人教版2024年中考數(shù)學(xué)考前押題試卷及答案14

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人教版2024年中考數(shù)學(xué)考前押題試卷及答案C.x(x-2)=x—2D.(X+2)2=X2+4X+4

（滿分：120分時(shí)間：120分鐘）6.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合成的幾何體，則其左視圖為

題號(hào)—二-總分

分?jǐn)?shù)

第I卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.）

1.相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（）

7.某同學(xué)參加了學(xué)校舉行的“五好小公民?紅旗飄飄”演講比賽，七名

A.1B.0C.-1D.0或±1

評(píng)委給該同學(xué)的打分（單位：分）情況如表：

2.根據(jù)教育部門統(tǒng)計(jì)，2023年全國(guó)普通高校畢業(yè)生規(guī)模預(yù)計(jì)將會(huì)達(dá)

評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5評(píng)委6評(píng)委7

到驚人的11580000人，其中數(shù)據(jù)H580000用科學(xué)記數(shù)法表示為

打分6878578

（）

A.115.8X105B.11.58X1O6c.1.158X107D.0.1158xl08

關(guān)于七名評(píng)委給該同學(xué)的打分下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

3.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.中位數(shù)是8分B.眾數(shù)是8分

C.極差是3分D.平均數(shù)是7分

8.已知點(diǎn)A,B（-3,已在一次函數(shù)y=h+4的圖象上,且點(diǎn)A與點(diǎn)C（2,-5）關(guān)于

4.直角三角板和直尺如圖放置.若4=40。，則Z2的度數(shù)為（）

x軸對(duì)稱，則的值為（）

A.|B.*C.yD.

9.如圖，四邊形為矩形，AB=6,BC=8.點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，

A.60。B.50。C.40。D.20°點(diǎn)M為線段”上一點(diǎn).ZADM=ZBAP,則的最小值為（）

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.B.(3孫)2=3/丁

H

A.5B.6C.2>/i3-2D.25/i3-416.A、B、C、D、七五名學(xué)生猜測(cè)自己的數(shù)學(xué)成績(jī)：A說(shuō)：如果我得

OO

10.如圖，點(diǎn)A（-2,0）,B（0,1）,以線段A3為邊在第二象限優(yōu)，那么B也得優(yōu)；B說(shuō):如果我得優(yōu)，那么。也得優(yōu)；。說(shuō)：

作矩形A3CD,雙曲線（k<0）過(guò)點(diǎn)。，連接3D,若四邊如果我得優(yōu)，那么。也得優(yōu);。說(shuō)：如果我得優(yōu)，那么￡也得優(yōu).大

形OADB的面積為6,則k的值是（）家說(shuō)的都沒(méi)有錯(cuò)，但只有三個(gè)人得優(yōu)，請(qǐng)問(wèn)得優(yōu)的三個(gè)人是—.3-字

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第耳

20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題

O磔O

10分，共72分）

17.（6分）計(jì)算：（2021-%）°+卜-閩+§尸-2cos45。.

A.-9B.-12C.-16D.-18>□

第卷

II解蟒

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）解

11.因式分解：ax-ax3=.

埼

12.若關(guān)于X的方程（尢-l）/-2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則上的取值OO

范圍是.

13.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為4,底面半徑是1,則它的側(cè)面展開(kāi)圖的面

國(guó)

積是.

14.已知關(guān)于%的方程y+（「M）x+1=。有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：2工；，［-2-蕓）,其中Y+2%-I=O.

州

最大整數(shù)值是.OO

15.如圖，在aABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于凈長(zhǎng)為

半徑畫弧，交于點(diǎn)M,N,作直線MV分別交BC,AB于點(diǎn)D,E,若

4=32。則ACAD的度數(shù)是

數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)（共20頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共20頁(yè)）

EC4=35。,NEC3=45。.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計(jì)算出c?的長(zhǎng).

19.（6分）已知矩形A3CD的一條邊AD=8,將矩形ABC。折疊，（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35°~0.57cos35°~0.82tan35°~0.70）

使得頂點(diǎn)3落在。邊上的P點(diǎn)處.如圖，已知折痕與邊3c交

于點(diǎn)。，連接AP、OP、OA.

（1）求證：器=條

（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4,求邊A8的長(zhǎng).

21.（8分）最近，學(xué)校掀起了志愿服務(wù)的熱潮，教育處也號(hào)召各班

學(xué)生積極參與，為了解甲、乙兩班學(xué)生一周服務(wù)情況，從這兩個(gè)班

級(jí)中各隨機(jī)抽取40名學(xué)生，分別對(duì)他們一周的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（單

位:分鐘）進(jìn)行收集、整理、分析，給出了部分信息：

a.甲班40名學(xué)生一周的志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖（數(shù)據(jù)分

20.（8分）在一次社會(huì)大課堂的數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，王老師要求同學(xué)

成6組）：

們測(cè)量教室窗戶邊框上的點(diǎn)C到地面的距離即C。的長(zhǎng)，小英測(cè)

A.20<X<40,B.40<x<60,C.60<x<80,D.80<x<100,E.100<x<120,

量的步驟及測(cè)量的數(shù)據(jù)如下：

F.120^x<140）；

（1）在地面上選定點(diǎn)48,使點(diǎn)A,B,。在同一條直線上，測(cè)量

b.甲班40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)在604%v80這一組的是：60；60；

出A、B兩點(diǎn)間的距離為9米；

62；63；65；68；70；72；73；75；75；76；78；78

（2）在教室窗戶邊框上的點(diǎn)C點(diǎn)處，分別測(cè)得點(diǎn)A,B的俯角/

C.甲、乙兩班各抽取的40名學(xué)生一周志愿服務(wù)時(shí)長(zhǎng)的平均數(shù)，中（2）若樂(lè)樂(lè)老師需要這兩款毛絨玩具共19個(gè)，準(zhǔn)備了不少于1760元，但

O

位數(shù)，眾數(shù)如表：也不超過(guò)I960元的資金用于購(gòu)買.問(wèn)：樂(lè)樂(lè)老師有多少種購(gòu)買方案？

學(xué)校平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲75m90字

乙757685耳

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：23.（9分）如圖，菱形A3C。的對(duì)角線AC與交于點(diǎn)O,分別過(guò)

磔O

（1）上面圖表中的，"=,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)點(diǎn)C、點(diǎn)。作瓦入AC的平行線交于點(diǎn)E,連接石。交CD于點(diǎn)?

應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)__________度；

（2）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，你認(rèn)為班學(xué)生志愿服務(wù)工蟒

作做得好（填“甲”或“乙”），理由是；解

（3）小江和小北兩位同學(xué)都參加了水井坊街道的志愿者服務(wù)項(xiàng)目，

⑴求證：四邊形。石CO是矩形;埼

該街道志愿者服務(wù)工作一共設(shè)置了三個(gè)崗位，請(qǐng)用列表或畫樹(shù)狀圖O

⑵若AC=4,BD=6,求EF的長(zhǎng).

的方法，求小江、小北恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概

率.

國(guó)

州

O

24.（10分）已知：四邊形"CO內(nèi)接于oo,AC為其中一條對(duì)角線，且

22.（9分）冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”深受廣

AC平分

大人民的喜愛(ài).樂(lè)樂(lè)老師準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛

絨玩具作為獎(jiǎng)品.樂(lè)樂(lè)老師發(fā)現(xiàn)買這兩款毛絨玩具各1。個(gè)時(shí)，需

付1900元；買12個(gè)“冰墩墩”，8個(gè)“雪容融”需付1920元.

O

⑴試求出“冰墩墩”和“雪容融”這兩款毛絨玩具的價(jià)格;

數(shù)學(xué)試題第7頁(yè)（共20頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第8頁(yè)（共20頁(yè)）

存在兩個(gè)不同的“梅嶺點(diǎn)”4包,占)，B?,9),且滿足忱-司=4,

如果左=4+2分4,求*的取值范圍.

參考答案

第I卷

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.)

(1)如圖1,求證：BC=CD.

12345678910

(2)如圖2,連接。c、BD相交于點(diǎn)E,若NBAD=60。，求證：OE=EC.BCDDDBAADC

⑶如圖3,在(2)的條件下，過(guò)點(diǎn)。作DF1AC,垂足為R交,。于第n卷

點(diǎn)、K,交AS于點(diǎn)G,連接。尸，若BC號(hào)6,BG:AG=3:5,求△OFC的面二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

積.11.皿I+X)(1T)12.左＜2且無(wú)"13.4兀14.0

15.84。/84度16.C,D,E

三、解答題(本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第

20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題

10分，共72分)

17.(6分)【詳解】解：原式=1+啦-1+3-2*=

25.(10分)定義：若一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)，則=1+5/2-1+3-72

稱該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象的“梅嶺點(diǎn)”.=3.

18.(6分)【詳解】―十-2-鼻h君2r上學(xué)

(1)若點(diǎn)P(5.P)是一次函數(shù)y=吶-10的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，則

x+2.(x+2)2

;若點(diǎn)p("3")是函數(shù)的圖象上的"梅嶺點(diǎn)”，則2x(x-2)x-2

一一%+2::%"二110八、

m=.2Q-2)(%+2)22小+2)一左幻刀)

?x?+2x—1=0,

⑵若點(diǎn)PET是二次函數(shù)＞=好+法+。的圖象上唯一的“梅嶺點(diǎn)”，求這

2

個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；?*,x+2x=1

(3)若二次函數(shù)尸加是常數(shù)，。＞0)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,-8),且圖象上I.原式=](6分)

19.（6分）【詳解】①,?,四邊形ABCD是矩形，□口

□口

□口

二?AD=BC,DC二AB/DAB二NB=NC=ND=90。.□口

□口

□口

由折疊可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,NAPO=NB.

JNAPO=90。.

ZECB=ZCBD=^,

???ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

ZECA=ZCAD=^9

VZD=ZC,NAPD二NPOC.

AB=9.

JAOCP^APDA.

設(shè)CD=%,

??PDAP'2刀）

在應(yīng)ACDB中，NCDB=90。,ZCBD=45°,

②?.?△OCP與APDA的面積比為1:4,

???CD=BD=x.

OCPD=OPPA=CPDA=14—A/=12.

?.,在總AOM中，ZCDA=90°,ZCAD=35°,

；.PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

/.tanZCAD=——,

AD9

VAD=8,

；.CP=4,BC=8.

VAB=9,AD=AB+BD,

設(shè)OP=x,貝UOB=x,C0=8-x.

.?.9+x=—

0.7,

在APCO中，

解得x=21（8分）

VZC=90o,CP=4,OP=x,C0=8-x,

答：CD的長(zhǎng)為21米

.\X2=（8-X）2+42.

21.（8分）【詳解】（1）由題意得：A組的人數(shù)為：40X5%=2；B組

解得：x=5.（5分）

的人數(shù)為：40x15%=6;C組的人數(shù)為14人.

.,.AB=AP=2OP=10.

甲班的中位數(shù)為?=77.

...邊AB的長(zhǎng)為10.（6分）

扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為小360。=126。.（3分）

20.（8分）【詳解】解：由題意可知：CDLAD于。，

（2）甲班學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好，甲、乙兩班的平均數(shù)相等，但甲

班比乙班的中位數(shù)和眾數(shù)大，說(shuō)明甲班服務(wù)時(shí)長(zhǎng)長(zhǎng)的人數(shù)多，即甲班

數(shù)學(xué)試題第11頁(yè)（共20頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第12頁(yè)（共20頁(yè)）

學(xué)生志愿服務(wù)工作做得好.（5分）a<19,

（3）設(shè)該街道志愿者服務(wù)工作設(shè)置三個(gè)崗位分別為A、B、C.5<a<19,（7分）

所以列表如下：?人為整數(shù)，

崗位崗位崗位可取5,6,7,L,19,

小江小北

ABC???樂(lè)樂(lè)老師有15種購(gòu)買方案.（9分）

崗位、、、

AAABACA23.（9分）【詳解】（1）證明：-：CE//BD,DE//AC,

崗位、、

BABBBCB四邊形OECO是平行四邊形，

、、、

崗位cACBCCC???四邊形ABC。是菱形，

根據(jù)表格可知分配情況共有9種可能，其中分配到同一崗位有3種，：.AC±BD,

（7分）：.ZDOC=90°,

...小江小北恰好被分配到同一崗位進(jìn)行志愿者服務(wù)的概率為平行四邊形DECO是矩形；（4分）

|=1.（8分）

（2）解：?.?四邊形A8CD是菱形，AC=4,BD=6,

22.（9分）【詳解】（1）解：設(shè)“冰墩墩”的價(jià)格是，元，“雪容融”的：.OA=OC=2,OB=OD=3,AC1BD,

價(jià)格是y元，：.ZCOD=90°,（6分）

依題意得：圖黑監(jiān):.CD=VOC2+O￡>2=A/22+32=713,

平行四邊形DECO是矩形；

解得:

.-.OE=CD=-Jvi（8分）

答：“冰墩墩”的價(jià)格是100元，“雪容融”的價(jià)格是90元.（4分）:EF=；OF=與（9分）

（2）設(shè)購(gòu)買。個(gè)“冰墩墩”,則購(gòu)買（19-叫個(gè)“雪容融”，24.（10分）【詳解】（1）解：:AC平分NBAD.

優(yōu)日齊上夕日J(rèn)100iz+（19-<2）x90>1760

ZBAC=ZDAC

欲邊忌何：［100?+（19-?）x90<1960,

?*.BC=DC

解得：5<a<25,（5分）

：.BC=CD-（2分）

V19-?>0,

（2）解：連接B。

：.CD=BC=^（5分）

?；ZBAD=60°

???△ADG是等邊三角形，

VZBMG=ZAFG=90°,ZBGM=ZAGF

〈AC平分/BAD.ZBAD=60°BMG^,AFG

,BGMG_BM

ZBAC=ZDAC=30°,ZCBD=ZDAC=30°

,?~AG~~FG~~AF

...ZBOC=2xZBAC=6Q0（3分）VBG:AG=3:59設(shè)3G=3Q,AG=5a,

*.*BO=COZGAF=ZMBG=30°

I513

???3。。是等邊三角形/.GF=-AG=-a,MG=-BG=-a,

2222

?\ZOBD=ZOBC-ZCBD=60°-30°=30°BM=y/BG2-MG2=—a,

2

OB是“50的角平分線，AF=^-a,MD=MG+GD=^a（7分）

：.OE=EC；（4分）?.?3C號(hào)石，由⑵知OE=EC=；OC=gHC=g石，心oc是等邊三角形

（3）解：過(guò)點(diǎn)。作。。，AC,過(guò)點(diǎn)8作5M_LDK,BE=^BC1-EC2=7,

.二BD=14

在Rt_CfZ>中，C尸=CI>2—。產(chǎn)=（5百）一25=浮，

CF=yV3

C.?.AC=CF+AF=^y/3+5y/3=^->/3（9分）

VDF1AC,且AC平分/BAD

?/OQ±AC

/.ZAFG=ZAFD=90°,ZGAC=ZDAF

：.CQ=^AC=^y13

/.ZAGF=ZADF

22

在RtAOCg中，OQ=y]C0-CQ=J號(hào)-與=3

???△犯G是等腰三角形，

/及10=60。即S3c=2S3E=；xOQxCF=gx3x￡6=9右（10分）

ABAC=NDAC=-ABAD=30°（分）【詳解】（）解：點(diǎn)尸（，）是一次函數(shù)>=如-的圖象

225.1015p10

數(shù)學(xué)試題第15頁(yè)（共20頁(yè)）數(shù)學(xué)試題第16頁(yè)（共20頁(yè)）

上的“梅嶺點(diǎn)”,圖象上存在兩個(gè)不同的"梅嶺點(diǎn)5（孫動(dòng),

-'P=5,/.叫2+bxl—S=xi9ax^+bx2-8=x2,

P(5§,:.ax^+（￡>—1）A^—8=0,ax^+（^—1）^—8=0,

b-1

5m—10=5,%]+/=-------

的是方程加+0T）A8=O的根，二一8"，

X1X2=一

解得：%=3;(1分)a

點(diǎn)網(wǎng)九帆)是函數(shù)y="的圖象上的“梅嶺點(diǎn)”，|石f1=4,.?.（%—馬丫=16,

X—J

4

/.------=m,+x）2-4XX=16,-!■）-4^-—^=16

m-392]2

整理得：加_3加一4=0,