2024年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)考數(shù)學(xué)（人教版）試題及答案

九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)摸底卷重難點(diǎn)檢測(cè)卷【考試范圍：人教版八下全部?jī)?nèi)容+九年級(jí)上銜接內(nèi)容】注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）()212024·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算?3的結(jié)果是（）A．B．9C．23223-24八年級(jí)上·甘肅酒泉·期末）如圖，一張長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)角后剩下一個(gè)梯形，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為（D33）A30B．C．D36x323-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）已知正比例函數(shù)的解析式為y=，下列結(jié)論正確的是（）7A．圖象是一條線段B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?6)Dy隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限423-24八年級(jí)下·湖北恩施·期末）七位評(píng)委對(duì)參加普通話比賽的選手評(píng)分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下了5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（A．平均數(shù)B．中位數(shù)522-23八年級(jí)下·廣東揭陽(yáng)·期中）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是（）C．極差D．眾數(shù)）A．AC⊥BDB．AC=BDC．OB=ODD．∠ABC=∠BAC6（22-23八年級(jí)下·四川廣安·ABA1和點(diǎn)BABDCD2可知四邊形ADBC一定是（）A．矩形723-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數(shù)且mn<0)圖象是（B．菱形C．正方形D．平行四邊形y=mx+ny=mnx(m，n是常數(shù)，與正比例函數(shù)）A．B．C．D．823-24八年級(jí)下·云南昭通·期末）為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．2024年昭通市某學(xué)校的156班組織了一次課外研學(xué)活動(dòng)．在研學(xué)活動(dòng)中，王宇同學(xué)欲控制遙F與欲到達(dá)地點(diǎn)E相距水中實(shí)際航行的路程HF比河的寬度EH多2米，則河的寬度EH是（A8米B．米C．米D24米92024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)一元二次方程()ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)根分別為x，x，則方程可寫成12bc(?)(?)=axx1xxax2ax2?(+)+x=+=?xx=120120x12，即．容易發(fā)現(xiàn)：，．設(shè)一元三次方程21aa++d=0(a≠0)的三個(gè)非零實(shí)根分別為1，，，則以下正確命題的序號(hào)是（x3）ax3+bx2xx2bc111cd①x+x+x=?；②xx+xx+xx=；③++=；④xxx=?3．123a122313a1x23d12aA．①②③10湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線abc<0B．①②④C．②③④y=axa+c=0D．①③④2+bx+ca≠0()與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x1=y>0時(shí)，的取值范圍是x?1≤x<3點(diǎn)(y)，?(2,y)都在拋物線上，則有其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）y<0<y.1212A2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D5個(gè)二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）（23-24八年級(jí)下·廣東惠州·1+a與2a?1a=．．1223-24八年級(jí)下山西晉城·期末）若點(diǎn)A(y)，B(y)都在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，則y112y“>”“<”“”）=2()x2?2m+1x+m+4=0m的值為13（2024·四川樂(lè)山·x的方程1422-23八年級(jí)下廣東惠州·Rt△ABC中，∠C=90°AB比AC長(zhǎng)BC=3AC=．1522-23八年級(jí)下湖南衡陽(yáng)·期末）如圖，已知直線yaxb和直線y=交于點(diǎn)，則關(guān)于xy=+y=元一次方程組y=ax+b的解是．1623-24八年級(jí)下·廣東惠州·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，??平分∠ADC，AD=5，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是．17（22-23八年級(jí)下·湖北黃岡·桿上離地面2.5m處向地面拉一條長(zhǎng)6.5m離為m時(shí)，這根電線桿便與地面垂直了．182024·吉林·y=axm>0．下列結(jié)論：2+bx+c（abc是常數(shù)，a<c<0(?，m)①b0；<12②當(dāng)x>?時(shí)，y隨x的增大而減小；+(b+m)x+c+n=0有實(shí)數(shù)根，則ax2③關(guān)于x的方程n是非負(fù)數(shù)；ma+b+3的值大于．④代數(shù)式其中正確的結(jié)論是三、解答題（8小題，共分）)1923-24八年級(jí)下廣東廣州·期末）計(jì)算：24+3(332．?2023-24八年級(jí)下海南省直轄縣級(jí)單位階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)16x?9=0；(2)3x?12x=?12；(3)x(x+3)=x+3；(4)x?4x+4=0．22222123-24八年級(jí)下廣東廣州·期末）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，AC，BC8，以點(diǎn)A為∠=°==圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．22（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·ABC中，AB=，BC=26cm，AD是BC邊上的中線，AD=12cm，求ABC的面積．2323-24八年級(jí)下福建泉州·期末）某公司隨機(jī)抽取一名職員，統(tǒng)計(jì)了他一個(gè)月(30天)每日上班通勤費(fèi)用通勤費(fèi)用元天)天數(shù)(天)0848364126(1)該名職工上班通勤費(fèi)用的中位數(shù)是元，眾數(shù)是元：(2)若該公司每天補(bǔ)貼該職員上班通勤費(fèi)用6元，請(qǐng)你利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷該職員是否還需自行補(bǔ)充上班通勤費(fèi)用?2423-24八年級(jí)下山東臨沂·期中）如圖，點(diǎn)DC在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF．(1)求證：AB=EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由．122522-23八年級(jí)下四川廣安·期末）如圖，已知函數(shù)y=?x+b的圖象與軸，軸分別交于點(diǎn)A、B，xyy=xP(a,0)a>2)的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2軸上有一點(diǎn)x（其中x，過(guò)點(diǎn)P作軸的與函數(shù)1=x的圖象于點(diǎn)C、D．垂線，分別交函數(shù)y=?x+b和y2(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)若OB=CDa的值．26山西晉中·模擬預(yù)測(cè)）鷹眼技術(shù)助力杭州亞運(yùn)，提升球迷觀賽體驗(yàn)．如圖分別為足球比賽中某一時(shí)刻的鷹眼系統(tǒng)預(yù)測(cè)畫面（如圖1）和截面示意圖（如圖2O，守門員位于點(diǎn)A，OA的延長(zhǎng)線與球門線交于點(diǎn)，且點(diǎn)AB均在足球軌跡正下方，足球的飛行軌跡可看成拋物線．水平距離s與離地高度h的鷹眼數(shù)據(jù)如表：s/m00912151821……h(huán)/m4.24.84.84.25(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)足球落地時(shí)，s_______m；=(2)求h關(guān)于s的函數(shù)解析式．九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)摸底卷重難點(diǎn)檢測(cè)卷【考試范圍：人教版八下全部?jī)?nèi)容+九年級(jí)上銜接內(nèi)容】注意事項(xiàng)：本試卷滿分100分，考試時(shí)間120分鐘，試題共26題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）()212024·山東濰坊·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算?3的結(jié)果是（）A．B．9C．23D33【答案】D【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式性質(zhì)即可得到結(jié)果．()2【詳解】解：?3=3，故選：D．223-24八年級(jí)上·甘肅酒泉·期末）如圖，一張長(zhǎng)方形紙片剪去一個(gè)角后剩下一個(gè)梯形，則這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為（）A30【答案】BB．C．D36【分析】本題考查勾股定理，根據(jù)勾股定理求出BE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求出梯形的周長(zhǎng)即可．BC=AD=∠C=90,CD=AB=DE=4【詳解】解：由圖和題意，得：，∴CECDDE6，=?=∴BE=6+8=10，22∴這個(gè)梯形的周長(zhǎng)為ADABBEDE81010432；+++=+++=故選B．x323-24八年級(jí)下·云南昆明·期末）已知正比例函數(shù)的解析式為y=，下列結(jié)論正確的是（）7A．圖象是一條線段B．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?6)Dy隨x的增大而減小C．圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限【答案】C【分析】本題主要考查的是正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)正比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一判斷即可．x【詳解】解：A、正比例函數(shù)y=，圖象是一條直線，不符合題意；71Bx=?1時(shí)，y=?，圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?6)，不符合題意；71C、kD、k==>>0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，符合題意；0，y隨x的增大而增大，不符合題意．717故選：．423-24八年級(jí)下·湖北恩施·期末）七位評(píng)委對(duì)參加普通話比賽的選手評(píng)分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下了5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（A．平均數(shù)B．中位數(shù)【答案】B）C．極差D．眾數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、極差及眾數(shù)的意義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分一定會(huì)影響到極差，可能會(huì)影響到平均數(shù)、眾數(shù)，一定不會(huì)影響到中位數(shù)，故選：．522-23八年級(jí)下·廣東揭陽(yáng)·期中）如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列結(jié)論一定成立的是（）A．AC⊥BD【答案】CB．AC=BDC．OB=ODD．∠ABC=∠BAC【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟知平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AC與BD不一定垂直，AC與BD不一定相等，故A不符合題意，B不符合題意；四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，∴=OBOD，故C符合題意；AC與BC不一定相等，∴∠∠ABC與BAC不一定相等，故D不符合題意，故選：．6（22-23八年級(jí)下·四川廣安·ABA1和點(diǎn)BABDCD2可知四邊形ADBC一定是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形【答案】B【分析】根據(jù)基本作圖，得到ADDBBCCA，可以判定四邊形ADBC是菱形．===本題考查了線段垂直平分線的作圖，菱形的判定定理，熟練掌握基本作圖的意義，菱形的判定是解題的關(guān)鍵．1【詳解】解：∵分別以點(diǎn)AB為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)CD，2∴ADDBBCCA，===∴四邊形ADBC是菱形．故選：．y=mx+ny=mnx(m，n是常數(shù)，723-24八年級(jí)上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數(shù)且mn<0)圖象是（與正比例函數(shù)）A．B．C．D．【答案】Cy=mnx【分析】根據(jù)mn<0判定正比例函數(shù)的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，判定，D錯(cuò)誤；根據(jù)nny=mx+ny軸交點(diǎn)為(n)??x軸的交點(diǎn)為m,0mn<0>0即交點(diǎn)一次函數(shù)m位于x軸的正半軸上，判斷A錯(cuò)誤，C正確，解答即可．本題考查了函數(shù)圖象的分布，正確理解圖象分布與k，b的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵mn<0，y=mnx∴正比例函數(shù)的圖象分布在二四象限，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴D錯(cuò)誤；y=mx+n∵一次函數(shù)，n(n)?,0，∴圖象與y軸交點(diǎn)為x軸的交點(diǎn)為m∵mn<0，n?>0即交點(diǎn)位于x軸的正半軸上，∴mA錯(cuò)誤，C正確．故選C．823-24八年級(jí)下·云南昭通·期末）為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力．2024年昭通市某學(xué)校的156班組織了一次課外研學(xué)活動(dòng)．在研學(xué)活動(dòng)中，王宇同學(xué)欲控制遙F與欲到達(dá)地點(diǎn)E相距水中實(shí)際航行的路程HF比河的寬度EH多2米，則河的寬度EH是（A8米B．米C．米D24米【答案】D【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意可知△EFH為直角三角形，根據(jù)勾股定理列方程就可求出直角邊EH的長(zhǎng)度．【詳解】解：根據(jù)題意可知EF=10米，設(shè)EH=x，則HFx2，=+Rt△EFH中，由勾股定理得FH2=EF2+EH，22即x2102x，2解得x24．=∴該河的寬度EH為24米．故選：D．92024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)一元二次方程()ax2+bx+c=0a≠0的兩個(gè)根分別為x，x，則方程可寫成12bac(?)(?)=axxxx2ax2ax2?(+)+x=+=?xx=120120x12，即．容易發(fā)現(xiàn)：，．設(shè)一元三次方程11a++d=0(a≠0)的三個(gè)非零實(shí)根分別為1，，，則以下正確命題的序號(hào)是（x3）ax3+bx2xx2bc111cd①x+x+x=?；②xx+xx+xx=；③++=；④xxx=?3．123a122313a1x23d12aA．①②③【答案】B【分析】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，仿照題意所給的方法，將原方程變形為B．①②④C．②③④D．①③④ax3?a(x+x+x)x2+a(xx+xx+xx)x?axxx=0，由此求解即可．123121323123【詳解】解：設(shè)一元三次方程++d=0(a≠0)的三個(gè)非零實(shí)根分別為1，，，x3ax3+bx2xx2(?)(?)(?)=則方程可寫成ax0，即ax3?a(12xxaxxxxxxxaxxx0．++)2+(++)?=3x1xx2xx3312132312bax=?(+2+)c=a(xx+xx+xx)d=?xxx，3對(duì)比可得，，，1121323123bcd可得x+x+x=?，xx+xx+xx=，xxx=?，123a122313a123ac111xx+xx+xxc++=231312=a=?，123xxx123dad?綜上可知，①②④正確，③錯(cuò)誤，故選B．y=ax2+bx+ca≠0()與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(?0)，拋物y>0?1≤x<310湖北黃岡·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線abc<0線的對(duì)稱軸為直線x1=a+c=0時(shí)，的取值范圍是x點(diǎn)(y)，?(2,y)都在拋物線上，則有其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）y<0<y.1212A2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D5個(gè)【答案】B【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．a(chǎn)0yc0由拋物線的開口方向判斷與軸的交點(diǎn)判斷與x線與軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．x0)yc>0；軸的另外一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為①函數(shù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，則ab0，<而c0，故>abc<0，故①正確，符合題意；b②x=?=1，即b=?2a，2a而x=?1時(shí)，y=0a?b+c=0，即，∴a+2a+c=0，∴a+c=0．∴②正確，符合題意；y>0x?1<x<3，③由圖象知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是∴③錯(cuò)誤，不符合題意；④從圖象看，當(dāng)x=?2時(shí)，y<0，1當(dāng)x2時(shí)，=y>0，2∴y<0<y，12有故④正確，符合題意；故選：．二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）（23-24八年級(jí)下·廣東惠州·1+a與2a?1a=．【答案】2【分析】本題考查了最簡(jiǎn)根式和同類二次根式的定義，根據(jù)最簡(jiǎn)根式和同類二次根式的定義即可求解，熟知二次根式的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式1+a與2a?1是同類二次根式，∴1a2a1，解得：+=?a=2，故答案為：2．1223-24八年級(jí)下山西晉城·期末）若點(diǎn)A(y)，B(y)都在一次函數(shù)y=x+b的圖象上，則y112y“>”“<”“”）=2<【答案】k>0yxk<0yx時(shí)，隨的增大而減小是解題的關(guān)鍵．隨的增大而增大；當(dāng)【詳解】解：∵k=1>0，yx∴隨的增大而增大，∵35，∴1y2，<<故答案為：．13（2024·四川樂(lè)山·x的方程()mx2?2m+1x+m+4=0的值為．【答案】5?【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，根據(jù)根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系找出關(guān)于m的一元二次不等式以及一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．2?2(m+)x+m+4=0的兩根，x【詳解】解：設(shè)αβx的方程αβ=m+4?(+24m40，?(+)>∴，2m1()∴4m+m+5>0，221192∴4m++>0，4122m+≥0，2119∴4m++>0恒成立，2∵關(guān)于x的方程αβ=?142?2(m+)x+m+4=0兩根互為負(fù)倒數(shù)，x∴，∴m4+=?1，解得：m=?5．故答案為：5．?1422-23八年級(jí)下廣東惠州·Rt△ABC中，∠C=90°AB比AC長(zhǎng)BC=3AC=．【答案】4【分析】本題考查了勾股定理．在Rt△ABC中，由勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：AB比AC長(zhǎng)，∴AB=AC+1，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB，2AC2+32=(AC+)2即，解得：AC4，=故答案為：4．1522-23八年級(jí)下湖南衡陽(yáng)·期末）如圖，已知直線yaxb和直線=+y=交于點(diǎn)，則關(guān)于xyy=元一次方程組y=ax+b的解是．x=1【答案】y=2【分析】本題主要考查一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，兩條直線相交的交點(diǎn)的公共解，掌握一元函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)函數(shù)圖像可知，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為2)，由此即可求解．y=ax+by=的交點(diǎn)P坐標(biāo)為2)，【詳解】解：∵直線和直線y=y=ax+bx=1的解為∴二元一次方程組，y=2x=1故答案為：y=2．1623-24八年級(jí)下·廣東惠州·期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，??平分∠ADC，AD=5，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是．【答案】16【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD∥BC，AD=BC=5，AB=CD，則∠ADE=∠CED，由角平分線的定義得∠ADE=∠EDC，從而有∠CDE=∠CEDCE=CDCE=3的周長(zhǎng)即ABCD可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，ADBC5，==AB=CD，∴ADE∠=∠CED，∵DE平分ADC，∠∴ADE∠=∠EDC，CED，∴CDE∠=∠∴CECD，=∴CEBCBE=5?2=3，=?∴CDAB3，==∴ABCD的周長(zhǎng)=5+5+3+3=16，故答案為：16．17（22-23八年級(jí)下·湖北黃岡·桿上離地面2.5m處向地面拉一條長(zhǎng)6.5m離為m時(shí)，這根電線桿便與地面垂直了．【答案】6【分析】此題主要考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到結(jié)論，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵．【詳解】解：標(biāo)記點(diǎn)如下圖：要使得這根電線桿便與地面垂直，即ACB90，∠=°則只需保證AC2+BC2=AB2，AC=2.5m,AB=6.5m由題意可知：∴BC=AB2?AC2=6.52?2.5=6m，2∴當(dāng)黃師傅量得這條纜繩在地面的固定點(diǎn)距離電線桿底部距離為6m時(shí)，這根電線桿便與地面垂直了．故答案為：6．182024·吉林·y=axm>0．下列結(jié)論：2+bx+c（abc是常數(shù)，a<c<0(?，m)①b0；<12②當(dāng)x>?時(shí)，y隨x的增大而減?。?+(b+m)x+c+n=0有實(shí)數(shù)根，則是非負(fù)數(shù)；axn③關(guān)于x的方程ma+b+3的值大于．④代數(shù)式其中正確的結(jié)論是【答案】①②④【分析】本題考查了二次函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題，二次函數(shù)與方程關(guān)系，二次函數(shù)圖像性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題目中的已知條件找到相關(guān)的數(shù)量關(guān)系．①將(?)即可得到b的范圍；，m代入y=ax2+bx+cb②將ba+c?m代入x=?=即可；2a+b+m)x+c+n=0可判斷n的正負(fù)；③把ba+c?m代入=ax2ma+b+3④將bacm代入=+?即可；y=ax2+bx+c得m=a?b+c，【詳解】解：①將(?)，m代入∴b=a+c?m，∴a<c<0m>0，∴a+b?c<0，即b<0.結(jié)論正確，故①符合題意；ba+c?m2a12m?c2a②對(duì)稱軸為直線x=?=?=?+，2am>0，c<0，∴m?c>0，<，a0又m+c2a∴<0，1m?c2a1∴x=?+<?，22a<0，開口向下，12∴x>時(shí)，即對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減小結(jié)論正確，故②符合題意；③把bacm代入方程有實(shí)數(shù)根，+b+m)x+c+n=0得2+(a+c)x+c+n=0．a(chǎn)x=+?ax2∴Δac=(+)2?(+)≥4acn0，即a2+c?2ac?4ac≥0，2∴≤(?)4anac，2a<0，(?)ac2∴n≥，4aa<c<0，(?)22ac∴∴<0，4a(?)ac是負(fù)數(shù)，n為非負(fù)數(shù)不正確.故③不符合題意；4ama+b④將bacm代入=+?+3，m=+3，2a+c?mm32acm2a+c?m+(+?)==，ba+c?2m，2a+c?ma<c<0，m>0，ba+c?2m∴>0，2a+c?mma+b+3>0，④正確，故④符合題意；即故答案為：①②④．三、解答題（8小題，共分）)1923-24八年級(jí)下廣東廣州·期末）計(jì)算：24+3(332．?【答案】3?6【分析】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，利用二次根式的乘法運(yùn)算法則計(jì)算乘法，最后化簡(jiǎn)后合并同類項(xiàng)即可．)【詳解】解：24=26+3?36=3?6+3(332．?2023-24八年級(jí)下海南省直轄縣級(jí)單位階段練習(xí)）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)16x?9=0；(2)3x?12x=?12；(3)x(x+3)=x+3；(4)x?4x+4=0．【答案】(1)122223434=,2=?(2)12==2(3)1=?2=1(4)x=2+22,x=?2+2212【分析】本題考查一元二次方程的解法，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵，注意，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法，公式法，配方法，因式分解法等．（1）利用直接開平方法解方程即可；（2）利用配方法解方程即可；（3）利用因式分解的方法解方程即可；（4）利用配方法解方程即可；）解：16x?9=0，29化簡(jiǎn)得x2=，16334解得：1=,2=?；4（2）解：3x2?12x=?12，化簡(jiǎn)得x?4x+4=0，2(?)=0，2配方得x2解得：122；==(+)=+（3）解：xx3x3(+)?(+)=移項(xiàng)得xx3x30，(+)(?)=化簡(jiǎn)得x3x10，故x+3=0或x?1=0，x=?x=1解得：；12（4）解：x2?42x+4=0=?4+22)，?42x+22)(2(2配方得x2即x?22)(2=4，故x?22=2或x?22=?2，解得：1=2+22,2=?2+22．2123-24八年級(jí)下廣東廣州·期末）如圖，在Rt△ABC中，ACB90，AC，BC8，以點(diǎn)A為∠=°==圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，求BD的長(zhǎng)．【答案】BD的長(zhǎng)為4【分析】此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)AB=BD=AB?AD即可算出答案．【詳解】解：∵AC=，BC8，=∠ACB=90°，ACBC6810，∴AB2222∵以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交ABD，∴ADAC6，==∴BDABAD10?6=4．=?=22（23-24八年級(jí)上·四川達(dá)州·ABC中，AB=，BC=26cm，AD是BC邊上的中線，AD=12cm，求ABC的面積．【答案】60cm2【分析】此題考查了勾股定理的逆定理，以及等底同高的兩三角形面積相等的運(yùn)用，熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．由AD為BC邊的中線，可得出D為BC的中點(diǎn)，由BC的長(zhǎng)求出BD的長(zhǎng)，再由AB及AD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理得到三角形ABDD為BCABD與三角形ADC面積相等都為三角形ABCABD的面積即可求出三角形ABC的面積．【詳解】解：AD為BC邊上的中線，即D為BC中點(diǎn)，且BC26cm，=1∴==，即BD2169，=2又AB，=AD=12cm，∴AB2+AD2=25+144=169，∴AB2+AD2=BD，2∴∠BAD=90°，11∴SABD=AB?AD=×5×12=302，22又D為BC中點(diǎn)，12∴SABD=SADC=SABC，則S△ABC=60cm2．2323-24八年級(jí)下福建泉州·期末）某公司隨機(jī)抽取一名職員，統(tǒng)計(jì)了他一個(gè)月(30天)每日上班通勤費(fèi)用通勤費(fèi)用元天)天數(shù)(天)0848364126(1)該名職工上班通勤費(fèi)用的中位數(shù)是元，眾數(shù)是元：(2)若該公司每天補(bǔ)貼該職員上班通勤費(fèi)用6元，請(qǐng)你利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)判斷該職員是否還需自行補(bǔ)充上班通勤費(fèi)用?【答案】(1)4，4(2)需要，理由見(jiàn)解析【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握各統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的意義是解題關(guān)鍵．（1是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值．據(jù)此即可求解．（2）計(jì)算出該職員上班通勤費(fèi)用的平均數(shù)即可求解.4+4=4元，眾數(shù)是4元，）解：該名職工上班通勤費(fèi)用的中位數(shù)是2故答案為：4，48×0+12×4+6×8+4×36=8元，（2）解：該職員上班通勤費(fèi)用的平均數(shù)為：30∵86>故該職員需自行補(bǔ)充上班通勤費(fèi)用2423-24八年級(jí)下山東臨沂·期中）如圖，點(diǎn)DC在BF上，AC∥DE，∠A=∠E，BD=CF．(1)求證：AB=EF；(2)連接AF，BE，猜想四邊形ABEF的形狀，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)四邊形ABEF為平行四邊形，理由見(jiàn)解析【分析】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是證明ABCEFD．（1）利用AAS證明ABCEFD，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=EF；（2）首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ABC∠=∠EFD，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行可得到AB∥EFAB=EF，可證出四邊形ABEF為平行四邊形．）證明：∵AC∥DE，∴ACD∠=∠EDF，∵BDCF，∴BD+DC=CF+DC，即=，=在ABC與EFD中，∠ACD=∠EDF∠A=∠EBC=DF()ABCEFD，∴∴AB=EF；（2）解：猜想：四邊形A