2024屆陜西省西安市信德中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2024屆陜西省西安市信德中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．分式方程的解為（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=32．如圖，已知△ABC，△DCE，△FEG，△HGI是4個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG，GI在同一直線上，且AB=2，BC=1．連接AI，交FG于點(diǎn)Q，則QI=（）A．1 B． C． D．3．弘揚(yáng)社會(huì)主義核心價(jià)值觀，推動(dòng)文明城市建設(shè).根據(jù)“文明創(chuàng)建工作評(píng)分細(xì)則”，l0名評(píng)審團(tuán)成員對(duì)我市2016年度文明刨建工作進(jìn)行認(rèn)真評(píng)分，結(jié)果如下表：人數(shù)2341分?jǐn)?shù)80859095則得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．90和87.5 B．95和85 C．90和85 D．85和87.54．如圖，C，B是線段AD上的兩點(diǎn)，若，，則AC與CD的關(guān)系為（）A． B． C． D．不能確定5．如圖，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E6．如圖，AB是⊙O的一條弦，點(diǎn)C是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB=30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點(diǎn)，直線EF與⊙O交于G，H兩點(diǎn)，若⊙O的半徑為6，則GE+FH的最大值為（）A．6 B．9 C．10 D．127．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，CD⊥AB于D，則tan∠BCD的值為（）A． B． C． D．8．下列事件中，屬于不確定事件的是（）A．科學(xué)實(shí)驗(yàn)，前100次實(shí)驗(yàn)都失敗了，第101次實(shí)驗(yàn)會(huì)成功B．投擲一枚骰子，朝上面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是7點(diǎn)C．太陽(yáng)從西邊升起來(lái)了D．用長(zhǎng)度分別是3cm，4cm，5cm的細(xì)木條首尾順次相連可組成一個(gè)直角三角形9．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．10．已知∠BAC=45。，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線AC有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞11．一個(gè)布袋內(nèi)只裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色不同外其余都相同,隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)球,則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A． B． C． D．12．平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P（2﹣m，m）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D是半圓O的三等分點(diǎn)，若弦CD=2，則圖中陰影部分的面積為．14．已知一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是．15．從一副54張的撲克牌中隨機(jī)抽取一張，它是K的概率為_____．16．計(jì)算的結(jié)果是__________．17．如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，ME⊥AM，ME交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.若AB=12，BM=5，則DE的長(zhǎng)為_________.18．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，0，﹣1，2，5的平均數(shù)是_____，中位數(shù)是_____．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的小穎、小明和小華利用皮尺和自制的兩個(gè)直角三角板測(cè)量學(xué)校旗桿MN的高度，如示意圖，△ABC和△A′B′C′是他們自制的直角三角板，且△ABC≌△A′B′C′，小穎和小明分別站在旗桿的左右兩側(cè)，小穎將△ABC的直角邊AC平行于地面，眼睛通過(guò)斜邊AB觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，使得A、B、M共線，此時(shí)，小華測(cè)量小穎距離旗桿的距離DN=19米，小明將△A′B′C′的直角邊B′C′平行于地面，眼睛通過(guò)斜邊B′A′觀察，一邊觀察一邊走動(dòng)，使得B′、A′、M共線，此時(shí)，小華測(cè)量小明距離旗桿的距離EN=5米，經(jīng)測(cè)量，小穎和小明的眼睛與地面的距離AD=1米，B′E=1.5米，（他們的眼睛與直角三角板頂點(diǎn)A，B′的距離均忽略不計(jì)），且AD、MN、B′E均與地面垂直，請(qǐng)你根據(jù)測(cè)量的數(shù)據(jù)，計(jì)算旗桿MN的高度.20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于直線．（1）求該一次函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且點(diǎn)Q在直線的下方，求x的取值范圍．21．（6分）解方程：1+22．（8分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．23．（8分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬(wàn)元的無(wú)息創(chuàng)業(yè)貸款．小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無(wú)息貸款．已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬(wàn)元．該產(chǎn)品每月銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）萬(wàn)件之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)表達(dá)式；小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款？24．（10分）如圖，在中，，平分，交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：是的切線；若的半徑是，是弧的中點(diǎn)，求陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號(hào)）.25．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，且點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)作平行于軸的直線．（1）求的值和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，直線與直線交于點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求反比例函數(shù)的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，若直線與直線和（2）反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，，當(dāng)間距離大于等于2時(shí)，求的取值范圍．26．（12分）（5分）計(jì)算：(127．（12分）旋轉(zhuǎn)變換是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中一種重要的思想方法，通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問(wèn)題．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△AFB的位置，連接DF，①求∠DAF的度數(shù)；②求證：△ADE≌△ADF；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）如圖3，當(dāng)α＝120°，BD＝4，CE＝5時(shí)，請(qǐng)直接寫出DE的長(zhǎng)為．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是分式方程的解．故選B．2、D【解析】解：∵△ABC、△DCE、△FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，∴HI=AB=2，GI=BC=1，BI=2BC=2，∴===，∴=．∵∠ABI=∠ABC，∴△ABI∽△CBA，∴=．∵AB=AC，∴AI=BI=2．∵∠ACB=∠FGE，∴AC∥FG，∴==，∴QI=AI=．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行線分線段定理，以及三角形相似的判定，正確理解AB∥CD∥EF，AC∥DE∥FG是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，可得答案．解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90；排序后處于中間位置的那個(gè)數(shù)，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是87.5；故選：A．“點(diǎn)睛”本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念是解答本題的關(guān)鍵．注意中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．4、B【解析】

由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【詳解】∵AB=CD，∴AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又∵BC=2AC，∴BC=2BD，∴CD=3BD=3AC.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了線段長(zhǎng)短的比較，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．5、C【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)和全等三角形的判定定理逐個(gè)分析.【詳解】由，得∠B=∠D,因?yàn)?，若≌，則還需要補(bǔ)充的條件可以是：AB=DE,或∠E=∠A,∠EFD=∠ACB,故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記全等三角形判定定理.6、B【解析】

首先連接OA、OB，根據(jù)圓周角定理，求出∠AOB=2∠ACB=60°，進(jìn)而判斷出△AOB為等邊三角形；然后根據(jù)⊙O的半徑為6，可得AB=OA=OB=6，再根據(jù)三角形的中位線定理，求出EF的長(zhǎng)度；最后判斷出當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的值最大，進(jìn)而求出GE+FH的最大值是多少即可．【詳解】解：如圖，連接OA、OB，，∵∠ACB=30°，∴∠AOB=2∠ACB=60°，∵OA=OB，∴△AOB為等邊三角形，∵⊙O的半徑為6，∴AB=OA=OB=6，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴EF=AB=3，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵當(dāng)弦GH是圓的直徑時(shí)，它的最大值為：6×2=12，∴GE+FH的最大值為：12﹣3=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)考查了圓周角定理，三角形中位線定理，有一定難度．確定GH的位置是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

先求得∠A＝∠BCD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，∴BC＝3，在Rt△ABC與Rt△BCD中，∠A+∠B＝90°，∠BCD+∠B＝90°．∴∠A＝∠BCD．∴tan∠BCD＝tanA＝＝，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，因而求一個(gè)角的函數(shù)值，可以轉(zhuǎn)化為求與它相等的其它角的三角函數(shù)值．8、A【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故A符合題意；B、是不可能事件，故B不符合題意；C、是不可能事件，故C不符合題意；D、是必然事件，故D不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．9、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】如下圖，設(shè)⊙O與射線AC相切于點(diǎn)D，連接OD，∴∠ADO=90°，∵∠BAC=45°，∴△ADO是等腰直角三角形，∴AD=DO=1，∴OA=，此時(shí)⊙O與射線AC有唯一公共點(diǎn)點(diǎn)D，若⊙O再向右移動(dòng)，則⊙O與射線AC就沒(méi)有公共點(diǎn)了，∴x的取值范圍是.故選C.11、D【解析】試題分析：列表如下

黑

白1

白2

黑

（黑，黑）

（白1，黑）

（白2，黑）

白1

（黑，白1）

（白1，白1）

（白2，白1）

白2

（黑，白2）

（白1，白2）

（白2，白2）

由表格可知，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭?，再隨機(jī)摸出一個(gè)球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故答案選D．考點(diǎn)：用列表法求概率．12、B【解析】

根據(jù)第二象限中點(diǎn)的特征可得：，解得：.在數(shù)軸上表示為：故選B.考點(diǎn)：(1)、不等式組；(2)、第一象限中點(diǎn)的特征二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、.【解析】試題分析：連結(jié)OC、OD，因?yàn)镃、D是半圓O的三等分點(diǎn)，所以，∠BOD＝∠COD＝60°，所以，三角形OCD為等邊三角形，所以，半圓O的半徑為OC＝CD＝2，S扇形OBDC＝，S△OBC＝＝，S弓形CD＝S扇形ODC－S△ODC＝＝，所以陰影部分的面積為為S＝－－（）＝.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.14、5【解析】

∵多邊形的每個(gè)外角都等于72°，∵多邊形的外角和為360°，∴360°÷72°=5，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為5.故答案為5.15、【解析】

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】一副撲克牌共有54張，其中只有4張K，∴從一副撲克牌中隨機(jī)抽出一張牌，得到K的概率是=，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、1【解析】分析：利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果．詳解：原式故答案為：1.點(diǎn)睛：本題考查了分式的加減運(yùn)算，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母．17、【解析】

由勾股定理可先求得AM，利用條件可證得△ABM∽△EMA，則可求得AE的長(zhǎng)，進(jìn)一步可求得DE．【詳解】詳解：∵正方形ABCD，∴∠B=90°．∵AB=12，BM=5，∴AM=1．∵M(jìn)E⊥AM，∴∠AME=90°=∠B．∵∠BAE=90°，∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E，∴∠BAM=∠E，∴△ABM∽△EMA，∴=，即=，∴AE=，∴DE=AE﹣AD=﹣12=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，利用條件證得△ABM∽△EMA是解題的關(guān)鍵．18、0.80【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法計(jì)算即可，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．【詳解】平均數(shù)=(?2+0?1+2+5)÷5=0.8；把這組數(shù)據(jù)按從大到小的順序排列是：5,2,0,-1,-2，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：0.故答案為0.8；0.【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)與中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平均數(shù)與中位數(shù)的定義.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、11米【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于E，過(guò)點(diǎn)C′作C′F⊥MN于F，則EF＝B′E?AD＝1.5?1＝0.5（m），AE＝DN＝19，B′F＝EN＝5，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠MAE＝∠B′MF，∵∠AEM＝∠B′FM＝90°，∴△AMF∽△MB′F，∴AEMF∴19MF∴MF＝192∵NF=B'E=1.5,MN=MF+NF,∴MN=MF+B'E=19答：旗桿MN的高度約為11米．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【解析】

（1）由題意可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)M（4，7）代入所設(shè)解析式求出b的值即可得到一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)直線上的點(diǎn)Q（x，y）在直線的下方可得2x－1<3x+2，解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)平行于直線，∴可設(shè)該一次函數(shù)的解析式為：，∵直線過(guò)點(diǎn)M（4，7），∴8+b=7，解得b=－1，∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x－1；（2）∵點(diǎn)Q（x，y）是該一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，∴y=2x－1，又∵點(diǎn)Q在直線的下方，如圖，∴2x－1<3x+2，解得x>－3.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，屬于?？碱}型，熟練掌握待定系數(shù)法與一次函數(shù)與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、無(wú)解．【解析】

兩邊都乘以x(x-3)，去分母，化為整式方程求解即可.【詳解】解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，解得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是增根，分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).22、等腰直角三角形【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．23、（1）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=﹣x2+7x﹣23；（2）最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款．【解析】分析：（1）y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x是分段函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法分別求直線AB和BC的解析式，又分兩種情況，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)﹣成本）×銷售量﹣費(fèi)用，得結(jié)論；（2）分別計(jì)算兩個(gè)利潤(rùn)的最大值，比較可得出利潤(rùn)的最大值，最后計(jì)算時(shí)間即可求解．詳解：（1）設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，代入A（4，4），B（6，2）得：，解得：，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+8，同理代入B（6，2），C（8，1）可得直線BC的解析式為：y=﹣x+5，∵工資及其他費(fèi)作為：0.4×5+1=3萬(wàn)元，∴當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=（x﹣4）（﹣x+8）﹣3=﹣x2+12x﹣35，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=（x﹣4）（﹣x+5）﹣3=﹣x2+7x﹣23；（2）當(dāng)4≤x≤6時(shí)，w1=﹣x2+12x﹣35=﹣（x﹣6）2+1，∴當(dāng)x=6時(shí)，w1取最大值是1，當(dāng)6≤x≤8時(shí)，w2=﹣x2+7x﹣23=﹣（x﹣7）2+，當(dāng)x=7時(shí)，w2取最大值是1.5，∴==6，即最快在第7個(gè)月可還清10萬(wàn)元的無(wú)息貸款．點(diǎn)睛：本題主要考查學(xué)生利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)與一次不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想，是一道綜合性較強(qiáng)的代數(shù)應(yīng)用題，能力要求比較高．24、（1）證明見解析；（2）【解析】

（1）連接OD，根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADO=∠CAD，即可證明OD//AC，進(jìn)而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根據(jù)圓周角定理可得弧弧弧，即可證明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的長(zhǎng)，利用S陰影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.【詳解】（1）連接∵平分，∴，∵，∴，∴，∴OD//AC，∴，∴又是的半徑，∴是的切線（2）由題意得∵是弧的中點(diǎn)∴弧弧∵∴弧弧∴弧弧弧∴在中∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定、圓周角定理及扇形面積，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可；在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都定義這條弧所對(duì)的圓心角的一半.熟練掌握相關(guān)定理及公式是解題關(guān)鍵.25、（1），；（2）；的取值范圍是：．【解析】

（1）把代入得出的值，進(jìn)而得出點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，將代入，進(jìn)而得出的值，求出點(diǎn)坐標(biāo)得出反比例函數(shù)的解析式；（3）可得，當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)軸時(shí)，符合要求，進(jìn)而得出的取值范圍．【詳解】解：（1）∵直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴；（2）當(dāng)時(shí)，將代入，得，，∴代入得，，∴；（3）當(dāng)時(shí)，即，而，如圖，，當(dāng)向下運(yùn)動(dòng)但是不超過(guò)軸時(shí)，符合要求，∴的取值范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)．26、8+23【解析】試題分析：利用負(fù)