2024屆云南昆明市盤龍區(qū)雙龍中學中考猜題數(shù)學試卷含解析

2024屆云南昆明市盤龍區(qū)雙龍中學中考猜題數(shù)學試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，△ABC內(nèi)接于半徑為5的⊙O，圓心O到弦BC的距離等于3，則∠A的正切值等于（）A．B．C．D．2．某班為獎勵在學校運動會上取得好成績的同學，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件．其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件．設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，可列方程組為（）A． B．C． D．3．如果一個扇形的弧長等于它的半徑，那么此扇形稱為“等邊扇形”．將半徑為5的“等邊扇形”圍成一個圓錐，則圓錐的側(cè)面積為（）A． B．π C．50 D．50π4．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖，已知菱形ABCD的對角線AC．BD的長分別為6cm、8cm，AE⊥BC于點E，則AE的長是（）A． B． C． D．6．下列各類數(shù)中，與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系的是（）A．有理數(shù)B．實數(shù)C．分數(shù)D．整數(shù)7．如圖，DE是線段AB的中垂線，，，，則點A到BC的距離是A．4 B． C．5 D．68．如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．9．﹣的相反數(shù)是（）A．8 B．﹣8 C． D．﹣10．等式成立的x的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD=BC，∠PEF=35°，則∠PFE的度數(shù)是_____．12．不等式組的最大整數(shù)解為_____．13．如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當AB=1時，△AME的面積記為S1；當AB=2時，△AME的面積記為S2；當AB=3時，△AME的面積記為S3；…；當AB=n時，△AME的面積記為Sn．當n≥2時，Sn﹣Sn﹣1=▲．14．如圖，在△ABC中，BD和CE是△ABC的兩條角平分線．若∠A＝52°，則∠1＋∠2的度數(shù)為_______．15．比較大?。?_________(填<，>或＝)．16．二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1

的圖象經(jīng)過原點，則a的值為______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）某樓盤2018年2月份準備以每平方米7500元的均價對外銷售，由于國家有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望，為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格連續(xù)兩個月進行下調(diào)，4月份下調(diào)到每平方米6075元的均價開盤銷售．（1）求3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率；（2）小穎家現(xiàn)在準備以每平方米6075元的開盤均價，購買一套100平方米的房子，因為她家一次性付清購房款，開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.8折銷售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，小穎家選擇哪種方案更優(yōu)惠？（3）如果房價繼續(xù)回落，按此平均下調(diào)的百分率，請你預測到6月份該樓盤商品房成交均價是否會跌破4800元/平方米，請說明理由．18．（8分）先化簡，再選擇一個你喜歡的數(shù)（要合適哦?。┐肭笾担?+119．（8分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點在左側(cè))，與軸交于點，頂點為．（1）當時，求四邊形的面積；（2）在（1）的條件下，在第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上存在一點，使，求點的坐標；（3）如圖2，將（1）中拋物線沿直線向斜上方向平移個單位時，點為線段上一動點，軸交新拋物線于點，延長至，且，若的外角平分線交點在新拋物線上，求點坐標．20．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中x是不等式組的整數(shù)解21．（8分）如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M（﹣2，m）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．22．（10分）小明有兩雙不同的運動鞋放在一起，上學時間到了，他準備穿鞋上學．他隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為；他隨手拿出兩只，請用畫樹狀圖或列表法求恰好為一雙的概率．23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線y=x+4經(jīng)過點A、C，點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，當CP//AO時，求∠PAC的正切值；（3）當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標.24．如圖所示，AB是⊙O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CD⊥AB于點D，CD交AE于點F，過C作CG∥AE交BA的延長線于點G．求證：CG是⊙O的切線．求證：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的長．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C.【解析】試題分析：如答圖，過點O作OD⊥BC，垂足為D，連接OB，OC，∵OB=5，OD=3，∴根據(jù)勾股定理得BD=4.∵∠A=∠BOC，∴∠A=∠BOD.∴tanA=tan∠BOD=.故選D．考點：1.垂徑定理；2.圓周角定理；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義．2、A【解析】

根據(jù)題意設(shè)未知數(shù),找到等量關(guān)系即可解題,見詳解.【詳解】解：設(shè)購買甲種獎品x件，乙種獎品y件．依題意，甲、乙兩種獎品共20件,即x+y=20,購買甲、乙兩種獎品共花費了650元,即40x+30y=650,綜上方程組為,故選A.【點睛】本題考查了二元一次方程組的列式,屬于簡單題,找到等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)新定義得到扇形的弧長為5，然后根據(jù)扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=?5?5=．故選A．【點睛】本題考查圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．4、D【解析】

將除法變?yōu)槌朔?，化簡二次根式，再用乘法分配律展開計算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運算，掌握二次根式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出BO、CO的長，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面積等于對角線乘積的一半，也等于BC×AE，可得出AE的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CO=AC=3，BO=BD=，AO⊥BO，∴．∴．又∵，∴BC·AE=24，即．故選D．點睛：此題考查了菱形的性質(zhì)，也涉及了勾股定理，要求我們掌握菱形的面積的兩種表示方法，及菱形的對角線互相垂直且平分．6、B【解析】

根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系解答．【詳解】實數(shù)與數(shù)軸上的點存在一一對應關(guān)系，故選：B．【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸上點的關(guān)系，每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的點來表示，反過來，數(shù)軸上的每個點都表示一個唯一的實數(shù)，也就是說實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.7、A【解析】

作于利用直角三角形30度角的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：作于H．

垂直平分線段AB，

，

，

，

，

，

，

，，

，

故選A．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．8、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點B,再利用配方法得到點A，得到OA的長度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當y=0時－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因為AP垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P＋AP=PB+PH，所以當H,P,B共線時，PB+PH最短，而BC=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是，故選C．10、B【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出的范圍．【詳解】由題意可知：,解得：,故選：．【點睛】考查二次根式的意義，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、35°【解析】∵四邊形ABCD中，點P是對角線BD的中點，點E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，∴PE是△ABD的中位線，PF是△BDC的中位線，∴PE=AD，PF=BC，又∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=35°.故答案為35°.12、﹣1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集，從而得出其最大整數(shù)解．【詳解】,解不等式①得:x≤1,解不等式②得x-1＞1x，x-1x＞1，-x＞1，x＜-1，∴

不等式組的解集為x＜-1，∴

不等式組的最大整數(shù)解為-1.故答案為-1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元一次不等式組的整數(shù)解.13、【解析】連接BE，∵在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，∴BE∥AM．∴△AME與△AMB同底等高．∴△AME的面積=△AMB的面積．∴當AB=n時，△AME的面積為，當AB=n－1時，△AME的面積為．∴當n≥2時，14、64°【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD和CE是△ABC的兩條角平分線，∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=64°．故答案為64°．點睛：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．15、<【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案.【詳解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案為：<.【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關(guān)鍵.16、-1【解析】

將（2，2）代入y=（a-1）x2-x+a2-1即可得出a的值．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經(jīng)過原點，∴a2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a的值為-1．故答案為-1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象過原點，可得出x=2時，y=2．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）10%；（2）方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米，理由見解析【解析】

（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，根據(jù)下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分別計算出方案一與方案二的費用相比較即可；（3）根據(jù)（1）的答案計算出6月份的價格即可得到答案.【詳解】（1）設(shè)3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率為x，由題意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4兩月平均每月下調(diào)的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更優(yōu)惠，小穎選擇方案一：打9.8折購買；（3）不會跌破4800元/平方米因為由（1）知：平均每月下調(diào)的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份該樓盤商品房成交均價不會跌破4800元/平方米．【點睛】此題考查一元二次方程的實際應用，方案比較計算，正確理解題意并列出方程解答問題是解題的關(guān)鍵.18、1【解析】解：(1+==取x=2時，原式=119、（1）4；（2），；（3）．【解析】

（1）過點D作DE⊥x軸于點E，求出二次函數(shù)的頂點D的坐標，然后求出A、B、C的坐標，然后根據(jù)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)點是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，證出，列表比例式，并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論；（3）判斷點D在直線上，根據(jù)勾股定理求出DH，即可求出平移后的二次函數(shù)解析式，設(shè)點，，過點作于，于，軸于，根據(jù)勾股定理求出AG，聯(lián)立方程即可求出m、n，從而求出結(jié)論．【詳解】解：（1）過點D作DE⊥x軸于點E當時，得到，頂點，∴DE=1由，得，；令，得；，，，，OC=3．（2）如圖1，設(shè)點是第二象限拋物線對稱軸左側(cè)上一點，將沿軸翻折得到，點，連接，過點作于，過點作軸于，由翻折得：，；，，軸，，，，由勾股定理得：，，，，，，，解得：(不符合題意，舍去)，；，．（3）原拋物線的頂點在直線上，直線交軸于點，如圖2，過點作軸于，；由題意，平移后的新拋物線頂點為，解析式為，設(shè)點，，則，，，過點作于，于，軸于，，，、分別平分，，，點在拋物線上，，根據(jù)題意得：解得：【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題，難度較大，掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．20、x=3時，原式=【解析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,再利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算,約分得到最簡結(jié)果,求出不等式組的解集,找出解集中的整數(shù)計算得出到x的值,代入計算即可求出值.【詳解】解：原式=÷=×=，解不等式組得，2＜x＜，∵x取整數(shù)，∴x=3，當x=3時，原式=．【點睛】本題主要考查分式額化簡求值及一元一次不等式組的整數(shù)解．21、（1）（2）．【解析】

（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出M點的坐標，再把M點的坐標代入反比例函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C，根據(jù)一次函數(shù)解析式表示出B點坐標，利用△OMB的面積=×BO×MC算出面積，利用勾股定理算出MO的長，再次利用三角形的面積公式可得OM?h，根據(jù)前面算的三角形面積可算出h的值．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1過M（﹣2，m），∴m=1．∴M（﹣2，1）．把M（﹣2，1）代入得：k=﹣2．∴反比列函數(shù)為．（2）設(shè)點B到直線OM的距離為h，過M點作MC⊥y軸，垂足為C．∵一次函數(shù)y1=﹣x﹣1與y軸交于點B，∴點B的坐標是（0，﹣1）．∴．在Rt△OMC中，，∵，∴．∴點B到直線OM的距離為．22、（1）12；（2）1【解析】

（1）根據(jù)四只鞋子中右腳鞋有2只，即可得到隨手拿出一只恰好是右腳鞋的概率；（2）依據(jù)樹狀圖即可得到共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，進而得出恰好為一雙的概率．【詳解】解：（1）∵四只鞋子中右腳鞋有2只，∴隨手拿出一只，恰好是右腳鞋的概率為24＝1故答案為：12（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩只恰好為一雙的情況有4種，∴拿出兩只，恰好為一雙的概率為412＝1【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、（1）拋物線的表達式為；（2）；（3）P點的坐標是.【解析】

分析：（1）由題意易得點A、C的坐標分別為（-1，0），（0，1），將這兩點坐標代入拋物線列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；（2）如下圖，作PH⊥AC于H，連接OP，由已知條件先求得PC=2，AC=，結(jié)合S△APC，可求得PH=，再由OA=OC得到∠CAO=15°，結(jié)合CP∥OA可得∠PCA=15°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，這樣在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了；（3）如圖，當四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=1，且點P、Q關(guān)于拋物線的對稱軸x=-1對稱，由此可得點P的橫坐標為-3，代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標.詳解：（1）∵直線y=x+1經(jīng)過點A、C，點A在x軸上，點C在y軸上∴A點坐標是（﹣1，0），點C坐標是（0，1），又∵拋物線過A，C兩點，∴解得，∴拋物線的表達式為；（2）作PH⊥AC于H，∵點C、P在拋物線上，CP//AO，C（0，1），A（-1，0）∴P（-2,1），AC=，∴PC=2，，∴PH=，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴∠CAO=15°