個，在確定最高次項時，都應(yīng)寫出.

知識點04整式

單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

整式

【注意】(1)單項式、多項式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.即單項式、多項式必是整式，但反過來

就不一定成立.

(2)分母中含有字母的式子一定不是整式.

題型精講

題型01單項式的判斷

【典例1】(2022秋?福建漳州?七年級福建省漳州第一中學(xué)?？计谥?下列代數(shù)式-2,2無力，L0,

2m3-b

b,7X2+8X-1中，單項式有()

A.1個8.2個C.3個D4個

【答案】c

【分析】單項式是由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式.

【詳解】解：胃，-2,2/y,1,三，b,7爐+8》一1中，單項式有一2,2/y,b,共3個，

2m3-b

故選：C.

【點睛】本題考查了單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2023秋?福建寧德?七年級校考期末）在/--招2學(xué),0,3這五個代數(shù)式中，單項式有（）

4x

/.1個2.2個C.3個D4個

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式的定義解決此題

【詳解】解：根據(jù)單項式的定義，數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式（單個數(shù)字或單個字母也是單項式），

.?.單項式有一弘-x,0,共3個

故選：C.

【點睛】本題主要考查單項式的定義，熟練掌握單項式的定義是解決本題的關(guān)鍵

【變式2］（2023秋?全國?七年級專題練習(xí)）下列式子：0,2x-l,a,,二上，—,單項式的個

x325

數(shù)有（）

1個2.2個C.3個D4個

【答案】D

【分析】數(shù)與字母乘積的代數(shù)式是單項式，注意單個數(shù)和字母也是單項式.

22x

【詳解】解：單項式有0,a,y,共有4個，

其它：2x-l,三上是多項式，，中分母含有字母，不是單項式.

2x

故選：D.

【點睛】本題考查單項式的定義，注意單項式只含有數(shù)與字母的乘積，且單個數(shù)、字母也是單項式.

題型02單項式的系數(shù)、次數(shù)

【典例2】（2022秋?黑龍江大慶?七年級期末）單項式-多萬。4左3的系數(shù)是_________,次數(shù)是_________.

4

25

【答案】-0兀8

4

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義解答即可；單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的

指數(shù)和叫做單項式的次數(shù).

【詳解】解：單項式—一萬/兒3的系數(shù)是—一"，次數(shù)是8；

44

25

故答案為：--,8.

4

【點睛】本題考查了單項式的有關(guān)概念，熟知單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義是關(guān)鍵.

【變式1］（2023秋?山東濟南?六年級統(tǒng)考期末）單項式的次數(shù)是,系數(shù)是.

【答案】5-1

【分析】單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).根據(jù)

單項式的系數(shù)和次數(shù)定義進行解答即可.

【詳解】解：單項式-的次數(shù)是5,系數(shù)是-

故答案為：5；—1.

【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和次數(shù)，理解單相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

【變式2］（2023秋?甘肅天水?七年級?？计谀﹩雾検?://c的系數(shù)是，次數(shù)是次.

2

3

【答案】-j6

【分析】直接根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的定義得出答案，單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單

項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).

【詳解】解：單項式。的系數(shù)和次數(shù)分別是：一；，2+3+1=6.

22

、,3

故答案為：-彳，6.

2

【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)，單項式的次數(shù)，理解單項式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

題型03寫出滿足某些特征的單項式

【典例31（2022秋?上海青浦?七年級?？计谥校懗鲆粋€系數(shù)為-g,且含字母x和了的3次單項式.

【答案】孫2（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義即可求解.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式

中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù).

【詳解】解：依題意，一個系數(shù)為-金1，且只含有字母x,y的3次單項式為：1孫2,

故答案為：-;孫2（答案不唯一）

【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2023秋?廣東中山?七年級?？计谀┱垖懗鲆粋€系數(shù)是-2022,并且含字母x、y的三次單項

式?

【答案】-2022中,（答案不唯一）

【分析】根據(jù)單項式的定義可知，所求單項式中x和y的指數(shù)之和為3,系數(shù)為-2022.

【詳解】解：根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的定義可知，符合條件的一個單項式為-2022中2,

故答案為：-2022孫2（答案不唯一）.

【點睛】本題主要考查了單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式的定義.單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系

數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)之和叫作單項式的次數(shù).

【變式2］（2022秋?北京西城?七年級統(tǒng)考期末）寫出一個同時滿足以下兩個條件的單項式：①系數(shù)是負數(shù);

②次數(shù)是5.這個單項式可以是：.

【答案】--b（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題目要求寫出這個單項式即可，答案不唯一.

【詳解】根據(jù)題意可得：

-a4b-

故答案為：-a4b（答案不唯一）.

【點睛】此題考查了單項式的概念，解題的關(guān)鍵是熟悉單項式的概念.

題型04單項式規(guī)律題

【典例4】（2023秋?云南昭通?七年級統(tǒng)考期末）觀察下列單項式：-a,3詭-5aM7，，一9a5,......,按此規(guī)律

第10個單項式可以表示為.

【答案】19儲。

【分析】由一0=（-1）|（2乂1_1）/，3a2=（-l）2（2x2-l）a2,-5a3=（-1）3（2x3-l）a3,7a4=（-l）4（2x4-l）a4,

555

-9a=（-l）（2x5-l）a,即可得出規(guī)律第〃個式子為：（-1）"（2x"l）屋，令”=10即可得出答案.

【詳解】解：-（-Oexl-lM，

3a2=（-l）2（2x2-l）a2,

-5a3=（-l）3（2x3-l）a3,

7a4=（-l『（2x4-1）/,

-9tz5=（-l）5（2x5-l）a5,

.??第〃個式子為：（-l）"（2x〃Ta”,

.,.當(dāng)〃=10時，（一1了°（2x10-1），=19，，

按此規(guī)律第10個單項式可以表示為：19°1°,

故答案為：194Kl.

【點睛】本題考查了單項式的規(guī)律，根據(jù)題意正確得出規(guī)律：第“個式子為：（-l）"（2x〃-1）屋，是解題的

關(guān)鍵.

【變式11（2022秋?廣東汕頭?七年級統(tǒng)考期末）觀察下面的單項式：r,2/,-4/SY,......根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,

寫出第7個式子是.

【答案】-64x7

【分析】根據(jù)題意可得出變化規(guī)律："為奇數(shù)項符號為負，〃為偶數(shù)項符號為正，數(shù)字變化規(guī)律是2”T,字

母變化規(guī)律是x”,根據(jù)變化規(guī)律即可寫出式子.

【詳解】解：第1個單項式為-x,

第2個單項式為2/,

第3個單項式為-4/,

第4個單項式為8/,

.?.可以得到規(guī)律第n個單項式為（-1）"2"-、"，

.?.第7個單項式為（-I），x27-1x7=-64x7,

故答案為：-64/?

【點睛】本題主要考查了單項式的規(guī)律，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出式子的變化規(guī)律.

【變式2］（2023?全國?七年級假期作業(yè)）有一組單項式依次為二，一2,金，一之，…，根據(jù)它們的規(guī)律，請寫

361118

出第8個單項式.

【答案】-匚

【分析】不難看出，單項式的系數(shù)部分是（-1）向二二，字母的指數(shù)部分是3〃-1,據(jù)此可解答.

n+2

【詳解】_;=（一1）設(shè)/<2-1

22+2

丫丫

8430-1

11X3x4^1

42+2

，第〃個單項式為：（-!）■《一，

—?2+2

23

.?.第8個單項式為：-匚

66

故答案為：-匚.

66

【點睛】本題主要考查數(shù)字的變化類規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的單項式總結(jié)出存在的規(guī)律.

題型05多項式的判斷

232

【典例5】（2023秋?江蘇?七年級專題練習(xí)）在下列代數(shù)式：gab,字，ab+b+l,-+-,x+x-3,

22xy

萬+2,細土工中，多項式有（）

5x

2個2.3個C.4個D5個

【答案】B

【分析】多項式是幾個單項式的和，可得答案.

【詳解】解：在：\ab,孚，ab2+b+i,-+X3+X2-3,萬+2,經(jīng)■中，

22xy5x

,兀+2是單項式，

"吆不是整式，不是多項式，

Xy5x

多項式有：ab2+b+l>x3+x2-3,有3個.

2

故選：B.

【點睛】本題考查了多項式的定義，熟記多項式的定義（由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式）是

解題關(guān)鍵.

【變式1］（2022秋?河南鄭州?七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的有（）個.

①單項式x的系數(shù)和次數(shù)都是0；②3/-5f/一6y3+2的次數(shù)是11；③多項式+是由1,_2x,

：一三項組成；④在：力,口，,，0中整式有2個；⑤受”的系數(shù)是之.

23乃4x55

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【分析】根據(jù)多項式、單項式、整式的相關(guān)概念解答即可.

【詳解】解：①單項式x的系數(shù)和次數(shù)都是1,原說法錯誤；

②3--5//一6/+2的次數(shù)是4,原說法錯誤；

③多項式1-2x+］無2是由1,—2x,5尤2三項組成，原說法正確；

④在上，3,半，0中整式有3個，原說法錯誤；

3n4x

⑤嚶的系數(shù)是原說法錯誤.

說法正確的有1個.

故選：A.

【點睛】本題主要考查了整式的有關(guān)概念.要能準(zhǔn)確的分清什么是整式.整式是有理式的一部分，在有理

式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除式不能含有字母.單項式和多項式統(tǒng)稱為整式.單

項式是字母和數(shù)的乘積，只有乘法，沒有加減法.多項式是若干個單項式的和，有加減法.

【變式2］（2022秋?河南信陽?七年級統(tǒng)考期中）在式子之二，l^y,—,/一5中，多項式的個數(shù)

2x+y

是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】直接利用多項式的定義，幾個單項式的和叫做多項式，進而得出答案.

【詳解】解：在式子.2-3x,27rx2了，—,好一5中，

2x+y

多項式有5r-3x,2_5,共有2個.

2

故選：B.

【點睛】此題主要考查了多項式的定義，正確把握多項式的定義是解題的關(guān)鍵.

題型06多項式的項、項數(shù)或次數(shù)

【典例6】（2023秋?江蘇?七年級專題練習(xí)）對于多項式/-5五-6,下列說法正確的是（）

A.它是三次三項式B.它的常數(shù)項是6

C.它的一次項系數(shù)是-5D.它的二次項系數(shù)是2

【答案】C

【分析】分別判斷多項式的項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項，各項的次數(shù)和系數(shù)后，即可得到答案.

【詳解】解：/、它是二次三項式，故選項錯誤；

B、它的常數(shù)項是-6,故選項錯誤；

C、它的一次項系數(shù)是-5,故選項正確；

它的二次項系數(shù)是1,故選項錯誤；

故選：C.

【點睛】此題考查了多項式，熟練掌握多項式項數(shù)、次數(shù)、常數(shù)項，各項的次數(shù)和系數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2023秋?河南商丘?七年級統(tǒng)考期末）下列關(guān)于多項式無2+3X-2的說法中，錯誤的是（）

A.該多項式是二次三項式B.該多項式的最高次項的系數(shù)是1

C.該多項式的一次項系數(shù)是3D.該多項式的常數(shù)項是2

【答案】D

【分析】根據(jù)多項式的定義逐項判斷.

【詳解】解：多項式—+3X-2,

該多項式是二次三項式，故選項N正確；

該多項式的最高次項的系數(shù)是1,選項3正確；

該多項式的一次項系數(shù)是3,選項C正確；

該多項式的常數(shù)項是-2,選項。錯誤；

故選：D.

【點睛】此題考查了多項式的定義，熟練掌握多項式的定義及各項的意義是解題的關(guān)鍵.

【變式2］（2022秋?廣東肇慶?七年級?？计谥校┫铝姓f法正確的是（）

力7—1

A./+x是六次六項式B.亍是多項式C./-23是三次二項式D.a/一方是二次二項式

【答案】B

【分析】幾個單項式的和是多項式，多項式中的每個單項式叫做多項式的項，這些單項式中的最高項次數(shù),

就是這個多項式的次數(shù).

【詳解】解：4爐+x是五次二項式，故/錯誤，不符合題意；

B.4是多項式，故8正確，符合題意；

C.中-23是常數(shù)項，尤2-23是二次二項式，故C錯誤，不符合題意；

D.仍2-6是三次二項式，故。錯誤，不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查多項式的定義、次數(shù)和項數(shù)等知識，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.

題型07多項式系數(shù)、指數(shù)中字母求值

【典例7】（2023秋?福建泉州?七年級統(tǒng)考期末）多項式（〃-3）/-4+??-3是關(guān)于X的二次三項式，則機取

值為（）

A.3B.-1C.3或-1D.一3或1

【答案】B

【分析】根據(jù)題意可得：帆-1|=2且〃-3片0,即可求解.

【詳解】解：：多項式（〃7-3）/小+妙-3是關(guān)于^的二次三項式，

|帆一=2且機一3W0且加H0,

解得：m=-\.

故選：B

【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握多項式的次數(shù)：多項式中最高次項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù);

一個多項式有幾項就叫幾項式是解題的關(guān)鍵.

【變式1］（2023?江蘇?七年級假期作業(yè)）多項式;鉀-（切-4卜+7是關(guān)于x的四次三項式，則加的值是（）

A.4B.-2C.-4D.4或-4

【答案】C

【分析】根據(jù)多項式次數(shù)和項的定義進行求解即可.

【詳解】解；二.多項式;x同-?-4b+7是關(guān)于x的四次三項式，

.（H=4

［加-4w0，

m=-4,

故選：C.

【點睛】本題主要考查了多項式的次數(shù)和項定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個單項式的和叫

做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多

項式的次數(shù).

【變式2］（2023秋?全國?七年級專題練習(xí)）若多項式無2產(chǎn)+（加+2）/-y+3是一個關(guān)于工，》的四次四項

式，則機的值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：：多項式X。產(chǎn)+（m+2）x2-y+3是一個關(guān)于x,7的四次四項式，

.,.同=2且加+2w0,

解得：m=2,

故答案為：2

【點睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握一個多項式有幾項就叫幾項式，次數(shù)最高的項的次數(shù)是幾就叫

幾次多項式是解題的關(guān)鍵.

題型08將多項式按某個字母升塞（降塞）排列

【典例8】（2023秋?河南駐馬店?七年級統(tǒng)考期末）把多項式［）_5/+4加2一?加_］按冽的升幕排列

23

為.

【答案】-l--m+4m2+—m3-5m4

32

【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式按升基排列的定義排列.

34

【詳解】解：多項式,加3_5加4+4冽2一,加一1按m的升塞排列為_］一］_冽+4加2+Lm-5m,

2332

故答案為一1一，加+4加2+,加3—5加4.

32

【點睛】本題考查多項式，我們把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或從小到大的順序排列,

稱為按這個字母的降累或升幕排列.要注意，在排列多項式各項時，要保持其原有的符號.

【變式4（2023秋?重慶?七年級統(tǒng)考期末）把多項式-fy+292+K+Y按x的降幕排列可寫成.

【答案】x3-x2y+2xy2+y3

【分析】按字母按x的降累排列即可得答案.

【詳解】按字母按x的降幕排列，

x3-x2y+2xy2+y3,

故答案為：x3—x2v+2xy~+y3.

【點睛】本題考查了多項式的定義，關(guān)鍵是要知道：把一個多項式的各項按照某個字母的指數(shù)從大到小或

從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降幕或升幕排列.

【變式2］（2023秋?上海浦東新?七年級校考期末）將多項式盯3-2苫3了按字母x降幕排列，結(jié)果

是.

【答案】-2x3y+x2+j（y3-y2

【分析】按字母x降幕排列即按照字母x次數(shù)從高到低進行排序，據(jù)此求解即可.

【詳解】將多項式/一「+盯3-按字母x降幕排歹U為一2/y+f+盯3,

故答案為：/+盯3

【點睛】本題主要考查了多項式的降幕排序，解題的關(guān)鍵是熟知降幕排序的定義.

題型09整式的判斷

【典例9】（2023春?黑龍江哈爾濱?七年級哈爾濱市虹橋初級中學(xué)校校考期中）在代數(shù)式/+5,T，-3X+2,

兀，—，X2H-------,5x中，整式有（）

XX+1

4.3個8.1個C.5個D6個

【答案】C

【分析】根據(jù)整式包括單項式和多項式進行解答即可.單項式就是數(shù)與字母的乘積，以及單獨的數(shù)與單獨

的字母都是單項式，幾個單項式的和叫做多項式.

【詳解】解：代數(shù)式/+5,-1,-3x+2,n,x2+-^-,5x中，

Xx+1

整式有：X2+5,-1,-3x+2,71,5無，共5個,

故選：c.

【點睛】本題考查了整式的定義，熟記定義是解本題的關(guān)鍵.

1

【變式1］（2023?全國?七年級假期作業(yè)）代數(shù)3式—4,x+y,土X+上7，/9中是整式的有（）

2x-y%8

1個B.2個C.3個D4個

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式，進而判斷得出答案.

4

【詳解】解：一的分母含有字母，不是整式；

x-y

2

3是整式；x+y是整式；上x上是整式；［Q是整式；

2no

綜上，整式的個數(shù)是4個.

故選：D.

【點睛】本題考查了整式的定義.解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的定義.要注意匕匚雖然有分?jǐn)?shù)線，但是分

71

母中不含有表示未知數(shù)的字母，所以它仍是整式.在整式中除式不能含有字母.

【變式2］（2023秋?甘肅金昌?七年級統(tǒng)考期末）代數(shù)式/+5,-1,一一3》+2,私々/+工中，整式有（）

xx+1

A.34"8.4個C.5個D6個

【答案】B

【分析】根據(jù)整式包括單項式和多項式進行解答即可.

【詳解】解：代數(shù)式/+5,-1戶2-3尤+2,兀5,/+工中，

/+5,-1,一一3》+2,兀是整式，共4個，

故選8

【點睛】本題考查整式的識別，熟記整式的定義是解題的關(guān)鍵.

強化訓(xùn)練

—＞單選題

32

1.（2023秋?河南安陽?七年級校考期末）—衛(wèi)匕的系數(shù)與次數(shù)分別是（）

4

7rl1

A.----,5B.—,5C.一肛6D.—,6

444

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義求解即可.

32

【詳解】解：單項式-空匕的系數(shù)與次數(shù)分別為-￡,5,

44

故選：

【點睛】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（2022秋?廣東中山?七年級校聯(lián)考期中）在式子-2,3機，x3y2,中，整式有（）

3a

4.2個8.3個C.4個D5個

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式與多項式統(tǒng)稱整式，可得答案.

【詳解】解：整式有-2,3m,,x-3y,

故選：C.

【點睛】本題考查了整式，熟練掌握單項式與多項式統(tǒng)稱整式是解題的關(guān)鍵.

3.（2022秋?黑龍江大慶?七年級期末）下列說法正確的是（）

A."的系數(shù)是匚B.-2初的次數(shù)是一2

55

C.，-2x+y-1二次項系數(shù)是-2D.”/是多項式

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式和多項式的相關(guān)定義，逐個進行判斷即可.

【詳解】解：/、如日的系數(shù)是?，故/不正確，不符合題意；

55

B、-2刈的次數(shù)是2,故8不正確，不符合題意；

C、%2一2%+歹-1二次項系數(shù)是1,故。不正確，不符合題意；

D、2言是多項式，故。正確，符合題意；

故選：D.

【點睛】本題考查單項式、多項式及相關(guān)概念，解題的關(guān)鍵是掌握單項式系數(shù)、次數(shù)及多項式項數(shù)、次數(shù)

等相關(guān)概念.單項式中，所有字母的指數(shù)和叫單項式的次數(shù)，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，通常系數(shù)不為0,

多項式的每一項都有次數(shù)，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)；多項式的項數(shù)就是多項式中包

含的單項式的個數(shù).

4.（2023春?新疆阿克蘇?九年級校聯(lián)考開學(xué)考試）觀察下列關(guān)于x的單項式，探究其規(guī)律：x,

3f,5/,7/,9》5,156…按照上述規(guī)律，第2021個單項式是（）

A.2021/。21B.4042/2°c.404lx2021D.403lx2022

【答案】C

【分析】根據(jù)題目中的單項式，可以發(fā)現(xiàn)單項式的系數(shù)是從1開始的一些連續(xù)的奇數(shù)，字母的指數(shù)塞是從1

開始的一些連續(xù)的整數(shù)，從而可以寫出第〃個單項式，然后即可得到第2021個單項式.

【詳解】解：3X2,5X3,7X4,9X5,11X6...,

.?.第"個單項式為

.?.當(dāng)“=2021時，這個單項式是（2x2021-l）x202i=4041/02i,

故選：C.

【點睛】本題考查數(shù)字的變化類、單項式，解答本題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)單項式系數(shù)與數(shù)字的變化特點，寫出相

應(yīng)的單項式.

5.（2023秋?全國?七年級專題練習(xí)）如果多項式（-+x-9是關(guān)于x的四次三項式，那么曲的值

為（）

A.-4B.4C.5D.-5

【答案】A

【分析】根據(jù)多項式的定義，每個單項式叫做多項式的項，次數(shù)最好的項次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，多項式

含有幾項，就叫做幾項式，多項式的次數(shù)是幾就叫做幾次式，由題意可求出0,6的值，即可求出而的值.

【詳解】；多項式是關(guān)于x的四次三項式，

—a—1=0,6=4,

即“=—1,6=4,

得=-1x4=-4.

故選：A.

【點睛】本題考查多項式的定義，幾次幾項式定義的由來，根據(jù)定義和題意，解決問題.

二、填空題

6.（2022秋?湖南永州?七年級統(tǒng)考期中）單項式-邑Q的系數(shù)是，多項式-2a/+5a%-1的次數(shù)

4

是.

【答案】5

4

【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和多項式的次數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：單項式一包藝的系數(shù)是一3，多項式一2a/+5。36T的次數(shù)是5,

44

故答案為：①-j，②5.

【點睛】本題考查了單項式的系數(shù)和多項式的次數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

7.（2022秋?吉林松原?七年級校聯(lián)考期中）已知多項式-27/+3苫-8,它是次三項式，常數(shù)項

為.

【答案】二-8

【分析】根據(jù)多項式的概念解答即可.

【詳解】解：-27/+3X-8是二次三項式，常數(shù)項為-8.

故答案為：二，-8.

【點睛】本題考查了多項式的概念，幾個單項式的和叫做多項式.多項式中的每個單項式都叫做多項式的

項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式的每一項都包括前面的符號，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫

做多項式的次數(shù).

8.（2022秋?吉林松原?七年級校聯(lián)考期中）多項式5/_80+1+/一6°4按字母。的降塞排列是.

【答案】-6a4+a3+5a2-8a+1

【分析】按照字母。的次數(shù)由高到低進行排列即可.

【詳解】把多項式5/一8a+1+/一6a4按照字母a降幕排列得-6/+/+5/一山+1,

故答案為：-6a"*+5a?-8a+L

【點睛】本題考查了多項式及多項式中各個單項式的次數(shù)，看清a的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.（2022秋?安徽宿州?七年級?？茧A段練習(xí)）若單項式6//與-gy2z〃,+2的次數(shù)相同，貝］j-6加+2=.

【答案】-10

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)的定義列出方程即可得出答案.

【詳解】解：.??單項式6//與-；始2小的次數(shù)相同，

「.2+4=2+加+2,

解得：m=2,

-6m+2=-6x2+2=-10,

故答案為：—10.

【點睛】本題考查了單項式次數(shù)，掌握單項式中所有字母指數(shù)的和是單項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

10.（2023春?云南昭通?八年級校聯(lián)考期中）觀察下列式子：

x-1,%2+4?%3—9>x4+16，???

請你找出其中規(guī)律，并將第〃個式子寫出來：.

【答案】/+（-1）〃?/

【分析】分別找到各項的規(guī)律，繼而得出第〃個式子.

【詳解】解：X-1,X2+4,X3-9,/+16,…，

可發(fā)現(xiàn)含X的項次數(shù)為從1開始的自然數(shù)，

常數(shù)項為從1開始的自然數(shù)的平方，奇數(shù)項系數(shù)為負，偶數(shù)項系數(shù)為正,

.??第〃個式子為X"+（T）"W,

故答案為：x"+（-l）"-M2.

【點睛】本題考查了多項式的規(guī)律，解題的關(guān)鍵是從式子的各個部分出發(fā)尋找規(guī)律.

三、解答題

11.（2023春?廣東肇慶?七年級廣東肇慶中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知多項式尤,+3中-2中4-5//-1,按要求解

答下列問題：

⑴寫出該多項式的二次項是，常數(shù)項；

⑵該多項式是次項式.

【答案】⑴3孫,-1

（2）6,5

【分析】（1）根據(jù)多項式每個單項是叫做多項式的項.

（2）根據(jù)多項式中最高單項式的次數(shù)為多項式的次數(shù).

【詳解】（1）/+3中-2孫4-5x3/_1的二次項是3孫，常數(shù)項是-1.

（2）多項式/+3中-2孫4-5丁了3-1是6次5項式.

【點睛】本題考查了多項式，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵

12.（2022秋?湖南衡陽?七年級校考期中）己知下列式子：①-孕；②-6」/》;③二；④/-"+3人

3m

.Zzcx4加2—〃+1

x+~;@---------;⑦〃

,2

⑴其中單項式有（寫序號），它們的系數(shù)分別是（按前一空答案的順序作答）.

⑵其中多項式有（寫序號），它們的次數(shù)分別是（按前一空答案的順序作答）.

【答案】⑴①②⑦;-3-6.K1

⑵④⑥；3、2

【分析】（1）根據(jù)單項式是由數(shù)字與字母的積組成的整式即可解答;

（2）根據(jù)多項式是由若干個單項式相加組成的整式即可解答.

【詳解】（1）解：???單項式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，

-4；）,—6.1a2b2>"是單項式，

即①②⑦是單項式，

???-"的系數(shù)為-g,的系數(shù)為-6.1,。的系數(shù)是1,

4

故答案為①②⑦；-§、-6.1、1；

（2）解：..?多項式是由若干個單項式相加組成的整式,

即④⑥，

.??02-成+363的次數(shù)為3,4〃/—+1的次數(shù)為2,

2

故答案為④⑥；3、2.

【點睛】本題考查了多項式是由若干個單項式相加組成的整式，單項式是由數(shù)字與字母的積組成的整式，

多項式的次數(shù)，單項式的系數(shù)，掌握單項式的定義及多項式的定義是解題的關(guān)鍵.

13.（2022秋?安徽蕪湖?七年級?？计谥校┯幸粋€關(guān)于x、了的多項式，每項的次數(shù)都是3.

⑴分別寫出項數(shù)最多的一個多項式：:項數(shù)最少的一個多項式：；

⑵寫出同時滿足下列要求的一個多項式：

①項數(shù)為3；②各項系數(shù)之和為0；③按字母x降幕排列.

3

【答案】⑴K+盯2+/了+aX+/（答案不唯一）

⑵孫2（答案不唯一）

【分析】（1）根據(jù)多項式的定義進行解答即可；

（2）根據(jù)多項式的系數(shù)和次數(shù)的定義進行求解即可.

【詳解】（1）解：???多項式含有x,九每項的次數(shù)都是3,且3=3+0=1+2,

33

各項的字母組成只能是：x°y,Xy,xy,xy°,

項數(shù)最多的一個多項式有四項/+XJ?+尤'+尤3,

項數(shù)最少的一個多項式有兩項：x'+V（答案不唯一），

故答案為：y3+xy2+x2y+x3,x3+y3（答案不唯一）；

（2）???需要同時滿足：①項數(shù)為3；②各項系數(shù)之和為0；③按字母x降塞排列，的關(guān)于x、V的多項式,

每項的次數(shù)都是3,

???滿足要求的多項式為：^x3+^x2y-xy2（答案不唯一）.

【點睛】本題考查了多項式及其次數(shù)，系數(shù)，熟練掌握多項式及其次數(shù)，系數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3

14.（2022秋?陜西西安?七年級?？计谥校┮阎旅?個式子：2兀,-3x2j；+xy2,3a-4,4尤3/z,1r2/+尤-1,

02b.回答下列問題：

⑴上面式子中是單項式的有是多項式的有_；

⑵多項式中次數(shù)最高的是它是_次_項式.

,3

【答案】⑴2萬，4x3y2z,a2b;-3x2y+xy2,3a-4,yx2y2+x-l

3

（2）—x~y~+x—1,四，二

【分析】（1）根據(jù)單項式的定義：由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也

叫做單項式；多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式；

（2）根據(jù)多項式相關(guān)概念：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)，多項式中含有

一個單項式就有幾項，據(jù)此解答即可.

2

【詳解】（1）解：題目中是單項式的有：2%，4X12Z,ab-,

是多項式的有：—3x~y+盯2,3a—4,yx~y~+尤—1；

3

故答案為：2萬，4x3y2z,a~b;—ix~y+xy2>3a—4,~x"y2—1；

（2）解：多項式中次數(shù)最高的是］x2j?+x_l,它是4次3項式，

故答案為：—X2J^2+X—1,四，三.

【點睛】本題考查了單項式和多項式的有關(guān)定義，熟練掌握相關(guān)定義是解本題的關(guān)鍵.

15.（2022秋?全國■七年級專題練習(xí)）指出下列各式中，哪些是單項式、哪些是多項式、哪些是整式？填在

相應(yīng)的橫線上：

①療+島②-x；③；④10；⑤6砂+1；⑥-；⑦J"?2"；⑧2x?-x-5;⑨。,；⑩

3x7x+y

單項式：;

多項式：;

整式：.

【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨

【分析】--二一的分母中含有字母，所以它們既不是單項式，也不是多項式，再根據(jù)單項式、多項式和

xx+y

整式的概念來分類.

【詳解】解：單項式有：-X,10,/：

多項式有：m2+n2a；，6町+1,2x2-x-5;

整式有：m2+n2J—%,--—,10,6xy+l,—m2n,2x2-x-5,a1.

故答案為：單項式：②④⑦⑨；多項式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；

【點睛】本題考查了整式的定義，單項式與多項式的識別，掌握單項式、多項式、整式的定義是解題的關(guān)

鍵.

16.(2022秋?重慶彭水?七年級?？计谥?已知多項式。3+(詔4-。”+%-6是六次四項式，單項式”與

該多項式的次數(shù)相同.

⑴求/+/的值；

(2)若。=-1,b=-2,求該多項式的值.

【答案】⑴17

(2)-17

【分析】(1)根據(jù)多項式、單項式的項和次數(shù)的定義解得〃2,〃的值，再代入計算即可；

(2)由(1)可得多項式，把。=-1,6=-2代入多項式計算即可.

【詳解】(1)解：由題意得，加+1+1=6,7-加+3〃=6,

解得m=4,n=\,

m2+n2=42+12=17;

(2)解：多項式為：/H—ab4—a5b—6,

2

當(dāng)a=-1,b=—2時，

Jg^=(-l)3+|x(-l)x(-2)4-(-l)5x(-2)-6=-l+(-8)-2-6=-17.

【點睛】本題考查了多項式、單項式的項和次數(shù)的定義，代數(shù)式求值，解方程，熟練掌握知識點是解題的

關(guān)鍵.

17.(2022秋?安徽蕪湖?七年級校考期中)【觀察與發(fā)現(xiàn)】

x2y,-3x2y2,-7x2y4,9x2y5,-llx2y6,

⑴直接寫出：第7個單項式是；第8個單項式是；

⑵第2〃("大于0的整數(shù))個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù).

【答案】⑴13//；-15%y

⑵(-產(chǎn)(4〃-1)叱；系數(shù)為：(_i)2"+1(4n-l),次數(shù)為:2+2〃

【分析】(1)觀察單項式的系數(shù)、字母指數(shù)，即可求解；

(2)根據(jù)題意可得出通用規(guī)律，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可知：

單項式的系數(shù)依次為：1,