四川省大邑縣安仁中學2024-2025學年高一新生上學期入學分班質量檢測數(shù)學試卷含答案

2024-2025學年四川省大邑縣安仁中學高一新生入學分班質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若關于x的分式方程無解，則m的值為（）A．一l.5 B．1 C．一l.5或2 D．一0.5或一l.52、（4分）已知a，b，c是△ABC的三邊長，且滿足關系，則△ABC的形狀為（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等邊三角形3、（4分）對于命題“已知：a∥b，b∥c，求證：a∥c”．如果用反證法，應先假設（）A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c4、（4分）如圖，在平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點，且，，則的長是（）A．3 B．4 C．5 D．2.55、（4分）2022年將在北京---張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設了相關的課程.某校8名同學參加了滑雪選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：隊員1隊員2隊員3隊員4甲組176177175176乙組178175177174設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，，方差依次為，，則下列關系中完全正確的是（）.A． B．C． D．6、（4分）若直角三角形的兩條直角邊的長分別為6和8，則斜邊上的中線長是（）A．6 B．5 C．7 D．不能確定7、（4分）若直線y＝kx+b經過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在?ABCD中，∠A+∠C=140°，則∠B的度數(shù)為（A．140° B．120° C．110°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計算：+×＝________.10、（4分）如圖所示，將△ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到△CDA，添加一個條件_____，使四邊形ABCD為矩形．11、（4分）如圖，點A，B，E在同一條直線上，正方形ABCD，BEFG的邊長分別為3，4，H為線段DF的中點，則BH=_____________．12、（4分）計算：若，求的值是．13、（4分）若因式分解：__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，已知□ABCD的對角線AC、BD交于O，且∠1=∠1．（1）求證：□ABCD是菱形；（1）F為AD上一點,連結BF交AC于E,且AE=AF.求證：AO=（AF+AB）．15、（8分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?16、（8分）已知：如圖，在△ABC中，點D在AC上（點D不與A，C重合）．若再添加一個條件，就可證出△ABD∽△ACB．（1）你添加的條件是；（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．17、（10分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識，提高市民禁毒意識，某區(qū)發(fā)放了一批“關愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？18、（10分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說明理由）．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，如圖，△ABC中，E為AB的中點，DC∥AB，且DC＝AB，請對△ABC添加一個條件：_____，使得四邊形BCDE成為菱形．20、（4分）已知函數(shù)是關于的一次函數(shù)，則的值為_____．21、（4分）若關于的一元二次方程的一個根是，則的值是_______.22、（4分）如圖，將平行四邊形ABCD折疊，使頂點D恰好落在AB邊上的點M處，折痕為AN，有以下四個結論①MN∥BC；②MN=AM；③四邊形MNCB是矩形；④四邊形MADN是菱形，以上結論中，你認為正確的有_____________（填序號）．23、（4分）我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節(jié)水意識，某自來水公司采取分段收費標準．某市居民月交水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應交水費_____元．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，，，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交AC于點E，連接BE．（1）求AD的長；（2）求AE的長．25、（10分）某村深入貫徹落實新時代中國特色社會主義思想，認真踐行“綠水青山就是金山銀山”理念在外打工的王大叔返回江南創(chuàng)業(yè)，承包了甲乙兩座荒山，各栽100棵小棗樹，發(fā)現(xiàn)成活率均為97%，現(xiàn)已掛果，經濟效益初步顯現(xiàn)，為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的小棗，每棵的產量如折線統(tǒng)計圖所示．（1）直接寫出甲山4棵小棗樹產量的中位數(shù)；（2）分別計算甲乙兩座小棗樣本的平均數(shù)，并判斷那座山的樣本的產量高；（3）用樣本平均數(shù)估計甲乙兩座山小棗的產量總和．26、（12分）某工廠為了解甲、乙兩個部門員工的生產技能情況，從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工，進行生產技能測試，測試成績（百分制）如下：甲

78

8674

81

75

76

87

70

75

90

75

79

81

70

74

80

86

69

83

77乙

93

7388

81

72

81

94

83

77

83

80

81

70

81

73

78

82

80

70

40（說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70-79分為良好，60-69分為合格，60分以下為不合格）（1）請?zhí)钔暾砀瘢翰块T平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.375乙7880.5

（2）從樣本數(shù)據(jù)可以推斷出部門員工的生產技能水平較高，請說明理由．（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】方程兩邊都乘以x（x－1）得：（2m＋x）x－x（x－1）=2（x－1），即（2m＋1）x=－6，①①∵當2m＋1=0時，此方程無解，∴此時m=－0.2，②∵關于x的分式方程無解，∴x=0或x－1=0，即x=0，x=1．當x=0時，代入①得：（2m＋1）×0=－6，此方程無解；當x=1時，代入①得：（2m+1）×1=－6，解得：m=－1.2．∴若關于x的分式方程無解，m的值是－0.2或－1.2．故選D．2、C【解析】試題解析：∵+|a?b|＝0，∴c2-a2-b2=0，a-b=0，解得：a2+b2=c2，a=b，∴△ABC的形狀為等腰直角三角形；故選C．【點睛】此題主要考查了勾股定理逆定理以及非負數(shù)的性質，關鍵是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、D【解析】

用反證法進行證明；先假設原命題不成立，本題中應該先假設a不平行c，由此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關系有平行和不平行兩種，因而a∥c的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“a∥c”時，應先假設a與c不平行，故選D.本題結合直線的位置關系考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．4、D【解析】

由?ABCD中，∠ABC和∠BCD的平分線交于AD邊上一點E，易證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形，則可求得BC的長，繼而求得答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，∴∠AEB=∠CBE，∠DEC=∠BCE，∠ABC+∠DCB=90°，∵BE，CE分別是∠ABC和∠BCD的平分線，∴∠ABE=∠CBE=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠DCB，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∠EBC+∠ECB=90°，∴AB=AE，CD=DE，∴AD=BC=2AB，∵BE=4，CE=3，∴BC=，∴AB=BC=2.5.故選D．此題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的判定與性質以及直角三角形的性質．注意證得△ABE，△CDE是等腰三角形，△BEC是直角三角形是關鍵．5、D【解析】首先求出平均數(shù)再進行吧比較，然后再根據(jù)法方差的公式計算.=，=，=，=所以=，＜.故選A.“點睛”此題主要考查了平均數(shù)和方差的求法，正確記憶方差公式是解決問題的關鍵.6、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理，求出斜邊長，然后根據(jù)直角三角形斜邊中線定理，即可得解.【詳解】根據(jù)勾股定理，得斜邊長為則斜邊中線長為5，故答案為B.此題主要考查勾股定理和斜邊中線定理，熟練掌握，即可解題.7、B【解析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經過一、二、三象限考點：一次函數(shù)的性質8、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質，對角相等以及鄰角互補，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°，故選：C．此題主要考查了平行四邊形的性質，靈活的應用平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

先根據(jù)二次根式的乘法法則運算，然后化簡后合并即可．【詳解】解：原式＝2+＝3．故答案為：3．本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．10、∠B=90°．【解析】

根據(jù)旋轉的性質得AB=CD，∠BAC=∠DCA，則AB∥CD，得到四邊形ABCD為平行四邊形，根據(jù)有一個直角的平行四邊形為矩形可添加的條件為∠B=90°．【詳解】∵△ABC繞AC的中點O順時針旋轉180°得到△CDA，∴AB=CD，∠BAC=∠DCA，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD為平行四邊形，當∠B=90°時，平行四邊形ABCD為矩形，∴添加的條件為∠B=90°．故答案為∠B=90°．本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了矩形的判定．11、【解析】

連接BD,BF，由正方形性質求出∠DBF=90?，根據(jù)勾股定理求出BD，BF，再求DF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半求BH.【詳解】連接BD,BF，∵四邊形ABCD和四邊形BEFG是正方形，∴∠DBC=∠GBF=45?,BD=,BF=,∴∠DBF=90?，∴DF=，∵H為線段DF的中點，∴BH=故答案為本題考核知識點：正方形性質，直角三角形.解題關鍵點：熟記正方形，直角三角形的性質.12、﹣．【解析】試題分析：∵－＝3，∴y－x＝3xy，∴＝＝＝＝．故答案為：．點睛：本題考查了分式的化簡求值，把已知進行變形得出y－x＝3xy，并進行整體代入是解決此題的關鍵．13、【解析】

應用提取公因式法，公因式x，再運用平方差公式，即可得解.【詳解】解：此題主要考查運用提公因式進行因式分解，平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析;（1）證明見解析.【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質以及等角對等邊即可證得AB=BC，則依據(jù)菱形的定義即可判斷；（1）首先證明△BCE是等腰三角形，然后依據(jù)平行四邊形的對角線互相平分即可證得．試題解析：（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠ACB，又∵∠1=∠1，∴∠1=∠ACB∴AB=BC，∴?ABCD是菱形；（1）∵?ABCD中，AD∥BC，∴∠AFE=∠EBC，又∵AF=AE，∴∠AFE=∠AEF=∠BEC，∴∠EBC=∠BEC，∴BC=CE，∴AC=AE+CE=AF+BC=1OA，∴OA=（AF+BC），又∵AB=BC，∴OA=（AF+AB）．15、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費用.【解析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【詳解】解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×10+300×0=5000（元）,因為4600＜4800＜5000,所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節(jié)省費用.考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質確定方案．16、（1）∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)圖形得到△ABD與△ACB有一公共角，故添加另一組對應角相等或是添加公共角的兩邊對應成比例即可；（2）根據(jù)條件證明即可.【詳解】（1）∵△ABD與△ACB有一公共角∠A，∴當∠ABD=∠C時，△ABD∽△ACB，或∠ADB=∠ABC時，△ABD∽△ACB，或時，△ABD∽△ACB，故答案為：∠ABD=∠C（或∠ADB=∠ABC或，答案不唯一）；（2）∵∠ABD=∠C，∠A=∠A,∴△ABD∽△ACB；∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A∴△ABD∽△ACB；∵，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACB.此題考查相似三角形的判定定理，熟記定理并運用解題是關鍵.17、甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶【解析】

設乙小區(qū)住戶為x戶，則甲小區(qū)住戶有：（3x+25）戶，根據(jù)每戶平均收到資料的數(shù)量相同，列出方程，解答即可.【詳解】解：設乙小區(qū)住戶為x戶，根據(jù)題意得：，解得：，經檢驗是原方程的解，∴甲小區(qū)住戶，所以，甲小區(qū)住戶有175戶，乙小區(qū)住戶有50戶．本題考查了分式方程的實際應用，解題的關鍵是找到題目中的關系，列出分式方程.18、（1）見解析；（2）AB=BC.【解析】

（1）證明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對角線相等的平行四邊形為矩形”來解決．【詳解】（1）證明：∵E是AC中點，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．（2）如圖，連接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．故答案為：AB=BC．此題考查了平行四邊形的判定與矩形的判定，解答此類題的關鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結論，挖掘它的內在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結論．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、AB＝2BC．【解析】

先由已知條件得出CD=BE，證出四邊形BCDE是平行四邊形，再證出BE=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得四邊形BCDE是菱形．【詳解】解：添加一個條件：AB＝2BC，可使得四邊形BCDE成為菱形．理由如下：∵DC＝AB，E為AB的中點，∴CD＝BE＝AE．又∵DC∥AB，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∵AB＝2BC，∴BE＝BC，∴四邊形BCDE是菱形．故答案為：AB＝2BC．本題考查了菱形的判定，平行四邊形的判定；熟記平行四邊形和菱形的判定方法是解決問題的關鍵．20、－1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義，可得答案.【詳解】解：由是關于x的一次函數(shù)，得，解得m=-1.本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1.21、【解析】

把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，然后解關于a的方程后利用一元二次方程的定義確定滿足條件的a的值．【詳解】解：把x=0代入方程（a-1）x2+x+a2-1=0得a2-1=0，解得a1=1，a2=-1，而a-1≠0，所以a=-1．故答案為：-1．本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．22、①②④【解析】

根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質可得MN=AM，不能得出∠B=90°；即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，∴∠B=∠NMA，∴MN∥BC；①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DN∥AM，AD∥BC，∵MN∥BC，∴AD∥MN，∴四邊形AMND是平行四邊形，根據(jù)折疊可得AM=DA，∴四邊形AMND為菱形，∴MN=AM；②④正確；沒有條件證出∠B=90°，④錯誤；故答案為①②④．本題主要考查了翻折變換的性質、平行四邊形的判定與性質、菱形的判定與性質、矩形的判定等知識，熟練掌握翻折變換的性質、平行四邊形和菱形以及矩形的判定是解題的關鍵．23、38.8【解析】

根據(jù)圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費數(shù)．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.本題考查用一次函數(shù)解決實際問題，關鍵是應用一次函數(shù)的性質.二、