解決有關(guān)中點(diǎn)的問題的常用方法

解決有關(guān)中點(diǎn)的問題的常用方法一．遇三角形中線常延長(zhǎng)一倍基本圖形專題訓(xùn)練：1.已知：AD是△ABC的中線，AB=4，AC=6，則AD的取值范圍為.2.如圖，在△ABC中，AB=AC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，E為AB中點(diǎn)，連接CE、CD.求證：CD=2EC.(第2題圖)(第3題圖)3.已知：如圖，AD、BH分別是△ABC的中線和高線，AD=BH，AD與BH交于E，AE=4DE，，則CH=.二．遇中點(diǎn)常引平行線基本圖形專題訓(xùn)練：1.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是BC、AC上的點(diǎn)，AD與BE交于點(diǎn)F，若F為AD的中點(diǎn)，AE：EC=1：3，則BD：DC=__．FDFDECBA（第1題圖）（第2題圖）2.如圖，在△ABC中，∠A=120°，點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DF⊥DE，射線DF交線段AC于點(diǎn)F，若BE=10，CF=16，則EF=．3.如圖，AD是△ABC的中線，CG∥AB交過點(diǎn)B的直線BG于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若BE=6,EF=4,則FG的長(zhǎng)是.（第3題圖）（第4題圖）4.如圖：梯形ABCD中，∠A=90°,AD//BC,AD=1,BC=2,CD=3,E為AB中點(diǎn)，則∠CED=.5.如圖，D為線段AB的中點(diǎn)，在AB上取異于點(diǎn)D的點(diǎn)C，分別以AC、BC為斜邊在AB同側(cè)作等腰直角三角形ACE與等腰直角三角形BCF，連接DE、DF、EF，求證：△DEF為等腰直角三角形.6.如圖，△ACE與△BCF都是等腰直角三角形，連接AB，D為線段AB的中點(diǎn)，，連接DE、DF、EF，求證：△DEF為等腰直角三角形.三．遇等腰三角形底邊的中點(diǎn)常用“三線合一”.基本圖形五．遇中點(diǎn)常構(gòu)造線段垂直平分線基本圖形專題訓(xùn)練：1.△ABC中，BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E是線段BD的中點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)E作直線EF⊥BD交線段BC于點(diǎn)F，AB=6，CF=2，則BF=__________________.2.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的CD邊上，連接BE，將正方形折疊，使點(diǎn)B與E重合，折痕MN交BC邊于點(diǎn)M，交AD邊于點(diǎn)N，若tan∠EBC=，AD+DE=15，則線段BM的長(zhǎng)為__________.3.在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠ADC=135°，點(diǎn)P在射線BA上，連接CP，將△BCP沿著CP折疊，點(diǎn)B恰好落到射線AD上，若AD=2，AB=3，則BP的長(zhǎng)為.4.如圖所示，在△ABC中，AD是BC邊上中線，∠C=2∠B，AC=BC.求證：△ADC為等邊三角形.六．遇中點(diǎn)常取一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線基本圖形專題訓(xùn)練：1.y如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB=DC=2,AD=1，R、P分別是BC、CD邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)R、B不重合,點(diǎn)P、C不重合），E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，設(shè)BR=x，=y，則下列圖象中，能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）yxOxOOxy1231Oxy123112311321yxOABCD2.如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，則EF與AB+CD的關(guān)系是()A.B.C.D.不確定3.如圖，△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC的中點(diǎn)，AB=10，則MD的長(zhǎng)為()A.10B.8C.6D.54.如圖，四邊形ABCD中，G、H分別是AD、BC的中點(diǎn)，AB=CD，BA、CD的延長(zhǎng)線交HG的延長(zhǎng)線于E、F.求證：∠BEH=∠CFH.七．補(bǔ)充方法1.圓中遇到弦的中點(diǎn)，常聯(lián)想“垂徑定理”.如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于E，若AE＝2cm，BE＝6cm，∠CEA＝300，