2025版高考數(shù)學全程一輪復習課前預備案第二章函數(shù)第一節(jié)函數(shù)的概念及表示

第一節(jié)函數(shù)的概念及表示必備知識1.函數(shù)的概念一般地，設A，B是非空的________，如果對于集合A中的________一個數(shù)x，按照某種確定的對應關系f，在集合B中都有________的數(shù)y和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作y＝f(x)，x∈A.2．函數(shù)的三要素(1)函數(shù)的三要素：________、________和________.(2)兩個函數(shù)只有當________和________分別相同時，這兩個函數(shù)才相同．3．函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有解析式法、列表法、圖象法．4．分段函數(shù)在一個函數(shù)的定義域中，對于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對應關系，這樣的函數(shù)叫分段函數(shù)．【常用結論】1．直線x＝a(a是常數(shù))與函數(shù)y＝f(x)的圖象至多有1個交點．2．幾種常見函數(shù)的定義域(1)f(x)為分式型函數(shù)時，定義域為使分母不為零的實數(shù)集合．(2)f(x)為偶次根式型函數(shù)時，定義域為使被開方式非負的實數(shù)的集合．(3)f(x)為對數(shù)式時，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正數(shù)、底數(shù)為正且不為1的實數(shù)集合．(4)若f(x)＝x0，則定義域為{x|x≠0}．(5)f(x)為指數(shù)式時，函數(shù)的定義域是使底數(shù)大于0且不等于1的實數(shù)集合．夯實基礎1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)函數(shù)y＝f(x)的圖象可以是一條封閉的曲線．()(2)直線x＝1與函數(shù)y＝f(x)的圖象的交點最多有兩個．()(3)函數(shù)y＝1與y＝x0是同一個函數(shù).()(4)若兩個函數(shù)的定義域與值域相同，則這兩個函數(shù)相等．()2．(教材改編)若函數(shù)y＝f(x)的定義域為M＝{x|－2≤x≤2}，值域為N＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是()3．(教材改編)下列函數(shù)f(x)與g(x)是同一個函數(shù)的是()A．f(x)＝x－1，g(x)＝x2B．f(x)＝x2，g(x)＝(x)4C．f(x)＝x2，g(x)＝3D．f(x)＝x，g(x)＝x4．(易錯)函數(shù)y＝xln(2－x)的定義域為()A．(0，2)B．[0，2)C．(0，1]D．[0，2]5．(易錯)已知函數(shù)f(x)＝2x，x>0，x+1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，則實數(shù)a第一節(jié)函數(shù)的概念及表示必備知識1．實數(shù)集任意唯一確定2．(1)定義域對應關系值域(2)定義域對應關系夯實基礎1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：A中函數(shù)的定義域不是[－2，2]，C中圖象不表示函數(shù)，D中函數(shù)的值域不是[0，2].故選B.答案：B3．解析：在A中，f(x)定義域為R，g(x)的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，∴f(x)與g(x)不是同一函數(shù)；在B中，f(x)定義域為R，g(x)定義域為{x|x≥0}，定義域不同，∴f(x)與g(x)不是同一函數(shù)；在C中，f(x)與g(x)定義域與對應關系都相同，∴f(x)與g(x)是同一函數(shù)；在D中，f(x)與g(x)定義域都是R，但對應關系不同，∴f(x)與g(x)不是同一函數(shù)．故選C.答案：C4．解析：由題意知，x≥0且2－x>0，解得0≤x＜2，故其定義域是[0，2)．故選B.答案：B5．解析：∵f(