2024-2025學(xué)年高二上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬卷（范圍：必修第二冊）03含答案

2024-2025學(xué)年高二上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．（23-24高一下·湖南·期末）已知，則（

）A．1 B．2 C． D．52．（23-24高一下·山東棗莊·月考）在中，已知，，，則等于（

）A．2 B． C． D．13．（23-24高一下·湖南懷化·期末）連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻骰子兩次，這枚骰子兩次出現(xiàn)的點數(shù)之積為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．4．（23-24高一下·湖北十堰·期末）某公司在職員工有1200人，其中銷售人員有400人，研發(fā)人員有600人，現(xiàn)采用分層隨機加樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)研，則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多（

）A．20 B．30 C．40 D．505．（23-24高一下·江西贛州·期末）如圖，是水平放置的直觀圖，其中，軸，軸，則的周長為（

）A． B．C． D．6．（23-24高一下·廣西南寧·期末）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B．C． D．7．（23-24高一下·安徽蚌埠·月考）我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求其面積的公式，求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積”翻譯成公式，即，其中，，分別為中角，，的對邊，為的面積．現(xiàn)有面積為的滿足，則其內(nèi)切圓的半徑是（

）A． B． C． D．8．（23-24高一下·湖北武漢·期末）如圖，圓臺的軸截面是等腰梯形，，為下底面上的一點，且，則直線與平面所成角的正切值為（

）A．2 B． C． D．二、多選選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一下·山西大同·期末）已知事件，且，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若與互斥，則C．若與相互獨立，則 D．若與相互獨立，則10．（23-24高一下·河南鄭州·期末）人均可支配收入和人均消費支出是兩個非常重要的經(jīng)濟和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平和群眾生活水平．下圖為2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費支出統(tǒng)計圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（

）A．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出逐年遞增B．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增C．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費支出的極差小D．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出的中位數(shù)為21180元11．（23-24高一下·湖北武漢·期末）如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點P（圖2），則（

）A．若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿B．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半C．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點PD．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則的取值范圍是．13．（23-24高一下·河北保定·期末）在山腳A測得山頂P的仰角，沿傾斜角的公路向上走600m到達(dá)B處，在B處測得山頂P的仰角，如圖，若在山高的處的點S位置建造下山索道，則此索道離地面的高度為m.14．（23-24高一下·海南省直轄縣級單位·期中）已知向量，，若，則．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一下·河南周口·期末）2024年5月底，各省教育廳陸續(xù)召開了2024年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)工作，若某市經(jīng)過初次選拔后有小明?小王?小紅三名同學(xué)成功進(jìn)入決賽，在決賽環(huán)節(jié)中三名同學(xué)同時解答一道試題.已知小明正確解出這道題的概率是，小明?小紅兩名同學(xué)都解答錯誤的概率是，小王?小紅兩名同學(xué)都正確解出的概率是.設(shè)小明?小王?小紅正確解出該道題分別為事件，三個事件兩兩獨立，且.(1)求三名同學(xué)都正確解出這道題的概率；(2)求小王正確解出這道題的概率.16．（23-24高一下·安徽阜陽·期中）已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且．(1)求角的大小；(2)若，，求的面積．17．（23-24高一下·河南商丘·期末）如圖，在正三棱柱中，，E，P分別為棱AC，BC的中點，且.(1)證明：平面；(2)求三棱柱被平面截得的兩部分的體積.18．（21-22高一下·山東臨沂·期末）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取100份作為樣本，將樣本的成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，，得到如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)求樣本成績的第75百分位數(shù)；(3)已知落在的平均成績是54，方差是7，落在的平均成績?yōu)?6，方差是4，求兩組成績的總平均數(shù)和總方差.19．（23-24高一下·重慶·期末）對于數(shù)集，其中，，定義向量集.(1)設(shè)，請寫出向量集；(2)對任意，存在，使得，，則稱具有性質(zhì).若，集合是否具有性質(zhì)，若具有，求的值，若不具有，請說明理由；(3)對任意，存在，使得，則稱具有性質(zhì).若具有性質(zhì)，且，為常數(shù)且，當(dāng)為整數(shù)集時，求證：.2024-2025學(xué)年高二上數(shù)學(xué)開學(xué)考試模擬卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的．1．（23-24高一下·湖南·期末）已知，則（

）A．1 B．2 C． D．5【答案】A【解析】，所以.故選：.2．（23-24高一下·山東棗莊·月考）在中，已知，，，則等于（

）A．2 B． C． D．1【答案】C【解析】由正弦定理，,解得.故選：C3．（23-24高一下·湖南懷化·期末）連續(xù)投擲一枚質(zhì)地均勻骰子兩次，這枚骰子兩次出現(xiàn)的點數(shù)之積為奇數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知樣本空間樣本點總數(shù)，記“兩次出現(xiàn)的點數(shù)之積為奇數(shù)”為事件A，則，所以，所以.故選：B.4．（23-24高一下·湖北十堰·期末）某公司在職員工有1200人，其中銷售人員有400人，研發(fā)人員有600人，現(xiàn)采用分層隨機加樣的方法抽取120人進(jìn)行調(diào)研，則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多（

）A．20 B．30 C．40 D．50【答案】A【解析】由題意可得被抽到的研發(fā)人員有人，銷售人員有人，則被抽到的研發(fā)人員人數(shù)比銷售人員人數(shù)多.故選：A5．（23-24高一下·江西贛州·期末）如圖，是水平放置的直觀圖，其中，軸，軸，則的周長為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】依題意，因軸，軸，故,在平面圖直角坐標(biāo)系中，有,又，則,,于是，,故的周長為：.故選：C.6．（23-24高一下·廣西南寧·期末）已知數(shù)據(jù)的平均數(shù)，方差，則的平均數(shù)和方差分別為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為的平均數(shù)是10，方差是10，則，，所以的平均數(shù)是，方差是故選：D.7．（23-24高一下·安徽蚌埠·月考）我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中，提出了已知三角形三邊長求其面積的公式，求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實．一為從隅，開平方得積”翻譯成公式，即，其中，，分別為中角，，的對邊，為的面積．現(xiàn)有面積為的滿足，則其內(nèi)切圓的半徑是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為，由正弦定理可知，設(shè)，則，，，所以，解得，所以，，，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為，由，得.故選：B.8．（23-24高一下·湖北武漢·期末）如圖，圓臺的軸截面是等腰梯形，，為下底面上的一點，且，則直線與平面所成角的正切值為（

）A．2 B． C． D．【答案】D【解析】過作，連接.因為為圓臺的軸截面，所以平面平面,因為平面平面,平面，所以平面，所以直線與平面所成的角即.因為且，則,，，所以.故選：D.二、多選選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．（23-24高一下·山西大同·期末）已知事件，且，，則下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若與互斥，則C．若與相互獨立，則 D．若與相互獨立，則【答案】BC【解析】對于A，若，則，故A錯誤；對B，若與互斥，則，故B正確；對于C，若與相互獨立，則與相互獨立，所以，故C正確；對于D，若與相互獨立，則，故D錯誤.故選：BC.10．（23-24高一下·河南鄭州·期末）人均可支配收入和人均消費支出是兩個非常重要的經(jīng)濟和民生指標(biāo)，常被用于衡量一個地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平和群眾生活水平．下圖為2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入及人均消費支出統(tǒng)計圖，據(jù)此進(jìn)行分析，則（

）A．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出逐年遞增B．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入逐年遞增C．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差比人均消費支出的極差小D．2018～2023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出的中位數(shù)為21180元【答案】BD對于B，由題中折線圖知人均可支配收入逐年遞增，B正確；對于C，20182023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的極差為元，人均消費支出的極差為元，C錯誤；對于D，20182023年前三季度全國城鎮(zhèn)居民人均消費支出的中位數(shù)為元，D正確.故選：BD11．（23-24高一下·湖北武漢·期末）如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器水平放置，其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有a升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P．如果將容器倒置，水面也恰好過點P（圖2），則（

）A．若往容器內(nèi)再注入a升水，則容器恰好能裝滿B．正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半C．將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點PD．任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點P【答案】BCD【解析】設(shè)圖1中水的高度，幾何體的高為，底面正方形的邊長為；則圖2中水的體積為，即，解得，所以正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半是錯誤的，即B錯誤．對于A，往容器內(nèi)再注入升水，水面將升高，則，容器恰好能裝滿，A正確；對于C，當(dāng)容器側(cè)面水平放置時，點在長方體中截面上，占容器內(nèi)空間的一半，所以水面也恰好經(jīng)過點，C正確；對于D，任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，點在長方體中截面上，始終占容器內(nèi)空間的一半，所以水面都恰好經(jīng)過點，D正確．故選：BCD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．（23-24高一下·江西南昌·期末）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則的取值范圍是．【答案】【解析】由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第二象限，則，解得，故答案為：.13．（23-24高一下·河北保定·期末）在山腳A測得山頂P的仰角，沿傾斜角的公路向上走600m到達(dá)B處，在B處測得山頂P的仰角，如圖，若在山高的處的點S位置建造下山索道，則此索道離地面的高度為m.【答案】【解析】過B作，垂足為，因為，在中，可得，在中，則，由正弦定理可得，在中，可得，則山的高度，所以索道離地面的高度為（m）.故答案為：.14．（23-24高一下·海南省直轄縣級單位·期中）已知向量，，若，則．【答案】【解析】因為，，則，若，則，解得.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（23-24高一下·河南周口·期末）2024年5月底，各省教育廳陸續(xù)召開了2024年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽的相關(guān)工作，若某市經(jīng)過初次選拔后有小明?小王?小紅三名同學(xué)成功進(jìn)入決賽，在決賽環(huán)節(jié)中三名同學(xué)同時解答一道試題.已知小明正確解出這道題的概率是，小明?小紅兩名同學(xué)都解答錯誤的概率是，小王?小紅兩名同學(xué)都正確解出的概率是.設(shè)小明?小王?小紅正確解出該道題分別為事件，三個事件兩兩獨立，且.(1)求三名同學(xué)都正確解出這道題的概率；(2)求小王正確解出這道題的概率.【答案】(1)；(2)【解析】（1）由題意得，，所以三名同學(xué)都正確解出這道題的概率為.（2）因為，則，又因為，可得，則，又因為，所以.所以小王正確解出這道題的概率為.16．（23-24高一下·安徽阜陽·期中）已知，，分別為三個內(nèi)角，，的對邊，且．(1)求角的大?。?2)若，，求的面積．【答案】(1)；(2)．【解析】（1）在中，，由正弦定理得，．又，，，，，，．（2）在中，，，，由正弦定理得，，由余弦定理得，解得（負(fù)值舍去），的面積為．17．（23-24高一下·河南商丘·期末）如圖，在正三棱柱中，，E，P分別為棱AC，BC的中點，且.(1)證明：平面；(2)求三棱柱被平面截得的兩部分的體積.【答案】(1)證明見解析；(2)三棱錐的體積為，多面體的體積為【解析】（1）連接交于F，連接EF，如圖.∵三棱柱為正三棱柱，∴F為的中點，又E為AC的中點，∴EF為的中位線，∴，又平面，平面，∴平面.（2）三棱柱被平面截得的兩部分為三棱錐與多面體.∵三棱柱為正三棱柱，∴四邊形為矩形，又，∴，∴，解得.∴三棱柱的體積為故三棱錐的體積為，多面體的體積為.18．（21-22高一下·山東臨沂·期末）文明城市是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽稱號，作為普通市民，既是文明城市的最大受益者，更是文明城市的主要創(chuàng)造者，某市為提高市民對文明城市創(chuàng)建的認(rèn)識，舉辦了“創(chuàng)建文明城市”知識競賽，從所有答卷中隨機抽取10