2024九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第24章解直角三角形周周清檢測(cè)內(nèi)容24.4新版華東師大版

PAGEPAGE1檢測(cè)內(nèi)容：24.4得分________卷后分________評(píng)價(jià)________一、選擇題(每小題6分，共30分)1．偵察機(jī)在P觀測(cè)目標(biāo)R俯角為30°，向東航行2分鐘到達(dá)點(diǎn)Q，此時(shí)觀測(cè)目標(biāo)R俯角為45°，符合條件的示意圖是(A)2．(唐河縣期中)如圖，沿AC的方向開山修路，為了加快速度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從AC上取一點(diǎn)B，取∠ABD＝148°，已知BD＝600米，∠D＝58°，點(diǎn)A，C，E在同始終線上，那么開挖點(diǎn)E離點(diǎn)D的距離是(B)A．600sin58°米B．600cos58°米C．600tan58°米D．eq\f(600,cos58°)米eq\o(\s\up7(),\s\do5(第2題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3題圖))3．如圖，在高為h的山頂上，測(cè)得一建筑物頂端與底端的俯角分別為30°和60°，用h表示這個(gè)建筑物的高度為(A)A．eq\f(2,3)hB．eq\f(1,2)hC．eq\f(\r(3),3)hD．eq\r(3)h4．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB＝240cm，當(dāng)她走到距離墻角(點(diǎn)D)150cm的點(diǎn)C處時(shí)，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為(B)A．50cmB．60cmC．70cmD．80cmeq\o(\s\up7(),\s\do5(第4題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第5題圖))5．(臥龍區(qū)校級(jí)月考)如圖，客輪在海上由B向C航行，在B處測(cè)得燈塔A的方位角為北偏東80°，測(cè)得C處的方位角為南偏東25°，航行30km后到達(dá)C處，在C處測(cè)得A的方位角為北偏東20°，則C到A的距離是(D)A.15eq\r(6)kmB．15eq\r(2)kmC．15(eq\r(6)＋eq\r(2))kmD．5(eq\r(6)＋3eq\r(2))km二、填空題(每小題6分，共24分)6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，則BC的長為__2eq\r(7)__．7．如圖，在正方形網(wǎng)格中，A，B，C都在網(wǎng)格線上，AB與CD相交于點(diǎn)D，則sin∠ADC＝__eq\f(2,5)eq\r(5)__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))8．如圖，在平地上種植樹木時(shí)，要求株距(相鄰兩棵樹之間的水平距離)為10m，若在坡度為i＝1∶2.5的山坡上種樹，也要求株距為10m，那么相鄰兩棵樹間的坡面距離為__2eq\r(29)m.9．某廠家新開發(fā)的一種電動(dòng)車如圖，它的大燈A射出的光線AB，AC與地面MN所夾的銳角分別是8°和10°.大燈A離地面的距離為1m，則該車大燈照亮地面的寬度BC是__3.9__m.(不考慮其他因素，結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin8°＝eq\f(4,25)，tan8°＝eq\f(1,7)，sin10°＝eq\f(9,25)，tan10°＝eq\f(9,28))三、解答題(共46分)10．(12分)如圖，在△ABC中，∠A＝75°，∠B＝60°，AB＝4，求△ABC的面積．解：如圖，過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.則∠ADB＝∠ADC＝90°，∵∠B＝60°，∠BAC＝75°，∴∠BAD＝30°，∠CAD＝45°，∴BD＝eq\f(1,2)AB＝2，∴AD＝CD＝eq\r(AB2－BD2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3)，∴BC＝BD＋DC＝2＋2eq\r(3)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)·BC·AD＝eq\f(1,2)×(2＋2eq\r(3))×2eq\r(3)＝2eq\r(3)＋611．(16分)如圖，小明在大樓30米高(即PH＝30米)的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡A處的俯角為15°，山腳B處的俯角為60°，已知該山坡的坡度i(tan∠ABC)為1∶eq\r(3)，點(diǎn)P，H，B，C，A在同一平面上，點(diǎn)H，B，C在同一條直線上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度數(shù)等于__30__°；(2)求A，B兩點(diǎn)間的距離．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：eq\r(3)≈1.732)解：(2)由題意，得∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°.在Rt△PHB中，PB＝eq\f(PH,sin∠PBH)＝20eq\r(3)(米)，在Rt△PBA中，AB＝PB＝20eq\r(3)≈34.6(米).∴A，B兩點(diǎn)間的距離約為34.6米12．(18分)如圖①所示的遮陽傘，傘柄垂直于水平地面，其示意圖如圖②所示，當(dāng)傘收緊時(shí)P與A重合，當(dāng)傘漸漸撐開時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P由A向B移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，傘張得最開，此時(shí)最大張角∠ECF＝150°，已知傘在撐開的過程中，總有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，CE＝CF＝18.0dm.(1)求AP長的取值范圍；(2)當(dāng)∠CPN＝60°，求AP的值；(3)設(shè)陽光垂直照耀下，傘張的最開時(shí)，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為S.(結(jié)果保留π)(參考數(shù)據(jù)：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73)解：(1)當(dāng)點(diǎn)P與B重合時(shí)，AP最長，此時(shí)∠MCN＝150°，連結(jié)MN交BC于O，∵PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，∴四邊形CMPN是菱形，∴CB⊥MN，即∠COM＝90°，∠MCO＝eq\f(1,2)∠MCN＝75°，在Rt△MCO中，∴CO＝CM·cos75°＝1.56(dm)，∴BC＝2CO＝3.12(dm)，∵AC＝MC＋MP＝12(dm)，∴AP＝12－3.12＝8.88(dm)，∴AP的取值范圍為0≤AP≤8