山西省忻州市第五中學2021-2022學年上學期八年級數(shù)學學業(yè)測評（期末）試卷

山西省忻州市第五中學2021-2022學年上學期八年級數(shù)學學業(yè)測評（期末）試卷一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）若三角形的三邊長分別為5、x、15，則x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．113．（3分）一個多邊形所有內(nèi)角與外角的和為1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．94．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±15．（3分）已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為（）A． B．4 C．3 D．不能確定6．（3分）若點P（3，m）與Q（n，﹣6）關(guān)于x軸對稱，則m﹣2n＝（）A．0 B．1 C．﹣1 D．37．（3分）已知ax＝2，ay＝3，則a2x+3y的值等于（）A．108 B．36 C．31 D．278．（3分）多項式x2+mx+6可因式分解為（x﹣2）（x﹣3），則m的值為（）A．6 B．±5 C．5 D．﹣59．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，CD＝2，Q為AB上一動點，則DQ的最小值為（）A．2 B．2 C． D．10．（3分）學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書，已知購買科普類圖書花費1000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書甲均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本，求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣＝100 B．﹣＝100 C．﹣＝100 D．﹣＝100二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）11．（3分）計算：x2?x3?x4＝．12．（3分）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為．13．（3分）如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝．14．（3分）若x﹣y＝5，xy＝﹣2，則x2+y2的值為．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC＝10，△BDC的周長為22．那么△ABC的周長是．16．（3分）若關(guān)于x的分式方程﹣2＝有增根，則m的值為．17．（3分）若x2﹣2（a﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則a的值是．18．（3分）已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝．19．（3分）在等邊三角形ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，且AD＝BE．連接AE、CD交于點P，則∠APD＝．20．（3分）一個正整數(shù)如果能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“創(chuàng)新數(shù)”，下列各數(shù)中，定是“創(chuàng)新數(shù)”的有（填序號）①1②54③16三、解答題（本題共計7小題，共計60分）21．（8分）計算：（1）a3?a+（﹣a2）3÷a2（2）（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．22．（9分）分解因式：（1）x3﹣25x（2）x2﹣2xy+y2﹣4（3）x2﹣6x﹣2723．（10分）先化簡，再求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝；（2）?﹣（），其中x＝﹣．24．（8分）解方程：（1）+1＝（2）＝﹣2．25．（6分）如圖，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2．求證：AE＝AC．26．（9分）如圖，已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm．求證：（1）AD的長；（2）△ACE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差．27．（10分）某商店以固定進價一次性購進一種商品，3月份按一定售價銷售，銷售額為2400元，為擴大銷量，減少庫存，4月份在3月份售價基礎(chǔ)上打9折銷售，結(jié)果銷售量增加30件，銷售額增加840元．（1）求該商店3月份這種商品的售價是多少元？（2）如果該商店3月份銷售這種商品的利潤為900元，那么該商店4月份銷售這種商品的利潤是多少元？參考答案一、選擇題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）1．（3分）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A，B，C選項中的圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．2．（3分）若三角形的三邊長分別為5、x、15，則x的值可以是（）A．2 B．3 C．8 D．11【解答】解：∵三角形的三邊長分別為5，x，15，∴15﹣5＜x＜15+5，即10＜x＜20，故選：D．3．（3分）一個多邊形所有內(nèi)角與外角的和為1260°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．7 C．8 D．9【解答】解：多邊形的內(nèi)角和是：1260°﹣360°＝900°，設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180＝900，解得：n＝7，故選：B．4．（3分）若分式的值為0，則x的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【解答】解：∵分式的值為零，∴，解得x＝1．故選：B．5．（3分）已知△ABC的三邊長分別為3，5，7，△DEF的三邊長分別為3，3x﹣2，2x﹣1，若這兩個三角形全等，則x為（）A． B．4 C．3 D．不能確定【解答】解：∵△ABC與△DEF全等，∴3+5+7＝3+3x﹣2+2x﹣1，解得：x＝3，故選：C．6．（3分）若點P（3，m）與Q（n，﹣6）關(guān)于x軸對稱，則m﹣2n＝（）A．0 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵點P（3，m）與Q（n，﹣6）關(guān)于x軸對稱，∴n＝3，m＝6，故m﹣2n＝0．故選：A．7．（3分）已知ax＝2，ay＝3，則a2x+3y的值等于（）A．108 B．36 C．31 D．27【解答】解：a2x+3y＝（ax）2×（ay）3＝22×33＝108，故選：A．8．（3分）多項式x2+mx+6可因式分解為（x﹣2）（x﹣3），則m的值為（）A．6 B．±5 C．5 D．﹣5【解答】解：根據(jù)題意得：x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣3）＝x2﹣5x+6，則m的值為﹣5．故選：D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分線交BC于點D，CD＝2，Q為AB上一動點，則DQ的最小值為（）A．2 B．2 C． D．【解答】解：作DH⊥AB于H，如圖，∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC，∴DH＝DC＝2，∵Q為AB上一動點，∴DQ的最小值為DH的長，即DQ的最小值為2．故選：A．10．（3分）學校為創(chuàng)建“書香校園”購買了一批圖書，已知購買科普類圖書花費1000元，購買文學類圖書花費9000元，其中科普類圖書平均每本的價格比文學類圖書甲均每本的價格貴5元，且購買科普書的數(shù)量比購買文學書的數(shù)量少100本，求科普類圖書平均每本的價格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為（）A．﹣＝100 B．﹣＝100 C．﹣＝100 D．﹣＝100【解答】解：設(shè)科普類圖書平均每本的價格是x元，則可列方程為：﹣＝100．故選：B．二、填空題（本題共計10小題，每題3分，共計30分）11．（3分）計算：x2?x3?x4＝x9．【解答】解：原式＝x2+3+4＝x9．故答案為：x9．12．（3分）如圖，已知方格紙中是4個相同的小正方形，則∠1+∠2的度數(shù)為90°．【解答】解：如圖所示：由題意可得：△ACB≌△ECD，則∠1＝∠DEC，∵∠2+∠DEC＝90°，∴∠1+∠2＝90°．故答案為：90°．13．（3分）如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【解答】解：如圖，連接AD．∵∠1＝∠E+∠F，∠1＝∠FAD+∠EDA，∴∠E+∠F＝∠FAD+∠EDA，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠BAD+∠ADC+∠B+∠C．又∵∠BAD+∠ADC+∠B+∠C＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．故答案為：360°．14．（3分）若x﹣y＝5，xy＝﹣2，則x2+y2的值為21．【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝﹣2，∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝52+2×（﹣2）＝25﹣4＝21，故答案為：21．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于E點，如果BC＝10，△BDC的周長為22．那么△ABC的周長是34．【解答】解：∵AB的垂直平分線DE交AC于點D，交AB于點E，∴AD＝BD，∵△BDC的周長為22，∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝22，∵BC＝10，AB＝AC，∴AB＝AC＝12，△ABC周長＝AB+AC+BC＝12+12+10＝34，故答案為：34．16．（3分）若關(guān)于x的分式方程﹣2＝有增根，則m的值為3．【解答】解：方程兩邊都乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝m∵原方程有增根，∴最簡公分母x﹣3＝0，解得x＝3，當x＝3時，m＝3故m的值是3．故答案為：3．17．（3分）若x2﹣2（a﹣3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則a的值是7或﹣1．【解答】解：∵x2﹣2（a﹣3）x+16是一個完全平方式，∴﹣2a+6＝±8，∴a＝7或﹣1．故答案為7或﹣1．18．（3分）已知a、b、c是三角形的三邊長，化簡：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|＝2c．【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得a+c＞b，a﹣b＜c．∴a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0．∴原式＝a﹣b+c﹣（a﹣b﹣c）＝2c．19．（3分）在等邊三角形ABC中，點D在AB邊上，點E在BC邊上，且AD＝BE．連接AE、CD交于點P，則∠APD＝60°．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，在△ACD和△BAE中，，∴△ACD≌△BAE（SAS），∴∠ACD＝∠BAE，∵∠BAE+∠EAC＝60°，∴∠ACD+∠EAC＝60°，∴∠APD＝60°，故答案為：60°．20．（3分）一個正整數(shù)如果能表示為兩個正整數(shù)的平方差，則稱這個正整數(shù)為“創(chuàng)新數(shù)”，例如27＝62﹣32，63＝82﹣12，故27，63都是“創(chuàng)新數(shù)”，下列各數(shù)中，定是“創(chuàng)新數(shù)”的有③（填序號）①1②54③16【解答】解：①∵1＝1×1，∴，解得a＝1，b＝0，不符合題意，∴1不是“創(chuàng)新數(shù)”；②∵54＝27×2＝18×3＝9×6，∴，，，解得a＝，a1＝，a2＝，∴54不是“創(chuàng)新數(shù)”；③∵16＝8×2，∴，解得a＝5，b＝3，16＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴16是“創(chuàng)新數(shù)”；故答案為：③．三、解答題（本題共計7小題，共計60分）21．（8分）計算：（1）a3?a+（﹣a2）3÷a2（2）（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）．【解答】解：（1）a3?a+（﹣a2）3÷a2＝a4+（﹣a6）÷a2＝a4﹣a4＝0；（2）（m+n+2）（m+n﹣2）﹣m（m+4n）＝（m+n）2﹣4﹣m2﹣4mn＝m2+2mn+n2﹣4﹣m2﹣4mn＝﹣2mn+n2﹣4．22．（9分）分解因式：（1）x3﹣25x（2）x2﹣2xy+y2﹣4（3）x2﹣6x﹣27【解答】解：（1）x3﹣25x＝x（x2﹣25）＝x（x+5）（x﹣5）；（2）x2﹣2xy+y2﹣4＝（x2﹣2xy+y2）﹣4＝（x﹣y）2﹣22＝（x﹣y+2）（x﹣y﹣2）；（3）x2﹣6x﹣27＝（x﹣9）（x+3）．23．（10分）先化簡，再求值：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，其中x＝﹣4，y＝；（2）?﹣（），其中x＝﹣．【解答】解：（1）（x﹣2y）2﹣x（x+3y）﹣4y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2＝﹣7xy，當x＝﹣4，y＝時，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14；（2）?﹣（）＝?﹣＝﹣＝＝，當x＝﹣時，原式＝＝．24．（8分）解方程：（1）+1＝（2）＝﹣2．【解答】解：（1）去分母得：4x+2x+6＝7，移項合并得：6x＝1，解得：x＝，經(jīng)檢驗是分式方程的解；（2）去分母得：1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2），去括號得：1﹣x＝﹣1﹣2x+4，移項合并得：x＝2，經(jīng)檢驗x＝2是增根，故原方程無解．25．（6分）如圖，DE＝BC，∠AED＝∠C，∠1＝∠2．求證：AE＝AC．【解答】證明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△ADE和△ABC中，，∴△ADE≌△ABC（AAS），∴AE＝AC，26．（9分）如圖，已知AD、AE分別是Rt△ABC的高和中線，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm．求證：（1）AD的長；（2）△ACE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是邊BC上的高，∴AB?AC＝BC?AD，∴AD＝＝