工程電磁場（第2版）課件 第三章 靜態(tài)場邊值問題求解

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靜態(tài)場邊值問題求解本章內(nèi)容3.1靜態(tài)場邊值問題及解的唯一性定理3.2鏡像法3.3分離變量法3.4知識點拓展———矩量法33.1

靜態(tài)場邊值問題及解的唯一性定理3.1.1靜態(tài)場問題的類型分布型問題

正向問題

反向問題邊值型問題

第一類邊值問題（狄里赫利問題）第二類邊值問題（諾誒曼問題）

第三類邊值問題（混合型問題）

43.1

靜態(tài)場邊值問題及解的唯一性定理3.1.2靜電場問題的唯一性定理靜電場的唯一性定理：已知場域V內(nèi)的自由電荷分布和電介質(zhì)特性，已知場域V的邊界S上的

或

，那么場域V內(nèi)的位函數(shù)具有唯一確定的解，即第一、二、三類邊值問題下的泊松方程或拉普拉斯方程的解是唯一的。53.1

靜態(tài)場邊值問題及解的唯一性定理3.1.3靜態(tài)場邊值問題的解法①.解析法（得到一個函數(shù)表達式）

②.數(shù)值法（建立數(shù)學模型，利用計算機進行求解，得到研究區(qū)域中離散點上的場強或位函數(shù)值）

鏡像法、分離變量法、復(fù)變函數(shù)法、格林函數(shù)法等時域有限差分法（FDTD）有限元法（FEM）矩量法（MoM）等63.2

鏡像法3.1.3靜態(tài)場邊值問題的解法鏡像法的理論根據(jù)是唯一性定理鏡像電荷的引入原則是滿足原有的邊界條件鏡像電荷處在所研究區(qū)域之外在所研究區(qū)域內(nèi)電位函數(shù)所滿足的泊松方程或拉普拉斯方程的形式不變

73.2

鏡像法3.1.3靜態(tài)場邊值問題的解法用鏡像法求解靜電場問題的關(guān)鍵是尋找合適的鏡像電荷，鏡像電荷的確定要遵循以下兩個原則：①所有鏡像電荷必須位于所求的場域之外；②鏡像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的確定需要滿足所求的場域的邊界條件。鏡像法只能用于一些特殊邊界的情形83.2

鏡像法1.無限大導(dǎo)體平面與點電荷邊界x=0處

93.2

鏡像法導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷電量總和正好等于我們所設(shè)的鏡像電荷的電量鏡像電荷等效了導(dǎo)體邊界對電磁場的影響，或者說，等效了導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷的影響103.2

鏡像法2.無限大導(dǎo)體平面與線電荷113.2

鏡像法由于a<<D，a<<h，

123.2

鏡像法3.相交無限大導(dǎo)體平面與點電荷n>1為整數(shù)鏡像電荷的總數(shù)為（2n-1）133.2

鏡像法4.接地導(dǎo)體球與點電荷考察143.2

鏡像法153.2

鏡像法5.對地絕緣的帶電導(dǎo)體球與點電荷第一步處第二步球心處163.2

鏡像法6.無限長導(dǎo)體柱面與線電荷173.3

分離變量法分離變量法的基本解題步驟是：①根據(jù)已知導(dǎo)體與媒質(zhì)分界面的形狀，選擇適當?shù)淖鴺讼担虎趯⑵⒎址匠谭蛛x為若干個常微分方程，求出包含待定系數(shù)的通解；③利用給定的邊界條件，確定通解中的待定系數(shù)，得到所求問題的特解。183.3

分離變量法3.3.1直角坐標系下的分離變量法當截面邊界與直角坐標系的xoy坐標平面平行時只與x有關(guān)只與y有關(guān)1920有兩種解的形式：sinx、cosx只有一個零值

沒有零值

有無窮多個零值

21所以解的形式為：22將邊界條件(1)代入通解中(x=0時，),得將邊界條件(2)代入上式中(x=a時，),得23將邊界條件(3)代入上式中(y=0時，),得將邊界條件(4)代入上式確定

(y=0時，)利用三角函數(shù)的正交性,

兩邊都乘以積分24253.3

分離變量法3.3.2圓柱坐標系下的分離變量法若目標邊界與圓柱坐標系的坐標面平行方程兩邊同除以只與r有關(guān)只與f有關(guān)26上述假設(shè)得到的解不合理。2728

條件(3)條件(2)條件(1)29303.4

知識點拓展———矩量法建立在積分方程基礎(chǔ)上矩量法本身是一種穩(wěn)定的計算方法線元基函數(shù)發(fā)展到面元基函數(shù)加速方法，精細方法等等其主要計算步驟包括：①建立描述電磁問題的積分方程；②利用基函數(shù)將待求函數(shù)進行離散并代入積分方程；③利用檢測函數(shù)對離散后的積分方程進行檢測并得到矩陣方程；④求解矩陣方程和相關(guān)的電磁場物理量。31知識點總結(jié)(1)靜電場問題有3種類型

第一類邊值問題：已知邊界上各點的位函數(shù)φ值。第二類邊值問題：已知邊界上各點的

值。第三類邊值問題（混合型問題）：已知部分邊界表面的

值和其他邊界表面的

值。(2)唯一性定理滿足給定邊界條件的泊松方程或拉普拉斯方程的解唯一。(3)靜電場中的鏡像法

鏡像電荷的確定要遵循以下兩個原則：①所有鏡像電荷必須位于所求的場域之外；②鏡像電荷的個數(shù)、位置及電荷量的確定需要滿足所求的場域的邊界條件。32知識點總結(jié)(4)直角坐標系下的分離變量法