5.4 拋體運動的規(guī)律（解析版）-高一物理同步講義（人教版）

5.4拋體運動的規(guī)律【學習目標】掌握平拋運動的一般研究方法。2．掌握平拋運動的位置與速度。3．理解平拋運動可以看做水平方向的勻速直線運動與運豎直方向的自由落體運動的合運動，并且這兩個運動并不互相影響?！緦W習重點】分析歸納拋體運動的規(guī)律【學習難點】運用數(shù)學知識分析歸納拋體運動的規(guī)律一、平拋運動1.定義：以一定的速度將物體拋出，在空氣阻力忽略的情況下，物體只受重力作用的運動。2.條件：①將物體用一定的初速度沿水平方向拋出②且只在重力作用下所做的運動.特點：①初速度不為零②物體只受到重力的作用，加速度為重力加速度，方向豎直向下4.對平拋運動規(guī)律的理解速度位移圖示水平分運動水平方向：vx=vo水平方向：x=vot豎直分運動豎直方向：vy=gt豎直位移：合運動速度大?。核俣确较?設與水平方向的夾角為θ位移大小:方向：設與水平方向的夾角為α5.eq\a\vs4\al(平拋運動推論的應用)（1）平拋運動的時間由y＝eq\f(1,2)gt2得t＝eq\r(\f(2y,g))，可知做平拋運動的物體在空中運動的時間只與下落的高度有關，與初速度的大小無關。（2）平拋運動的水平位移由x＝v0t＝v0eq\r(\f(2y,g))知，做平拋運動的物體的水平位移由初速度v0和下落的高度y共同決定。（3）落地速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gy)，即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同決定。（4）速度方向的特點如圖所示，從O點拋出的物體經(jīng)時間t到達P點，速度的反向延長線交OB于A點。則OB＝v0tAB＝eq\f(PB,tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(vx,vy)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t?？梢夾B＝eq\f(1,2)OB，所以A為OB的中點。（5）平拋運動的兩個偏向角的特點若平拋運動的速度偏向角為θ，如圖所示，則tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)平拋運動的位移偏向角為α，則tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)可見位移偏向角與速度偏向角不等，tanθ＝2tanα。1．判斷下列說法的正誤．(1)拋體運動一定是勻變速運動．(√)(2)平拋運動的物體初速度越大，下落得越快．(×)(3)平拋運動物體的速度方向與水平方向的夾角越來越大，若足夠高，速度方向最終可能豎直向下．(×)(4)平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致．(×)(5)斜上拋運動的物體到達最高點時，速度為零．(×)2．在距地面高80m的低空有一小型飛機以30m/s的速度水平飛行，假定從飛機上釋放一物體，g取10m/s2，不計空氣阻力，那么物體落地所用時間是

s，它在下落過程中發(fā)生的水平位移是

m；落地前瞬間的速度大小為

m/s.答案412050解析由h＝eq\f(1,2)gt2，得：t＝eq\r(\f(2h,g))，代入數(shù)據(jù)得：t＝4s水平位移x＝v0t，代入數(shù)據(jù)得：x＝30×4m＝120mvy＝eq\r(2gh)＝40m/s故v＝eq\r(v02＋vy2)代入數(shù)據(jù)得v＝50m/s.知識點一、對平拋運動的理解1．平拋運動的特點(1)做平拋運動的物體水平方向不受力，做勻速直線運動；豎直方向只受重力，做自由落體運動；其合運動為勻變速曲線運動，其軌跡為拋物線．(2)平拋運動的速度方向沿軌跡的切線方向，速度大小、方向不斷變化．2.平拋運動的速度變化如圖所示，由Δv＝gΔt知，任意兩個相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量相同，方向豎直向下．【經(jīng)典例題1】關于平拋運動，下列說法中正確的是()A．平拋運動是一種變加速運動B．做平拋運動的物體加速度隨時間逐漸增大C．做平拋運動的物體每秒內(nèi)速度增量相等D．做平拋運動的物體每秒內(nèi)位移增量相等答案C解析平拋運動是勻變速曲線運動，其加速度為重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt時間內(nèi)速度的改變量為Δv＝gΔt，因此可知每秒內(nèi)速度增量大小相等、方向相同，選項A、B錯誤，C正確；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒內(nèi)水平位移增量相等，而豎直方向的位移h＝eq\f(1,2)gt2，每秒內(nèi)豎直位移增量不相等，故每秒內(nèi)位移增量不相等，選項D錯誤．【變式訓練1】（北京市第五十中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）4.關于平拋運動，下列說法正確的是（）A.平拋運動是一種在恒力作用下的曲線運動B.平拋運動的軌跡為拋物線，速度方向時刻變化，加速度方向也時刻變化C.做平拋運動的物體在Δt時間內(nèi)速度變化量的方向可以是任意的D.做平拋運動的物體的初速度越大，在空中的運動時間越長【答案】A【解析】【詳解】AB．平拋運動的初速度水平，只受重力作用，加速度為g，保持不變，是勻變速曲線運動，故A正確，B錯誤；C．根據(jù)△v=gt知，任意兩段相等時間內(nèi)的速度變化量相等，方向豎直向下，故C錯誤；D．小球在豎直方向上做自由落體運動，在空中運動時間與做平拋運動的物體的初速度無關，故D錯誤；故選A。知識點二、平拋運動規(guī)律的應用1．平拋運動的研究方法(1)把平拋運動分解為水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動．(2)分別運用兩個分運動的運動規(guī)律去求分速度、分位移等，再合成得到平拋運動的速度、位移等．2．平拋運動的規(guī)律(1)平拋運動的時間：t＝eq\r(\f(2h,g))，只由高度決定，與初速度無關．(2)水平位移(射程)：x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，由初速度和高度共同決定．(3)落地速度：v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，與水平方向的夾角為θ，tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(\r(2gh),v0)，落地速度由初速度和高度共同決定．【經(jīng)典例題1】以30m/s的初速度水平拋出一個物體，經(jīng)過一段時間后，物體的速度方向與水平方向成30°角，不計空氣阻力，g取10m/s2.求：(1)此時物體相對于拋出點的水平位移大小和豎直位移大小；(2)再經(jīng)過多長時間，物體的速度方向與水平方向的夾角為60°.(物體的拋出點足夠高)答案(1)30eq\r(3)m15m(2)2eq\r(3)s解析(1)設物體在A點時速度方向與水平方向成30°角，如圖所示，tan30°＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gtA,v0)，tA＝eq\f(v0tan30°,g)＝eq\r(3)s所以在此過程中水平方向的位移大小xA＝v0tA＝30eq\r(3)m豎直方向的位移大小yA＝eq\f(1,2)gtA2＝15m.(2)設物體在B點時速度方向與水平方向成60°角，總運動時間為tB，則eq\f(gtB,v0)＝tan60°，故tB＝eq\f(v0tan60°,g)＝3eq\r(3)s所以物體從A點運動到B點所經(jīng)歷的時間Δt＝tB－tA＝2eq\r(3)s.【變式訓練1】“套圈圈”是許多人喜愛的一種游戲．如圖所示，小孩和大人直立在界外同一位置，在同一豎直線上不同高度先后水平拋出小圓環(huán)，并恰好套中前方同一物體，假設圓環(huán)的運動可視為平拋運動，則()A．小孩拋出的圓環(huán)速度大小較小B．兩人拋出的圓環(huán)速度大小相等C．大人拋出的圓環(huán)運動時間較短D．小孩拋出的圓環(huán)運動時間較短答案D解析平拋運動的時間由高度決定，豎直方向圓環(huán)做自由落體運動，且大人的拋出高度大于小孩的拋出高度，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))得：t大人>t小孩，C錯誤，D正確；水平方向圓環(huán)做勻速直線運動，且圓環(huán)在水平方向的位移相等，根據(jù)x＝v0t得：v小孩>v大人，A、B錯誤．知識點三、平拋運動的臨界問題【經(jīng)典例題1】如圖所示，水平屋頂高H＝5m，圍墻高h＝3.2m，圍墻到房子的水平距離L＝3m，圍墻外馬路寬x＝10m，為使小球(可視為質(zhì)點)從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，小球離開屋頂時的速度v0的大小的可能值為(圍墻厚度忽略不計，忽略空氣阻力，g取10m/s2)()A．6m/sB．12m/sC．4m/sD．2m/s答案AB解析剛好能越過圍墻時，水平方向：L＝v0t豎直方向：H－h(huán)＝eq\f(1,2)gt2解得v0＝5m/s剛好能落到馬路外邊緣時，水平方向：L＋x＝v0′t′豎直方向：H＝eq\f(1,2)gt′2解得v0′＝13m/s，所以為使小球從屋頂水平飛出落在圍墻外的馬路上，速度大小的取值范圍為5m/s≤v0≤13m/s，故選A、B.分析平拋運動中的臨界的關鍵是確定臨界軌跡．當受水平位移限制時，其臨界軌跡為自拋出點到水平位移端點的一條拋物線；當受下落高度限制時，其臨界軌跡為自拋出點到下落高度端點的一條拋物線，確定軌跡后再結合平拋運動的規(guī)律即可求解．【變式訓練1】如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，不計空氣阻力．則v的取值范圍是()A．v＞7m/sB．v＜2.3m/sC．3m/s＜v＜7m/sD．2.3m/s＜v＜3m/s答案C確．知識點四、斜拋運動1．斜拋運動的性質(zhì)：斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線．2.斜拋運動的基本規(guī)律(以斜上拋為例說明，如圖8所示)圖8斜上拋運動可以看成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動．(1)速度公式：vx＝v0x＝v0cosθvy＝v0y－gt＝v0sinθ－gt(2)位移公式：x＝v0cosθ·ty＝v0sinθ·t－eq\f(1,2)gt2(3)當vy＝0，v＝v0x＝v0cosθ，物體到達最高點hmax＝eq\f(v0y2,2g)＝eq\f(v02sin2θ,2g).【經(jīng)典例題1】如圖所示，從水平地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N兩點，兩球運動的最大高度相同．空氣阻力不計，則()A．B的加速度比A的加速度大B．B的飛行時間比A的飛行時間長C．B落地時的速度比A落地時的速度大D．B在最高點的速度與A在最高點的速度相等答案C解析A和B的加速度均等于重力加速度，即B的加速度等于A的加速度，故A錯誤；兩球都做斜拋運動，豎直方向的分運動是豎直上拋運動，根據(jù)運動的對稱性可知，兩球上升和下落的時間相等，而下落過程，根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))，知下落時間相等，則兩球飛行的時間相等，故B錯誤；兩球的豎直高度相等，時間相等，A的水平位移小于B的水平位移，A的水平速度小，最高點只有水平速度，故最高點A的速度比B的小，故D錯誤；落地時根據(jù)vy＝eq\r(2gh)，知A和B的豎直分速度一樣大，水平分速度B大，根據(jù)v＝eq\r(vx2＋vy2)可知，B落地時的速度比A落地時的速度大，故C正確．【變式訓練1】（山東省棗莊市第八中學東校區(qū)2019-2020學年高一下學期3月線上考試物理試題）7.以相同的初速率、不同的拋射角拋出三個小球A、B、C，三球在空中的運動軌跡如圖所示，下列說法中正確的是()A.A、B、C三球在運動過程中，加速度都相同B.B球的射程最遠，所以最遲落地C.A球的射高最大，所以最遲落地D.A、C兩球的射程相等，兩球的拋射角互為余角，即θA＋θC＝【答案】ACD【解析】【詳解】A．A、B、C三球在運動過程中，只受到重力作用，具有相同加速度g，故選項A正確；BC．斜拋運動可以分成上升和下落兩個過程，下落過程就是平拋運動，根據(jù)平拋運動在空中運動的時間只決定于拋出點的高度可知，A球從拋物線頂點落至地面所需的時間最長，再由對稱性可知，斜拋物體上升和下落時間是相等的，所以A球最遲落地，選項C正確，B錯誤；D．已知A、C兩球的射程相等，根據(jù)射程公式可知sin2θA＝sin2θC，在θA≠θC的情況下，必有θA＋θC＝選項D正確．故選ACD.思路分析：A、B、C三球在運動過程中，只受到重力作用，具有相同的加速度g，；斜拋運動可以分成上升和下落兩個過程，下落過程就是平拋運動，由對稱性可知，斜拋物體上升和下落時間是相等的，根據(jù)射程公式分析一、單項選擇題1.（北京市八一中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）4.下列運動不屬于勻變速運動的是（）A.自由落體運動 B.豎直上拋運動 C.勻速圓周運動 D.平拋運動【答案】C【解析】【詳解】A．自由落體運動加速度是重力加速度，保持不變，屬于勻變速運動，故A錯誤；B．豎直上拋運動的加速度是重力加速度，保持不變，屬于勻變速運動，故B錯誤；C．勻速圓周運動的加速度的大小保持不變，但方向始終指向圓心，故勻速圓周運動的加速度方向時刻改變，不屬于勻變速運動，故C正確；D．平拋運動的加速度是重力加速度，保持不變，屬于勻變速運動，故D錯誤。故選C。拋體運動2.（北京市北師大二附中2019-2020學年高一（下）期中物理試題）9.如圖所示，在水平路面上一運動員駕駛摩托車跨越壕溝，壕溝兩側(cè)的高度差為0.8m，取g=10m/s2，則運動員跨過壕溝所用的時間為（）A.3.2sB.1.6sC.0.8sD.0.4s【答案】D【解析】【詳解】平拋運動在豎直方向上的分運動是自由落體運動得故選D．【點睛】解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，知道分運動與合運動具有等時性．3.（北京市第五十中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）5.一個物體以的初速度作平拋運動，經(jīng)時物體的速度與豎直方向的夾角為()()A.30° B.45° C.60° D.90°【答案】A【解析】【詳解】經(jīng)時物體的速度，速度與豎直方向夾角的正切值，所以，A正確．4.（北京市和平街一中2019-2020學年高一（下）期中物理試題）4.一個做平拋運動的物體，初速度為9.8m/s，經(jīng)過一段時間，它的末速度與豎直方向的夾角為30o，重力加速度g取9.8m/s2，則它下落的時間約為（）A.0.58s B.1.00s C.1.41s D.1.73s【答案】D【解析】【詳解】物體做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點可知解得t=1.73s故D正確，ABC錯誤。故選D。5.（河北省灤南縣第一中學2019-2020學年高一下學期期中物理試題）5.從同一高度，同時沿同一方向水平拋出三個質(zhì)量分別為m、2m、3m的小球，它們的初速度分別為v、2v、4v。小球落地前的某個時刻小球在空中的位置關系是（）A.三個小球的連線為一條曲線B.三個小球的連線為拋物線，開口向下C.三個小球的連線為一條直線且連線與水平地面平行D.三個小球的連線為一條直線且連線與水平地面既不平行也不垂直【答案】C【解析】【詳解】三個小球在同一高度拋出，豎直方向上同時做自由落體運動，根據(jù)可知任意時刻三小球下落高度相同，所以三個小球的連線為一條直線且與水平地面平行，ABD錯誤，C正確。故選C。6.（河北省灤南縣第一中學2019-2020學年高一下學期期中物理試題）7.如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向。圖中畫出了從y軸上沿x軸正向拋出三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的。不計空氣阻力，則（）A.a飛行時間最長Bb比c飛行時間長C.b的水平初速度比c的小D.c的水平初速度最小【答案】D【解析】【詳解】AB．小球平拋運動在豎直方向上做自由落體，根據(jù)可知下落時間為因為所以三個小球下落時間AB錯誤；C．小球水平方向上做勻速直線運動，因為根據(jù)可知水平初速度C錯誤；D．同理對比、小球，水平位移關系結合時間關系可知水平初速度D正確。故選D。7.（吉林省遼源市田家炳高級中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）2.如圖所示，做平拋物運動的物體經(jīng)過A點時速度v的大小為6m/s.與水平方向的夾角為60°，則該物體平拋時初速度v0的大小為A.6m/s B.5m/sC.4m/s D.3m/s【答案】D【解析】【詳解】平拋運動的物體水平方向做勻速運動，則在A點的水平速度等于平拋的初速度，則v0=vcos60°=3m/sA．6m/s，與結論不相符，選項A錯誤；B．5m/s，與結論不相符，選項B錯誤；C．4m/s，與結論不相符，選項C錯誤；D．3m/s，與結論相符，選項D正確．8.（浙江省溫州新力量聯(lián)盟2019-2020學年高一（下）期中聯(lián)考物理試題）13.ABC三球做斜拋運動的軌跡如圖所示，不計空氣阻力，下列說法中正確的是（）A.ABC三球做斜拋運動過程中，加速度都不相同B.B球的射程最遠，所以最遲落地C.A球的射高最大，所以最遲落地D.AC兩球的水平位移相等，所以兩球的水平速度分量相等【答案】C【解析】【詳解】A．斜拋運動是勻變速曲線運動，加速度為重力加速度g，故A錯；BC．落地時間取決于豎直方向上的運動，豎直方向上小球做豎直上拋運動，所以向上運動位移越大所需時間越長，由圖可知A球豎直位移最大，所需時間最長，落地最晚，故B錯誤C正確；D．水平位移取決于水平分速度和運動時間，AC兩球水平位移相等，但時間不同，故水平分速度不相等，故D錯誤。故選C。二、不定項選擇題9.（江蘇省阜寧中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）7.下列關于拋體運動的說法正確的是（）A.平拋運動一定勻變速運動B.平拋運動的物體初速度越大，落地時間越短C.平拋運動的合位移的方向與合速度的方向一致D.斜上拋運動的物體到達最高點時，速度和加速度都不為零【答案】AD【解析】【詳解】A．平拋運動的物體只受重力作用，加速度恒定，因此平拋運動是勻變速運動，故A正確；B．平拋運動豎直方向上是自由落體運動，落地時間是由高度決定的，與初速度大小無關，故B錯誤；C．平拋運動是曲線運動，合位移的方向是從起點指向終點的有向線段的方向，而合速度方向是沿著運動軌跡的切線方向，兩者不一致，故C錯誤；D．斜上拋運動到達最高點時，速度為水平方向，加速度為重力加速度g，故D正確。故選AD。10.（河北省灤南縣第一中學2019-2020學年高一下學期期中物理試題）16.以速度v0水平拋出一球，某時刻其豎直分速度等于水平分速度，則下列判斷正確的是（）A.此時豎直分位移等于水平分位移的一半B.此時球的速度大小為2v0C.球運動的時間為D.球運動的位移是【答案】ACD【解析】【詳解】A．豎直分速度等于水平分速度，此時末速度與水平方向的夾角為末速度的反向延長線必過水平位移的中點，有所以豎直位移與水平位移之比A正確；B．此時球的速度B錯誤；C．時間為C正確；D．球運動的位移D正確。故選ACD。11.（河北省張家口市尚義縣第一中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）16.如圖所示，x軸在水平地面上，y軸沿豎直方向，圖中畫出了從y軸上沿x軸正方向拋出的三個小球a、b和c的運動軌跡，其中b和c是從同一點拋出的，不計空氣阻力，則A.a的運動時間比b的長 B.b和c的運動時間相同C.a的初速度比b的大 D.b的初速度比c的小【答案】BC【解析】【詳解】AB.豎直方向都做自由落體運動，根據(jù)，得：，知a比b的高度低，a比b運動的時間短；b、c下降的高度相同，b和c運動的時間相同。故A錯誤，B正確；C.a比b運動的時間短，a的水平位移大于b，則a的水平初速度大于b，故C正確；D.

b、c運動時間相等，b的水平位移大于c，則b的水平初速度大于c，故D錯誤。12.（吉林省遼源市田家炳高級中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）9.人在距地面高為h、離靶面距離為L處將質(zhì)量為m的飛鏢以速度v0水平投出，飛鏢落在靶心正下方，如圖所示。只改變m、h、L、v0四個量中的一個，可使飛鏢投中靶心的是（）A.適當減小v0 B.適當提高hC.適當減小m D.適當減小L【答案】BD【解析】【詳解】AD．水平方向x=L=v0t豎直方向，下降的高度解得為了飛鏢投中靶心，則下降的豎直高度y須減小?？梢詼p小L或增大v0，故A錯誤，D正確；B．若L不變，時間不變，也可以提高h，故B正確；C．而平拋運動規(guī)律和物體的質(zhì)量無關，故C錯誤。故選BD。三、計算題13.（北京市第五十中學2019-2020學年高一（下）期中物理試題）19.如圖所示，從地面上方某點將一小球以v0=10m/s的初速度沿水平方向拋出。小球經(jīng)過時間t=1s落地。不計空氣阻力，取g=10m/s2。求：(1)小球拋出時離地面的高度h；(2)小球落地點與拋出點的水平距離x；(3)小球落地時的速度大小v?！敬鸢浮浚?）5m；（2）1