湖南省益陽市沅江市南大膳鎮(zhèn)小波學(xué)校2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

2024年下期小波學(xué)校七年級上冊開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上一、單選題（本大題共10小題，共30.0分）1．（本題3.0分）2020年12月17日凌晨1時59分，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品成功著陸，任務(wù)獲得圓滿成功，月球距離地球平均為384401000米，用四舍五入法取近似值，精確到百萬位，并用科學(xué)記數(shù)法表示，其結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．（本題3.0分）若實數(shù)a滿足，則的化簡結(jié)果是（）A．2 B．2a C． D．3．（本題3.0分）下列各計算題中，結(jié)果是零的是（

）A． B． C． D．4．（本題3.0分）一個數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個數(shù)是（）A．1 B． C．±1 D．±1和05．（本題3.0分）2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計劃在2030年前實現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為萬千米的月球．將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．6．（本題3.0分）在平面直角坐標(biāo)系中，點，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律確定的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．7．（本題3.0分）下列等式中，錯誤的是（

）A． B．C． D．8．（本題3.0分）如圖，把一個周長為定值的長方形分割為五個四邊形，其中A是正方形，B，C，D，E都是長方形，這五個四邊形的周長分別用lA，lB，lC，lD，lE表示，則下列各式的值為定值的是()(第12題圖)A．lA B．lB＋lDC．lA＋lB＋lD D．lA＋lC＋lE9．（本題3.0分）將正整數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，若用有序數(shù)對（a，b）表示第a行，從左至右第b個數(shù)，例如（4，3）表示的數(shù)是9，則（15，10）表示的數(shù)是（

）A．115 B．114 C．113 D．11210．（本題3.0分）已知有理數(shù)x、y滿足，，，則有（）A．，，x絕對值較大 B．，，y絕對值較大C．，，x絕對值較大 D．，，y絕對值較大二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11．（本題3.0分）讀作，零下記作，如果支出80元記作“”元，那么“”元表示．12．（本題3.0分）已知和互為相反數(shù)，那么等于．13．（本題3.0分）若符號[a,b]表示a，b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，符號(a,b)表示a14．（本題3.0分）如圖，將一個正方體的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，已知正方體相對兩個面上的數(shù)互為倒數(shù)，則．15．（本題3.0分）星期天，媽媽從超市買了4支A冰淇淋和3支B冰淇淋，用去元錢．媽媽對小麗說“上星期天我買了3支A冰淇淋和5支B冰淇淋用去元錢”，你算一算，A冰淇淋每支元，B冰淇淋每支元．16．（本題3.0分）如果a是方程的一個根，那么代數(shù)式的值為．17．（本題3.0分）某校三年級和四年級各有兩個班，三年級（一）班比三年級（二）班多人，四年級(一)班比四年級（二）班少人，三年級比四年級少人，那么三年級（一）班比四年級（二）班少人．18．（本題3.0分）若實數(shù)a、b滿足，則的算術(shù)平方根是．三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）19．（本題6.0分）已知：(2x+5y+4)2+|3x-4y-17|=0，求的平方根．20．（本題6.0分）成本0.25元的作業(yè)本1200冊，按期望獲得的利潤定價出售，當(dāng)銷售出后，剩下的作業(yè)本打折扣，結(jié)果獲得利潤是預(yù)訂的．問剩下的作業(yè)本出售時按定價打了多少折扣？21．（本題8.0分）點在數(shù)軸上所對應(yīng)的數(shù)分別是，其中滿足．(1)求的值．(2)數(shù)軸上有一點，使得，求點所對應(yīng)的數(shù)．(3)點是的中點，為原點，數(shù)軸上有一動點，直接寫出的最小值是______；的最小值是______；取最小值時，點對應(yīng)的數(shù)的取值范圍是______．22．（本題8.0分）計算：．23．（本題9.0分）某校七年級（1）班學(xué)生在勞動課上采摘成熟的白蘿卜，一共采摘了9筐，以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，稱重后記錄如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）--回答下面問題：(1)這9筐白蘿卜，最接近25千克的這筐白蘿卜實際質(zhì)量為___________千克．(2)以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)，這9筐白蘿卜總計超過或不足多少千克？(3)若白蘿卜每千克售價2元，則售出這9筐白蘿卜可得多少元？24．（本題9.0分）30粒珠子按8粒紅色，2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色的次序串成一圈．一只蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上，這只蚱蜢至少要跳幾次才能再次落在黑珠子上？25．（本題10.0分）觀察下列等式，并回答問題．，，，，……(1)將2024寫成兩整數(shù)平方差的形式：__________________(2)用含有字母（的整數(shù)）的等式表示這一規(guī)律，并用已學(xué)的知識驗證這一規(guī)律．(3)相鄰的兩個整數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù)嗎？請說說你的理由．26．（本題10.0分）如圖，某校旁邊有一塊長為，寬為的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此對該校進(jìn)行擴(kuò)建，打算建造教學(xué)樓和行政樓．圖中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間三個矩形空白區(qū)域?qū)⒔ㄔ旖虒W(xué)樓和行政樓（其中每個矩形的一邊長均為（））．(1)設(shè)通道的寬度為，則________（用含的代數(shù)式表示）；(2)若建造教學(xué)樓和行政樓的空白區(qū)域的總占地面積為，請問通道的寬度為多少？

參考答案1．【答案】A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：故此題答案為A．2．【答案】A【分析】由，知，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)化簡，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴．故此題答案為A．3．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)加法、減法運(yùn)算法則及絕對值的意義求解即可．【詳解】解：，故A符合題意；，故B不符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意．故此題答案為A．4．【答案】C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義解答即可.【詳解】解：設(shè)這個數(shù)為a,由題意知，a=,即a2=1.解得a=±1.故此題答案為C.5．【答案】B【詳解】，故此題答案為B．6．【答案】B【分析】先根據(jù)所給點的坐標(biāo)找出規(guī)律，再按照規(guī)律求解即可．【詳解】∵點，∴，∴．故此題答案為B．7．【答案】B【詳解】、，原選項計算正確，不符合題意；、，原選項計算錯誤，符合題意；、，原選項計算正確，不符合題意；、，原選項計算正確，不符合題意；故此題答案為．8．【答案】B【解析】設(shè)大長方形的長為x，寬為y，正方形A的邊長為a，長方形B的長為b，寬為c，則2x＋2y為定值，長方形C的寬為b－a，長為x－c，長方形E的寬為y－b，長為a＋c，長方形D的長為y－(b－a)＝y(tǒng)－b＋a，寬為x－c－a，所以lA＝4a，不是定值，故A不符合題意；lB＋lD＝2b＋2c＋2(y－b＋a)＋2(x－c－a)＝2x＋2y，是定值，故B符合題意；lA＋lB＋lD＝4a＋2x＋2y，不是定值，故C不符合題意；lA＋lC＋lE＝4a＋2(b－a)＋2(x－c)＋2(y－b)＋2(a＋c)＝2x＋2y＋4a，不是定值，故D不符合題意.故選B.9．【答案】A【分析】觀察圖形可知，每一行的第一個數(shù)字都等于前面數(shù)字的個數(shù)再加1，即可得出（15，1）表示的數(shù)，然后得出（15，10）表示的數(shù)即可．【詳解】解：因為（1，1）表示的數(shù)是：1，（2，1）表示的數(shù)是：1+1=2，（3，1）表示的數(shù)是：1+1+2=4，（4，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3=7，（5，1）表示的數(shù)是：1+1+2+3+4=11，……所以（a，1）表示的數(shù)是：，所以（15，1）表示的數(shù)是：，所以（15，10）表示的數(shù)是：106+10-1=115，故此題答案為A．10．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則和兩數(shù)相乘異號得負(fù)進(jìn)行判斷即可．熟記運(yùn)算法則：①“兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)”，②“絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號”【詳解】解：∵，∴x、y異號，∵，∴負(fù)數(shù)的絕對值大，∵，∴，，則絕對值較大．故此題答案為A．11．【答案】負(fù)9收入200元【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)是一組具有相反意義的量，據(jù)此即可求得答案．【詳解】解：讀作負(fù)9，零下記作，支出80元記作“”元，那么“”元表示收入200元12．【答案】5【分析】先依據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到等式，再依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值，然后再求代數(shù)式的值即可．【詳解】解：∵和互為相反數(shù)，∴+=0，∴a=-4，b=3．∴a+3b=-4+3×3=-4+9=5．13．【答案】-【解析】因為符號[a,b]表示a，b兩數(shù)中較大的一個數(shù)，符號(a,b14．【答案】【分析】根據(jù)展開圖可知，b和-2相對，a和3相對，求倒數(shù)即可．【詳解】解：由展開圖可知，b和-2相對，a和3相對，∴，15．【答案】34【分析】由題意可得，買支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去元；買支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去元；則買支B冰淇淋，用元，進(jìn)而可得1支B冰淇淋，元，1支A冰淇淋，元，計算求解即可．【詳解】解：由題意可得，買支A冰淇淋和9支B冰淇淋，用去（元）；買支A冰淇淋和支B冰淇淋，用去（元）；∴買支B冰淇淋，用（元），∴1支B冰淇淋，（元），∴1支A冰淇淋，（元）16．【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到，整體代入即可求出答案．【詳解】解：∵a是一元二次方程的根∴，整理得：，∴．17．【答案】【詳解】解：設(shè)三年級（一）班人，四年級（二）班人，則三年級（二）班人，四年級(一)班人，由題意可得，，∴，∴，∴三年級（一）班比四年級（二）班少人18．【答案】2【分析】根據(jù)題意得，，計算得，，即可求出結(jié)果．【詳解】解：，，，，，則的算術(shù)平方根是：19．【答案】±2【詳解】【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組后把x、y的值代入式子進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意，得：，解得：，∴==4，則的平方根為±2．20．【答案】剩下的練習(xí)本出售時按定價打了8折．【分析】先求出每本練習(xí)本的預(yù)定利潤為：元，則預(yù)定價格為：元，那么預(yù)定總利潤就是：元，銷掉得到的利潤就是：（元，而實際獲得的利潤為：，所以剩下的的利潤是元，由此可以求得剩下的每本的利潤為：元，那么剩下的練習(xí)本的單價為：元，，故剩下的練習(xí)本出售時按定價打了八折．【詳解】解：預(yù)定價格為：（元，預(yù)定利潤為：（元，預(yù)定總利潤為：（元，剩下的的練習(xí)本的每一本價格為：，，，，（元，答：剩下的練習(xí)本出售時按定價打了8折．21．【答案】(1)(2)－8或6(3)【分析】（1）根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)之和為0，這兩個數(shù)都為0，就可以解出x、y；（2）設(shè)M點所對應(yīng)的值為m，再根據(jù)等式代入線段長，就可以求出m的值；（3）先確定取最小時，P的范圍，再確定取最小值時P的范圍，最終確定取最小值時P的取值范圍．【詳解】（1）解：∵，，，∴，解得：．（2）解：設(shè)M點的坐標(biāo)為m，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，不可能使，不合題意；當(dāng)時，，解得：；∴使得，點M所對應(yīng)的數(shù)為或6．（3）解：當(dāng)P在之間時，，當(dāng)P在A點左邊時，，當(dāng)P點在B點右側(cè)時，．所以，的最小值是8．因為D點是的中點，所以D點所對應(yīng)的數(shù)為，的中點所對應(yīng)的數(shù)為，當(dāng)P點為時，，當(dāng)P點對應(yīng)的數(shù)小于時，，并且P點在D點左側(cè)，．當(dāng)P點對應(yīng)的數(shù)大于0時，．所以的最小值為，只有和都取最小時，才取取最小值，也就是當(dāng)時，取最小值．即取最小時，．22．【答案】【分析】乘法分配律等知識，運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算律和法則計算即可．【詳解】解：原式．23．【答案】(1)(2)不足千克(3)元【分析】（1）根據(jù)以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù)，由題中表格數(shù)據(jù)逐項比較即可得到答案；（2）利用稱重的各框數(shù)據(jù)，利用有理數(shù)加減運(yùn)算求解即可得到答案；（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，結(jié)合以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)得出框蘿卜總重量求解即可得到答案．【詳解】（1）解：解：由表中數(shù)據(jù)可知，，，，，這筐白蘿卜，最接近千克的這筐白蘿卜實際質(zhì)量為千克（2）解：由題意得，答：以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，這筐白蘿卜總計不足千克；（3）解：由（）及以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，這筐白蘿卜總計（千克），若白蘿卜每千克售價元，則售出這筐白蘿卜可得（元）．24．【答案】7次【分析】根據(jù)題意找出珠子的周期規(guī)律，再結(jié)合蚱蜢的跳動規(guī)律即可解題．【詳解】解：珠子排序為8粒紅色，2粒黑色、8粒紅色、2粒黑色，即粒為一個周期，且可以得知這30粒珠子的第9和10、第19和20、第29和30、第39和40、第49和50粒，第59和60粒時是黑珠子，蚱蜢從第2粒黑珠子起跳，每次跳過6粒珠子落在下一粒珠子上，所以它的跳點為第10、第17、第24、第31、第38、第45、第52、第59粒，至少要跳7次．25．【答案】(1)506，，(2)見詳解(3)相鄰的兩個整數(shù)的平方差不是4的倍數(shù)，理由見詳解【分析】（1）根據(jù)題意給出的規(guī)律即可求出答案；（2）利用平方差公式的應(yīng)用即可驗證；（3）根據(jù)題意列出式子即