8.4 機械能守恒定律（原卷版）-高一物理同步講義（人教版）

8.4機械能守恒定律【學習目標】1．正確理解機械能及機械能守恒定律的內(nèi)容。2．能判斷物體的機械能是否守恒。3．掌握利用機械能守恒定律解題的基本方法?！緦W習重點】1．掌握機械能守恒定律的推導(dǎo)、建立過程、理解什么是機械能守恒定律。2．在具體的問題中判定機械能是否守恒，學會用數(shù)學表達式表示機械能守恒?！緦W習難點】1．從能量轉(zhuǎn)化和功能關(guān)系出發(fā)理解機械能守恒具體需要什么條件。2．正確判斷研究對象在物理過程中的機械能是否守恒，正確分析整個系統(tǒng)所具有的機械能知識點一、動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化1．重力勢能與動能只有重力做功時，若重力對物體做正功，則物體的重力勢能減少，動能增加，重力勢能轉(zhuǎn)化成了動能能；若重力做負功，則動能轉(zhuǎn)化為重力勢能。2．彈性勢能與動能只有彈簧彈力做功時，若彈力做正功，則彈簧彈性勢能減少，物體的動能增加，彈性勢能能轉(zhuǎn)化為動能。3．機械能(1)定義：重力勢能、彈性勢能和動能的總稱，表達式為E＝Ek＋Ep。(2)動能與勢能的相互轉(zhuǎn)化：通過重力或彈力做功，機械能可以從一種形式轉(zhuǎn)化為另一種形式。知識點二、機械能守恒定律1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機械能保持不變。2.守恒定律表達式(1)Ek2＋Ep2＝Ek1＋Ep1。(2)E2＝E1。3.機械能守恒的條件只有重力或彈力做功，可以從以下四個方面進行理解：(1)物體只受重力或彈力作用。(2)存在其他力作用，但其他力不做功，只有重力或彈力做功。(3)其他力做功，但做功的代數(shù)和為零。(相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動能和勢能的相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量的轉(zhuǎn)化)1．判斷下列說法的正誤．(1)通過重力做功，動能和重力勢能可以相互轉(zhuǎn)化．()(2)機械能守恒時，物體一定只受重力和彈力作用．()(3)合力做功為零，物體的機械能一定保持不變．()(4)只有重力做功時，物體的機械能一定守恒．()2.如圖所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高為H處自由落下，不計空氣阻力，重力加速度為g，以桌面所在水平面為參考平面，則小球落到地面前瞬間的機械能為________．知識點一、對機械能守恒定律的理解1．對機械能守恒條件的理解(1)只有重力做功，只發(fā)生動能和重力勢能的相互轉(zhuǎn)化．(2)只有彈力做功，只發(fā)生動能和彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化．(3)只有重力和彈力做功，發(fā)生動能、彈性勢能、重力勢能的相互轉(zhuǎn)化．(4)除受重力或彈力外，其他力也做功，但其他力做功的代數(shù)和始終為零．2．判斷機械能是否守恒的方法(1)做功條件分析：只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，其他力不做功或做功的代數(shù)和始終為零．(2)能量轉(zhuǎn)化分析：系統(tǒng)內(nèi)只有動能、重力勢能及彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化，即系統(tǒng)內(nèi)只有物體間的機械能相互轉(zhuǎn)移，則機械能守恒．(3)定義判斷法：如物體沿豎直方向或沿斜面勻速運動時，動能不變，勢能變化，機械能不守恒．【經(jīng)典例題1】如圖所示，下列關(guān)于機械能是否守恒的判斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，A機械能守恒B．乙圖中，A置于光滑水平面，物體B沿光滑斜面下滑，物體B機械能守恒C．丙圖中，不計任何阻力時A加速下落、B加速上升過程中，A、B系統(tǒng)機械能守恒D．丁圖中，系在橡皮條一端的小球向下擺動時，小球的機械能守恒【變式訓練1-1】在下列情況中，機械能守恒的是()A．飄落的樹葉B．沿著斜面勻速下滑的物體C．被起重機勻加速吊起的物體D．不計空氣阻力，推出的鉛球在空中運動的過程【變式訓練1-2】(多選)如圖5，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上．其上方A位置有一小球，小球從靜止開始下落到B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零．不計空氣阻力，則小球()圖5A．下落至C處速度最大B．由A至D的過程中機械能守恒C．由B至D的過程中，動能先增大后減小D．由A運動到D時，重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量知識點二、機械能守恒定律的應(yīng)用1．機械能守恒定律常用的三種表達式(1)從不同狀態(tài)看：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2(或E1＝E2)此式表示系統(tǒng)兩個狀態(tài)的機械能總量相等．(2)從能的轉(zhuǎn)化角度看：ΔEk＝－ΔEp此式表示系統(tǒng)動能的增加(減少)量等于勢能的減少(增加)量．(3)從能的轉(zhuǎn)移角度看：ΔEA增＝ΔEB減此式表示系統(tǒng)A部分機械能的增加量等于系統(tǒng)剩余部分，即B部分機械能的減少量．2．應(yīng)用機械能守恒定律解題的一般步驟(1)根據(jù)題意選取研究對象；(2)明確研究對象的運動過程，分析研究對象在此過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷機械能是否守恒．(3)恰當?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在此過程中的初態(tài)和末態(tài)的機械能．(4)根據(jù)機械能守恒定律的不同表達式列方程并求解．【經(jīng)典例題1】一條長為0.80m的輕繩一端固定在O點，另一端連接一質(zhì)量m＝0.10kg的小球，懸點O距離水平地面的高度H＝1.00m，開始時小球處于A點，此時輕繩拉直處于水平方向上，如圖6所示，讓小球從靜止釋放，當小球運動到B點時，輕繩碰到懸點O正下方一個固定的光滑小釘子P時立刻斷裂，不計輕繩斷裂的能量損失，取重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，求：(1)當小球運動到B點時的速度大?。?2)繩斷裂后球從B點拋出并落在水平地面的C點，求小球落到C點時的瞬時速度的大?。咀兪接柧?】如圖所示，質(zhì)量m＝50kg的跳水運動員從距水面高h＝10m的跳臺上以v0＝5m/s的速度斜向上起跳，最終落入水中，若忽略運動員的身高，取g＝10m/s2，不計空氣阻力．求：(1)運動員在跳臺上時具有的重力勢能(以水面為參考平面)；(2)運動員起跳時的動能；(3)運動員入水時的速度大??；入水時的速度大小與起跳時的方向有關(guān)嗎？一、單項選擇題1.下列實例中，不計空氣阻力，機械能守恒的有()A.行駛中汽車制動后滑行一段距離，最后停下B.流星在夜空中墜落并發(fā)出明亮的光焰C.降落傘在空中勻速下降D.物體從高處沿光滑固定的曲面下滑2.如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b．a(chǎn)球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m，用手托往，高度為h，此時輕繩剛好拉緊．從靜止開始釋放b后，a可能達到的最大高度為（）A.h B.2h C.1.5h D.2.5h3.下列所述的情景中，機械能守恒的是（）A.汽車在平直路面上加速行駛 B.木塊沿斜面勻速下滑C.降落傘在空中勻速下落 D.小球在空中做自由落體運動4.質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以的加速度由靜止豎直下落到地面。下列說法中正確的是（）A.物體的重力勢能減少mgh B.物體的動能增加mghC.物體的機械能減少mgh D.重力做功mgh5.如圖所示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運輸系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道間的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速度滑下（貨物與木箱之間無相對滑動），當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過程。下列說法正確的是（）A.木箱與貨物的質(zhì)量之比為1∶3B.木箱與彈簧沒有接觸時，下滑的加速度與上滑的加速度之比為3∶1C.在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，減少的重力勢能大于彈簧增加的彈性勢能D.在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，木箱、貨物和彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒6.下列說法正確的是（）A.力對物體做功越多，力的功率一定越大B.物體速度發(fā)生變化，合外力做功一定不為零C.物體所受合外力為零，物體的機械能不一定守恒D.做勻速圓周運動的物體，動量不變7.如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由下落，設(shè)地面處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機械能為A.mgH B.mghC.mg（H＋h） D.mg（H－h(huán)）8.豎直平面內(nèi)有兩個半徑不同的半圓形光滑軌道，如圖所示，A、M、B三點位于同一水平面上，C、D分別為兩軌道的最低點，將兩個相同的小球分別從A、B處靜止釋放，當它們各自通過C、D時，則A.兩球的線速度大小相等B.兩球的角速度大小相等C.兩球?qū)壍赖膲毫ο嗟菵.兩球的重力勢能相等二、多項選擇題9.如圖所示為某探究活動小組設(shè)計的節(jié)能運動系統(tǒng)。斜面軌道傾角為，木箱質(zhì)量為M，貨物質(zhì)量m=2M，木箱與軌道的動摩擦因數(shù)為。木箱在軌道頂端時，自動裝貨裝置將貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無初速滑下，當輕彈簧被壓縮至最短時，自動卸貨裝置立刻將貨物卸下后返回。下列選項正確的是（）A.卸下貨物后木箱恰好被彈回到軌道頂端B.木箱不與彈簧接觸時，上滑的加速度大于下滑的加速度C.在木箱與貨物從頂端滑到最低點的過程中，木箱和貨物的減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能D.木箱上升的過程中，彈簧減少的彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為木箱的機械能和系統(tǒng)的內(nèi)能10.如圖，傾角為θ，高為h的斜面體，底面光滑、斜面粗糙。把它置于光滑的水平面上，再將一質(zhì)量為m的物體（可視為質(zhì)點）放在斜面體上，讓它自頂端沿由靜止開始下滑到底端，則重物m（）A.下滑時，只有重力和摩擦力做功B.到達底端時，動能Ek＜mghC.下滑時，重力對物體做功，物體克服斜面的摩擦力和彈力做功D.到達底端時，機械能的減少等于克服摩擦力所做的功11.如圖所示，質(zhì)量m=2kg的物體（可看質(zhì)點）靜置在傾角為37°粗糙斜面上的A點，現(xiàn)利用固定在B點的電動機通過跨過斜面頂端光滑小定滑輪的輕繩將該物體從A點拉升到斜面頂端O點，輕繩均與所在的斜面和平面平行。物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，輕繩可承受最大的力F=20N，電動機的額定功率P=320W，AO的距離s=175m。若要用最短的時間將物體拉到斜面頂端O點，且物體到達O點前已經(jīng)達到最大速度。則（已知sin37°=0.6，重力加速度取g=10m/s2）（）A.物體運動過程中的最大速度v=16m/sB.物體上升過程中最大的加速度am=2m/s2C.在將物體從A拉到O點的過程中，電動機共做功3200JD.物體從A運動到O共用時14s12.如圖所示，一端固定在地面上的豎直輕彈簧，在彈簧的正上方高為H處有一個小球自由落下，將彈簧壓縮至最短。設(shè)小球落到彈簧上將彈簧壓縮的過程中獲得最大動能是EK，在具有最大動能時刻的重力勢能是EP，彈簧最大的彈性勢能為Ep彈。忽略空氣阻力，小球從下落到彈簧壓縮至最短的過程中有（）A.小球從下落到彈簧壓縮至最短的過程中，小球機械能守恒B.彈簧壓縮至最短時，彈簧的彈性勢能最大C.若增大H，Ep彈不變D.若增大H，EP不變?nèi)?、計算題13.如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個質(zhì)量為m1=2m的滑塊（可看成質(zhì)點），輕繩的一端系著滑塊繞過光滑的輕小定滑輪，另一端吊一個質(zhì)量為m2=3m的物塊，小滑輪到豎直桿的距離為3d，d=0.2m。開始時用T形卡使滑塊停在與定滑輪等高的位置上，現(xiàn)去掉T形卡，求：當滑塊m1下落到繩子與豎直方向的夾角為時，物塊m2的速度大小。（g=10m/s2）。14.如圖所示，質(zhì)量分別為3kg、5kg的物體A和B用輕線連接跨在一定滑輪兩側(cè)，輕線正好拉直，且A物體靠近地面，B距地面0.8m，問：(1)放開B，當B物體著地時，A物體的速度是多少？(2)B著地