2024年高考數(shù)學(xué)真題和模擬題分類匯編專題16算法與程序框圖含解析

PAGE1-專題16算法與程序框圖一、選擇題部分1.(2024?江西上饒三模?理T9．)考拉茲猜想又名3n+1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，假如它是奇數(shù)，則對它乘3再加1；假如它是偶數(shù)，則對它除以2．如此循環(huán)，最終都能得到1．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)程序，輸出的結(jié)果i＝（）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C．【解析】模擬程序的運行，可得a＝3，i＝1，a為奇數(shù)，a＝10，i＝2，a為偶數(shù)，a＝5，i＝3，a為奇數(shù)，a＝16，i＝4，a為偶數(shù)，a＝8，i＝5，a為偶數(shù)，a＝4，i＝6，a為偶數(shù)，a＝2，i＝7，a為偶數(shù)，a＝1，i＝8，跳出循環(huán)，輸出i的值為8．2.(2024?安徽宿州三模?文T8．)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的m＝（）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C．【解析】由當(dāng)n＝2i，（i∈N）時，m＝log22i＝i∈N，可知當(dāng)n＝2i，i＝0，1，2，3，9，10時，m∈N，故輸出的m的值為11．3.(2024?安徽馬鞍山三模?文T5．)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的s＝（）A．1011 B．1010 C．﹣1010 D．﹣1011【答案】B．【解析】n＝1，s＝0，第1次執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1，n＝2；第2次執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1+2，n＝3；第3次執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1+2﹣3，n＝4；；第2024次執(zhí)行循環(huán)體，S＝﹣1+2﹣3+...﹣2024+2024＝1010，n＝2024；終止循環(huán)，輸出s＝1010．所以輸出s值為1010．4.(2024?江西鷹潭二模?理T6．)2024年11月26日，聯(lián)合國教科文組織宣布3月14日為“國際數(shù)學(xué)日”（昵稱：πday），2024年3月14日是第一個“國際數(shù)學(xué)日”．圓周率π是圓的周長與直徑的比值，是一個在數(shù)學(xué)及物理學(xué)中普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)．π有很多奇異性質(zhì)，如萊布尼茲恒等式，即為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交織相加等．小紅設(shè)計了如圖所示的程序框圖，要求輸出的T值與π特別近似，則①、②中分別填入的可以是（）A．S＝（﹣1）i﹣1，i＝i+2 B．S＝（﹣1）i﹣1，i＝i+1 C．S＝S+（﹣1）i﹣1，i＝i+2 D．S＝S+（﹣1）i﹣1，i＝i+1【答案】D．【解析】依題意，輸出的T＝4S＝4×（1﹣+﹣+…+）≈π．由題意可知循環(huán)變量i的初值為1，終值為2010，步長值為1，循環(huán)共執(zhí)行2010次，可得②中填入的可以是i＝i+1，又S的值為正奇數(shù)倒數(shù)正負(fù)交織相加，可得①中填入的可以是S＝S+（﹣1）i﹣1．5.(2024?浙江麗水湖州衢州二模?T14．)我國南北朝數(shù)學(xué)家何承天獨創(chuàng)的“調(diào)日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來表示數(shù)值的算法，其理論依據(jù)是：設(shè)實數(shù)x的不足近似值和過剩近似值分別為兩個既約分?jǐn)?shù)和，則是x的更為精確的近科似值．現(xiàn)第一次用“調(diào)日法”：由得到π的更為精確的近似值為a1，則a1＝．其次次用“調(diào)日法”：由a1得到π的更為精確的近似值為a2，…，記第n次用“調(diào)日法”得到π的更為精確的近似值為an（n≤10，n∈N*）．若an＝3.14，則n＝6．【答案】，6．【解析】第一次：＜π＜，不足近似值為，過剩近似值為，∴；其次次：＜π＜，不足近似值為，過剩近似值為，∴；第三次：＜π＜，不足近似值為，過剩近似值為，∴；第四次：＜π＜，不足近似值為，過剩近似值為，∴＝；第五次：＜π＜，不足近似值為，過剩近似值為，∴；第六次：＜π＜，不足近似值為，過剩近似值為，∴；綜上可得，n＝6．6.(2024?河南鄭州二模?文T7．)執(zhí)行如圖的程序框圖，假如輸入的?為0.01，則輸出s的值等于（）A．2﹣ B．2﹣ C．2﹣ D．2﹣【答案】C．【解析】第一次執(zhí)行循環(huán)體后，s＝1，x＝，不滿意退出循環(huán)的條件x＜0.01；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s＝1+，x＝，不滿意退出循環(huán)的條件x＜0.01；再次執(zhí)行循環(huán)體后，s＝1++，x＝，不滿意退出循環(huán)的條件x＜0.01；…由于＞0.01，而＜0.01，可得：當(dāng)s＝1++++…，x＝，此時，滿意退出循環(huán)的條件x＜0.01，輸出s＝1+++…＝2﹣．二、填空題部分7.(2024?江西九江二模?理T15．)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，具有重大意義的是卷下第26題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？”是中國最早一元線性同余方程組問題，如圖為由該算法演化而來的一個程序框圖，則程序運行后輸出的結(jié)果是6．【答案】6．【解析】模擬程序的運行，可得n