2024年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年北京市門頭溝區(qū)九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.下列幾何體中，俯視圖是三角形的是（）

2.近幾年全國各省市都在發(fā)展旅游業(yè)，讓游客充分感受地域文化，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某市2023年的

游客接待量為210000000人次，將210000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.2.1xl07B.2.1xl08C.2.1xl09D.2.1xlO10

3.下圖是手機(jī)的一些手勢密碼圖形，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

Z"日

4.一個(gè)正〃邊形的每一個(gè)外角都是60°,則這個(gè)正〃邊形是（）

A.正四邊形B.正五邊形C.正六邊形D.正七邊形

5.數(shù)軸上的兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,且滿足。6>0,“+6<。,下列結(jié)論正確的是（）

A.a>0,b>0B.a<0,b<0C.a>0,b<0D.a<0,b>0

6.如圖，ABCD,AO平分/3AC交CZ）于點(diǎn)。，Zl=30°,則/C4B=（）

________________________B_

CD

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,朝上的一面點(diǎn)數(shù)之和為整數(shù)的平方的概率為（）

8.如圖，在等邊三角形ABC中，有一點(diǎn)P,連接出、PB、PC,將3P繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)60。得至USD,連接尸AD,有如下結(jié)論：①BPC經(jīng)BDA；②ABDP是等邊三角形；

③如果/3PC=150。，那么242=總2+/>0.以上結(jié)論正確的是（）

C.②③D,①②③

二、填空題

9.若萬I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

10.因式分解：mx2—2mx+m=.

11.如圖所示，為了驗(yàn)證某個(gè)機(jī)械零件的截面是個(gè)半圓，某同學(xué)用三角板放在了如下位置,

通過實(shí)際操作可以得出結(jié)論，該機(jī)械零件的截面是半圓，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是.

12.在二ABC中，ZC=90°,AB=3,AC=2,點(diǎn)P在線段上（不與8、C兩點(diǎn)重合）,

如果AP的長度是個(gè)無理數(shù)，則"的長度可以是.（寫出一個(gè)即可）

13.已知一元二次方程/+依+人=0,有兩個(gè)根，兩根之和為正數(shù)，兩根之積是負(fù)數(shù)，寫出

一組符合條件的。、。的值_______.

14.“洞門初開，佳景自來”，園林建筑中的門洞設(shè)計(jì)有很多數(shù)學(xué)中的圖形元素，如圖中的門

洞造型，由四個(gè)相同的半圓構(gòu)成，且半圓的直徑圍成了正方形，如果半圓的直徑為1米，則

該門洞的通過面積為平方米.

試卷第2頁，共8頁

15.下面是某小區(qū)隨機(jī)抽取的50戶家庭的某月用電量情況統(tǒng)計(jì)表:

月用電量X（千瓦時(shí)/

x<240240<x<300300Vx<350350<x<400x>400

戶/月）

戶數(shù)（戶）61511144

已如月用電量第三檔的標(biāo)準(zhǔn)為大于240小于等于400,如果該小區(qū)有500戶家庭，估計(jì)用電

量在第三檔的家庭有戶.

16.5月20日是中國學(xué)生營養(yǎng)日，青少年合理膳食是社會(huì)公共衛(wèi)生關(guān)注的問題之一.某食

堂為了均衡學(xué)生的營養(yǎng)，特設(shè)置如下菜單，每種菜品所含的熱量，脂肪和蛋白質(zhì)如下：

編號(hào)菜名類別熱量/干焦脂肪/g蛋白質(zhì)/g

1宮保雞丁葷菜1033187

2炸雞排葷菜12541920

3糖醋魚塊葷菜21121814

4土豆燉牛肉葷菜10952316

5香菇油菜素菜911117

6家常豆腐素菜10201613

7清炒冬瓜素菜56471

8韭菜炒豆芽素菜49123

9米飯主食36018

10紫菜雞蛋湯湯10058

學(xué)校規(guī)定每份午餐由1份葷菜，2份素菜，1份湯和1碗米飯搭配.小明想要搭配一份營養(yǎng)

午餐，那么他攝入的脂肪最低量是g.（12歲-14歲的青少年男生午餐營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn):

攝入熱量為2450千焦，攝入蛋白質(zhì)為65g,蛋白質(zhì)越接近標(biāo)準(zhǔn)越營養(yǎng)）

三、解答題

(萬-2021)°+|V2-2|+2sin45°-(1)-1

17.

2x+l>

18.:2-x.

------<x+4

12

19.已知3/+2尤一1=0,求代數(shù)式(尤+1)2-(x+2)(%-2)+3爐的值.

20.如圖所示，在長為n、寬為io的矩形內(nèi)部，沿平行于矩形各邊的方向割出三個(gè)完全相

同的小矩形，求每個(gè)小矩形的面積.

21.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC,ZA=9O°,網(wǎng)＞=,點(diǎn)E為CO中點(diǎn)，射線8E

交AO的延長線于點(diǎn)尸，連接CP.

⑴求證：四邊形8CTO是菱形;

(2)若AD=1,CF=2,求防的長.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)，=乙+可上力0）的圖象由必=尤的圖象向上平移2

個(gè)單位得到，反比例函數(shù)%=?（；"。）的圖象過點(diǎn)4（1，4）.

________III____]?

O~~~X

試卷第4頁，共8頁

⑴求一次函數(shù)表達(dá)式及m的值；

⑵過點(diǎn)尸（0,〃）平行于x軸的直線，分別與反比例函數(shù)%=:一次函數(shù)產(chǎn)版+〃的圖象相交

于點(diǎn)A/、N,當(dāng)時(shí)，畫出示意圖并直接寫出力的值.

23.某市統(tǒng)計(jì)局為研究我國省會(huì)及以上城市發(fā)展水平與人均GOP之間的關(guān)系，收集了2023

年31個(gè)城市的人均GDP數(shù)據(jù)（單位：萬元）以及城市GDP排名，進(jìn)行了相關(guān)的數(shù)據(jù)分析，

下面給出了部分信息.

a.城市的人均GDP的頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成5組：5<x<8,8<x<ll,ll<x<14,

6.城市的人均GZ）尸（萬元）的數(shù)值在11<XW14

這一組的是：12.3,13.2,13.6,13.8；

c.以下是31個(gè)城市2023年的人均G。（萬元）和城市GZJP排名情況散點(diǎn)圖:

⑴某城市的人均GZ）尸為13.8萬元，該城市GD尸排名全國第；

⑵在31個(gè)城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情況散點(diǎn)圖中，請用“「畫出城市GDP

排名的中位數(shù)所表示的點(diǎn)；

（3）觀察散點(diǎn)圖，請你寫出一條正確的結(jié)論.

24.如圖，在，ABC中，ZC=90°,/C4B的平分線交CB于點(diǎn)。，過點(diǎn)D作ODLCB交A8

于點(diǎn)o.

c

⑴求證：直線CO是以點(diǎn)。為圓心，為半徑的。的切線;

3

(2)如果：sinZCAB=~,BC=3,求。的半徑.

25.如圖是某跳臺(tái)滑雪場的橫截面示意圖，一名運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過助滑、起跳從地面上點(diǎn)。的正

上方4米處的A點(diǎn)滑出，滑出后的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，通過測量運(yùn)動(dòng)員

第一次滑下時(shí)，在距。4所在直線水平距離為1米的地點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)員距離地面高度為/?米.獲

得如下數(shù)據(jù)：

請解決以下問題：

(1)在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接;

試卷第6頁，共8頁

(2)結(jié)合表中所給數(shù)據(jù)或所畫圖象，直接寫出運(yùn)動(dòng)員滑行過程中距離地面的最大高度為

米；

⑶求關(guān)于d的函數(shù)表達(dá)式；

(4)運(yùn)動(dòng)員第二次滑下時(shí)路徑形狀可表示為C?：/?=-9屋+：d+4,當(dāng)?shù)谝淮魏偷诙尉嚯x

63

所在直線的水平距離分別為4、d2,且244-&M3時(shí)能成功完成空中動(dòng)作，則該運(yùn)動(dòng)

員(填寫“能”或“不能”)完成空中動(dòng)作.

26.在平面直角坐標(biāo)系X。，中，點(diǎn)4(%,〃/),在拋物線丫=加+加：+4(<7>0)上，設(shè)

拋物線的對(duì)稱軸為直線工=鼠

(1)如果拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,4),求力的值；

⑵如果對(duì)于玉=/?-4,%=3/?,都有〃7>〃，求〃取值范圍；

⑶如果對(duì)于〃-4VX]<〃+2,或馬上12,存在機(jī)>〃，直接寫出〃的取值范圍.

27.如圖，AB=BC,NABC=90。，點(diǎn)尸在射線42上，且NCEP=90。，點(diǎn)/在上且

EF=EC,連接AF,取■的中點(diǎn)G,連接EG并延長至H,使GH=GE,連接A".

圖1圖2

⑴如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段48上時(shí).

①用等式表示AH與CE的數(shù)量關(guān)系；

②連接BE,直接寫出3E的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在線段A3的延長線上時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形2,猜想②中的結(jié)論是否還成

立，并證明.

28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。的半徑為2,點(diǎn)P、。是平面內(nèi)的點(diǎn)，如果點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)

Q的中心對(duì)稱點(diǎn)在一。上，我們稱圓上的點(diǎn)為點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)。的“等距點(diǎn)”.

（1）已矢口如圖1點(diǎn)尸（4,0）.

①如圖1,在點(diǎn)。（3,0）,。2（2,-1）,Q,（U）中，。上存在點(diǎn)尸關(guān)于點(diǎn)0的“等距點(diǎn)''的是

②如圖2,點(diǎn)Q（?vz）,。上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的“等距點(diǎn)”，則機(jī)的取值范圍是；

（2）如圖3,已知點(diǎn)Q?！唬c(diǎn)「在〉=-工+》的圖象上，若。上存在點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)。的“等距

點(diǎn)”，求。的取值范圍.

試卷第8頁，共8頁

參考答案:

1.D

【分析】根據(jù)常見簡單幾何體的三視圖，結(jié)合俯視圖是從上往下看到的圖形，可得答案.

本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記簡單幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

【詳解】解：A該圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.該圓柱的俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.該正方體的俯視圖是正方形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.該三棱柱的俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.B

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“x10”的形式，其中

1＜|a|＜10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,〃為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看

把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)

值210時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：210000000=2.1x10s,

故選：B.

3.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義，理解定義，會(huì)用定義進(jìn)行判斷是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義：“如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這

個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形”；及“將圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。與原圖形重合的圖形叫做中心對(duì)稱

圖形”，逐一進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、原圖是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、原圖既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.C

答案第1頁，共19頁

【分析】由多邊形的外角和為360。結(jié)合每個(gè)外角的度數(shù)，即可求出〃值，此題得解

【詳解】解：；一個(gè)正”邊形的每一個(gè)外角都是60°,

."=360°+60°=6.

這個(gè)多邊形是正六邊形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，牢記多邊形的外角和為360。是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】本題考查有理數(shù)的乘法、有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則、有理數(shù)的加法法則進(jìn)行解題即可.

【詳解】解：：。6>0，

'-a,。同號(hào)，

a+b<0,

a<0,b<0,

故選：B.

6.C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出NBAD的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義即可求出ZCAB的

度數(shù).

【詳解】解：AB//CD,

:.NBAD=N1,

Zl=30°,

:.ZBAD=30°,

AD平分/5AC,

.-.ZCAB=2ZBAD=2x3O°=6O°,

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，根據(jù)題意列出表格表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可求解，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：列表如下：

答案第2頁，共19頁

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

由表可得，共有36種等結(jié)果，其中朝上的一面點(diǎn)數(shù)之和為整數(shù)的平方的結(jié)果有7種，

7

，朝上的一面點(diǎn)數(shù)之和為整數(shù)的平方的概率為

36

故選：B.

8.D

【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=3C,ZABC=60°,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出

BD=BP,NDBP=60°,即可求證；②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出瓦）=尸=60。，即可證明

△3DP是等邊三角形；③根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出/反）尸=60。根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得

出ZA￡>8=150。，則NADP=NADB—N&）P=90。，即可推出好=p￥+PC2.

【詳解】解：①：AfiC是等邊三角形，

AAB=BC,ZABC=60°,

BP繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到5D,

BD=BP,NDBP=60°,

：.ZABC-ZABP=ZDBP-ZABP,即ZABD=ZCBP,

?；AB=BC,ZABD=ZCBP,BD=BP,

：..BPC&BDA,故①正確，符合題意；

②,/BP繞點(diǎn)、B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BD,

：.BD=BP,NDBP=60。,

△BD尸是等邊三角形，故②正確，符合題意；

③???△3DP是等邊三角形，

ZBDP=60°

答案第3頁，共19頁

,?BPCRBDA,ZfiPC=150°,

ZA￡>B=150°,

：.ZADP=ZADB-ZBDP=90°,

：.P^=PB2+PC2,故③正確，符合題意；

綜上：正確的有①②③，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理，解題的關(guān)鍵的掌握旋轉(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的判定方法以及全等三角形對(duì)

應(yīng)角相等；等邊三角形的判定方法以及等邊三角形三個(gè)角都是60度；直角三角形兩直角邊

平方和等于斜邊平方.

9.x<2

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可求出X的取值范圍.

【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

**?2—xN0,

解得：x<2.

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵正確理解二次根式有意義的條件.

10.1)'

【分析】提公因式后利用完全平方公式分解即可求得.

【詳解】解：原式+,

=771(x2-2x+l),

=m(x—I)2，

故答案為：m(x-l)2.

【點(diǎn)睛】本題考查利用提公因式法及完全平方公式因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解

題的關(guān)鍵.

11.90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑

【分析】本題考查圓周角定理，掌握“90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑”是正確解答的關(guān)鍵.

根據(jù)圓周角定理進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)“90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑”即可得出答案，

答案第4頁，共19頁

故答案為：90。的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

12.75（答案不唯一）

【分析】本題考查了垂線段最短，無理數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段最短，以及無理

數(shù)的定義.

根據(jù)垂線段最短得出2VAp<3,則4<AP2<9,即可解答.

【詳解】解：：NC=90。，AC=2,

?*.AP>2,

"：AB=3,

AP<3,

貝112VAp<3

/?4<AP~<9,

；?AP的長度可以是

故答案為：A/5（答案不唯一，卡,4,2石……）

13.。=—1,b=-2（答案不唯一）

【分析】本題考查了根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程62+如+,=0的兩個(gè)根

hc

為毛，巧，則兩根分別與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：%,+%,=—,%尤2=—?

aa

根據(jù)ANO得到4陷片,兩根之和為正數(shù)，兩根之積是負(fù)數(shù)可知〃<0,。<0,找出一組符合

題意的數(shù)即可.

【詳解】解：一元二次方程/+公+萬二。有兩個(gè)根，

二?八二"-4Z?>0,

/.4b<a2f

兩根之和為正數(shù)，兩根之積是負(fù)數(shù)，

x1+x2=-a>0,玉％2=b<0,

a<0,

令a=—1,b=—2.

故答案為：a=-l,b=-2（答案不唯一）.

14.（1+.

【分析】本題考查了圓的面積，由門洞的通過面積等于正方形的面積加兩個(gè)圓的面積即可求

答案第5頁，共19頁

解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：該門洞的通過面積為1x1+2兀xg[=]i+gjm2,

故答案為：“+

15.400

【分析】本題考查用樣本估計(jì)總體.先計(jì)算樣本中月用電量第三檔的百分比，由此可計(jì)算出

總體中月用電量第三檔的數(shù)量.

【詳解】解：樣本中月用電量第三檔的百分比為熙了*10。％=80%,

，由此估計(jì)全小區(qū)500戶家庭中用電量在第三檔的家庭有500x80%=400（戶）.

故答案為：400

16.52

【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)蛋白質(zhì)越接近標(biāo)準(zhǔn)越營養(yǎng)，找出最接近標(biāo)準(zhǔn)的菜品,

從而計(jì)算出脂肪量即可解答.

【詳解】解：根據(jù)蛋白質(zhì)越接近標(biāo)準(zhǔn)65g越營養(yǎng)，可選擇編號(hào)2、5、6、9、10的菜品，

???2號(hào)菜品在葷菜中蛋白質(zhì)含量最高，5、6號(hào)菜品在素菜中蛋白質(zhì)含量最高，

且它們總的蛋白質(zhì)含量為20+7+13+8+8=56<65（g）,

選擇這個(gè)方案最符合營養(yǎng)標(biāo)準(zhǔn)，

輸入脂肪量為19+ll+16+l+5=52（g）.

故答案為：52

17.0

【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

利用零指數(shù)暴，絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)累計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=l+2-0+2x@-3

2

=1+2-72+72-3

=0.

18.—2<x<4

【分析】本題主要考查了解不等式組，掌握不等式組的解法成為解題的關(guān)鍵.

先分別求出各不等式的解集，然后確定解集的公共部分即可解答.

答案第6頁，共19頁

2x+l>3(x-l)@

【詳解】解：2-x

<x+4②

I2

解不等式①可得：x<4,

解不等式②可得：x>-2,

所以該不等式組的解集為-2<x<4.

19.6

【分析】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵,

用了整體代入思想.

先根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行化簡，再合并同類項(xiàng)，求出3d+2x=l,最后代入求

出答案即可.

【詳解】解：(x+l)~—(x+2)(x—2)+3x?

=X2+2X+1-(X2-4)+3X2

=+2x+1—x~+4+3x2

=3x^+2x+5,

3x2+2x-1=0,

r.3x?+2x=1,

原式=1+5=6.

20.12

【分析】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找

出等量關(guān)系，列出方程組求解.

設(shè)每個(gè)小矩形的長為x,寬為》根據(jù)圖形可得一個(gè)長+兩條寬=10,兩條長+一條寬=11,列

出方程租求解即可.

【詳解】解：設(shè)每個(gè)小矩形的長為/寬為》

x+2y=10x=4

根據(jù)題意可得:2x+y=ll,解得:

j=3

每個(gè)小矩形的面積=3x4=12.

21.(1)見解析

(2)273

答案第7頁，共19頁

【分析】本題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形、菱形的判定與性質(zhì).關(guān)

鍵是掌握有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，以及直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊平

方.

(1)先證明DEF瑪CEB(AAS),則DF=3C,得出四邊形BCTO是平行四邊形，結(jié)合

BD=BC即可求證四邊形BCFD是菱形；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出即=a=3=2,進(jìn)而得出

AF=AD+CF=3,AB=^BD2-AD2=百，最后根據(jù)勾股定理即可得出

BF=ylAB2+AF2=2A/3-

【詳解】(1)證明：：AD//BC,

：.DF//BC,

：.NDFE=ZCBE,NFDE=NBCE,

;點(diǎn)E為8中點(diǎn)，

CE=DE,

在」)EF和CEB中,

'NDFE=NCBE

<NFDE=NBCE,

CE=DE

：..DEFACES(AAS),

：.DF=BC,

...四邊形BCFD是平行四邊形,

'：BD=BC,

四邊形8CTO是菱形；

(2)解：：四邊形BCFD是菱形，CF=2,

：.BD=DF=CF=2,

VAD^l,ZA=90°,

AF=AD+CF=3,AB=^BD2-AD2=A/3)

BF=y/AB2+AF2=2百?

22.⑴y=x+2,m=4

答案第8頁，共19頁

(2)4或-2.

【分析】(1)根據(jù)平移的規(guī)律即可求得一次函數(shù)的解析式，利用待定系數(shù)法即可求得7"的值；

44

(2)表示出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，由=得出—=〃一2——,整理得〃2-2〃一8=0,解

nn

方程即可求得”的值.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正

確表小點(diǎn)A/、N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解：一次函數(shù)廠質(zhì)+優(yōu)人0)的圖象由y=%的圖象向上平移2個(gè)單位得到，

，一次函數(shù)表達(dá)式為y=X+2,

反比例函數(shù)%=:(mw0)的圖象過點(diǎn)41，4),

/.m=lx4=4；

4

(2)解：過點(diǎn)P(0,〃)平行于X軸的直線，分別與反比例函數(shù)％==、一次函數(shù)y=x+2圖

n

PM=MN,

44、

*'?—=n-2—,整理得〃2-2九一8=0,角軍得幾=4或〃=—2,

nn

故〃的值為4或—2.

23.(1)8；

答案第9頁，共19頁

（2）畫圖見解析;

（3）結(jié)論見解析.

【分析】（1）根據(jù)城市的人均GDP的頻數(shù)分布直方圖和城市的人均GDP（萬元）的數(shù)值在

這一組的數(shù)據(jù)即可求解；

（2）根據(jù)收集了2023年31個(gè)城市的人均GDP數(shù)據(jù)，可得城市GZ）尸排名的中位數(shù)是第16個(gè),

即可解答；

（3）答案不唯一，根據(jù)散點(diǎn)圖寫出一條正確的結(jié)論即可；

此題考查了頻數(shù)分布直方圖，中位數(shù)，看懂統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：根據(jù)城市的人均GDP的頻數(shù)分布直方圖得，14<xV17和17<xW20兩組

的城市共有3+4=7個(gè)，

由城市的人均GDP（萬元）的數(shù)值在11<xW14這一組的數(shù)據(jù)得，某城市的人均G。尸為13.8萬

元，該城市GZJP排名全國第8,

故答案為：8；

（2）解：?..收集了2023年31個(gè)城市的人均GDP數(shù)據(jù)，

（3）解：觀察散點(diǎn)圖可得，人均GDP（萬元）大的和城市GDP的排名也靠前.

24.⑴見詳解

⑵型

9

【分析】（1）根據(jù)“平行線+角平分線”得等腰三角形即可證明；

（2）先由銳角三角函數(shù)求出AB=5,由sin/C4B=sinNBOD=g|=：,設(shè)8O=3x,OB=5x,

OB5

則OD=4x,則得到9九=5,即可求解.

答案第10頁，共19頁

【詳解】(1)證明：ODLBC,

：.ZODB=90°,

:.ZODB=ZC=90°,

ODAC,

.\ZCAD=ZADO,

AD平分/C4B,

.\ZCAD=ZBAD,

.\ZDAO=ZADOf

OA-OD,

:點(diǎn)0到直線CD的距離為d=OD,半徑為R=OA,

直線CO是以點(diǎn)。為圓心，Q4為半徑的。的切線;

(2)解：OD//AC,

:.ZBOD=ZCAB,

Be3

ZC=90°,sinZCAB=——=-,

AB5

BC=3,

:.AB=5,

sinZCAB=sinZBOD=-=~,

OB5

設(shè)BD-3x,OB=5x,

在RtZkBDO中，DO=\/OB2-BD2=4x-

AO=OD=4-x,

/.AB=9x=5,

，。的半徑為3.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，勾股定理，等腰三角形的判定,

熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵.

25.(1)見詳解

答案第11頁，共19頁

117

(3)〃==陽6)~9+3

oZ

(4)能

【分析】（1）用描點(diǎn)法還畫出拋物線圖象即可；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)或者圖象找出拋物線的對(duì)稱軸即可得到最大值；

（3）用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式即可；

（.4）令6=0,求解4，d2,然后作差看是否符合定義即可.

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)圖象的畫法、二次函數(shù)的性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.

【詳解】（1）解：①建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

②根據(jù)表中數(shù)據(jù)描點(diǎn)，

水平距離d/米02468

1317

垂直高度，/米

4~28~28

③用平滑的曲線連接,

⑵解：觀察圖象可得：運(yùn)動(dòng)員滑行過程中距離地面的最大高度為萬米,

答案第12頁，共19頁

17

故答案為：—;

(3)解：由圖象可得，頂點(diǎn)(6,1￡7),

17

設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為/z=〃(d-寸+5，

17

把(4,8)代入得：8=〃(4-6)2+?,

解得：a=j

O

(、

:.hj=--l(xd-.6y2+—17；

(4)解：能，理由見詳解

117

令4=0,即一(tZ-6)2+—=0,

82

解得：4=6+2\/17,

令飽=0,BP--^2+-6/+4=0,

63

解得：d2=n,

:.d,-d2=6+2717-12=2^7-6,

4<a<行=4.5,

，2<2拒-6<3,

該運(yùn)動(dòng)員能完成空中動(dòng)作.

故答案為：能.

26.(1)1；

(2)—2<〃<2；

(3)-3<人<5或8<人<16.

【分析】(1)把點(diǎn)(2,4)代入解析式求得人=-2”，然后利用對(duì)稱軸公式即可求解；

(2)分兩種情況討論：當(dāng)3/?W/z時(shí)，者B有機(jī)>",則/?—4<3〃，求得一2</?40；當(dāng)3/?>/z時(shí)，

/,-4+3/z

者B有加>",則</?,求得0</?<2；即可得一2<//<2；

2

(3)因?yàn)榭凇?,所以拋物線開口向上，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，距離拋物線對(duì)稱軸直線越遠(yuǎn),

答案第13頁，共19頁

函數(shù)值越大，所以機(jī)的最大值在玉=/-4時(shí)取得，此時(shí)A與對(duì)稱軸直線的距離是4,所以3

點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離存在小于距離小于4的點(diǎn)，據(jù)此解答即可求解；

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：：拋物線經(jīng)過點(diǎn)(2,4),

?,*4。+2b+4=4,

b=-2a,

=1;

2a

(2)解：-：a>0,

，拋物線〉=依2+笈+4(。>0)開口向上，

當(dāng)3/zW/z,即/z40時(shí)，都有機(jī)>",

則/i—4<3/i,

解得/，>-2,

-2</i<0；

當(dāng)3h>h,即人>0時(shí)，都有〃7>〃，

解得h<2,

：.0<h<2；

綜上所述，-2</t<2；

(3)解:'：a>0,

???A距離直線尤=/z越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，即機(jī)越大,

再=/7—4時(shí)，加最大，

此時(shí)，A到對(duì)稱軸的距離為4,

1或12到直線x=h的距離小于4,

.,.口-1|<4或恢-12|<4,

一3<%<5或8<無<16.

27.(1)①AH=CE；②BH=BE,BHVBE,理由見詳解

(2)補(bǔ)全圖形見詳解，②的結(jié)論還成立，證明見詳解

答案第14頁，共19頁

【分析】(1)①證明八軌^之△FGE(SAS),得出AH=￡F,則可得出結(jié)論；

②連接3”，BE,證明△H4B之△ECB(SAS),得出BH=3E,ZABH=/CBE,則可得出結(jié)

論；

(2)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，證明△MmgAECRSAS),得出BH=BE,ZABH=ZCBE,則可

得出結(jié)論.

【詳解】(1)解：(1)①AH=CE,

G為AF的中點(diǎn)，

.\AG=GF,

GH=GE,ZAGH=ZEGF,

.?.△AGH會(huì)△/GE(SAS),

:.AH=EF,

EF=CE,

:.AH=CE；

②BH=BE,BHLBE,

理由：連接5",BE,

:.AH//EF,

.\ZHAB=ZAPEf

設(shè)4AB=c,則NAPE=a,

ZAPC=ZAPE+ZEPC=ZABC+APCB,

:.a+ZEPC=90°+ZPCB,

ZCEP=90°,

.\ZEPC=90°-ZECP,

:.a=ZECP+ZPCB=ZBCE,

，ZHAB=ZBCE,

答案第15頁，共19頁

AB=BC,AH=CE,

.?.△HAB之AECB(SAS),

:.BH=BE,ZABH=NCBE,

ZABC=9Q0,

:.ZHBE=ZHBA+ZABE=NCBE+ZABE=90。,

??.BH1,BE；

(2)補(bǔ)全圖形