6.4 生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（原卷版）-高一物理同步講義（人教版）

6.4生活中的圓周運(yùn)動(dòng)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】（1）知道什么是向心力，理解它是一種效果力。（2）理解向心力公式的確切含義，并能用來進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。（3）知道變速圓周運(yùn)動(dòng)中向心力是合外力的一個(gè)分力，知道合外力的作用效果?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】明確向心力的意義、作用、公式及其變形。一、eq\a\vs4\al(鐵路的彎道)1．火車在彎道上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)（1）火車在彎道上運(yùn)動(dòng)時(shí)做圓周運(yùn)動(dòng)，因而具有向心加速度，由于其質(zhì)量巨大，需要很大的向心力。（2）火車轉(zhuǎn)彎處的鐵軌，雖然外軌高于內(nèi)軌，但整個(gè)外軌是等高的，整個(gè)內(nèi)軌是等高的。因而火車在行駛的過程中，中心的高度不變，即火車中心的軌跡在同一水平面內(nèi)。故火車的圓周平面是水平面，而不是斜面。即火車的向心加速度和向心力均沿水平面指向圓心。2．向心力來源(1)若轉(zhuǎn)彎時(shí)內(nèi)外軌一樣高，則由外軌對(duì)輪緣的彈力提供向心力，這樣鐵軌和車輪極易受損。(2)若內(nèi)外軌有高度差，依據(jù)規(guī)定的行駛速度行駛，轉(zhuǎn)彎時(shí)向心力幾乎完全由重力和支持力的合力提供。拱形橋（3）受力特點(diǎn)：在實(shí)際的火車轉(zhuǎn)彎處，外軌高于內(nèi)軌，火車所受支持力的方向斜向上，其豎直分力可以與重力平衡，其水平分力可以提供向心力，或者說火車所受支持力與重力的合力可以提供向心力。3．速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和彈力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車無擠壓作用。(2)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。(3)當(dāng)火車行駛速度v<v0時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力。4.合外力的方向：火車轉(zhuǎn)彎時(shí)，火車所受合外力沿水平方向指向圓心，而不是沿軌道斜面向下。因?yàn)榛疖囖D(zhuǎn)彎的圓周平面是水平面，不是斜面，所以火車的向心力即合外力應(yīng)沿水平面指向圓心。5.規(guī)定速度的唯一性：火車軌道轉(zhuǎn)彎處的規(guī)定速率一旦確定則是唯一的，火車只有按規(guī)定的速率轉(zhuǎn)彎，內(nèi)外軌才不受火車的擠壓作用。速率過大時(shí)，由重力、支持力及外軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力；速率過小時(shí)，由重力、支持力及內(nèi)軌對(duì)輪緣的擠壓力的合力提供向心力。二、關(guān)于汽車過橋問題，用圖表概括如下內(nèi)容項(xiàng)目汽車過凸形橋汽車過凹形橋受力分析規(guī)定向心力方向?yàn)檎较蚺ｎD第三定律討論v增大，F(xiàn)壓減??；當(dāng)v增大到eq\r(rg)時(shí)，F(xiàn)壓＝0v增大，F(xiàn)壓增大1.汽車過凸形橋時(shí)在最高點(diǎn)滿足mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－eq\f(mv2,R)。(1)當(dāng)0≤v＜eq\r(gR)時(shí)，0＜FN≤mg。(2)當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)N＝0。(3)當(dāng)v＞eq\r(gR)時(shí)，汽車會(huì)脫離橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)，發(fā)生危險(xiǎn)。2.汽車過凹形橋時(shí)在最低點(diǎn)滿足FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R)。車速v越大，壓力越大。三、航天器中的失重現(xiàn)象1．向心力分析宇航員受到的地球引力與座艙對(duì)他的支持力的合力為他提供向心力，支持力分析3．討論：當(dāng)時(shí)，座艙對(duì)宇航員的支持力FN＝0，宇航員處于完全失重狀態(tài)。四、離心運(yùn)動(dòng)1．定義：物體沿切線飛出或做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。2．原因：向心力突然向心力或合外力不足以提供所需向心力。3．應(yīng)用：洗衣機(jī)的脫水筒，制作無縫鋼管、水泥管道等。4．防止：汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)要限速；轉(zhuǎn)速很高的砂輪，其飛輪半徑不宜太大。5.離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)的判斷物體做圓周運(yùn)動(dòng)是離心運(yùn)動(dòng)還是近心運(yùn)動(dòng)，由實(shí)際提供的向心力Fn與所需向心力eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m\f(v2,r)或mrω2))的大小關(guān)系決定。(1)若Fn＝mrω2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或Fn＝\f(mv2,r)))，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，即“提供”滿足“需要”。(2)若Fn>mrω2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或Fn>\f(mv2,r)))，物體做半徑變小的近心運(yùn)動(dòng)，即“提供過度”，也就是“提供”大于“需要”。(3)若Fn<mrω2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或Fn<\f(mv2,r)))，則外力不足以將物體拉回到原軌道上，而做離心運(yùn)動(dòng)，即“需要”大于“提供”或“提供不足”。(4)若Fn＝0，則物體做直線運(yùn)動(dòng)。1．判斷下列說法的正誤．(1)鐵路的彎道處，內(nèi)軌高于外軌．(×)(2)汽車駛過拱形橋頂部時(shí)，對(duì)橋面的壓力等于車重．(×)(3)汽車行駛至凹形橋底部時(shí)，對(duì)橋面的壓力大于車重．(√)(4)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的航天器中的航天員處于完全失重狀態(tài)，故不再受重力．(×)(5)做離心運(yùn)動(dòng)的物體可以沿半徑方向向外運(yùn)動(dòng)．(×)2.如圖所示，汽車在通過水平彎道時(shí)，輪胎與地面間的摩擦力已達(dá)到最大值，若汽車轉(zhuǎn)彎的速率增大到原來的eq\r(2)倍，為使汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)仍不打滑，其轉(zhuǎn)彎半徑應(yīng)變?yōu)樵瓉淼腳_______倍．知識(shí)點(diǎn)一、火車轉(zhuǎn)彎問題1．火車車輪的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)火車的車輪上有突出的輪緣，火車行駛時(shí)，有輪緣的一側(cè)在軌道內(nèi)．(如圖3)作用：有助于固定運(yùn)動(dòng)軌跡．圖32.彎道的特點(diǎn)圖4鐵路彎道處，外軌高于內(nèi)軌，若火車按規(guī)定的速度v0行駛，轉(zhuǎn)彎所需的向心力完全由重力和支持力的合力提供，即mgtanθ＝meq\f(v02,R)，如圖4所示，則v0＝eq\r(gRtanθ)，其中R為彎道半徑，θ為軌道平面與水平面間的夾角(θ很小的情況下，tanθ≈sinθ)．3．速度與軌道壓力的關(guān)系(1)當(dāng)火車行駛速度v等于規(guī)定速度v0時(shí)，所需向心力僅由重力和支持力的合力提供，此時(shí)內(nèi)外軌道對(duì)火車無擠壓作用．(2)當(dāng)火車行駛速度v>v0時(shí)，外軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．(3)當(dāng)火車行駛速度v<v0時(shí)，內(nèi)軌道對(duì)輪緣有側(cè)壓力．【經(jīng)典例題1】鐵路在彎道處的內(nèi)外軌道高度是不同的，已知內(nèi)外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質(zhì)量為m的火車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內(nèi)軌對(duì)內(nèi)側(cè)車輪輪緣有擠壓B．外軌對(duì)外側(cè)車輪輪緣有擠壓C．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時(shí)鐵軌對(duì)火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)【變式訓(xùn)練1】(多選)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶．如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)．則在該彎道處()A．路面外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低B．車速只要低于v0，車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)C．車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)D．當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，v0的值變小知識(shí)點(diǎn)二、汽車過橋問題與航天器中的失重現(xiàn)象1．拱形橋問題(1)汽車過拱形橋(如圖)汽車在最高點(diǎn)滿足關(guān)系：mg－FN＝meq\f(v2,R)，即FN＝mg－meq\f(v2,R).FN<mg，汽車處于失重狀態(tài)．①當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)N＝0.②當(dāng)0≤v<eq\r(gR)時(shí)，0<FN≤mg.③當(dāng)v>eq\r(gR)時(shí)，汽車將脫離橋面做平拋運(yùn)動(dòng)，易發(fā)生危險(xiǎn)．(2)汽車過凹形橋(如圖8汽車在最低點(diǎn)滿足關(guān)系：FN－mg＝eq\f(mv2,R)，即FN＝mg＋eq\f(mv2,R).此時(shí)FN>mg，汽車處于超重狀態(tài)．2．航天器中的失重現(xiàn)象(1)在近地圓形軌道上，航天器(包括衛(wèi)星、飛船空間站)的重力提供向心力，滿足關(guān)系：Mg＝Meq\f(v2,R)，則v＝eq\r(gR).(2)質(zhì)量為m的航天員，受到的座艙的支持力為FN，則mg－FN＝eq\f(mv2,R).當(dāng)v＝eq\r(gR)時(shí)，F(xiàn)N＝0，即航天員處于完全失重狀態(tài)．(3)航天器內(nèi)的任何物體都處于完全失重狀態(tài)．【經(jīng)典例題1】如圖9所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m，如果橋面能承受的壓力不超過3.0×105N，則：(g取10m/s2)圖9(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？【變式訓(xùn)練1】一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s，車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐膃q\f(3,4)，如果要使汽車在橋頂對(duì)橋面沒有壓力，車速至少為(g取10m/s2)()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s【經(jīng)典例題2】(多選)宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的空間站中處于完全失重狀態(tài)，下列說法正確的是()A．宇航員仍受重力的作用B．宇航員受力平衡C．宇航員所受重力等于所需的向心力D．宇航員不受重力的作用【變式訓(xùn)練2】在“天宮二號(hào)”中工作的航天員可以自由懸浮在空中，處于失重狀態(tài)，下列分析正確的是()A．失重就是航天員不受力的作用B．失重的原因是航天器離地球太近，從而擺脫了地球引力的束縛C．失重是航天器獨(dú)有的現(xiàn)象，在地球上不可能存在失重現(xiàn)象D．正是由于引力的存在，才使航天員有可能做環(huán)繞地球的圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)點(diǎn)三、離心運(yùn)動(dòng)1．物體做離心運(yùn)動(dòng)的原因提供向心力的合力突然消失，或者合力不足以提供所需的向心力．2．離心運(yùn)動(dòng)、近心運(yùn)動(dòng)的判斷：物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)出現(xiàn)離心運(yùn)動(dòng)還是近心運(yùn)動(dòng)，由實(shí)際提供的合力F合和所需向心力(meq\f(v2,r)或mω2r)的大小關(guān)系決定．(如圖10所示)(1)當(dāng)F合＝mω2r，“提供”等于“需要”，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；(2)當(dāng)F合>mω2r，“提供”超過“需要”，物體做近心運(yùn)動(dòng)；(3)當(dāng)0≤F合<mω2r，“提供”不足，物體做離心運(yùn)動(dòng)．圖10【經(jīng)典例題1】關(guān)于離心運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是()A．物體一直不受外力作用時(shí)，可能做離心運(yùn)動(dòng)B．在外界提供的向心力突然變大時(shí)，原來做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體將做離心運(yùn)動(dòng)C．只要向心力的數(shù)值發(fā)生變化，原來做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體就將做離心運(yùn)動(dòng)D．當(dāng)外界提供的向心力突然消失或數(shù)值變小時(shí)，原來做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體將做離心運(yùn)動(dòng)【變式訓(xùn)練1】（河北省邯鄲永年縣第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）2.如圖所示，光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)，拉力F發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)情況的說法不正確的是（）A.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽E做離心運(yùn)動(dòng)B.若拉力突然變小，小球可能沿軌跡做離心運(yùn)動(dòng)C.若拉力突然變小，小球可能沿軌跡做離心運(yùn)動(dòng)D.若拉力突然變大，小球可能沿軌跡做向心運(yùn)動(dòng)一、單項(xiàng)選擇題1.（北京市北師大二附中2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）2.汽車在水平公路上轉(zhuǎn)彎，沿曲線由M向N減速行駛，下圖中分別畫出了汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)所受合力F的四種方向，你認(rèn)為正確的是()A. B. C. D.2.（北京市北師大二附中2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）7.在公路上常會(huì)看到凸形和凹形的路面，如圖所示．一質(zhì)量為的汽車，通過凸形路面的最高處時(shí)對(duì)路面的壓力為，通過凹形路面最低處時(shí)對(duì)路面的壓力為，則（）A. B.C. D.3.（北京市第五十中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）8.關(guān)于鐵道轉(zhuǎn)彎處內(nèi)外鐵軌間的高度關(guān)系，下列說法正確的是（）A.內(nèi)、外軌一樣高以防列車傾倒造成翻車事故B.外軌比內(nèi)軌略高，這樣可以使列車順利轉(zhuǎn)彎，減小輪緣與鐵軌間的相互的擠壓C.因?yàn)榱熊囖D(zhuǎn)彎處有向內(nèi)傾倒的可能，故一般使內(nèi)軌高于外軌，以防列車翻倒D.以上說法均不正確3.（北京市和平街一中2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）3.公路上的拱形橋是常見的，汽車過橋最高點(diǎn)時(shí)的運(yùn)動(dòng)可以看做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示，汽車通過橋最高點(diǎn)時(shí)（）A.汽車對(duì)橋的壓力等于汽車的重力B.汽車對(duì)橋的壓力大于汽車的重力C.汽車所受的合力豎直向上D.汽車的速度越大，汽車對(duì)橋面的壓力越小4.（北京市鐵路第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）5月期中物理試題）10.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是(

)A.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)5.（河北省唐山市第十一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）7.以下情景描述不符合物理實(shí)際的是（）A.火車軌道在彎道處設(shè)計(jì)成外軌高內(nèi)軌低，以便火車成功地轉(zhuǎn)彎B.離心趨勢(shì)也是可以利用的，洗衣機(jī)脫水時(shí)利用離心運(yùn)動(dòng)把附著在衣物上的水分甩掉C.汽車通過拱形橋最高點(diǎn)時(shí)對(duì)橋的壓力小于汽車重力，但汽車通過凹面時(shí)超重D.汽車無論通過拱形橋最高點(diǎn)還是通過凹面時(shí)壓力都等于重力6.下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是(

)A.當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時(shí)產(chǎn)生離心現(xiàn)象B.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將做背離圓心的圓周運(yùn)動(dòng)C.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將沿切線做直線運(yùn)動(dòng)D.做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時(shí)，它將做曲線運(yùn)動(dòng)7.（河北省灤南縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一下學(xué)期期中物理試題）11.如圖所示，下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，其中說法正確的是（）A.汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車處于失重狀態(tài)B.在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是利用輪緣與外軌的側(cè)壓力助火車轉(zhuǎn)彎C.“水流星”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，在最高點(diǎn)處水對(duì)碗底的壓力小于其在最低處水對(duì)碗底的壓力D.脫水桶的脫水原理是水滴受到的離心力大于它受到的向心力，從而沿切線方向甩出8.（浙江省溫州十五校聯(lián)合體2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）8.在較大的平直木板上相隔一定距離釘個(gè)釘子將三合板彎曲成拱橋形卡入釘子內(nèi)形成拱形橋，三合板上表面事先鋪上一層牛仔布以增加摩擦，玩具車可以沿橋面運(yùn)動(dòng)。把這套系統(tǒng)放在電子秤上做實(shí)驗(yàn)，如圖所示，下列說法正確的是（）A.玩具車勻速上坡過程中處于超重狀態(tài) B.玩具車勻速上坡過程中電子秤示數(shù)逐漸變小C.玩具車靜止在拱橋頂端時(shí)電子秤示數(shù)最小 D.玩具車運(yùn)動(dòng)通過拱橋頂端時(shí)電子秤示數(shù)最大多項(xiàng)選擇題9.（江蘇省邗江中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）9.下列現(xiàn)象中，能用離心現(xiàn)象解釋的是A.拍掉衣服表面的灰塵B.洗衣機(jī)的脫水筒把衣服上的水脫干C.用手把溫度計(jì)中的水銀柱甩回玻璃泡內(nèi)D.勻速直線運(yùn)動(dòng)的公共汽車急剎車時(shí)，乘客都向前傾倒10.（北京市鐵路第二中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）5月期中物理試題）18.在鐵路轉(zhuǎn)彎處，往往使外軌略高于內(nèi)軌，這是為了（）A.減輕火車輪子對(duì)外軌的擠壓B.減輕火車輪子對(duì)內(nèi)軌的擠壓C.使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉(zhuǎn)彎所需向心力D.限制火車向外脫軌11.（內(nèi)蒙古赤峰市林東第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高一（下）期中物理試題）9.如圖所示，下列有關(guān)生活中圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，其中說法正確的是（）A.圖1中汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，汽車處于超重狀態(tài)B.圖2中“水流星”勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，在最高點(diǎn)處水對(duì)碗底壓力小于其在最低處