小升初六年級數(shù)學一輪復習：因數(shù)和倍數(shù)

卓￡專題3因數(shù)和倍數(shù)

口知識梳理

1.因數(shù)和倍數(shù)的意義。

如果ax>=c(a,b,c均為正整數(shù))，那么c就是a和6的倍數(shù)，。和6就

是c的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。

2.因數(shù)的特征。

一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本

身。

3.找因數(shù)的方法。

找因數(shù)時，可以一對一對地找。(1)用乘法找。把一個數(shù)寫成兩個自然數(shù)

相乘的形式，只要找到所有的乘法算式，就可以找到這個數(shù)的全部因數(shù)。(2)

用除法找。用這個數(shù)分別除以1,2,3,4…能正好整除的，這個除數(shù)與對應的

商就是這個數(shù)的因數(shù)。

4.倍數(shù)的特征。

一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍

數(shù)。

5.找倍數(shù)的方法。

一個數(shù)和任意非0自然數(shù)的乘積都是這個數(shù)的倍數(shù)。找一個數(shù)的倍數(shù)時，

可以先寫出這個自然數(shù)本身，然后用這個自然數(shù)分別乘2,3,4,5…求出對應

的積即可。

6..2,3,5的倍數(shù)的特征

(1)2的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)字是0,2,4,6,8o

(2)3的倍數(shù)的特征:各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)。

(3)5的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)字是0或5。

(4)2、5的倍數(shù)的特征:個位上的數(shù)字是0。

7.奇數(shù)和偶數(shù)

(1)奇數(shù):在自然數(shù)中，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫作奇數(shù)。

(2)偶數(shù):在自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫作偶數(shù)。

［小提升］自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，最小的奇數(shù)是1,沒有最大的奇數(shù)；最

小的偶數(shù)是0,沒有最大的偶數(shù)。

奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)

奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)

8.質(zhì)數(shù)和合數(shù)的意義。

(1)質(zhì)數(shù):一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫作質(zhì)數(shù)

(或素數(shù))。

(2)合數(shù):一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫作合

數(shù)。

9.質(zhì)因數(shù)。

(1)質(zhì)因數(shù):每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式，這幾個質(zhì)數(shù)都叫

作這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

(2)分解質(zhì)因數(shù):把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫作分解質(zhì)

因數(shù)。

(3)分解質(zhì)因數(shù)的方法一般有兩種：(以60為例)

/\21,6—

/:2|30

分解法I\短除法；5

23255

60=2X2X3X560=2X2X3X5

［小提升］分解質(zhì)因數(shù)時，要把被分解的合數(shù)寫在左邊，分解的結果寫在右

邊，中間用等號連接。如：把50分解質(zhì)因數(shù)要寫成50=2x5x5,不能寫成

2x5x5=50。

10.最大公因數(shù)。

幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個叫作這幾個

數(shù)的最大公因數(shù)。

1L最小公倍數(shù)。

幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫作這幾個數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個叫作這幾個

數(shù)的最小公倍數(shù)。

12.互質(zhì)數(shù)。

只有公因數(shù)1的.兩個數(shù)叫作互質(zhì)數(shù)。

13.求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。

一般采用枚舉法、短除法和縮小倍數(shù)法。

（1）枚舉法:先分別列舉出這兩個數(shù)的因數(shù)，再從中找出它們的公因數(shù)，

最后從公因數(shù)中找出最大公因數(shù)。

（2）短除法:先用這兩個數(shù)共有的質(zhì)因數(shù)同時去除這兩個數(shù)，直到所得的

商互質(zhì)為止，再將所有的除數(shù)相乘。

（3）縮小倍數(shù)法:先列舉出這兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，再從這些因數(shù)中找

出較大數(shù)的因數(shù)，即這兩個數(shù)的公因數(shù)，從而確定出最大公因數(shù)。

14.求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。

一般采用枚舉法、短除法和擴大倍數(shù)法。

（1）枚舉法:與求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法相同。

（2）短除法:與求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的短除過程相同，求最小公倍數(shù)只

要把所有的除數(shù)和商都相乘即可。

（3）擴大倍數(shù)法:與求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法正好相反，通常情況下，

先列舉出這兩個數(shù)中較大數(shù)的倍數(shù)，再從這些倍數(shù)中找出較小數(shù)的倍數(shù)，即這

兩個數(shù)的公倍數(shù)，從而確定出最小公倍數(shù)。

［小提升］如果較小數(shù)是較大數(shù)的因數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公

因數(shù)，較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公.倍數(shù)。如果兩個數(shù)互質(zhì)，那么這兩個數(shù)的

最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。

凝^例題精講

【例1】在自然數(shù)廠20中，既是奇數(shù)又是合數(shù)的是（），既是偶

數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是（），（）既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。

舉一反三

1.在非0自然數(shù)中，最小的偶數(shù)是（）,最小的奇數(shù)是

（）,最小的合數(shù)是（）,最小的質(zhì)數(shù)是（）。

2.在1,2,3,9,24,41和51中，奇數(shù)是（），偶數(shù)是

（）,質(zhì)數(shù)是（）,合數(shù)是（），（）是奇數(shù)但不是質(zhì)

數(shù)，（）是偶數(shù)但不是合數(shù)。

3.警察叔叔在查找一輛肇事汽車的車牌號（四位數(shù)）。一位目擊者

說：“第一位數(shù)字最小，最后兩，位數(shù)字是最大的兩位偶數(shù)，前兩位數(shù)字的

乘積的4倍剛好比后兩位數(shù)少20你能幫警察叔叔猜出這個車牌號嗎？

例題精講

【例2】7口3□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，同時又是3的倍

數(shù)，求出這個四位數(shù)。

舉一反三

1.想一想，填一填。

（1）同時是3和5的倍數(shù)的最小的偶數(shù)是（）,最大的三位數(shù)

是（）。

（2）100以內(nèi)同時是2,3,5的倍數(shù)的數(shù)有（）o

2.按要求在□里填上合適的數(shù)字。

（1）同時是2和3的倍數(shù)：106口315口98口8

162口

（2）同時是3和5的倍數(shù)：123口2008Q52口5

52口0

（3）同時是2,3,5的倍數(shù)：1口3口口5口01口6口

3.下面四個數(shù)都是五位數(shù)，其中F=0,M是一位自然數(shù)，那么一定

能被3和5整除的數(shù)是（）o

B.MFMFMC.MFFMFD.MFMMF

例題精講

【例3】有四個小朋友，他們的年齡一個比一個大1歲，將他們的

年齡數(shù)相乘，積是5040。求這四個小朋友的年齡各是多少。

舉一反三

1.張明是個初中生.，有一次，他參加數(shù)學競賽獲獎了，他所得的成

績、名次和他的年齡三者的積是2910。張明的成績、名次和年齡分別是

多少？

2.有4名學生恰好一個比一個大1歲，他們年齡的乘積為3024。如

果把這4名學生按年齡從小到大的順序排列，那么第二名學生多少歲？

3.王老師帶領同學們擦玻璃，同學們恰好平均分成3組。如果師生

每人擦的塊數(shù)同樣多，且一共擦了111塊，那么平均每人擦了多少塊？

例題精講

【例4］填空。

（1）已知a=2X3X5,b=3X3X5,則a,b的最大公因數(shù)是

（）,最小公倍數(shù)是（）o

（2）已知a與b是互質(zhì)數(shù)，a,b的最大公因數(shù)是（），最小.公

倍數(shù)是（）o

（3）已知a=5b（a,b都是大于0的自然數(shù)），則a,b的最大公因

數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

舉一反三

1.填空。

（1）如果a,b都是非0自然數(shù)，并且a：b=4,那么a和b的最

大公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

（2）如果a=b+1（a,b都是大于0的自然數(shù)），那么a和b的最大

公因數(shù)是（），最小公倍數(shù)是（）。

（3）把自然數(shù)a和b分解質(zhì)因數(shù)得到：a=2X5X7Xm,b=

3X5Xm,如果a和b的最小公倍數(shù)是2730,那么m=（）。

2.求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。

35和8478和9013和9113和36

3.有兩個兩位數(shù)的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)是6,最小公倍數(shù)是

90,則這兩個數(shù)的和是（）。

A.96B.60C.48D.30

0例題精講

【例5】已知小明家貯藏室的長是3.2米，寬0.8米。如果用邊長

是整分米數(shù)的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（.使用的地磚必須是整

塊），可以選擇邊長是幾分米的地磚？邊長最大是幾分米？

舉一反三

1.一張長方形的紙，長1.36米，寬0.8米，把它裁成一樣大小的正

方形，并使它們的面積盡可能大且裁完后沒有剩余、則共可裁出多少個

正方形？

2.有三根木條分別長150厘米、200厘米、220厘米，要把這三根木

條截成長度相等的小段，要‘求盡可能長，且沒有剩余。這些小段一共可

以做多少個等邊三角形？

3.六年級三個班分別有24人、36人、42人參加體育活動，要把他

們分成人數(shù)相等.的小組但各班同學不能打亂、每組最多有多少人？三個

班各分為幾組？

【例6】有一堆蘋果，3個3個地數(shù)余2個，4個4個地數(shù)余3個,

5個5個地數(shù)余4個。這堆蘋果最少有多少個？

舉一反三

1.某公共汽車始發(fā)站，1路車每5分鐘發(fā)車一次，2路車每10分鐘

發(fā)車一次，3路車每12分鐘發(fā)車一次。這三路公共汽車同時發(fā)車后，至

少再經(jīng)過多少分鐘又同時發(fā)車？

2.有蘋果、橘子各一筐，蘋果有240個，橘子有313個，把這兩筐

水果分給一些小朋友，已知蘋果等分到最后余2個不夠分，橘子等分到

最后還余7個不夠再分。問：最多有多少個小朋友在分水果？［提示：想多

少個蘋果、多少個橘子可被小朋友人數(shù)整除］

3.五（1）班同學上體育課，排成3行少1人，排成4行多3人，排

成5行少1人，排成6行多5人。問：上體育課的同學最少有多少人？

［提示：想總?cè)藬?shù)怎么樣后可被3,4,5,6整除］

L自我檢測】

rHBirauifl7-

滿分：100分，時間：60分鐘

基礎達標（60分）

一、判斷。（對的打“J”，錯的打“X”）（10分）

1.504-0.5=100,所以說50是0.5的倍數(shù)，0.5是50的因數(shù)。

2.把2004分解質(zhì)因數(shù)是2004=1X2X2X3X167。

3.24X35Xa的積一定是2,3,5的倍數(shù)。（a是大于0的自然數(shù)）

4.a是一個非0自然數(shù)，那么2a+1一定是個奇數(shù)。

5.除2夕卜，所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

6.兩個合數(shù)一定不是互質(zhì)數(shù)。

7.因為a=3X4X5,b=2X5X7,所以a和b的最小公倍數(shù)是

2X3X4X5X7=420.（）

8.三個連續(xù)非0自然數(shù)的積一定是6的倍數(shù)。

9.一個自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是合數(shù)就是質(zhì)數(shù)。

10.如果a是x,y,z的公因數(shù)，那么x,y,z的積一定是a的倍

數(shù)。

二、選擇。（把正確答案的序號填在括號里）（20分）

1.一個質(zhì)數(shù)的因數(shù)有（）個，一個合數(shù)的因數(shù)至少有（）

個。

A.2B.3C.無數(shù)

2.兩個奇數(shù)的和一■定是（）數(shù)，積一定是（）數(shù)。

A.奇B.偶C.質(zhì)D.合

3.已知a=22X32><5,那么a的因數(shù)有（）個。

A.3B.4C.18D.無法確定

4.1,3,7都是21的(）。

A.質(zhì)因數(shù)B.公因數(shù)C.奇數(shù)D.因數(shù)

5.用4,5,7,8這四個數(shù),能組成（)對互質(zhì)數(shù)。

A.3B.4C.5

6.兩個不同的非0自然數(shù)相乘，所得的積(）。

A.一定是質(zhì)數(shù)B.一定是合數(shù)C.可能是質(zhì)數(shù)，也可能是

合數(shù)

7.有168名學生參加夏令營，把他們平均分成若干隊，每隊的人數(shù)

不少于10人，也不多于30人，有（）種不同的分法。

A.2B.3C.4D.5

8.a和b都是自然數(shù)，且0.3a=b,那么a和b的最小公倍數(shù)是

()o

A.aB.bC.ab

D.無法判斷

9.用358這三張數(shù)字卡片擺成一個三位數(shù)，使擺成的三位數(shù)有因數(shù)

5,有（）種擺法。

A.1B.2C.3D.6

10.用0,1,3,5四個數(shù)字組成的所有沒有重復數(shù)字的四位數(shù)都是

（）的倍數(shù)。

A.2B.3C.5

三、填空。（1~5題每空1分，7題5分，其余每空2分，共30分）

1.同時是3和5的倍數(shù)的兩位數(shù)中，最大的奇數(shù)是（）,最小的

偶數(shù)是（）。

2.同時是2,3,5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（），把它分解質(zhì)因數(shù)

是（）。

3.30的因數(shù)有（），24的因數(shù)有（），30和24的公因數(shù)有

（）。

4.在1到9這九個數(shù)中，相鄰.的兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)的是（）和

（）,相鄰的兩個數(shù)都是合數(shù)的是（）和（）。

5.一個三位數(shù)的最高位上的數(shù)是最小的合數(shù)，最低位上的數(shù)是最小

的質(zhì)數(shù)，它還同時是2和3的倍數(shù)，這個三位數(shù)最大是（），最小是

（）。

6.把一張長60厘米、寬45厘米的木板截成相同大小的正方形木

板，而且沒有剩余，能截成的正方形木板的邊長最大是（）厘米，

共可截成（）塊。

7.在下面括號里填上合適的質(zhì)數(shù)。

（1）（）+（）=21=（）X（）

（2）30=（）+（）=（）+（）=（）+

（）

8.a=2X3Xm,b=3X5Xm（m是非0自然數(shù)），如果a和b的最大

公因數(shù)是21,那么a和b的最小公倍數(shù)是（）。

9.甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是75,最小公倍數(shù)是450,若它們的差

最小，則這兩個數(shù)為（）和（）O

10.有一根長240厘米的繩子，從一端開始每4厘米做一個記號，每

6厘米也做一個記號，然后將標有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了

（）段。

能力創(chuàng)新（40分）

四、解決問題。（40分）

1.在