《平面向量基本定理》教學設(shè)計與反思

PAGEPAGE1《平面向量基本定理》教學設(shè)計與反思廣州市玉巖中學吳華東（注：本篇教學設(shè)計參加廣東省青年教師說課比賽獲得一等獎）一、教材分析1、教材的地位和作用（1）向量是近代數(shù)學中重要和基本的數(shù)學概念，是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，它有著及其豐富的實際背景，又有著廣泛的實際應(yīng)用，因此，它有很高的教育價值。（2）平面向量基本定理揭示了平面向量的基本關(guān)系和基本結(jié)構(gòu)，是進一步研究向量問題的基礎(chǔ)；是進行向量運算的基本工具，是解決向量或利用向量解決問題的基本手段。（3）平面向量基本定理蘊涵了一種十分重要的數(shù)學思想——轉(zhuǎn)化思想，因此，有著十分廣闊的應(yīng)用空間。根據(jù)定理，對于不共線的一組基底，平面內(nèi)的任意向量都可以表示為：，這樣，就可以把研究任意向量之間關(guān)系的問題轉(zhuǎn)化為對向量、的研究，使復雜問題向簡單轉(zhuǎn)化，這就是轉(zhuǎn)化思想。2、教學目標（1）知識與技能目標了解平面向量基本定理的條件和結(jié)論，會用基向量來表示平面中的任一向量，為向量坐標化打下基礎(chǔ)。（2）過程與方法目標通過對平面向量基本定理的學習過程，讓學生體驗數(shù)學定理的產(chǎn)生、形成過程，體驗定理所蘊涵的數(shù)學思想。（3）情感、態(tài)度與價值觀目標通過對平面向量基本定理的運用，增強學生向量的應(yīng)用意識，讓學生進一步體會向量是處理幾何問題強有力的工具之一。3、重點和難點根據(jù)學生的認知規(guī)律及教學內(nèi)容，我認為本節(jié)課的重點是：對平面向量基本定理的探究。難點是：對平面向量基本定理的理解及其應(yīng)用。二、教學方法與教學手段本節(jié)課在教法上采用“三主教學法”：教師主導、學生主體、思維主線。使用多媒體輔助教學，使書本的圖形“動”起來，加強了教學的直觀性。三、學情分析與學法指導學情分析：前幾節(jié)課已經(jīng)學習了向量的基本概念和基本運算，如共線向量、向量的加法、減法和數(shù)乘運算等；學生對向量的物理背景有了初步的了解。如：力的合成與分解、位移、速度的合成與分解等，都為學習這節(jié)課作了充分準備。學法指導：教師平等的參與學生的自主探究活動，通過啟發(fā)、引導、激勵來體現(xiàn)教師的主導作用，根據(jù)學生的認知情況和情感發(fā)展來調(diào)整整個學習活動的梯度和層次，引導學生全員、全過程參與，保證學生的認知水平和情感體驗分層次向前推進。四、教學過程設(shè)計為了更好的突出教學重點，突破教學難點，完成教學目標，我把本節(jié)課的教學實施分為以下六個環(huán)節(jié)來進行。創(chuàng)設(shè)情境、提出問題數(shù)形結(jié)合、探究規(guī)律揭示內(nèi)涵、理解定理例題練習、變式演練反思評價、深化認知布置作業(yè)、鞏固提高第一個環(huán)節(jié)[創(chuàng)設(shè)情境、提出問題]1、一個放在斜面上的物體所受的豎直向下的重力，可分解為使物體沿斜面下滑的力，和使物體垂直于斜面壓緊斜面的力。這是一個力的分解的例子2、飛機沿仰角為的方向起飛的速度，可以分解為沿水平方向的速度和沿豎直方向的速度。這是一個速度的分解的例子讓學生思考上面的兩個例子中力和速度分別是如何分解的？通過上面兩個關(guān)于力的分解和速度的分解的例子向?qū)W生提出問題：如果，是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，是這一平面內(nèi)的任一向量，那么與，之間有什么關(guān)系呢？怎樣探求這種關(guān)系？這樣設(shè)計的目的來自于下面的考慮：一方面，以兩道物理問題作為引例，創(chuàng)設(shè)情境，主要是說明“物理學中的矢量可以在兩個不同方向上進行分解”，同理，數(shù)學上的向量是否也可以在兩個不同的方向上進行分解？接著提出本節(jié)課題；另一方面從學生非常熟悉的物理實例提出問題，符合學生的認知規(guī)律，學生也比較容易完成對新知識的建構(gòu)。第二個環(huán)節(jié)：[數(shù)形結(jié)合、探究規(guī)律]我是這樣引導學生對定理的探究的：（1）首先讓學生在練習本上作出兩個不共線的向量，，和任意向量。問題啟發(fā)：如何將向量沿著，兩個方向進行分解？向量的分解學生沒學過，學生碰到的一個障礙是向量不共點，我啟發(fā)學生類比物理中力和速度的分解，從而突破了這一障礙。（2）讓學生繼續(xù)作圖，將基本向量，和向量平移到同一個起點上。如何讓學生想到要作個平行四邊形，利用平行四邊形法則將向量沿著，兩個方向進行分解？這是學生在思維上碰到的第二個障礙。我主要從兩個方面啟發(fā)學生：第一，類比物理中力和速度的分解就是采用平行四邊形法則；第二，學生前面已學過向量加法的平行四邊形法則，從逆向思維的角度啟發(fā)學生采用平行四邊形法則。（3）讓學生繼續(xù)作圖，將向量分解，作出平行四邊形。如何探求與，之間具體有什么關(guān)系？我通過兩個問題來啟發(fā)學生：（1）與、有什么關(guān)系？（2）、和與有什么關(guān)系？由平行四邊形法則，學生不難發(fā)現(xiàn)，由于學生剛學過共線向量的性質(zhì)定理，自然容易得到：，，從而有平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線的向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，存在一對實數(shù)，使這一環(huán)節(jié)，是教學的重點，學生在富有啟發(fā)性的問題下，自主作圖，自主探究，不僅得出了定理，而且思維也得到了發(fā)展。第三個環(huán)節(jié)[揭示內(nèi)涵、理解定理]主要通過以下四個問題來啟發(fā)學生的思維：（1）為什么基底，必須不共線？（2）基底，是否可以選擇？（3）在基底確定的條件下，定理中的、的值的是否唯一？（4）定理的價值何在？這一環(huán)節(jié)主要采用問題的形式啟發(fā)學生思考，有層次、有深度、有啟發(fā)性的四個問題可以進一步使學生的思維走向深入。第四個環(huán)節(jié)：[例題練習、變式演練]為了使學生更好的鞏固定理，這個環(huán)節(jié)是一個很重要的環(huán)節(jié)。我給學生安排了這樣一道例題：如圖1，是中邊的中點，，，試用、表示變式：（1）如圖2，如果在線段上，且，試用、表示（2）如圖3，如果是線段的中點，試用、表示圖1圖1圖2（1）簡單介紹例題要求。（2）這三道小題都是基本題型，緊緊圍繞平面向量基本定理的應(yīng)用，從易到難，層層遞進，全體學生都得到了基本訓練，學生的思維一步步走向深入，既鞏固了定理，又增強了向量加法及數(shù)乘運算法則的應(yīng)用意識，同時，還通過例題及變式引導學生探究了三角形中線向量的有關(guān)結(jié)論，并對三角形重心的問題也有了更深入的認識。（3）關(guān)于例題的教學，我是這樣處理的：首先，作為示范，教師嚴謹?shù)刂v解第一問，并規(guī)范的板書過程，對于變式兩小問，采用師生共同分析向量特征后，由學生完成解答，并請學生上黑板板演，然后師生共評，總結(jié)規(guī)律。為了進一步鞏固定理，選取了一道與例題類似、但以平行四邊形為背景的題目，讓學生自主練習，課堂反饋信息，并對學困生進行當堂指導。練一練：如圖4，在中，，，（1）試用、表示、（2）如圖5，如果、分別是，的中點，試用、表示和圖4圖5圖6（3）如圖6，如果是與的交點，是的中點，試用、表示圖4圖5圖6第五個環(huán)節(jié)：[歸納小結(jié)、深化認知]這一環(huán)節(jié)讓學生通過對如下問題的思考歸納小結(jié)，由學生口述。通過本節(jié)課的學習，你學到了什么？體驗到了什么？掌握了什么？你自己體會最深刻的是什么？這一環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖是：一方面讓學生自己歸納小結(jié)，使學生再次回顧本節(jié)課的學習過程，是對探究過程的再認識，對數(shù)學思想方法的升華；另一方面，不會反思，就不會學習，通過反思，讓學生深化知識理解，完善認知結(jié)構(gòu)。第六個環(huán)節(jié)：[布置作業(yè)、鞏固提高]鞏固作業(yè)：課本第2題；第6題創(chuàng)新作業(yè)：用向量法證明三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。設(shè)計意圖：通過鞏固作業(yè)的設(shè)計，保證了全體學生的對平面向量基本定理的鞏固應(yīng)用；創(chuàng)新作業(yè)的設(shè)計，體現(xiàn)了向量的工具性，使得學生對于用向量方法證明幾何命題有了初步的體驗。五、教學評價通過本節(jié)課教學，學生在以下幾個方面有較大的收獲和啟發(fā)：1、通過對平面向量基本定理的教學與分析，使學生對向量的工具性實質(zhì)有了更深刻的理解，較好的調(diào)動了學生的積極性和主動性；2、本節(jié)教學采用“三主”的教學方法，始終堅持以學生為主體，堅持探索、發(fā)現(xiàn)、反思的教學策略，引發(fā)了生動的、積極性的教學活動和和諧的課堂氛圍；3、學生的思維得到了有效的訓練和提