浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一.仔細(xì)選一選（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案）1．（3分）已知的半徑為4，，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定2．（3分）下列選項(xiàng)中的事件，屬于必然事件的是A．在一個(gè)只裝有白球的袋中，摸出黑球 B．是實(shí)數(shù)， C．在一張紙上任意畫(huà)兩條線段，這兩條線段相交 D．兩數(shù)相加，和是正數(shù)3．（3分）二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后的函數(shù)為A． B． C． D．4．（3分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為A． B． C． D．5．（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．6．（3分）如圖是一個(gè)管道的橫截面，管道的截面的半徑為，管道內(nèi)水的最大深度，則截面圓中弦的長(zhǎng)為A． B． C． D．7．（3分）函數(shù)和函數(shù)是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．8．（3分）二次函數(shù)，、、為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程有實(shí)數(shù)根的條件是A． B． C． D．9．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，那么所對(duì)的圓心角的大小是A． B． C． D．10．（3分）已知拋物線，，是實(shí)數(shù)，與直線交于，，則下面判斷正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則二．認(rèn)真填一填（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案）11．（4分）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．12．（4分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色并放回，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，則布袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是．13．（4分）如圖為拋物線的一部分，其對(duì)稱軸為直線，若其與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則由圖象可知，不等式的解集是．14．（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，，則的大小為．15．（4分）已知，均為非負(fù)實(shí)數(shù)，目，則的最小值為．16．（4分）如圖是鄭州圓形“戒指橋”，其數(shù)學(xué)模型為如圖所示．已知橋面跨徑米，為圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，且米，則該圓的半徑長(zhǎng)為米．三．全面答一答（本題共8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以）17．（6分）一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球．（1）從中任意摸出一個(gè)球，求摸出的是紅球的概率．（2）從中任意摸出一個(gè)球，不放回，然后再?gòu)牟即锩鲆粋€(gè)球，利用樹(shù)狀圖或列表，求摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，畫(huà)出△．19．（6分）如圖，為的直徑，是弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）若的度數(shù)為，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是弧的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，．（1）求證：．（2）若，，則的直徑長(zhǎng)為．21．（8分）小明進(jìn)行實(shí)心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從軸上的點(diǎn)處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，在點(diǎn)處達(dá)到最高位置，落在軸上的點(diǎn)處．小明某次試投時(shí)的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）根據(jù)圖中信息，求出實(shí)心球路徑所在拋物線的表達(dá)式．（2）若實(shí)心球投擲距離（實(shí)心球落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)度）不小于，成績(jī)?yōu)闈M分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷小明此次試投的成績(jī)是否能達(dá)到滿分．22．（10分）如圖，是的直徑，，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求弦的長(zhǎng)．23．（10分）已知二次函數(shù)，且．（1）若其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）若為（1）中二次函數(shù)圖象在第三象限內(nèi)的點(diǎn)，請(qǐng)分別求，的取值范圍．（3）點(diǎn)，，，是函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)，滿足且，試比較和的大小關(guān)系．24．（12分）如圖，已知內(nèi)接于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)圓心在邊上時(shí)，求證：；（2）如圖2，當(dāng)圓心在外部時(shí)，連接和，若，的度數(shù)是，求的度數(shù)；（3）如圖3，當(dāng)圓心在內(nèi)部時(shí)，連接和，若，，，求四邊形的面積．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)錦繡育才教育集團(tuán)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一.仔細(xì)選一選（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，注意可以用多種不同的方法來(lái)選取正確答案）1．（3分）已知的半徑為4，，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定【分析】根據(jù)題意得的半徑為4，則點(diǎn)到圓心的距離大于圓的半徑，則根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可判斷點(diǎn)在外．【解答】解：、，，則點(diǎn)在外，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離，則有點(diǎn)在圓外；點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)．2．（3分）下列選項(xiàng)中的事件，屬于必然事件的是A．在一個(gè)只裝有白球的袋中，摸出黑球 B．是實(shí)數(shù)， C．在一張紙上任意畫(huà)兩條線段，這兩條線段相交 D．兩數(shù)相加，和是正數(shù)【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、在一個(gè)只裝有白球的袋中，摸出黑球，是不可能事件，不符合題意；、是實(shí)數(shù)，，是必然事件，符合題意；、在一張紙上任意畫(huà)兩條線段，這兩條線段相交，是隨機(jī)事件，不符合題意；、兩數(shù)相加，和是正數(shù)，是隨機(jī)事件，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3．（3分）二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后的函數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)“左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：二次函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位后，所得函數(shù)的表達(dá)式是，即，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減，左加右減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，若點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，由等腰三角形的性質(zhì)可求解．【解答】解：將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，，，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．5．（3分）已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【解答】解：二次函數(shù)的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是直線，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，正確求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖是一個(gè)管道的橫截面，管道的截面的半徑為，管道內(nèi)水的最大深度，則截面圓中弦的長(zhǎng)為A． B． C． D．【分析】由垂徑定理得，再由勾股定理得，即可得出結(jié)論．【解答】解：連接，由題意得：，，，，，，在中，由勾股定理得：，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．7．（3分）函數(shù)和函數(shù)是常數(shù)，且在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A． B． C． D．【分析】分別分析當(dāng)和時(shí)兩種情況下兩個(gè)函數(shù)在同一平面坐標(biāo)系中的圖象，并結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱軸進(jìn)行綜合判斷即可．【解答】解：①當(dāng)時(shí)：函數(shù)的圖象過(guò)一、二、三象限，函數(shù)的圖象開(kāi)口向下；不正確，不符合題意．②當(dāng)時(shí)：函數(shù)的圖象過(guò)二、三、四象限，函數(shù)的圖象開(kāi)口向上；不正確，不符合題意．函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，正確，符合題意；不正確，不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)及二次函數(shù)的圖象，熟悉它們圖象的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．8．（3分）二次函數(shù)，、、為常數(shù)）的圖象如圖所示，則方程有實(shí)數(shù)根的條件是A． B． C． D．【分析】利用函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，直線與二次函數(shù)有公共點(diǎn)，從而可判斷方程有實(shí)數(shù)根的條件．【解答】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，即時(shí)，二次函數(shù)有最小值為，當(dāng)時(shí)，直線與二次函數(shù)有公共點(diǎn)，方程有實(shí)數(shù)根的條件是．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖象法求一元二次方程的近似根：作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；由圖象與的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；9．（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(guò)、、三點(diǎn)，那么所對(duì)的圓心角的大小是A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心，分別作，的垂直平分線即可得到圓心，進(jìn)而解答即可．【解答】解：作的垂直平分線，作的垂直平分線，如圖，它們都經(jīng)過(guò)，所以點(diǎn)為這條圓弧所在圓的圓心．連接，，在與中，，，，，，，即所對(duì)的圓心角的大小是，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的推論：弦的垂直平分線必過(guò)圓心．這也常用來(lái)確定圓心的方法．10．（3分）已知拋物線，，是實(shí)數(shù)，與直線交于，，則下面判斷正確的是A．若，，則 B．若，，則 C．若，，則 D．若，，則【分析】將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入并聯(lián)立，從而得到，再根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷符號(hào)【解答】解：拋物線與直線交于點(diǎn)，，，①，②②①得，即，則當(dāng)，或，時(shí)，；當(dāng)，或，時(shí)，．故正確，、、錯(cuò)誤，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)交點(diǎn)得到關(guān)于，，，的等式二．認(rèn)真填一填（本題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．要注意認(rèn)真看清楚題目的條件和要填寫(xiě)的內(nèi)容，盡量完整地填寫(xiě)答案）11．（4分）拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是．【分析】令，求出的值，即可求出拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：在拋物線中，令，即，則拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是令，求出的值，此題難度不大．12．（4分）在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅球、白球共50個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色并放回，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.7，則布袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是35．【分析】用總數(shù)量乘以摸到紅球的頻率的穩(wěn)定值即可．【解答】解：根據(jù)題意知，布袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是，故答案為：35．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．13．（4分）如圖為拋物線的一部分，其對(duì)稱軸為直線，若其與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則由圖象可知，不等式的解集是．【分析】先根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到點(diǎn)坐標(biāo)，由得函數(shù)值為正數(shù)，即拋物線在軸上方，然后找出對(duì)應(yīng)的自變量的取值范圍即可得到不等式的解集．【解答】解：對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)軸，，不等式，即，拋物線的圖形在軸上方，．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與不等式組，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱軸，拋物線與軸的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．14．（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，若，，則的大小為．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【解答】解：四邊形內(nèi)接于，，，，是的直徑，，，，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．15．（4分）已知，均為非負(fù)實(shí)數(shù)，目，則的最小值為．【分析】先根據(jù)題意得出，由，均為非負(fù)實(shí)數(shù)求出的取值范圍，再代入代數(shù)式求出其最小值即可．【解答】解：，，又，均為非負(fù)實(shí)數(shù)，，解得：，則，，當(dāng)時(shí)，的值隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最小值，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的最值，根據(jù)題意把原式化為二次函數(shù)的形式是解答此題的關(guān)鍵．16．（4分）如圖是鄭州圓形“戒指橋”，其數(shù)學(xué)模型為如圖所示．已知橋面跨徑米，為圓上一點(diǎn)，于點(diǎn)，且米，則該圓的半徑長(zhǎng)為26米．【分析】過(guò)作于，過(guò)作于，由垂徑定理得（米，再證四邊形是矩形，則米，（米，設(shè)該圓的半徑長(zhǎng)為米，然后由題意列出方程組，解方程組即可．【解答】解：過(guò)作于，過(guò)作于，如圖所示：則（米，，，，四邊形是矩形，米，（米，設(shè)該圓的半徑長(zhǎng)為米，由題意得：，解得：，即該圓的半徑長(zhǎng)為26米，故答案為：26．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，熟練掌握垂徑定理和勾股定理是解題的關(guān)鍵．三．全面答一答（本題共8個(gè)小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推理步驟．如果覺(jué)得有的題目有點(diǎn)困難，那么把自己能寫(xiě)出的解答寫(xiě)出一部分也可以）17．（6分）一個(gè)布袋里裝有只有顏色不同的3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球．（1）從中任意摸出一個(gè)球，求摸出的是紅球的概率．（2）從中任意摸出一個(gè)球，不放回，然后再?gòu)牟即锩鲆粋€(gè)球，利用樹(shù)狀圖或列表，求摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率．【分析】（1）直接利用概率公式可得答案．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【解答】解：有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，從中任意摸出一個(gè)球，摸出的是紅球的概率為．（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的結(jié)果有：（紅，白），（紅，白），（白，紅），（白，紅），共4種，摸出的2個(gè)球中，1個(gè)是白球，1個(gè)是紅球的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)（頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上）的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、．（1）請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格所在的平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．（2）將繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△，畫(huà)出△．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，即可得出答案．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．【解答】解：（1）建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示點(diǎn)的坐標(biāo)為．（2）如圖，△即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．（6分）如圖，為的直徑，是弦延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．（1）求證：．（2）若的度數(shù)為，求的度數(shù)．【分析】（1）連接，首先證明，即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)的度數(shù)為，可得，又，所以，即可求出答案．【解答】（1）證明：連接，是的直徑，，又，，，，；（2）解：的度數(shù)為，，又，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理及其推論，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解決問(wèn)題．20．（8分）如圖，四邊形內(nèi)接于，是弧的中點(diǎn)，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接，．（1）求證：．（2）若，，則的直徑長(zhǎng)為10．【分析】（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到；（2）連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，根據(jù)已知條件得到，，求得，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．【解答】（1）證明：，，四邊形內(nèi)接于，，，，在和中，，，；（2）解：連接并延長(zhǎng)交于，連接，則，是弧的中點(diǎn)，，，，，，，，的直徑長(zhǎng)為10，故答案為：10．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21．（8分）小明進(jìn)行實(shí)心球訓(xùn)練，他嘗試?yán)脭?shù)學(xué)模型來(lái)研究實(shí)心球的運(yùn)動(dòng)情況，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，實(shí)心球從軸上的點(diǎn)處出手，運(yùn)動(dòng)路徑可看作拋物線，在點(diǎn)處達(dá)到最高位置，落在軸上的點(diǎn)處．小明某次試投時(shí)的數(shù)據(jù)如圖所示．（1）根據(jù)圖中信息，求出實(shí)心球路徑所在拋物線的表達(dá)式．（2）若實(shí)心球投擲距離（實(shí)心球落地點(diǎn)與出手點(diǎn)的水平距離的長(zhǎng)度）不小于，成績(jī)?yōu)闈M分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，判斷小明此次試投的成績(jī)是否能達(dá)到滿分．【分析】（1）設(shè)該拋物線的表達(dá)式為，把代入解析式求出即可；（2）根據(jù)題意令，解方程即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）依題意，拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)該拋物線的表達(dá)式為，拋物線過(guò)點(diǎn)，，解得，該拋物線的表達(dá)式為；（2）令，得，解得，在軸正半軸，故舍去），點(diǎn)的坐標(biāo)為，，小明此次試投的成績(jī)能達(dá)到滿分．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，是的直徑，，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）若，，求弦的長(zhǎng)．【分析】（1）要證明，可以證明；是的直徑，則，又知，則，則，，則；（2）連接，交于點(diǎn)，先求出圓的半徑，再利用勾股定理列方程求出的長(zhǎng)，進(jìn)而求得的長(zhǎng)和的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：是的直徑，，．，，，．又，，，，，；（2）解：連接，交于點(diǎn)，，，，，，，，的半徑為10，設(shè)，則，由勾股定理，得，即，解得，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．23．（10分）已知二次函