浙江省金華市東陽市橫店八校聯(lián)考2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)暑假作業(yè)檢查試題卷練習(xí)范圍：八下全冊(cè)、九上第一章、九上第四章1-2節(jié)，總分120分，考試時(shí)長：120分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.要使二次根式有意義，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴x-3≥0，∴x≥3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵掌握二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0．2.推進(jìn)生態(tài)文明建設(shè)，實(shí)行垃圾分類和資源化利用是每個(gè)公民義不容辭的責(zé)任．下列四幅圖是垃圾分類標(biāo)志圖案，每幅圖案下配有文字說明．則四幅圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.有害垃圾 B.可回收物C.廚余垃圾 D.其他垃圾【答案】A【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形概念可知．【詳解】A選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形C選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形而不是中心對(duì)稱圖形D選項(xiàng)不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形故選A【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．3.下列各式成立的是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：A．，故不正確；B．，故不正確；C．，故不正確；D．，正確；故選D．4.用反證法證明命題“在同一平面內(nèi)，若直線，，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)（）A. B.a與b不平行 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是反證法、兩直線的位置關(guān)系，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟，在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【詳解】解：反證法證明“在同一平面內(nèi)，若，，則”時(shí)，應(yīng)假設(shè)與不平行，即與相交，故選：B5.童裝專賣店銷售一種童裝，若這種童裝每天獲利y（元）與銷售單價(jià)x（元）滿足關(guān)系，若要想獲得最大利潤，則銷售單價(jià)x為（）A.25元 B.20元 C.30元 D.40元【答案】A【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，二次函數(shù)的最值是它的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將寫成頂點(diǎn)式的形式即可得到答案．【詳解】解：將寫為頂點(diǎn)式的形式得：，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，∴要想獲得最大利潤，則銷售單價(jià)為元，故選：A．6.下列對(duì)二次函數(shù)y=x2﹣x的圖象的描述，正確的是（）A.開口向下 B.對(duì)稱軸是y軸C.經(jīng)過原點(diǎn) D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的【答案】C【解析】【詳解】【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】A、∵a=1＞0，∴拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；B、∵﹣，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，選項(xiàng)B不正確；C、當(dāng)x=0時(shí)，y=x2﹣x=0，∴拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；D、∵a＞0，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=，∴當(dāng)x＞時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），對(duì)稱軸直線x=-，當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.7.如圖，點(diǎn)，，分別在的各邊上，且，，若：：，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷四邊形為平行四邊形得到，再利用平行線分線段成比例，由得到，然后利用比例性質(zhì)得到，從而可得到的長．【詳解】∵，，，四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴可得，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例，三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．正確構(gòu)造出是解答本題關(guān)鍵．8.如圖，在菱形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)，點(diǎn)為邊中點(diǎn)．若菱形的面積為24，，則的長為()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，根據(jù)菱形的性質(zhì)和面積，可以得到BD的長，從而可以得到的長，然后根據(jù)勾股定理可以得到AD的長，最后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到的長．【詳解】解：四邊形是菱形，，菱形的面積為，，，，，，，AD邊中點(diǎn)，，故選：A．9.如圖，過圖象上點(diǎn)，分別作軸，軸的平行線交的圖象于，兩點(diǎn)，以，為鄰邊的矩形被坐標(biāo)軸分割成四個(gè)小矩形，面積分別記為，，，，若，則的值為（）A. B. C.4 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)，則，，，根據(jù)坐標(biāo)求得，，推得，即可求得．【詳解】解：依題意，設(shè)，則，，∵點(diǎn)A在的圖象上則，同理∵B，D兩點(diǎn)在的圖象上，則∵∴，又∵，故，∴，故選：D．10.如圖，在矩形中，，分別是邊，上的點(diǎn)，且，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，再將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處．若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】連接相交于于點(diǎn)，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，進(jìn)而得出四邊形是平行四邊形，設(shè)，則，，在中，利用勾股定理列出方程，求得，進(jìn)而可得．【詳解】解：連接相交于于點(diǎn)，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，，，，，又將沿折疊，點(diǎn)恰好落在上的點(diǎn)處，，，，，，，，，，，又四邊形是矩形，，，四邊形是平行四邊形，，設(shè)，則，，，，，，，在中，，即，化簡(jiǎn)方程解得，，，舍去，，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)等知識(shí)，掌握折疊的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_________．【答案】（3，﹣1）【解析】【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答．【詳解】解：點(diǎn)（﹣3，1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，﹣1）．故答案為：（3，﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．12.若，則的值為______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，用表示出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)等式用表示出，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，．故答案為：713.已知某組數(shù)據(jù)的方差為，則的值為______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查方差和算術(shù)平均數(shù)的定義．由題意知，這組數(shù)據(jù)為3、4、7、10，再根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：由題意知，這組數(shù)據(jù)為3、4、7、10，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，即的值為故答案為：6．14.已知點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，比較，，大小______（用“”連接）．【答案】【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．函數(shù)圖像上點(diǎn)坐標(biāo)都滿足該函數(shù)解析式．把點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，代入函數(shù)解析式，求得、、的值，然后比較它們的大小即可．【詳解】解：點(diǎn)，，在函數(shù)的圖象上，，，故答案為：．15.如圖，在正方形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在的延長線上，連接，與交于點(diǎn)G．已知，．，則______．【答案】3【解析】【分析】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，理解正方形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用勾股定理構(gòu)造方程是解決問題的關(guān)鍵．在上截取，連接，，過點(diǎn)作于，設(shè)，先證明和全等得，，，進(jìn)而得，由此可證明和全等，則，中，，列出方程，求解即可．【詳解】解：在上截取，連接，，過點(diǎn)作于，如圖所示：設(shè)，四邊形為正方形，，，，在和中，，，，，，，，，，，，在和中，，，，中，，，解得：，，故答案為：316.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a≠0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x﹣1013y﹣1353下列結(jié)論：①ac＜0；②當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根；④當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0．其中正確的結(jié)論是______．【答案】①③④【解析】【詳解】∵x=﹣1時(shí)y=﹣1，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，∴，解得，∴y=﹣x2+3x+3，∴ac=﹣1×3=﹣3＜0，故①正確；對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)x＞時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故②錯(cuò)誤；方程為﹣x2+2x+3=0，整理得，x2﹣2x﹣3=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一個(gè)根，正確，故③正確；﹣1＜x＜3時(shí)，ax2+（b﹣1）x+c＞0正確，故④正確；綜上所述，結(jié)論正確的是①③④．故答案為：①③④三、解答題（17-21每題8分，22、23每題10分，24題12分，共72分）17.（1）計(jì)算：；（2）解方程：．【答案】（1）（2），【解析】【分析】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則及一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．（1）原式利用二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出值；（2）方程利用因式分解法求出解即可．【詳解】解：（1）原式，，；（2）分解因式得：所以或解得：，18.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值．（2）設(shè)，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式的意義以及根與系數(shù)的關(guān)系；（1）利用根的判別式的意義得到，然后解關(guān)于的方程即可；（2）先利用根與系數(shù)的關(guān)系得，再利用因式分解法變形得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得，解得，；即b的值為或；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，方程化為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，所以．19.為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃招募若干名學(xué)生會(huì)干事．現(xiàn)有20名學(xué)生報(bào)名參加選拔．報(bào)名的學(xué)生需參加文化水平、口頭表達(dá)、組織策劃三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分（滿分100分），取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將文化水平、口頭表達(dá)、組織策劃三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按的比例計(jì)算出每人的總評(píng)成績(jī)．已知圓圓、芳芳的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)绫?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如圖．選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)/分文化水平口頭表達(dá)組織策劃圓圓芳芳▲▲（1）在組織策劃測(cè)試中，七位評(píng)委給芳芳打出的分?jǐn)?shù)如下：75，82，74，81，70，83，81．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分，平均數(shù)是______分．（2）請(qǐng)你計(jì)算芳芳的總評(píng)成績(jī)．（3）學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔11名學(xué)生會(huì)干事．試分析芳芳、圓圓能否入選，并說明理由．【答案】（1），，（2）芳芳的總評(píng)成績(jī)?yōu)榉郑?）不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選，理由見解析【解析】【分析】本題考查了頻數(shù)直方圖，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)；（1）分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可求出答案；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖即可得出答案．【小問1詳解】解：七位評(píng)委給芳芳打出的分?jǐn)?shù)從小到大排列為：，，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是（分）；故答案為：，，；【小問2詳解】（分），答：芳芳的總評(píng)成績(jī)?yōu)榉?；【小?詳解】不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選，理由如下：由名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于分的有10人，因?yàn)閳A圓分、芳芳分，所以不能判斷圓圓能否入選，但是芳芳能入選．20.在中，點(diǎn)M是邊的中點(diǎn)，平分，．的延長線交于點(diǎn)E，．（1）求證：；（2）求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）證明可得；（2）由全等三角形的性質(zhì)得，進(jìn)而得到，再證明是的中位線即可求出的長．【小問1詳解】平分，，，，在和中，，，∴；【小問2詳解】，，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，是的中位線，，21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)反比例函數(shù)(為常數(shù)，)的圖象與一次函數(shù)(，為常數(shù)，)的圖象交于點(diǎn)，．（1）求的值和一次函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)時(shí)，直接寫出的取值范圍．（3）若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，點(diǎn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得點(diǎn)，點(diǎn)恰好落在函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1），一次函數(shù)的解析式為（2）或0<x<2（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為或【解析】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；（1）先將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式后，再將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，最后把，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可解決問題．（2）根據(jù)函數(shù)圖象，以及，兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可解決問題．（3）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)所給平移方式表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可解決問題．【小問1詳解】解：將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，所以反比例函數(shù)的解析式為．將點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．將，兩點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得，，解得，所以一次函數(shù)解析式為．【小問2詳解】由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的上方，即，所以當(dāng)時(shí)，的取值范圍是：或0<x<2．【小問3詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以令點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后，所得點(diǎn)的坐標(biāo)可表示為，即點(diǎn)的坐標(biāo)為．因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為或．22.某汽車租賃公司共有300輛可供出租的某款汽車，2021年每輛汽車的日租金為100元，由于物價(jià)上漲，到2023年日租金上漲到121元．（1）求2021年至2023年日租金的平均增長率．（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，從2023年開始，當(dāng)每輛汽車的日租金定為121元時(shí)，汽車可全部租出；日租金每增加1元，就要少租出2輛．已知汽車租賃公司每日需為每輛租出的汽車支付各類費(fèi)用31元，每輛未租出的汽車支付各類費(fèi)用10元．①在每輛汽車日租金121元的基礎(chǔ)上，設(shè)上漲元，則每輛汽車的日租金為______元，實(shí)際能租出______輛車．②當(dāng)每輛汽車的日租金上漲多少元時(shí)，該租賃公司的日收益可達(dá)28200元？(日收益總租金各類費(fèi)用)【答案】（1）（2）①，；②或元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及列代數(shù)式；（1）設(shè)年至年日租金的平均增長率為，利用年每輛汽車的日租金年每輛汽車的日租金年至年日租金的平均增長率，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論；（2）①利用每輛汽車的日租金每輛汽車日租金上漲的錢數(shù)，可用含的代數(shù)式表示出每輛汽車的日租金；利用實(shí)際能租出的數(shù)量每輛汽車日租金上漲的錢數(shù)，即可用含的代數(shù)式表示出實(shí)際能租出的數(shù)量；②利用日收益總租金各類費(fèi)用，可列出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：設(shè)年至年日租金的平均增長率為，根據(jù)題意得：，解得：(不符合題意，舍去)．答：2年至年日租金的平均增長率為；【小問2詳解】①根據(jù)題意得：在每輛汽車日租金元的基礎(chǔ)上，設(shè)上漲元，則每輛汽車的日租金為元，實(shí)際能租出輛．故答案為：，；②根據(jù)題意得：，整理得：，解得：．答：當(dāng)每輛汽車的日租金上漲或元時(shí)，該租賃公司的日收益可達(dá)元．23.在矩形中，，，E、F是對(duì)角線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別從A、C同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒1個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，其中．（1）若G，H分別是AD，中點(diǎn)，則四邊形一定是怎樣的四邊形（E、F相遇時(shí)除外）？______（不用說明理由）（2）在（1）條件下，若四邊形為矩形，求t的值；（3）在（1）條件下，若G向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)E，F(xiàn)以相同的速度同時(shí)出發(fā)，若四邊形為菱形，求t的值．【答案】（1）四邊形是平行四邊形（2）四邊形為矩形時(shí)或（3）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形【解析】【分析】（1）利用三角形全等可得則即可證明；（2）分為兩種情況，一種是四邊形為矩形，另一種是為矩形，利用即可求解；（3）根據(jù)菱形對(duì)角線平分且垂直可證明四邊形為菱形，再利用勾股定理即可求解.【小問1詳解】解：四邊形是平行四邊形，理由如下：由題意得：∵四邊形是矩形，，，∵分別是中點(diǎn)，，，，，，，∴四邊形是平行四邊形；【小問2詳解】如圖1，連接，由（1）得，，，∴四邊形是矩形，∴，①如圖1，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，∴，∵，∴，∴；②如圖2，當(dāng)四邊形是矩形時(shí)，∵，，∴，∴；綜上，四邊形為矩形時(shí)或；【小問3詳解】如圖3，M和N分別是AD和的中點(diǎn)，連接，，，與交于O，∵四邊形為菱形，∴，，，∴，，∴四邊形為菱形，∴，設(shè)，則，由勾股定理可得：，即：，解得