整式與因式分解（解析版）-2024年中考數(shù)學(xué)真題

主題一數(shù)與式

k_____________________________________________________________________

整式與因式分解

目錄一覽

知識(shí)目標(biāo)（新課程標(biāo)準(zhǔn)提煉）

中考解密（分析中考考察方向，厘清命題趨勢(shì)，精準(zhǔn)把握重難點(diǎn)）

考點(diǎn)回歸（梳理基礎(chǔ)考點(diǎn)，清晰明了，便于識(shí)記）

重點(diǎn)考向（以真題為例，探究中考命題方向）

A考向一整式的加減與化簡(jiǎn)求值

A考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法

A考向三完全平方公式

A考向四平方差公式

A考向五整式的混合運(yùn)算

A考向六因式分解

A考向七因式分解的應(yīng)用

最新真題薈萃（精選最新典型真題，強(qiáng)化知識(shí)運(yùn)用，優(yōu)化解題技巧）

知識(shí)目標(biāo)

1、能并用代數(shù)式表示，會(huì)求代數(shù)式的值；能根據(jù)特定問題找到所需要的公式，并會(huì)代入具體的值進(jìn)行計(jì)

算.

2、掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用.

3、掌握去括號(hào)與添括號(hào)法則，充分注意變號(hào)法則的應(yīng)用；會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的化簡(jiǎn)

及求值.

4、同底數(shù)嘉的乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程，感受嘉的意義，發(fā)展推理能力和表達(dá)能力，提高計(jì)算能力.

5、了解整式的概念和有關(guān)法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式加、減、乘、除運(yùn)算.

6、會(huì)推導(dǎo)平方差公式和完全平方公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；會(huì)用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解.

三k中考解密

1.以考查整式的加減、乘除、乘法公式、得的運(yùn)算、因式分解、探究規(guī)律為主，也是考查重點(diǎn)，年年考查,

是廣大考生的得分點(diǎn)，分值為12分左右。

2.預(yù)計(jì)2024年各地中考還將繼續(xù)考查嘉的運(yùn)算性質(zhì)、因式分解、整式的化簡(jiǎn)、代入求值、探究規(guī)律，為避

免丟分，學(xué)生應(yīng)扎實(shí)掌握.

金^考點(diǎn)回歸

代數(shù)式的有關(guān)1.代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.

概念2.代數(shù)式的書寫要注意規(guī)范，如乘號(hào)“x”用“?”表示或省略不寫；分?jǐn)?shù)不要

用帶分?jǐn)?shù)；除號(hào)用分?jǐn)?shù)線表示等.

3.代數(shù)式的值：用具體數(shù)代替代數(shù)式中的字母，按運(yùn)算順序計(jì)算出的結(jié)

果叫做代數(shù)式的值。

4.求代數(shù)式的值分兩步：第一步，代數(shù)；第二步，計(jì)算.要充分利用“整體”

思想求代數(shù)式的值。

整式的有關(guān)概1,整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

念2.單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式是指由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)

字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

【注意】單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多

項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就

是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).

4.同類項(xiàng)：多項(xiàng)式中所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同

類項(xiàng).

塞的運(yùn)算1.同底數(shù)黑的乘法法則：同底數(shù)騫相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

【式子表達(dá)】：am-an=am+\（加，〃都是正整數(shù)）

［°，陽(yáng)，”代表的廣泛性】代表數(shù)，字母，單項(xiàng)式，多項(xiàng)式.

［拓展］^（機(jī)，〃，夕都是正整數(shù)）等.

【要點(diǎn)】①同底數(shù)鬲，區(qū)別非同底數(shù)鬲.

②相乘，區(qū)別相加.

③底數(shù)不變.區(qū)別合并同類項(xiàng)，將底數(shù)的系數(shù)相加.

④指數(shù)相加，區(qū)別相乘.

【數(shù)學(xué)思想】將乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，即將二級(jí)運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一級(jí)運(yùn)算，

從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.

2.寨的乘方是指幾個(gè)相同的幕相乘.

法則：募的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（腔）"=1"（m,n都是正整

數(shù)）.

3.積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方.

法則：積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的募相乘

Uby=anbn（n是正整數(shù)）.

4.同底數(shù)褰的除法法則：同底數(shù)騫相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an=am-n（m,n都是正整數(shù)，且m>n）;

a0=1（a#0）.

【溫馨提示】

1.鬲的乘方法則的條件是“鬲”的乘方，結(jié)論是“底數(shù)不變，指數(shù)相乘”.這

里的“底數(shù)不變”是指“第”的底數(shù)“a”不變.例如：（a3）2=a6,其中，“第”的

底數(shù)是“a”，而不是“a2”，指數(shù)相乘是指“3x2”.

2.騫的乘方的指數(shù)中若有多項(xiàng)式，指數(shù)相乘時(shí)要帶括號(hào).

3.同底數(shù)器的乘法和騫的乘方在應(yīng)用時(shí)，不要發(fā)生混淆.

4.式子（a+b）2不可以寫成/+〃，因?yàn)槔ㄌ?hào)內(nèi)的a與b是，加”的關(guān)系，

不是“乘”的關(guān)系.

5.應(yīng)用積的乘方時(shí)，特別注意觀察底數(shù)含有幾個(gè)因式都分別乘方；要特

別注意系數(shù)及系數(shù)符號(hào)，對(duì)于系數(shù)是負(fù)數(shù)的要多加注意.

【方法技巧】

I~-\p

1.募的乘方：（腔）”=amp（m,n,p都是正整數(shù)）.

例如：[（/）3]4=X2、3*4=》24.這一性質(zhì)由乘方運(yùn)算降為乘法運(yùn)算（指數(shù)

相乘）.

2.注意逆用騫的乘方法則，例如：amn=（屋）".

逆用積的乘方法則有。"力",即指數(shù)相同的鬲相乘，可將底數(shù)相

乘，相同的指數(shù)作為共同的指數(shù).

整式的加減幾個(gè)整式相加減，如有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。

整式的乘法1.單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式

運(yùn)算性質(zhì)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)

于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

注意①在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積②

注意按順序運(yùn)算；③不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；④此性

質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相乘仍然成立.

2.單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.

(1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單

項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘實(shí)質(zhì)上是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；②用單項(xiàng)式去

乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)時(shí)，不能漏乘；③注意確定積的符號(hào).

3.多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb

(1)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)，再把所得的積相加.

(2)運(yùn)用法則時(shí)應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：

①相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；②多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相

乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之

積.

整式的除法1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)、同底數(shù)的鬲分別相除，作為商的因式。對(duì)

于只在被除式含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的因式。

2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的

商相加。

乘法公式1,完全平方公式

(1)完全平方公式:Ca+l^=a2+2ab+b2.

可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”.

(2)完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的平方；②右

邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)是

兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同.

(3)完全平方公式的幾何背景

①運(yùn)用幾何直觀理解、解決完全平方公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間

的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.

②常見驗(yàn)證完全平方公式的幾何圖形

^a+b?=a2+2ab+b2.(用大正方形的面積等于邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b

的兩個(gè)正方形與兩個(gè)長(zhǎng)寬分別是a,b的長(zhǎng)方形的面積和作為相等關(guān)系)

(4)完全平方式

完全平方式的定義：對(duì)于一個(gè)具有若干個(gè)簡(jiǎn)單變?cè)恼紸,如果存在另

一個(gè)實(shí)系數(shù)整式B,使2=52,則稱A是完全平方式.

a2+2ab+b2=Ca+b)2

完全平方式分兩種，一種是完全平方和公式，就是兩個(gè)整式的和括號(hào)外的

平方.另一種是完全平方差公式，就是兩個(gè)整式的差括號(hào)外的平方.算時(shí)

有一個(gè)口訣“首末兩項(xiàng)算平方，首末項(xiàng)乘積的2倍中間放，符號(hào)隨中

央.(就是把兩項(xiàng)的乘方分別算出來，再算出兩項(xiàng)的乘積，再乘以2,然

后把這個(gè)數(shù)放在兩數(shù)的乘方的中間，這個(gè)數(shù)以前一個(gè)數(shù)間的符號(hào)隨原式中

間的符號(hào)，完全平方和公式就用+,完全平方差公式就用-，后邊的符號(hào)

都用+)”

2.平方差公式

(1)平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平

方差.

(a+b)(a-b)=a~-b~

(2)平方差公式的幾何背景

①常見驗(yàn)證平方差公式的幾何圖形(利用圖形的面積和作為相等關(guān)系列出

等式即可驗(yàn)證平方差公式).

口[------a—||-占.-|-b-j閃b互

羯2圖8

/-yV

aab

圖(3；

②運(yùn)用幾何直觀理解、解決平方差公式的推導(dǎo)過程，通過幾何圖形之間的

數(shù)量關(guān)系對(duì)平方差公式做出幾何解釋.

探索規(guī)律與說1.解決規(guī)律探索型問題的策略是：

理通過對(duì)所給的一組(或一串)式子及結(jié)論，進(jìn)行全面細(xì)致地觀察、分析、

比較，從中發(fā)現(xiàn)其變化規(guī)律，并由此猜想出一般性的結(jié)論，然后再給出合

理的證明或加以應(yīng)用.

2.圖形固定累加規(guī)律：

(1)找關(guān)系：找后一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)與前一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)之間的

關(guān)系，一般通過作差的形式進(jìn)行觀察；

(2)找規(guī)律：若第一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)為a,第二個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)比

第一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)多b,且此后每一個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)比前一個(gè)

圖形所求元素個(gè)數(shù)多b,則第n個(gè)圖形所求元素個(gè)數(shù)為a+b(n-l)；

⑶驗(yàn)證：代入序號(hào)驗(yàn)證所求代數(shù)式.

因式分解的概把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)因式積的形式叫做因式分解，因式分解與整式乘法

念是互逆運(yùn)算.

因式分解的基1.提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；

本方法2.公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a+2ab+〃=(。+廳；

/—2ub+/=—bY0

3.分組分解法：ac+ad+bc+cd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)

4.十字相乘法：Q2+(p+q)Q+pq=(Q+p)(Q+q)

分解因式的一1.如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，應(yīng)先提取公因式；

般步驟2.如果各項(xiàng)沒有公因式，可以嘗試使用公式法：

為兩項(xiàng)時(shí)，考慮平方差公式；

為三項(xiàng)時(shí)，考慮完全平方公式;

為四項(xiàng)時(shí)，考慮利用分組的方法進(jìn)行分解；

3.檢查分解因式是否徹底，必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

以上步驟可以概括為“一提二套三檢查”.

,重點(diǎn)考向

A考向一整式的加減與化簡(jiǎn)求值

廨面技可嵬密易激弱。盤馥

①仔細(xì)辨別詞義.列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義.如“除”與“除以”，

“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分.

②分清數(shù)量關(guān)系.要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系.

③注意運(yùn)算順序.列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又

要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來.

④規(guī)范書寫格式.列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書寫.像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫，數(shù)與

數(shù)相乘必須寫乘號(hào)；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么

時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào).注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用.

⑤正確進(jìn)行代換.列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換.

匚一（一20的一?褊M）一在下點(diǎn)麻莪的夢(mèng)想「數(shù)孽昏有才能丁及孽前新浚訐活初用廠二型塞星丁小熊疫訐了二不

數(shù)學(xué)探究活動(dòng)；對(duì)依次排列的兩個(gè)整式如〃按如下規(guī)律進(jìn)行操作：

第1次操作后得到整式中如n,n-m-,

第2次操作后得到整式中m,n,n-m,-m-,

第3次操作后……

其操作規(guī)則為：每次操作增加的項(xiàng)，都是用上一次操作得到的最末項(xiàng)減去其前一項(xiàng)的差，小強(qiáng)將這個(gè)活

動(dòng)命名為“回頭差”游戲.

則該“回頭差”游戲第2023次操作后得到的整式串各項(xiàng)之和是（）

A.m^nB.mC.n-mD.2n

【思路點(diǎn)撥】依據(jù)題意，先逐步分析前面幾次操作，可得整式串每6個(gè)整式一循環(huán)，再求解每6個(gè)整式

的整式之和為研加（〃-勿）+（-口）+（-〃）+（-加加=0,2023次后出現(xiàn)2025個(gè)整式，結(jié)合2025

+6=337…3,從而可以得解.

【規(guī)范解答】解：第1次操作后得到的整式串加，n,n-m；

第2次操作后得到的整式串m,n,n-m,-加；

第3次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n；

第4次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n+m；

第5次操作后得到的整式串m,n,n-m,-m,-n,-n^m,m；

第6次操作后得到的整式串〃，n,n-m,-m,-n,-n^m,m,n-.

第7次操作后得到的整式串出n,n-m,-m,-n,-n^m,m,n,n-m；

第2023次操作后得到的整式串以，n,n-m,-m,-n,-n^m,...m,n,n-m；共2025個(gè)整式；

歸納可得，以上整式串每六次一循環(huán).每6個(gè)整式的整式之和為冰冰（〃-加+（-加+（-〃）+（-

加加=0,

,.■20254-6=337-3,

.?.第2023次操作后得到的整式中，求最后三項(xiàng)之和即可.

??.這個(gè)和為加力'（7?-ni）=2/7.

故選：D.

【真題剖析】本題主要考查的是整式的加減運(yùn)算，代數(shù)式的規(guī)律探究，掌握探究的方法，并總結(jié)概括規(guī)

律，并能靈活運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

2.（2023?重慶）（定義新運(yùn)算）在多項(xiàng)式x-y-z-R-〃（其中x>y>z>〃>〃）中，對(duì)相鄰的兩個(gè)字母

間任意添加絕對(duì)值符號(hào)，添加絕對(duì)值符號(hào)后仍只有減法運(yùn)算，然后進(jìn)行去絕對(duì)值運(yùn)算，稱此為“絕對(duì)操

作”.伊！I如：x-y-\z-ni\-n—x-y-z+m-n,|x-y|-z-\m-n\—x-y-z-n^n,….下歹!J說法：

①存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式相等；

②不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多項(xiàng)式之和為0；

③所有的“絕對(duì)操作”共有7種不同運(yùn)算結(jié)果.

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②.說法③需要對(duì)絕對(duì)操作分析添加一個(gè)和兩

個(gè)絕對(duì)值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案.

【規(guī)范解答】解：|jr-y|-z-m-n—x-y-z-m-n,故說法①正確.

無論怎加絕對(duì)值，運(yùn)算結(jié)果中都不會(huì)出現(xiàn)-x+方力研〃，因此不存在“絕對(duì)操作”，使其運(yùn)算結(jié)果與原多

項(xiàng)式之和為0;故說法②正確.

當(dāng)添加一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，共有4種情況，分別是|x-y|-z-m-n=x-y-z-m-n；x-|y-z|-m-n=x-

y^-z-m-n；x-y-\z-m\-n=x-y-z+m-n；x-y-z-\m-n\=x-y-z-m^n.當(dāng)添加兩個(gè)絕對(duì)值時(shí)，

共有3種情況，分別是|x-y\-\z-m\-n=x-y-z+m-n；|.r-y|-z-\m-n\=x-y-z-x-\y

-z\-\m-n\=x-y^z-m^n.共有7種情況；

有兩對(duì)運(yùn)算結(jié)果相同，故共有5種不同運(yùn)算結(jié)果，故說法③不符合題意.

故選：C.

【真題剖析】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；

需要注意去絕對(duì)值時(shí)的符號(hào)，和所有結(jié)果可能的比較.主要考查絕對(duì)值計(jì)算和分類討論思想的應(yīng)用.

3.（2023?沈陽(yáng)）當(dāng)K6=3時(shí)，代數(shù)式2（K2力）-（3a+56）+5的值為2.

【思路點(diǎn)撥】先將原式去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)可得-35,再把前兩項(xiàng)提取-1,然后把a(bǔ)+8的值代

入可得結(jié)果.

【規(guī)范解答】解：2（*28）-（3研5力）+5

=2a+46-3a-5M5

--a-M5

=-（外力）+5

當(dāng)ayb—Z時(shí)，原式=-3+5=2.

故答案為：2.

【真題剖析】此題主要是考查了整式的化簡(jiǎn)求值，能夠熟練運(yùn)用去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)是解

題的關(guān)鍵.

4.（2023?泰州）若2a->3=0,則2（2/6）-46的值為-6.

【思路點(diǎn)撥】直接利用整式的加減運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而把已知代入得出答案.

【規(guī)范解答】解：2（2K8）-4b

=4a+2b-46

=4a-2b

=2Q2a-6）,

u：2a-83=0,

：.2a-b=-3,

；?原式=2X（-3）=-6.

故答案為：-6.

【真題剖析】此題主要考查了整式的加減一化簡(jiǎn)求值，正確合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

A考向二單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法

5.（2023?瀘州）下列運(yùn)算正確的是（）

A.爐-n?=mB.3爐?2萬=6爐

C.3講+2爐=5爐D.（2行）3=8游

【思路點(diǎn)撥】各式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【規(guī)范解答】解：爾原式不能合并，不符合題意；

B、原式=6爐，符合題意；

「、原式不能合并，不符合題意；

D、原式=8爐，不符合題意.

故選：B.

【真題剖析】此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)，以及幕的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則

是解本題的關(guān)鍵.

6.(2023?金昌)計(jì)算：a(a+2)-2a=()

A.2B.4C.興+2aD.-2a

【思路點(diǎn)撥】直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)得出答案.

【規(guī)范解答】解：原式=#+2a-2a

=a2.

故選：B.

【真題剖析】此題主要考查了單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7.(2023?隨州)設(shè)有邊長(zhǎng)分別為a和b(a>6)的/類和6類正方形紙片、長(zhǎng)為a寬為6的C類矩形紙片

若干張.如圖所示要拼一個(gè)邊長(zhǎng)為a+6的正方形，需要1張4類紙片、1張6類紙片和2張C類紙片.若

要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+6、寬為2a+26的矩形，則需要C類紙片的張數(shù)為()

A.6B.7C.8D.9

【思路點(diǎn)撥】用長(zhǎng)乘寬，列出算式，根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則展開，然后根據(jù)/、「類卡片的

形狀可得答案.

【規(guī)范解答】解：(3Kb)(2a+26)

=6#+6a加2a加2小

=64+80加2",

...若要拼一個(gè)長(zhǎng)為3a+氏寬為2/2b的矩形，則需要「類紙片的張數(shù)為8張.

故選：C.

【真題剖析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式在幾何圖形問題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并明確多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的

運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

A考向三完全平方公式

密畫技I引嵬鋸易混7將則提醒

應(yīng)用完全平方公式時(shí)，要注意：

①公式中的a,b可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；

②對(duì)形如兩數(shù)和(或差)的平方的計(jì)算，都可以用這個(gè)公式；

③對(duì)于三項(xiàng)的可以把其中的兩項(xiàng)看做一項(xiàng)后，也可以用完全平方公式.

仁一(萬0面；蘇峰)一卞麗1算正確的是7)

A.(#〃)2=出占B.3ab-Zab—1

C.(-a)3,a=a4D.(a+6)2=sP+t^

【思路點(diǎn)撥】利用積的乘方法則，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)幕乘法法則，完全平方公式將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)

行判斷即可.

【規(guī)范解答】解：42

=(a2)2,(〃)2

則/符合題意；

B.3ab-2ab'='ab,

則6不符合題意；

C.(-a)3,a

=-足?a

=-a4,

則C不符合題意；

D.(a+b)2=#+2a>"，

則。不符合題意；

故選：A.

【真題剖析】本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

9.(2023?大慶)1261年，我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在其著作《詳解九章算法》中提到了如圖所示的數(shù)表，人

們將這個(gè)數(shù)表稱為“楊輝三角”.

1

I1(a+b)'=a+b

]2?(a+b)2=a2+2ab+b2

1331(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

14641(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

觀察“楊輝三角”與右側(cè)的等式圖，根據(jù)圖中各式的規(guī)律，(K6)7展開的多項(xiàng)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為

128.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)圖示可得出一般規(guī)律，利用規(guī)律計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：(濟(jì)幻。=1,系數(shù)之和是2。=1；

(a+6)i=a+6,系數(shù)之和是2，=2；

(a+6)z="+2a從兄系數(shù)之和是2?；

(a+6)",展開各項(xiàng)系數(shù)之和是2".

(a+b)7展開各項(xiàng)的系數(shù)之和為27=128.

故答案為：128.

【真題剖析】本題考查了完全平方公式的延伸應(yīng)用，屬于規(guī)律性探究題型，從特殊到一般規(guī)律的推出是

數(shù)學(xué)探究的常用方法.

10.（2023?攀枝花）我們可以利用圖形中的面積關(guān)系來解釋很多代數(shù)恒等式.給出以下4組圖形及相應(yīng)的

代數(shù)恒等式：

①（a+b產(chǎn)=a2+2ab+t）2②(a—b)2=a2—2ab-\-b2

其中，圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【思路點(diǎn)撥】觀察各個(gè)圖形及相應(yīng)的代數(shù)恒等式即可得到答案.

【規(guī)范解答】解：圖形的面積關(guān)系能正確解釋相應(yīng)的代數(shù)恒等式的有①②③④,

故選：D.

【真題剖析】本題考查用圖形面積解釋代數(shù)恒等式，解題的關(guān)鍵是用兩種不同的方法表示同

一個(gè)圖形的面積.

A考向四平方差公式

解題技巧/易錯(cuò)易混/特別提醒

應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：

①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；

②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；

③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；

④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)

便.

10.（2023?東營(yíng)）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A.A3*A3=A9B.24+3/=5/

C.(2/)3=6藜D.(2+3x)(2-3x)=4-9/

【思路點(diǎn)撥】利用同底數(shù)幕乘法法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則及平方差公式將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行

判斷即可.

【規(guī)范解答】解：A.

則/不符合題意；

B.2A^3下=5下，

則6不符合題意；

c.(2y)3=8藜，

則C不符合題意；

D.(2+3x)(2-3x)

=22-(3x)2

=4-9總

則。符合題意；

故選：D.

【真題剖析】本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

11.(2023?湖州)計(jì)算：(KI)(a-1)=a2-1.

【思路點(diǎn)撥】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：(a+1)(a-1)=#-1,

故答案為：a2-1.

【真題剖析】本題主要考查了平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟記平方差公式.

12.(2023?無錫)(1)計(jì)算：(-3)2-r25+-41；

(2)化簡(jiǎn)：(x+2y)(x-2y)-x(x-y).

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)利用平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：(1)原式=9-5+4=8；

(2)原式=/-4/-^+xy=-4^+xy.

【真題剖析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

A考向五整式的混合運(yùn)算

儲(chǔ)畫技f句易鐳易混/聒則提醒

有關(guān)代數(shù)式的常見題型為用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的變化規(guī)律.數(shù)與圖形的規(guī)律探索問題，關(guān)鍵要能夠通過

觀察、分析、聯(lián)想與歸納找出數(shù)或圖形的變化規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來.

13.(2023?麗水)如圖，分別以a,b,m,〃為邊長(zhǎng)作正方形，已知力＞刀且滿足a勿-加=2,a6bin=4.

（1）若a=3,b=4,則圖1陰影部分的面積是25；

（2）若圖1陰影部分的面積為3,圖2四邊形4?繆的面積為5,則圖2陰影部分的面積是_$

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)正方形的面積公式列得代數(shù)式，然后代入數(shù)值計(jì)算即可；

（2）結(jié)合已知條件可得#+"=3,利用梯形面積公式可得（加〃）2=10,然后將題干中的兩個(gè)等式分別

平方再相加并整理可得（#+"）（疥+聲）=20,繼而求得講+4=型，再結(jié)合（加A）2=10可求得的=

3

5,根據(jù)正方形性質(zhì)可得圖2中陰影部分是一個(gè)直角三角形，利用勾股定理求得其兩直角邊長(zhǎng)，再根據(jù)

3

三角形面積公式可得其面積為mn="

3

【規(guī)范解答】解：（1）由題意可得圖1陰影部分面積為：4+殍,

?.Z=3,6=4,

/.^+^=32+42=25,

故答案為：25；

（2）由題意可得小+斤=3,圖2中四邊形力四是直角梯形，

'：AB=/n,CD=n,它的高為：（研〃）,

（研〃）（研刀）=5,

2

（加77）2=10,

*.*am-bn=2,a/bm=4,

???將兩式分別平方并整理可得：#爐-2abm訃伊壯=4。）,星舟2abm然存游=\6②,

①+②整理得：（浜+〃）（4+#=20,

4+"=3,

：.nf+if=—,

3

（加刀）2=10,

/.（研刀）2-（爐+/T2）=10-理~,

3

整理得：2儂=辿，

3

即mn=—,

3

???圖2中陰影部分的三角形的其中兩邊是兩正方形的對(duì)角線，

這兩邊構(gòu)成的角為:45°+45°=90°,

那么陰影部分的三角形為直角三角形，其兩直角邊的長(zhǎng)分別為：Vm2+m2=V2?.Vn2+n2=V2^

故陰影部分的面積為：—xV2/?x

乙3

故答案為：5.

3

【真題剖析】本題考查整式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，(2)中將題干中的兩個(gè)等式分別平方再相加并整理后得出

(?+")(爐+Z?2)=20是解題的關(guān)鍵.

14.(2023?宿遷)若實(shí)數(shù)勿滿足(〃-2023)2+(2024-2=2025,則(必-2023)(2024-a)=—二

1012.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)尹(/6)2-2a6即可得答案.

【規(guī)范解答】解：()-2023)2+(2024-ni)2=2025,

[(必-2023)+(2024-/ff)]2-2-2023)(2024-加=2025,

1-20-2023)(2024-m)=2025,

1-2025=2-2023)(2024-/zz),

(以-2023)(2024-m)=-1012,

故答案為：-1012.

【真題剖析】本題考查整式的混合運(yùn)算，掌握完全平方公式的變形是解題關(guān)鍵.

15.(2023?涼山州)先化簡(jiǎn)，再求值：(2^+y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中x=(—)2023,y

2

=22022

【思路點(diǎn)撥】利用整式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

【規(guī)范解答】解：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)-2p(x+y)

=44+4XJ+J2-44+/-2xy-27

=2燈，

當(dāng)矛=(A)2。23,產(chǎn)二？?。?？時(shí)，

2

原式=2義(工)2023X22022

2

2022

=2XAx(-1)2022X2

22

=2XJLX(工X2)2022

22

=2XLX12儂

2

=2X1X1

2

=1.

【真題剖析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

A考向六因式分解

廨題技玩嵬錯(cuò)易混/特則提醒一

因式分解是中考的高頻考點(diǎn)，其題型一般為填空題，難度中等。解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的

兩種基本方法，即提取公因式法和公式法。

因式分解的一般步驟：

一提二套三檢查

16.(2023?黃石)國(guó)式芬廨：x(y-1)+4(1-y)=(p-15(x-4?.

【思路點(diǎn)撥】將整式x(y-l)+4(1-y)變形含有公因式(y-1),提取即可.

【規(guī)范解答】解：^r(y-l)+4(1-y)=x(y-1)-4(y-1)=(y-1)(x-4).

【真題剖析】本題考查了整式中的分解因式，提取公因式是常用的分解因式的方法，找到公因式是本題

分解因式的關(guān)鍵.

17.(2023?益陽(yáng))下列因式分解正確的是()

A.2"4/2=2Qa-1)2

B.(a+6)

C.4a2-tP=(4?3+Z?)(4a-6)

D.Mb-a"=abQa-b)2

【思路點(diǎn)撥】利用提公因式法、公式法逐個(gè)分解得結(jié)論.

【規(guī)范解答】解：/選項(xiàng)，2小-4劉+2=2(a-1)2,故該選項(xiàng)符合題意；

6選項(xiàng)，4+ab^a=a(?1),故該選項(xiàng)不符合題意；

C選項(xiàng)，4本-存=(2吩b)(2a-Z?),故該選項(xiàng)不符合題意；

〃選項(xiàng)，求b-ab=ab(*-存)=ab(吩b)(a-b),故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

【真題剖析】本題考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法是解決本題的關(guān)鍵.

18.（2023?綏化）因式分解：1+x--xz--z=（x+p）（x-z）.

【思路點(diǎn)撥】利用分組分解法及提公因式法因式分解即可.

【規(guī)范解答】解：原式=（/+燈）-z（x+y）

=x（戶y）-z（A+y）

=（A+y）（x-z）,

故答案為：（x+y）（x-z）.

19.（2023?濟(jì)寧）下列各式從左到右的變形，因式分解正確的是（）

A.（a+3）2="+6<3+9

B.a2-4a+4=a（a-4）+4

C.55A2-53y=53（廣p）（x-p）

D.4-2a-8=（5-2）（K4）

【思路點(diǎn)撥】本題考查因式分解-十字相乘，提公因式等相關(guān)知識(shí).

【規(guī)范解答】解：A；（界3）2=浜+6K9是完全平方公式，不是因式分解的形式，故選項(xiàng)/錯(cuò)誤，

B：4-4/4=?-2）2,故選項(xiàng)8錯(cuò)誤，

C：-5^=53（A2-/）=5a（x+y）（x-y）,故選項(xiàng)C正確，

D：4-2a-8=（-3+2）（a-4）,故選項(xiàng)〃錯(cuò)誤.

故答案為：C.

【真題剖析】本題考查因式分解，提公因式等相關(guān)知識(shí).解題的關(guān)鍵是能夠熟悉因式分解的定義，熟練

運(yùn)用因式分解中的提公因式，十字相乘等方法.

A考向七因式分解的應(yīng)用

20.（2023?浙江）一個(gè)多項(xiàng)式，把它因式分解后有一個(gè)因式為（x+1）,請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的多項(xiàng)式/

-1（答案不唯一）..

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意，可以寫出分解因式中含有（x+1）的一個(gè)多項(xiàng)式，本題答案不唯一，符合題意即

可.

【規(guī)范解答】解：1=（戶1）（x-1）,

符合條件的一個(gè)多項(xiàng)式是/-1,

故答案為：發(fā)-1（答案不唯一）.

【真題剖析】本題考查因式分解的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出符合題意的一個(gè)多項(xiàng)式.

21.（2023?涼山州）已知/-2x-l=0,則3--103+5戶2027的值等于2023.

【思路點(diǎn)撥】由方-2x-1=0,得方-2x=1,將所求式子變形為3x（下-2x）-4（A2-2x）-

3x+2027,再整體代入計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：2x-1=0,

；.片-2x=l,

/.3A3-104+5廣2027

=3x(A2-2x)-4(A2-2x)-3x+2027

=3xXl-4X1-3x+2027

=3x-4-3x+2027

=2023,

故答案為：2023.

【真題剖析】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是整體代入思想的應(yīng)用.

最新真題蕓萃

1.(2023?重慶)對(duì)于一個(gè)四位自然數(shù)弘若它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則

稱〃為“天真數(shù)”.如:四位數(shù)73H,V7-1=6,3-1=2,7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421,V8

-1^6,A8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為6200；一個(gè)“天真數(shù)”〃的千位數(shù)字為

a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d,記尸(〃)=3(a+Z?)+c+d,Q(J/)=a-5,若'(”)

Q(M)

能被10整除，則滿足條件的〃的最大值為9313.

【思路點(diǎn)撥】它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,百位數(shù)字比十位數(shù)字多2,則稱〃為“天真數(shù)”.分為兩部

分：第一部分千位數(shù)和個(gè)位數(shù)之間的關(guān)系，第二部分百位數(shù)和十位數(shù)之前的關(guān)系.

【規(guī)范解答】解：求最小的“天真數(shù)”，首先知道最小的自然數(shù)的0.

先看它的千位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字多6,個(gè)位數(shù)為最小的自然數(shù)0時(shí)，千位數(shù)為6；百位數(shù)字比十位數(shù)字多

2,十位數(shù)為最小的自然數(shù)0時(shí).百位數(shù)是2；則最小的“天真數(shù)”為6200.

故答案為：6200.

一個(gè)“天真數(shù)”〃的千位數(shù)字為a,百位數(shù)字為b,十位數(shù)字為c,個(gè)位數(shù)字為d.

由“天真數(shù)"的定義得a=/6,所以6WaW9,6=c+2,所以0WcW7,

又尸(〃)=3(K6)+c+t/=3(KcH"2)+c+a-6=4K4c；

0(例=a-5.巳g1!=4a+4c若能被10整除當(dāng)a取最大值9時(shí)，

Q(M)a-5

即當(dāng)a=9時(shí)，E黑滿足能被10整除，則。=1,“天真數(shù)”〃為9313.

Q(M)

故答案為：9313.

【真題剖析】新定義題型，各數(shù)字的取值范圍，最值：最小自然數(shù)0.

233

2.(2023?陜西)計(jì)算：6xy.(^lxy)=()

A.3J4/B.-3A4/C.3A3/D.-3/j6

【思路點(diǎn)撥】利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算即可.

233

【規(guī)范解答】解：6xy.(,Axy)

=6X(-A)又+3嚴(yán)

2

=-3/j6.

故選：B.

【真題剖析】本題主要考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.（2023?揚(yáng)州）若（b由b=24b,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）

A.aB.2aC.abD.2ab

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則（或根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則）求出答案即可.

【規(guī)范解答】解：2求b+2^b=a,

即括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是a,

故選：A.

【真題剖析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，能熟記掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解此題的關(guān)鍵.

4.（2023?河北）現(xiàn)有甲、乙、丙三種矩形卡片各若干張，卡片的邊長(zhǎng)如圖所示（a>l）.某同學(xué)分別用6

張卡片拼出了兩個(gè)矩形（不重疊無縫隙），如表2和表3,其面積分別為舟星.

（2）比較6與星的大小，并說明理由.

（2）利用作差法比較即可.

【規(guī)范解答】解：（1）由圖可知&=（抖2）（K1）=#+3力2,S2—（5/1）X1=5K1,

當(dāng)a=2時(shí)，S+S=4+6+2+10+l=23；

(2)

理由：-^=^+33+2-5a-1=^-2a+l=(a-1)2,

又：a>l,

(a-1)2>0,

【真題剖析】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，關(guān)鍵是能列出整式或算式表示幾何圖形的面積.

5.(2023?浙江)(1)解不等式：2x-3>x+L

(2)已知求(a+6)(a+26)-2"的值.

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)將原代數(shù)式化簡(jiǎn)整理后結(jié)合已知條件即可求得答案.

【規(guī)范解答】解：(1)2X-3>A1,

移項(xiàng)得：2x-x>l+3,

合并同類項(xiàng)得：x>4；

(2)?.?#+3a6=5,

(*6)(a+26)-2〃

=4+2a加a加2〃-2殍

=A3ab

=5.

【真題剖析】本題考查解一元一次不等式和整式的化簡(jiǎn)求值，解不等式的步驟及整式的運(yùn)算法則是基礎(chǔ)

且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

6.(2023?臺(tái)州)下列運(yùn)算正確的是()

A.2(a-1)—2a-2B.(a+6)

C.3a+2a=5a2D.(ab)2=alf

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)去括號(hào)法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則將各項(xiàng)計(jì)算后進(jìn)行判斷

即可.

【規(guī)范解答］解:A.2(a-1)

=2a-2X1

=2a-2,

則/符合題意；

B.(Kb)2=a2+2aZ^Z/!,

則占不符合題意；

C.3*2a

(3+2)a

=5a,

則c不符合題意；

D.Cab）2=求片,

則。不符合題意；

故選：A.

【真題剖析】本題考查整式的運(yùn)算，其相關(guān)運(yùn)算法則是基礎(chǔ)且重要知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握.

7.（2023?日照）下列計(jì)算正確的是（）

A.興，興=求B.（-2序）3=-Snf

C.（x+y）2=y+yD.2aZr1-3a2Z7=5a3Z/!

【思路點(diǎn)撥】分別根據(jù)同底數(shù)塞的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算

可得結(jié)果.

【規(guī)范解答】解：A.所以/運(yùn)算錯(cuò)誤；

B.（-2爐）3=（-2）znf--8人所以6運(yùn)算正確；

C.（x+y）2=^+2—所以C運(yùn)算錯(cuò)誤；

〃2a6與346不是同類項(xiàng)，所以不能合并計(jì)算，所以〃運(yùn)算錯(cuò)誤.

故選：B.

【真題剖析】此題主要是考查了同底數(shù)累的乘法公式，積的乘方公式，完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則,

能夠熟練運(yùn)用各種法則是解答此題的關(guān)鍵.

8.（2023?淄博）下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.3a+2a=5aB.3a-2a=1

C.3a*2a=6aD.（3a）4-（2a）=—a

2

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)整式的加減和整式的乘除解答即可.

【規(guī)范解答】解：力、3a+2a=5a,計(jì)算正確，符合題意；

B、3a-2a=a,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C、3a,2a=6a2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D,（3a）4-（2a）=3,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

2

故選：A.

【真題剖析】此題考查整式的混合計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)整式的加減和整式的乘除解答.

9.（2023?金華）如圖是一塊矩形菜地/比〃AB=a（加，AD=b（加，面積為s（爐），現(xiàn)將邊28增加

1m.

圖1圖2

(1)如圖1,若a=5,邊/〃減少1R,得到的矩形面積不變，則b的值是6.

(2)如圖2,若邊4。增加20，有且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s(爐)，則s的值是6+4

加一?

【思路點(diǎn)撥】(1)根據(jù)邊4〃減少1口，得到的矩形面積不變，得56=(5+1)X(6-1),可解得答案；

(2)由邊相增加1勿，邊49增加2〃，得到的矩形面積為2s(感，知(a+1)(加2)=2s,故(a+1)

(二+2)=2s,24+(2-s)a+s=O,又有且只有一個(gè)a的值使得到的矩形面積為2s,可得(2-s)?-

a

8s=0,可解得答案.

【規(guī)范解答】解：(1)???邊相減少1處得到的矩形面積不變，

：.5b=(5+1)XQb-1),

解得：6=6,

故答案為:6；

(2)根據(jù)題意知6=包，

a

??,邊力增加1%,邊/〃增加2%，得到的矩形面積為2s(爐)，

??.(a+1)(A+2)=2s,

??.(K1)(且+2)=2s,

a

整理得：2a+且+2-s=0,

a

J24+(2-s)/5=0,

??,有且只有一個(gè)a的值使得到的矩形面積為2s,

/.A=0,即(2-s)2-8s=0,

解得s=6-4&(不符合題意舍去)或s=6+4班,

故答案為：6+472.

【真題剖析】本題考查整式的混合運(yùn)算，涉及矩形面積，一元二次方程的判別式等，解題的關(guān)鍵是由有

且只有一個(gè)a的值，使得到的矩形面積為2s列出關(guān)于s的方程.

10.(2023?內(nèi)蒙古)先化簡(jiǎn)，再求值(2x+p)2+(x-y)(A+y)-5x(x-p),其中x=J]T，y=>/6

+1.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方公式、平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則把原式

化簡(jiǎn)，把x、y的值代入計(jì)算即可.

【規(guī)范解答】解：原式=4/4孫+產(chǎn)-54+5燈

=9盯，

當(dāng)x=V^-l，尸A/^-1時(shí)，原式=9(V6+D=9X(6-1)=45.

【真題剖析】本題考查的是整式的化簡(jiǎn)求值，掌握整式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

11.(2023?內(nèi)蒙古)先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)其中a=-1,Z?=工.

4

【思路點(diǎn)撥】直接利用乘法公式化簡(jiǎn)，再合并同類項(xiàng)，把己知數(shù)據(jù)代入得出答案.

【規(guī)范解答】解：原式二的4^+缶加^2-4A2

=2#+4她

當(dāng)a=-1,力=